bedankt man

Super goed uitgelegd!!!!!!!!!!!!

13:00 zou je x niet moeten vervangen met x + 6?

Het verbaast mij, als biljarter, dat je telkens spreekt over 'schieten' en 'schiethoek', terwijl in het biljarten toch, normaal gesproken, de term 'stoten' of 'stoothoek' wordt gebruikt. (2,5 decennia geleden leidde ik 2 teams van jeugdbiljarters (door de jaren heen 9-16 jaar oud) en die hadden het in het begin meestal over 'slaan'. Weird.) Verder moet ik zeggen, dat je kostelijk werk aflevert. Chapeau! Groetjes van Roland uit Venray.

In een filmpje van Semih Sayginer is een 12-bander te zien: 11x dezelfde lange band en 1x kort, in die volgorde. (Zware piquéstoot.) Als je het filmpje van bovenaf ziet, denk je: 3 of 4 keer de lange band, maar hij heeft een extra camera in lijn met de lange band staan en dat kun je duidelijk zien, dat hij hem echt 11 keer raakt. Zeker in de slomo. Ik kan het filmpje zo niet meer vinden; wel een paar 11-banders (rondspelen, grote tafel, maar die lopen sowieso beter dan gewone biljarts).

cos^2(2 theta) / sin^2 (theta) = cot^2 (theta)? Lijkt me niet. Het zit hem in de '2 theta' versus 'theta'.

waarom doe je niet gewoon gelijk Translatie (-6,2)?

Ik ben niet verder gekomen dan de ouderwetse MAVO en dan ook nog het speciaal onderwijs, maar ik heb wiskunde altijd erg interessant gevonden, zeker als het om dit soort onderwerpen gaat. Ik heb hierover een paar engelstalige video's gezien. Daar wordt verteld dat er eigenlijk geen officiële standaardmethode is voor het noteren van de supermachten. De pijlen naar boven worden het meeste gebruikt, maar voor specifiek de tetratie gebruiken sommigen ook noteringen als '³2', dus met het 'exponent' aan de linkerkant in plaats van aan de rechterkant. En één iemand heb ik zelfs een subscript (klein getal onder als 'exponent') links van het getal zien gebruiken voor pentatie. Ik kan me echter ook voorstellen dat dergelijke noteringen niet wenselijk zijn en dat de pijlen naar boven beter zijn, omdat met name de subscripts vaak voor andere doelen worden gebruikt (het rechtersubscript met name wordt voor meerdere doeleinden gebruikt, waarvan voor mij in de wiskunde de toepassing van het grondgetal dat het telsysteem aangeeft het bekendst is). Tetratie levert dan misschien erg grote getallen op als je bijvoorbeeld 2 vele malen tetreert, maar toch begrijp ik niet echt waarom ik het concept niet in het onderwijs heb gezien. Oké, calculators zullen in veel gevallen al snel niet meer toereikend zijn om berekeningen uit te voeren en een exacte uitkomst te krijgen. Maar het principe van deze superoperaties, in elk geval tetratie, is eigenlijk relatief eenvoudig te begrijpen als je weet wat er bedoeld wordt. Ik vind het in elk geval erg interessant. Ik heb ook iets gelezen over 'de niveaus van operaties', waarmee dus niet de volgorde van bewerking wordt bedoeld. Het was echter wel in het Engels, maar eerlijk gezegd denk ik dat de begrippen vrij makkelijk naar het Nederlands moeten kunnen worden omgezet. De niveaus beginnen daadwerkelijk bij 0. Dit is wat ik vond: Niveau 0: successie, oftewel zoiets als a = b + 1, waarbij geldt dat a dus altijd 1 hoger is dan b, welke waarde b ook heeft. In feite is dit gewoon het tellen. Niveau 1: additie, oftewel het optellen. Niveau 2: multiplicatie, oftewel het vermenigvuldigen. Niveau 3: exponentatie, oftewel het machtsverheffen. Niveau 4: tetratie, oftewel herhaald machtsverheffen. Niveau 5: pentatie, oftewel herhaald tetreren. Niveau 6: hexatie, oftewel herhaald penteren. Niveau 7: heptatie, oftewel herhaald hexeren. Niveau 8: Octatie, oftewel herhaald hepteren. Etc. Het valt hier duidelijk op dat de niveaus vanaf tetratie namen krijgen die gebaseerd zijn op de Griekse betekenis van getallen (tetra = 4, penta = 5, hexa = 6, etc.). Dus ook een interessant ezelsbruggetje om die niveaus goed op een rij te kunnen zetten en toe te passen. Wat ik me tot slot nog afvraag is of er ook een manier is om het tegenovergestelde van dit soort berekeningen - laat ik ze de supermachtswortel noemen - te noteren? En kunt u misschien ook iets vertellen over hoe zoiets als bijvoorbeeld 2^^-4 (-4 keer tot de macht 2) zou werken, als dat tenminste niet te ingewikkeld is? Ik bedoel dus de tetratie met een negatief getal.

Tycho, leuk uitgelegd!

Top samenvatting. Meteen proberen in Geogebra.

Mooie uitleg. Absoluut top.

Hoi Tycho! Dank voor jouw steeds geweldig helder uitleg! Je zei hier dat betrouwbaarheids interval later komt. Heb je ook daarover een video?

Fantastisch filmpje

Heldere uitleg. Ik heb het 40 jaar geleden iemand zien doen, maar zelf nooit nodig gehad. Leuk om het opnieuw uitgelegd te krijgen!

Deze video heeft mij enorm geholpen! Wat leg je kortdaat uit, helder, en je bordschema is fantastisch.

Hoi Tycho, ik ben momenteel bezig met inversie, en kwam jouw playlist hiervan tegen. Tot nu toe hebben de filmpjes zeker geholpen! Ik moet alleen ook de kissing circles van Appalonius met behulp van inversie opstellen, maar dat lukt me na het kijken hiervan nog niet. Kan je hierbij helpen?

Dankuwel meneer! ik snap mijn docent zn uitleg niet en dit is echt top!

blijf door gaan👍

Goede uitleg! Even een muggenziftertje, NAP betekent Normaal Amsterdams Peil

Goeie uitleg precies wat ik zocht!

Kleine opmerking bij de sinusregel: als de verhoudingen gelijk moeten zijn aan de diameter, moet je ze omkeren: a/sin(alfa)=... in plaats van sin(alfa)/a=... . Of anders: = 1/D.

het lijkt mij zo duidelijk maar als ik zelf iets ga proberen kom ik toch steeds verkeerd uit, als test heb ik een vriend om een driecijferig getal gevraagd en ben begonnen met 436 heb er vanuit het voorbeeld ook vier nullen achter gezet dus 436,0000 2x2 is gelijk aan 4 dus dat moet lager (toch?) 1x1 = 1 dus het eerste cijfer 4 - 1 = 3 1+1 = 2 dus die nemen we mee naar de volgende volgende de 2 cijfers meenemen naar onderen dus krijg je 336 meegenomen 2 -> 29x9 = 261 ((hier loop ik vast denk ik)) 336-216 = 75, maar die 75 is natuurlijk niet lager dan 29 mijn vraag: wat doe ik fout??? ----------------------------------------------- ik heb dit ook nog met 777 geprobeerd. 777,0000 2+2 = 4, meenemen naar onder 7-4 = 3, 77 meenemen maakt 377 meegenomen 4 pakken 48x8 = 384 is hoger dan 377 dus eentje lager 47x7 = 329 377-329 = 48 hetgeen hoger is dan 47 dus nu heb ik twee keer een getal gekregen dat hoger is dan dat die mag zijn wederom: wat doe ik fout??

ik begin steeds meer respect te krijgen voor de uitvinder van de rekenmachine, want die moet deze formules wel allemaal geweten hebben anders kan je het nooit in programmeren

De eerste duidelijke uitleg die ik tegenkom in het Nederlands, alleen vanaf die notatie met de n-2 word het voor mij erg ingewikkeld

Hallo Tycho, rond 36:21 zeg je dat er een elementair bewijs is dat aantoont dat voor een parallellogramvormig grid met een hoek van 43,9° de gebeurtenissen onafhankelijk worden. Na een model te nemen voor zo een grid en alle kansen uit te rekenen kom ik inderdaad uit dat P(A doorsnede B) = P(A)P(B) indien de hoek 43°53'28'',74 is. Ik heb echter ongeveer 4 bladzijden moeten rekenen hiervoor. Ik heb dus wel interesse in het elementaire bewijs. Ik stuur een mailtje.

Hallo Tycho, pas op er is een klein foutje rond tijdstip 26:52. P(cos(theta) < t) = P(theta > arccos(t)) en niet P(theta < arccos(t)) want arccos is een dalende functie. vb. cos(a) < 1/2 => a > pi/3.

Waarde, mijn bijzondere dank. Ik ben nu 73 en heb mijn hele leven afgevraagd hoe dit werkt en niemand kon mij het uitleggen. Nu weet ik het en dat vind ik enorm leuk! Op de MULO in 1962 werd de methode geleerd maar niet behandeld hoe het werkt. gr. Aryaen

Heeft u misschien een voorbeeld van de stelling van pappos die voorkomt in de natuur?

Het gebied van punten die tot 2-cykels leiden blijkt GEEN cirkel te zijn! Excuses voor de verwarring.

Dag Tycho, waarom stel je eigenlijk z_N = (1+epsilon)w ipv. eenvoudiger z_N = epsilon + w ? Heeft dat iets te maken met het hoofdlogaritme in de verdere uitwerking? Nog een vraagje: als in in Wolfram alpha exp(-W_0(-Log(i))) vraagt dan bekom je de waarde waarnaar de oneindige machtstoren met basis i convergeert. Is er iets speciaals te vertellen over de complexe Lambert-W functie? Bedankt!

Hallo Tycho, ik heb een beetje gespeeld met de programma's om ook W_-1(x) te kunnen bepalen en ben vertrokken van we^w = A (met nu A < 0 en dan zoek ik w < -1). Maar door gewoon de ln van het tegengestelde te nemen: ln(-we^w) = ln(-A) <=> ln(-w) + w = ln(-A) zie ik dat w = ln(-A) een zeer goede startwaarde is die zonder porblemen W_-1(-0.36) of zelfs W_-1(-1e-20) uitrekent. Ik kijk uit om de volgende filmpjes te bekijken, het ziet er alweer reuze-interessant uit!

heel erg bedankt!! het heeft mij super veel geholpen:)

Hallo Tycho, bedankt voor deze alweer zeer interessante filmpjes. Ik heb de projectie wiskundig onderzocht door het oog in de ruimte op (x, y, z) = (0, 0, h) te plaatsen en als tafereel het vlak x = 1 te nemen en dan alle punten met x > 1 te projecteren ophet tafereel via rechten door het oog. De observator kijkt volgens de X-as. Ik kom dan uit dat rechten evenwijdig aan de X-as het éénpuntsperspectief geven en rechten evenwijdig aan het XY-vlak (de grond dus), het tweepuntsperspectief (hun punt op oneindig wordt geprojecteerd op (1, m, h) als hun richtingsvector (1, m, 0) is). Voor algemene rechten niet evenwijdig aan het tafereel bekom ik dat hun punt op oneindig om het even waar op (1, m1, h+m2) terechtkomt hun richtingsvector (1, m1, m2) is. Dus bij een kubus die op een punt staat (zoals het Atomium in Brussel, zie de foto met het schaalmodel op een tafel op field-grey.com/blog/field-trip-the-atomium-brussels-and-the-uniforms-of-expo-58/) kom ik 1 zenit, 2 nadirs en een éénpunstperspectie-verdwijnpunt van de tafel uit, voor een tafereel dat loodrecht op de grond staat. De zenit/nadir is hier een effect van rechten die niet evenwijdig zijn aan het grondvlak. Is mijn analyse correct? mvg, Alain.

Ik ben benieuwd naar de 2 apparaten om de inverse krommen te tekenen. In elk geval weer bedankt voor deze playlist

Hallo Tycho, ik heb alweer een vraagje. Sorry voor de lange inleiding maar ik wil het probleem duidelijk stellen. De kettingbreuk voor phi is dus 1+1/(1+1/(...)) en daardoor bekom je phi. Dit is logisch omdat je die kettingbreuk (moest je niet weten dat ze phi geeft) kan oplossen door te stellen dat x = 1+1/x, wat de vierkantsvergelijking x² - x - 1 = 0 geeft. Maar deze heeft 2 oplossingen: phi en -1/phi. In de inleiding hadden we -1/phi verworpen omdat die geen fysische betekenis had in de bepaling van de lengte van een lijnstuk. Maar hier zie ik niet goed in waarom 1+1/(1+1/(...)) niet -1/phi zou kunnen opleveren (gezien dat de 2e oplossing is van x = 1 + 1/x). Sterker nog, als ik voor ... in 1+1/(1+1/(...)) om het even welk getal invul, zelfs negatieve en vervolgens itereer door steeds het inverse te nemen en er 1 bij op te tellen, kom ik altijd uit op phi, behalve een paar speciale gevallen (zoals starten met ... = -1, dan moet ik even via oneindig gaan, maar kom dan nadien terug uit op phi; of wanneer ... = -1/phi, enkel dan ga ik naar -1/phi). Het lijkt dus dat ik altijd naar phi ga (ook voor negatieve startwaarden), behalve als ik start met -1/phi. Ik heb even y=1/x getekend en mijn pad uitgezet voor verschillende startwaarden, en ik zie dit ook grafisch. Na deze lange inleiding komt mijn vraag: is er een (eenvoudige) wiskundige reden waarom ik steeds naar phi convergeer in plaats van naar -1/phi? En meer algemener, als ik een vierkantsvergelijking als kettingbreuk schrijf (vb. x²-3x+2=0 als 3-2/(3-2/(3-2/(...))) ) lijk ik ook steeds naar 1 van de 2 wortels convergeren (2 in het voorbeeld) en quasi nooit naar de andere? Maar waarom is er 1 voorkeursoplossing (het lijkt de grootste te zijn)?

Het was lang, maar zeer interessant en zeker de moeite waard. Ik heb het met plezier gevolgd!

Leuk om te weten dat 'Macht' dus nog een andere betekenis heeft in de wiskunde

Hallo Tycho, bedankt voor dit alweer zeer interessant filmpje. Ik denk dat er een kleine fout geslopen is in de formule voor phi^n (waarschijnlijk een index-verschuiving) want per inductie kan je bewijzen dat (met F_0 = 0 en F_1 = 1) dat phi^n = F_n*phi + F_n-1. Want zoals jij correct uitrekent is phi^5 = F_5*phi + F_4. Uit nieuwsgierigheid heb ik ook eens onderzocht wat er gebeurt bij negatieve gehele exponenten, en daar vind je opnieuw de Fibonaccirij terug: Voor n groter of gelijk aan 0 heb je dat phi^(-n) = (-1)^(n+1)*(F_n*phi - F_n+1).

Hallo Tycho, bedankt voor dit alweer zeer interessant filmpje! Ik heb een paar vraagjes/opmerkingen: 1) Klopt de volgende redenering? Uit F_n = F_n-1 + F_n-2 volgt dat F_n - F_n-1 = F_n-2, dus dat de verschilrij opnieuw gelijk is aan de rij van Fibonacci (zij het verschoven). Dit lijkt sterk op dy/dx = y, wat als oplossing een exponentiele functie heeft, dit laat vermoeden dat het voorschrift ook een exponentiele functie zal zijn. Maar de correcte oplossing die jij toont lijkt sterk op de oplossing van een differentiaalvergelijking (van de 2e orde) met constante coefficienten, terwijl in mijn redenering ik een differentiaalvergelijking (van de 1e orde) met constante coefficienten bekom (wat duidelijk fout is). Ik vermoed dat proberen een differentiaalvergelijking mappen op een verschilrij wat kort door de bocht is, gezien een verschilrij nooit een afgeleide kan zijn (maar er toch iets mee te maken moet hebben, denk ik) 2) Het is simpel aan te tonen dat iedere lineaire combinatie van r1^n en r2^n een oplossing is van F_n = F_n-1 + F_n-2, maar hoe kan ik aantonen dat er geen andere oplossingen zijn. Ik vermoed dat dat iets te maken heeft met het aantal vrijheidsgraden: F_0 en F_1 zijn bepaald, en dus zijn er maar 2 vrijheidsgraden, dus kan de oplossing slechts een lineaire combinatie van 2 onafhankelijke functies zijn. 3) De techniek lijkt te werken voor alle voorschriften van de vorm F_n = aF_n-1 + bF_n-2 + cF_n-3 + ... Het volstaat een veelterm uit te schrijven en de wortels ervan zijn de grondtallen van de machtfuncties waarvan je een lineaire combinatie moet nemen om de algemene oplossing te vinden. Is er een simpele uitleg waarom dit zo is? Zo, sorry voor het lange bericht, maar je filmpjes zetten mij aan het denken😉

Hallo Tycho, ik heb ook ooit proberen sin(x) met x in graden te benaderen met een parabool door (0,0) en met top (90,1). De vergelijking hiervan was y = (222x - 1,2345x^2)/10000. Ik veronderstel dat jij ook zo begonnen bent en dan de parameters aangepast hebt om te komen tot jouw vergelijking y = (200x - x^2)/10000. Mijn vergelijking geeft quasi overal een overschatting, die maximaal is (0,055) bij x = 27°. De jouwe heeft als voordeel om simpeler te zijn en om een kleinere absolute fout te hebben over [0°,90°]. Mooi dat je zo'n simpele benadering gevonden hebt.

Hallo Tycho, ik wil even een positieve commentaar laten. Ik bekijk je filmpjes met heel veel plezier en ik vind dat je alles heel mooi didactisch en duidelijk uitlegt. Ikzelf heb lang getwijfeld of ik wiskunde zou studeren of voor ingenieur gaan en ben uiteindelijk voor ingenieur gegaan, maar ik heb mijn liefde voor wiskunde altijd blijven behouden. Bedankt voor de mooie filmpjes!

thanks tycho de hoop voor de toetsweek komt weer terug!!

mooie video! ik had nog een vraagje voor u. Ik hoorde u in deel 4 volgensmij het begrip ‘meetkundig gemiddelde’ gebruiken. Nu snap ik dat dat gaat over de wortel uit het product, maar ik vroeg mij af waar die benaming en daarmee de definitie vandaan komt. Of is het arbitrair? Ik vind het enorm tof dat u zulke video’s maakt en zou graag meer willen zien in de toekomst.

zeer interessante video's!

Mijn suggestie?!

U bent er weer! :D

Hallo Meester Tycho, hoe maakt u het?

Gayyyyy

Bedankt voor deze video!! Dit is de enige video die ik kon vinden die gewoon de theorie uitlegt met de vermenigvuldigingen erbij. Heel behulpzaam!

leuk😄