14 сағат бұрын
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Пікірлер
@IgorDemuth 2 сағат бұрын
Wirklich sehr nett und unterhaltsam gemacht 👍 Besser als Fernsehen 👌
@ferdi6009 9 сағат бұрын
…
@fabianb.7429 10 сағат бұрын
Sehr nischenhafter Kanal, aber gefällt mir. Habe erst letzte woche wahrscheinlichkeitstheorie Klausur gehabt. Und jetzt mal die geschichte dahinter kennenlernen^^
@Moarb1d Күн бұрын
e^iπ = i^2 gefällt mir besser 😂
@snoopy1alpha Күн бұрын
Hier mal ein paar Themenvorschläge für künftige Videos (wobei die teilweise die Informatik berühren): - Berechenbarkeit, Turing-Maschine, Halteproblem, Busy Beaver (ok, das ist ganz klar theoretische Informatik 🙂) - Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Beweisbarkeit (jaja ich weiß, harter Tobak aber dafür umso interessanter) - Und was pragmatischeres, falls du das noch nicht hattest: Approximation von Pi und die Formel, mit der wir das zur Zeit machen (ich meine das wäre immer noch die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel, aber ich könnte mich auch irren)
@entwurzler 18 сағат бұрын
Danke für die Vorschläge! Hab ich auf meiner Liste notiert 👌
@ChristofErmer Күн бұрын
was soll das laute Gedudel
@konstantinospapa9260 Күн бұрын
Super das Lob ich mir dazu ist Youtub da. Uns etwas Hirn einpflanzen ;-)
@hydra-f9h Күн бұрын
8:55 Welche Rechenregeln gelten bei Binomialkoeffizienten (wie kams zu 2*2, 3*1, 4*0, konnte dort kein Muster erkennen) Außerdem: Sollte ein Spiel nicht nach 10 gewonnenen Runden vorbei sein, warum ist 4 3, 4 4 möglich?
@snoopy1alpha Күн бұрын
Binomialkoeffizient -> Formelsammlung Viel interessanter ist die Frage, warum für den Sieg von Spieler A alle 4 möglichen Runden betrachtet werden müssen. Das ist intuitiv relativ einfach nachzuvollziehen. Der Fall, dass er die nächsten beiden Runden gewinnt "wiegt stärker", weil eben nur noch zwei Runden gespielt werden müssen. Rein rechnerisch drückt sich das dann dadurch aus, dass der Fall "mehrfach gezählt" wird. Da diese Option in den Varianten "3 von 4" und "alle 4" enthalten ist, zählt man die mit, auch wenn man die Runden in der Realität nicht mehr spielen würde. Die Erklärung war jetzt nicht sehr mathematisch. Ich habe versucht eine Brücke zwischen der Mathematik und der Intuition zu bauen, wobei das bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht immer einfach ist.
@Terrabert-h4l Күн бұрын
Echt cool, dass du auch mal Videos zur Wahrscheinlichkeitsrechnung machst! Meiner Meinung nach ne echte Horror Disziplin 😅
@karlbesser1696 Күн бұрын
✔️
@ro-kg5vb Күн бұрын
erster
@gramm23cm92 Күн бұрын
Ich frage mich allerdings, ob dass auch tatsächlich Eulers Vorgehensweise war. Mit dem natürlichen Log kann ich ja nur arbeiten, wenn ich weiß was e ist. Und ob es damals die Regel von L‘ Hospital schon gab bezweifle ich auch. Aber tolles Video auf jeden Fall!
@ubncgexam 2 күн бұрын
So ein Sch... Was würde denn passieren, wenn statt ln, lg oder ld benutzt werden würde? Haut doch dann nicht so hin.
@haraldphotode 2 күн бұрын
Die erste Lösung ist offensichtlich gleich +2. Das es 3 Lösungen geben muss, liegen diese alle auf einem Kreis um den Ursprung mit Radius 2. Dann teilt man noch 2*pi durch 3 und hat die 3 Winkel der komplexen Lösungen: 0, 2*pi/3 und 4*pi/3. Fertig.
@GROWBY82 2 күн бұрын
Jetzt weiß ich’s endlich… Danke.
@Nikioko 2 күн бұрын
1:36: Um den Grenzwert einer Gleichung zu bestimmen, benutzen wir den Logarithmus, der ebendiesen Grenzwert als Basis hat... Bin ich der einzige, der hier einen Zirkelschluss sieht? Wie will ich den natürlichen Logarithmus benutzen, wenn mir dessen Basis unbekannt ist, weil ich ja gerade diese bestimmen will?
@herbertwedelmann395 2 күн бұрын
Da hast Du recht. Du kannst auch den dekadischen Logarithmus verwenden. Das dumme dabei, auch bei diesem kommt das e über den Korrekturfaktor des natürlichen logarithmus 1/ ln(10) rein.
@Nikioko 2 күн бұрын
Es gibt ja mehrere Definitionen von e. Die bekanntesten sind der hier vorgestellte Grenzwert, aber auch die konvergierende Summe von Quotienten aus Quadraten und Fakultäten: e = [Σ(n = 0→∞) n²/n!] / 2
@amjadtrablsi4051 3 күн бұрын
👍👍👍👍👍👍👍👍👍
@hassoxyz2003 3 күн бұрын
Das ist nicht mehr Oberstufen-Stoff, sondern schon Uni-Stoff. Jacobi-Matrix lernt man erst auf der Uni oder FH.
@martincichy9495 3 күн бұрын
Gauss und Euler - die wirklich ganz Großen!! Sehr schön anschaulich dargestellt.
@entwurzler 3 күн бұрын
Vielen Dank!
@openclassics 3 күн бұрын
Was mir fehlt, ist - wie immer - das anschauliche Modell dieser Fragestellung: Der Ansatz 3! wird in folgendem Fußbaltraining benötigt: 3 Kinder sollen 11 Meter trainieren! Dazu darf jedes Kind seine Kumpels im Tor testen, muss dafür aber auch im Tor stehen. Wieviele Schüsse werden aufs Tor abgegeben? Richtig! 6 Elfmeter! So weit so gut! Der n!-Term hat seine unbedingte Daseinsbereichtigung bis hin zur Quantenphysik. Aber wie verhält es sich mit Brüchen? Es gibt keine halben Kinder! Somit erübrigt sich die Frage nach der Anzahl der Torschüsse bzw Quantenverschränkungen. Indes: Euler hatte recht mit seiner Herleitung! Diese ist jedoch mathematisch nur von Nutzen, weil sich damit algebraische Verknüpfungen erstellen lassen. Genau so wie die Algebra mit Komplexen Zahlen. Wie nun diese Verknüpfung von 1/2! x 4! aussieht, davon ist in dem „Wideo“ keine Rede. GENAU DAS wäre doch wesentlich interessanter zu zeigen, als diese narzistische Selbstdarstellung durch das Durchkritzeln der Eulerschen Herleitung!
@lowersaxon 3 күн бұрын
Für den halbgebildeten Anwendungsmathematiker sieht das tautologisch aus. Im Schlussschritt wird vorausgesetzt, dass ln und e Umkehrfunktionen sind, daher Tautologie. Es wird vorausgesetzt ( d.h. e) was zu bestimmen/beweisen war. Es wurde auch nicht gesagt, wie versprochen, warum der lim durch 1/x dividiert wird. Typische Mathematikertricks. Undurchschaubar für die, die das Ergebnis noch nicht kennen. „The Explanation is left as a homework for the reader“ 😅. Extrem arrogante Vorgehensweise, extrem schlechte Didaktik, kein Wunder, dass Mathe keine gute Presse hat.
@loolipoop5530 3 күн бұрын
Ich hasse diese Mathematiker, die das gefunden haben. Wegen denen muss ich das jetzt lernen 😭
@Terrabert-h4l 3 күн бұрын
Wirklich sehr coole Aktion von dir! Ich freue mich schon, die Mathe Rätsel zu lösen! Mir geht es nicht nur um den Gewinn, sondern um den Spaß beim Rechnen! Nochmals, sehr schöne Aktion von dir♥
@bernhard254 4 күн бұрын
Aber das ergibt ja jetzt nur Sinn weil ich bereits weiß was e und ln sind. Auch wichtig das so zu zeigen aber ich hätte ein anderes Video erwartet. 😅
@noelle2661 4 күн бұрын
Oh wooow, das wird lustig, wie damals der Känguruh-Wettbewerb😍
@grauwolf1604 4 күн бұрын
Nur zum Spaß: 5 Leute gehen in einen leeren Raum. Nach einiger Zeit verlassen 7 Leute den Raum. Wieviele Leute müssen in den Raum hineingehen, damit er wieder leer ist? 😂 (Ich weiß, alter Witz, aber es gibt immer eine nachwachsende Generation, die den jeweiligen Witz noch nicht kennt.)
@midnighttrain-jz2my 4 күн бұрын
Sehr gut, ich freu mich schon auf den Gutschein😃
@entwurzler 4 күн бұрын
🤞🤞🤞
@grauwolf1604 4 күн бұрын
Gut, dass mein PC so schnell rechnen kann!😂 Seine Zeiteinheiten bewegen sich im Bereich von Zehntel Nanosekunden. Da kommt das Licht gerade mal ein paar Zentimeter weit.
@blauebazille8530 4 күн бұрын
Wissen das die Welt nicht braucht.
@valeriuskaiser739 4 күн бұрын
Напротив, это основа математического анализа.
@bonnersommer7201 5 күн бұрын
Spontan-Abo für diese Erklärung.
@entwurzler 4 күн бұрын
Vielen Dank!
@lec_yt 5 күн бұрын
wie cool 🤩
@Rafau85 5 күн бұрын
Anmerkungen: Bei 5:06 hast du wohl lim vor f'(x)/g'(x) vergessen. Allerdings hast du die Regel von de l'Hospital nicht korrekt wiedergegeben (siehe auch das Bild bei 5:11). Nur WENN ZUSÄTZLICH der Limes von f'(x)/g'(x) existiert, DANN gilt die von dir beschriebene Regel. Lustigerweise wird immer direkt mit der Regel von de l'Hospital geschossen, obwohl es eigentlich ohne diese Regel geht auf elementare Weise. Denn wenn x gegen unendlich läuft, so strebt ja 1/x gegen 0. Man kann im Limes also 1/x durch h ersetzen, wobei dann h gegen 0 laufen muss. Was wir dann durch die Substitution erhalten ist nichts anderes als der Differenzenqotient des natürlichen Logarithmus an der Stelle 1 mit der h-Methode: lim_{h\to 0} [ln(1+h)-ln(1)]/h
@koopakidlarry8408 5 күн бұрын
yes wollte das auch schreiben, diese Methode ist deutlich eleganter!
@haukesievers7909 5 күн бұрын
Im Ernst, Euler ist ein geradezu beispielloses Genie gewesen.
@ulgramvonchaos5328 2 күн бұрын
Euler ist mein Lieblingsmathematiker. Ich bin mir nur nicht ganz sicher, ob Euler diesen Grenzwert *so* und *als erster* bestimmt hat. Seine Leistung besteht m.M.n. in zweierlei: 1) Er hat die Funktion e^x als Erster auf komplexe (insbesondere rein imaginäre) Argumente übertragen und erkannt, dass der Realteil der Kosinus und der Imaginärteil der Sinus ist. 2) Er hat viele der heute üblichen Bezeichnungen eingeführt, z.B. f(x), pi, die imaginäre Einheit i und ... auch die Schreibweise e. Als Begründung nennte er die Akürzung 'e für Exponential' und nicht 'e für Euler'. Ein paar Jahrzehnte vorher hat der Schotte Naper schon eine Konstante in seiner Arbeit benutzt, die sich heute ln (10) schreiben würde.
@haukesievers7909 5 күн бұрын
Ich möchte lösen: e 😅
@BerndSchnabl 5 күн бұрын
Terrence Howard: "Hold my beer" 😂
@justg4898 5 күн бұрын
War mir zu kompliziert - habe mir einen Taschenrechner geschnappt und einfach mal losgerechnet (habe immer höhere Werte für x eingesetzt) und bin auf einen Grenzwert von 2,71828205 gekommen. Wisst ihr welchen Wert die eulersche Zahl e hat?
@alexbathe3491 4 күн бұрын
Trollkommentar? Wenn ja ist's lustig... Wenn nicht hast du Mathematik nicht verstanden ;)
@justg4898 4 күн бұрын
@alexbathe3491 ich weiß dass die Formeln dazu da sind um sich die Arbeit leichter zu machen und allgemeingültige Formeln zu finden - zum Beispiel hilft einem der Grenzwert von 1/x bei x→0 überhaubt nicht weiter...man würde auf einen Grenzwert von Unendlich kommen, wenn man es so wie ich macht....was aber falsch ist was man spätestens dann merkt, wenn man den selben Grenzwert von den negativen x-Werten aus gegen 0 laufen lässt - da ist der Grenzwert bei 1/x plötzlich -Unendlich - was verdeutlicht, dass 1/x keinen Grenzwert hat für x→0 Aber wo ist bei dieser Formel das Problem bei (1+1/x)^x? Ich meinte meinen Kommentar ernst und hätte mir eine ehrliche Antwort gewünscht
@Paul_Schulze 5 күн бұрын
Ich glaube eher daß der Euler bei dem Mathematiker Gelfand oder anderen abgeschrieben hat, denn e^pi = (-1) ^(-i)
@saschatrumper 5 күн бұрын
Dass die Ableitung von lnx = 1/x ist benötigt zwingend die Definition dass e der Grenzwert von L ist. Das heißt, du kannst zumindest l'Hopital nicht anwenden. Du benutzt das Ergebnis des grenzwerts, den du zeigen willst, um ihn zu berechnen. Deine Lösung ist somit falsch
@entwurzler 5 күн бұрын
Guter Einwand! Wenn man jedoch e^(ln(x))= x zulässt, kommt man durch die Kettenregel auch auf ln‘(x)=1/x
@saschatrumper 5 күн бұрын
@@entwurzler ja, aber für diese Eigenschaft musst du erst zeigen, dass die Exponentialfunktion e^x eben genau diese eine funktion ist, die abgeleitet sich selbst ergibt, ohne korrekturfaktor. Auch das geht nur über die notwendige Grenzwertdefinition. Die Reihenentwicklung führt nicht zu der Eigenschaft.
@Rafau85 5 күн бұрын
@@saschatrumper nicht unbedingt. Man kann auch die Exponentialfunktion als Potenzreihe einführen: exp(x)= sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}. Dann kann man die Technik im Video im Grunde benutzen, auch wenn es da kleine Unsauberkeiten gibt.
@saschatrumper 5 күн бұрын
@@Rafau85das will ich sehen, wie du vom grenzwert auf die reihenentwicklung kommst, und daraus e erkennst 😊. Ich lass mich gern eines besseren belehren. Und unsauberkeiten sind vielleicht in der Physik, aber nie in der mathematik erlaubt. 😊 Und auch für die taylorentwicklung benötigst du die eigenschaft der faktorfreien selbstreproduktion der exp(), die du über die grenzwertdefinition der Ableitung nur dadurch erhältst, dass e = lim(1+1/x)^x ist.
@saschatrumper 5 күн бұрын
Man könnte jetzt aus dem blauen heraus definieren, dass es eine exponentialfunktion der basis namens e die Eigenschaft haben soll, dass d/dx e^x = e^x ist. Dann kommt man auf die Reihenentwicklung und über die Kettenregel auf eine Ableitungsdefinition des ln(x)... aber dann muss man die existenz dieser funktion beweisen. Sozusagen die Abgeschlossenheit und sinnhaftigkeit der Definition zeigen. Denn sonst müsste man diese definierte Exponentialfunktion immer von allen anderen ausklammern und gesondert betrachten
@tomalaska1977 5 күн бұрын
...hmm, täusche ich mich, oder hinkt die Beweisführung dahingehend, dass wenn ich z.B. im ersten Schritt den log10 einsetze, dann als Ergebnis des Grenzwertes die 10 erhalte. Ich erhalte immer die Basis desjenigen Logarithmus als Ergebnis (nach deiner Beweisführung) welchen ich in Schritt 1 der Gleichung auf beiden Seiten antue - oder mache ICH jetzt einen Denkfehler ...?
@saschatrumper 5 күн бұрын
Ja, du täuscht dich. Ich gehe davon aus, dass du log zur Basis 10 meinst, also lg. lg((1+1/x)^x) = x lg(1+1/x) ... lg(1+1/x)' = 1/(1+1/x) • 1/x² • 1/ln(10) Denn die Ableitung von log(x) zu einer beliebigen Basis a hat einen Korrekturfaktor von 1/ln(a) ... lg(L) = lim 1/(1+1/x) • 1/ln(10) = 1/ln(10) basisumwandlung loga(x) = logb(x)/logb(a) ... lg(L) = lg(e)/lg(10) = lg(e) L = e
@tomalaska1977 5 күн бұрын
Stimmt!! Ich hatte den Ableitungsschritt des ln im Video bei 6:00 min übersehen. Und klar, der ln abgeleitet gibt natürlich ein anderes Ergebnis als der lg abgeleitet. Danke!😊
@pizzanapoli820 2 күн бұрын
Die Beweisführung hinkt insofern, dass gleich am Anfang der ln auf beide Seiten angewendet wird und hier stillschweigend vorausgesetzt wird, dass ln(lim(...)) = lim(ln(...)) ist.
@saschatrumper 2 күн бұрын
@@pizzanapoli820 nö. Eigentlich nicht. Die stetigkeitsbedingung wurde doch erwähnt. Oder täusche ich mich?
@pizzanapoli820 2 күн бұрын
@@saschatrumper Ja, aber das funktioniert doch nur wenn der Grenzwert existiert, was wir ja noch garnicht wissen.
@Delulu-s9p 6 күн бұрын
ist de nicht als der grenzwert definiert? oder nutzt ihr die reihen darstellung und du hast jetzt gleichheit gezeigt?
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
❤
@hydra-f9h 6 күн бұрын
Was ist der Unterschied zwischen Konvergenz und Divergenz? Außerdem, wie kann man ln verwenden, wenn man zur Berechnung e und damit die Basis noch nicht kannte? Und wieso erklären Sie ein Problem, welches eine Naturkonstante zur Folge hat, nicht auf Basis der damaligen Kenntnisse, als ein e zum Auflösen von ln(L) noch nicht bekannt war?
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
Eine Reihe / Grenzwert heißen konvergent, wenn es einen Grenzwert gibt, also eine endliche Zahl rauskommt. Sie divergiert, wenn es keinen Grenzwert gibt, also das Ergebnis (minus) unendlich ist. Und das zweite ist eine super berechtigte Frage. Es gibt einfach mehrere Möglichkeiten, das Thema einzuführen. Ich gehe mal davon aus, dass ihr zuerst den ln in Ana1 über eine Reihendarstellung eingeführt habt. Und dann habt ihr die Exponentialfunktion als Umkehrfunktion eingeführt. Wenn das der Fall ist, dann verstehe ich, dass es verwirrend erscheint. Es ist aber tatsächlich auch möglich zuerst die Exponentialfunktion einzuführen und dann auf den Logarithmus zu schließen. Man kann zeigen, dass exp(x) = e^x = lim(n->unendlich) (1+x/n)^n. Bei der letzten Gleichheit bin ich mir nicht ganz sicher, ob die so aussah, aber ungefähr. Und wenn man das ganze so einführt, ergibt das Sinn 😊
@hydra-f9h 6 күн бұрын
@ Ich meinte, wie konnte man damals, als man den Grezwert berechnete, den Logarithmus effizient anwenden, da ohne das Ergebnis e zu kennen, kein Log zur Basis e existieren kann
@berndkru 6 күн бұрын
@@tolltobipkmn7154 Die Divergenz ist leider falsch erklärt: Divergenz bedeutet, dass kein Grenzwert vorliegt und das bedeutet nicht, dass bei der versuchten Bildung des Grenzwertes plus oder minus unendlich herauskommt. Beispiel: Die Funktion sin(x) ist für x-> Unendlich divergent, aber es ist weder plus noch minus unendlich.
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
@@berndkru Stimmt, ich habe vergessen, wenn kein eindeutiger Grenzwert vorliegt. Beispiel: a_n = (-1)^n Ja gut, dass Sie mich darauf hingewiesen haben 👍
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
@@hydra-f9h Naja, ein Logarithmus muss nicht unbedingt zur Basis e sein. Aber die Seefahrer haben damals schon gut mit dem zur Basis 2 und 10 rechnen können. Was genau die angestellt haben, weiß ich nicht, aber mein Prof meinte, dass das irgendwas mit der Beladung des Schiffes zu tun hatte.
@popogast 6 күн бұрын
Ich habe versucht, die Grenzwertbildung mit LibreOffice Calc nachzuvollziehen und für x Zehnerpotenzen 10^1=10, 10^2=100 usw. eingesetzt. Bis 10^8 konvergierte (1+1/x)^x mit zunehmenden Werten gegen die Eulerzahl e. Ab x=10^9 bis x=10^12 wurden Werte >e ausgegeben, von x=10^13 bis x=10^14 wurden die Werte wieder kleiner als e. Für x=10^15 wurde der Wert von (1+1/x)^x zu 3,035... ausgegeben. Ab 10^16 wurde für (1+1/x)^x nur noch 1,000... ausgegeben. Für Werte von x zwischen 10^15 und 10^16 wurden die Rechenergebnisse absurd, irgendeine Art von stetiger Konvergenz war nicht erkennbar. Kann mir jemand erklären, was genau die Schwäche von LibreOffice Calc ist? Da ich kein Excel installiert habe, kann ich es nicht damit vergleichen. Dank an den Entwurzler, der mich angeregt hat, meine Tabellenkalkulation für diese Aufgabe zu nutzen.
@JuliusCesar2781 6 күн бұрын
cool wie sich eine Sache nach der anderen auflöst !
@popogast 6 күн бұрын
5:19 Es heißt "Regel von de L'Hospital."
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
Das ist tatsächlich von Literatur zu Literatur unterschiedlich 😊
@hobbyist6181 5 күн бұрын
Eigentlich wird es mit Accent circonflex geschrieben, welches ich auf meiner Tastatur aber auch nicht gefunden habe (Klugscheiß😂). Aber das ist ein Ersatz für das fehlende s hinter dem o.
@popogast 5 күн бұрын
@@hobbyist6181 Interessant. Man lernt nie aus.
@einfisch-z9f 6 күн бұрын
Und wie sieht dann der Graph der Funktion aus
@tolltobipkmn7154 6 күн бұрын
Gute Frage: Ich hatte auch keine Ahnung. Ich habe es einfach mal in einen Grafikrechner eingetippt. Das kannst du ja vielleicht auch machen. Für x>0 ist nur der Grenzwert interessant, der Rest ist nicht spektakulär.
@peterlankton11 5 күн бұрын
Der sieht schön aus 😂
@Terrabert-h4l 6 күн бұрын
Wirklich sehr schönes Video, du hast es echt gut erklärt, aber bei 5:10 hast du die L'Hopital Regel verwendet. Ich hab aber von der noch nie gehört und kann mir nicht vorstellen, warum wenn lim von f(x) für x gegen c gleich 0 und g(x) für x gegen c auch gleich 0 ist, dass dann der lim von x gegen c aus f(x) durch g(x) das gleiche sein soll wie f'(x) durch g'(x). Ich fände es aber echt spannend, dazu eine Herleitung und Erklärung zu sehen! Könntest du bitte das mal in einem Video erklären?
@entwurzler 6 күн бұрын
Gerne!
@berndkru 6 күн бұрын
Die L'Hopital Regel wird zwar gelegentlich auch im Gymnasium vermittelt und eingesetzt, aber der Beweis erfordert Methoden, die erst an der Uni gelehrt werden.
@hobbyist6181 5 күн бұрын
Bei mir ist es genau umgekehrt. Während ich die Regel von l'Hospital kenne, weiss ich nicht, wieso man am Anfang die Grenzwertfunktion und die ln-Funktion in ihrer Reihenfolge vertauschen darf. Gilt das allgemein? Das ist ja nicht trivial.
@karlbesser1696 6 күн бұрын
✔️
@Tzubazaah 6 күн бұрын
Danke, nettes Video ich bin ein bisschen schlauer geworden