優しさのこもった音色で、気持ちが和みました。ありがとうございます。

久し振りの音楽バージョンですね。素晴らしいです。私、中学時代、ハーモニカ部だったのですが、今はすっかり吹けなくなりました。

こんばんは！　私は、AからCBに平行かつAP=ABとなるような線分APを引いて、△PAB≡△ABPを証明し、求める角度=40ﾟを出しましたが、やや煩雑でした。先生の解法を見て、とてもすっきりしていて驚きました。勉強になりました。

こんにちは、音楽を聴かせて貰いました😊😮😊😮😊

すばらしい趣味、演奏ですね(^^)私はこの5/29で還暦のちょうど70%になりました🐻

なるほど、右側に拡張、二等辺三角形攻めだったか。ACをC方向へCD分だけ延長して二等辺三角形にするのと、AB上にAから〇と同じ長さのところに点とって、そこからCへ補助線とか考えたけど違った(^^;🐻他にはDからABに垂線とかDをもう10°開いて無理やり80°の二等辺三角形にしてとかも考えたが・・・

先生いい趣味をお持ちですね。在りし日の、オードリー・ヘップバーンの姿と歌唱力抜群のアンディー・ウィリアムスの歌声が思い浮かびました。ありがとうございました。

∠B＝40°だと辻褄が合うなぁとは思ったけど、上手いやり方が見つからなかった。 AB上にAC＝AFとなる点を取った時、△ACD≡△AFDになってると有難いが、と考えた。けど、そこで手詰まり。

kzbin.info/www/bejne/o2qxfaeXbquAi8kと同じ問題 ∠B の二等分線と辺 AC の交点を D とすると∠DBA=∠BCD 接弦定理の逆より直線 AB は△ BCD の外接円と接する。 方べきの定理より AB^2=AD*AC よって 4^2=(4x/9)*x これを解くと x=6 ちなみに，△ABC と△ADB は ∠ADB=∠DBC+∠DCB=2*∠DCB=∠ABC , ∠A が共通なので相似

こんにちは😊 補助線については、全く同じなのですが、解法がちょっと違いました。 BCを延長して、ACの長さと同じ長さの線を引き、その点をEとします。 △ACEは100°、40°、40°の二等分三角形になります。 ここで、△AEDに視点を移すと、底角が70°同士の二等辺三角形になります。 なので、ED＝DAとなることが分かります。(お互いに長さが○＋✕になります。) ここで、△ABEに視点を帰ると 、AB＝AEの二等辺三角形になっていることに気付きます。辺の長さは、○＋✕で等しくなります。 角AEBは40°ですから、角ABEも同じ40°であることが分かりますので、答えは、40°ということになりました。 先生の解説を逆から、考えた形になりますね。 この手の問題は、二等辺三角形をどう作るかが重要なポイントになりますね😊

お邪魔します😊😮😊

これを見た時に灘高のあの問題を思い浮かべたのでそれを応用してみました。 AからBCに垂線を下した時の交点をS、BC上に∠ABC=∠ATBとなるような点Tを置いた時、△ATCと△ABTは二等辺三角形なのでAB=AT=TC=4より、BT=1になります。ここでAS^2 = 4^2 - (1/2)^2 = 63/4と出るのでこのまま△ASCの三平方に使うと、x^2 = 63/4 + (4 + 1/2)^2 = 63/4 + 81/4 = 36となり、xが求まります。

こんばんは☺️ 毎回思うのですが、先生の補助線の感覚は、どうやって磨かれたものでしょうか。本当にお見事です😮 私の場合、素直に角ABCの二等分線を引き、交点をDとして考えてみました。 そうすると、角の二等分線の原理から、AD＝4a、CD＝5aとおくことができます。 また△DBCは二等辺三角形になりますので、BD＝5aと表せます。 この時、△ABCと△ADBは相似となりますから、4:4a＝9a:4が成り立ちます。 これを解いて、a＝2/3が求まります。 AC＝9aですから、9×2/3＝6という結論になりました😅 コメントにも他に解き方があるように、先生の問題は、多様な解き方ができるので、面白いです😊

角Bを〇一個ずつに二等分線ひくところからかなと思ったら、左側に二等辺三角形作るところからでしたか、なるほど。高校入試によくある二等辺三角形攻めでしたか🐻

お早うございます。私は以下のように解きました。∠Bの二等分線と、AからBCに平行に引いた線との交点をPとすると、∠APB=∠PBC=∠ACB=∠CAP　∴□PABCは円に内接する。∴∠PCA=∠PBA　∴△PACは二等辺三角形。∴AP=PC　次いで、ACとBPの交点をEとするとAE=EP、BE=EC　∴AC(x)=BP　□PABCに於いて、トレミーの定理より、AP×BC＋AB×PC=x²　この式に分かっている数値を代入すると、16＋20=x²　となり、x=6と出る。

BからACに∠ Bの二等分線を引いて、交点をPとする。 AP=4y PC=5y AC=9y PB=5y　とする。 △ABPと△ACBは、相似な三角形なので AP:AB=AB:AC 4y:4=4:9y y=2/3 x=AC=9y=6

こんにちは。

解の公式は何故偶数公式を使わなかったのでしょうか？約分の手間が省け簡単に答が出ます。因みに答は ±2±i と書いてもいいですね。

こんばんは😊😮😊😊

これは三平方だけで攻めていけたので簡単に解けました～🐻

暗算チャレンジ成功❗ でも、BCの長さを先に出した方が良かったのですね。 BEとDEが、和が35、積が300の2数として出したら、どっちがDEなのか検証するのに手間取っちゃった❗

直角三角形　7:24:25　は、暗記しておいたほうがいいですね。 DB=25 DC=DB=25 AC=32 △CABは直角三角形で　3:4:5 △CABと△CEDは相似 DE=15

こんにちは😊 先生と全く解法が被ってしまいました😅 DBに補助線を引くと、△DBAが二等辺三角形だと気付きます。DB＝25＝DCとなります。 数が大きくて、計算するのが面倒だと思っていたら、AB:ACが3:4になっていることから、直角三角形ABCは、3:4:5になっていることに気付いてしまいました(笑) △ABCと△EDCは相似ですので、やはり、3:4:5の直角三角形になりますからh＝15と求まります。 面倒な計算は、BDを求めるだけになりました。3:4:5に気付けるかも解答を導く上で重要ですね😊

この知識を使えば正10角形や正五角形をコンパスと線引きで作図できそうですね。 特に覚えておきたい特殊な三角形と言えますね。

BEの長さが20と求まった時点でAE=20となり、四角形ABED の各点が、同一円周上にあり、角ABE=θとすれば、角ADE=π-θを使って余弦定理を使ってもh=15と求まりました が、最後の因数分解が面倒でした。

初手で、BDを求める事からです よね。

きれいな字で気持が良い

DBの長さがわかった時点で△ABCが3:4:5の直角三角形に気づかないと複雑な計算をしなければなりませんね。

お早うございます。私は、単純に先ずBDを三平方の定理で出し、ACが判ったので、次いで△ABCで三平方の定理でBCを出し、その半分が、20と判ったので、その後は、3：4：5　から h を出しました。24：32　が　3：4　に気付かずに計算してしまいました。

Hを通ってACに平行な直線（BE：ED＝３:１）とACを直径とする円（∠D＝90°）の交点からDを求める方針でやりました。具体的な計算は先生のものと一緒でした。 これですと条件を満たすDの候補地が全部求まる（２か所）ので安心なんですが中学生だと逆に難しいと感じる子もいるのでしょうかね。

こんばんは☺️ なるほど、コメントにもある通り、いろんな解法があるものですね😮 私は、桁が大きくはなりますが、①、②、③を全てかけてから、それぞれの２乗で割って、a^2、b^2、c^2を求めました。 先生の解説やコメントを見て、なるほど、それなら桁が大きくならずに済むなと感心させられました😊

こんばんは😊

2番目の式の両辺をcで割って、一番目の式に代入というような方法で解けました～🐻

暗算チャレンジ成功❗

素晴らしい解き方だと思います。△AGDを見付けることができませんでした。周辺にある相似な直角三角形の面積比を計算してしまいました。

ほぼ同じ解き方でした。 違っていたのは、最初に直角三角形△BHDを作って、FE//DH、BF:FH=BE:ED=3:1からFH=√3を求めるところです。

AC の中点を M とすると， △ABC が正三角形より ∠MBA=90°，AM=3, BM=3√3 △ADC が直角三角形より DM=AM=3 点 D から辺 AC に下ろした垂線の足を N とすると BM:DN=BE:DE=3:1 よって DN=√3 ME:NE=3:1 より ME=3a , NE=a とおけるから AN=3+4a, CN=3-4a 3 つの直角三角形の関係から AN*CN=DE^2 が成り立つ (3+4a)(3-4a)=(√3)^2 を解くと a^2=3/8 DE^2=a^2+(√3)^2=27/8 より DE=3√6/4 よって BD=4DE=3√6 【別解】点 D から直線 BM に下ろした垂線を H とすると EM∥DH より MH=(1/3)*BM=√3 DH=√{3^2-(√3)^2}=√6 BH : DH = 4√3 : √6 = 2√2 : 1 より BD : DH = 3 : 1 よって BD=3√6

こんばんは！　さんざん考えた挙げ句、(卑怯にも)余弦定理を使ってしまいました。 BCおよびBAを2ずつ延長し、それぞれBP=8、BQ=8とし、正三角形QBPを作る。次いでACの中点Fを中心とする半径3の半円をACの右に描く。その円弧とPQとの2つの交点の1つが与えられたDであり、他の交点はRとする。次いで、BFの延長とQPとの交点をM、さらに延焼して円弧との交点をNとする。次いで、方べきの定理で、RM×MD=MN×(MF＋半円の半径)①。ここで、RM=MD(証明は容易ゆえ省略)、半円の半径=3、BM=4√3、BF=3√3　(いずれも証明は容易ゆえ省略)、FM=√3、MN=半径(3)－FM(√3)、　①に各値を代入すると、DM²=6となり、∴DM=√6、∴DP=4－√6、次に、△DBPに於いて余弦定理を用いて、BD²=BP²＋DP²－2×BP×DP×cos60ﾟ、これに各数値を代入すると、BD²=54　∴BD=3√6　と出る。ややこしくて、すみません！！ （加筆します）その後、先生の解法をゆっくり拝見したのですが、FD=3、私はこれに気付かなかったです。そして、△HBDに三平方の定理が使えることにも、考えが及ばなかったです。後から考えると、馬鹿バカしいくらいに遠回りのことをしていました。反省しきりです。

こんばんは☺️ やはり、先生の解説は無駄がありませんなぁ😮 私も、何とか3√6を導きました。私の場合、△ADG∽△DCGを使って、まずGCを求めました GC＝aとおくと、6－a:√3＝√3: aが成り立ちます。二つ解が出てきますが、GCは、3より短いので、a＝3－√6と求まりました。 FC＝3ですので、FG＝3－(3－√6)＝√6であることが分かります。 後は、FE＝√6×3/4、BF＝3√3からBE＝9√6/4を求め、比が3:1であることからED＝3√3/4を導きました。 結局、BE＋ED＝3√6という結果になりました😅 脳ミソ、フル回転でやってみましたが、結構疲れる問題でした。達成感と疲労感が半端ないです😭

暗算チャレンジ成功❗ ワシも大体同じ解き方でした。

こんにちは

FG-√6 FE=(3/4)*√6 BE=(9/4)*√6 BD=(4/3)*BE=3√6 動画の解説のほうが、わかりやすいです。

昨日の問題とうってかわって、これはすごい問題でしたね(^^;平面でも難しいのに立体になったら・・・さらに難(^^;解説聞いて「あ～そーか、なるほど」です🐻

こんにちは。😮😊😮😊

なるほどです。四角形ABCDから四角形EFGDへの変形を縦に拡大、横に縮小してから回転したとすると⊿ADGと⊿DGCは相似ですから各々の倍率は互いに逆数になります。そう考えると補助線なしでも行けそうですね。

こんばんは☺️ なるほどです。面積を計算したところ、正方形と長方形の面積が同じ25となったので、何かしかけがあると思ったのですがAGに補助線を引けば良かったのですなぁ😅 大人は、頭が固くなっていますね。○＋✕＝90°にしか目が向きませんでした。 してやられましたわ😅

こんにちは！　単純に三平方の定理でGDを出し、その後、相似でDEを出したのですが、何か仕掛けがあるはずだなと思ってましたが、それ以上、考えもせず、すぐに解法を見てしまいました。なるほど！、スマートですね。

なるほど、これは小学生でも解ける算数でしたね(^^)√34×(25√34)/34で25という計算ゴリゴリは非常に面倒でたいへ～ん(^^;🐻

DE=√(34)/(25)、DG=√(34)で 長方形EFGDの面積は、25 になりますね。

さすがです！ 直角三角形　3:5:√34　の相似で計算しましたが、メンドウでした。