Boa tarde! Começo a gravar as aulas do BB hj e vou disponibilizar a partir de segunda feira. Está demora se deve a uma reforma no quarto onde gravo as aulas

Muito obrigado!! Seus comentários me ajudam e me motivam a continuar gravando aulas. Agradeço de coração.

Ótimo 😊😊

ArtRage 4

Boa tarde! Começo a soltar eles na segunda feira e serão gravados em quadro negro que acho que fica melhor

Porque tanto delta como epsilon não maiores que o mesmo módulo. Tipo A<B e A<D por aproximação concluimos que B=D.

​@@SoNumeros Mas professor essa aproximação realmente garante que encontramos um valor para delta? Pergunto, pois, se testarmos essa lógica com valores arbitrários ela falha veja: | x | < 5, mas módulo de x também é menor que 10, | x | < 10, porém claramente 5 é diferente de 10. O que A<B e A<D garante é que A é menor que B, podendo ser D maior, igual ou até estar entre A e B, e a afirmação A<B e A<D ainda será válida. Você poderia me explicar melhor qual principio matemático garante que é possível assumir delta como ε/5 a partir da manipulação de |f(x)-L| < ε para a forma |x-a| < e/5?

Professor depois de assistir mais algumas aulas eu acredito que compreendi. Gostaria apenas que, se possível, o senhor confirme essa compreensão. Pelo o que pude observar, o que ocorre é que ∀ ϵ > 0, ∃ δ > 0 tal que 0 < ∣x−a∣ < δ ⟹ ∣f(x)−L∣ < ϵ. Ou seja, para todo epsilon maior que zero existe um delta maior do que zero, tal que se a distância de x para a for maior que zero e menor do que esse valor de delta, então a distância de f(x) para L será menor do que epsilon. Sendo assim, podemos inferir que para encontrar o delta basta encontrarmos um valor que sendo |x-a| menor do que ele implique que ∣f(x)−L∣ < ϵ. Sendo assim, para encontrar delta basta trabalharmos algebricamente com a própria inequação ∣f(x)−L∣ < ϵ, mantendo a equivalência com sua forma original, de modo a encontrar sua forma |x-a| < "alguma coisa". Assim, devido a equivalência, quando chegarmos na forma |x-a| < "alguma coisa" ela seguirá implicando em ∣f(x)−L∣ < ϵ, e encontrar um valor que sendo |x-a| menor implique em ∣f(x)−L∣ < ϵ é justamente o que estamos procurando para provar que ∀ ϵ > 0, ∃ δ que satisfaça a definição! Portanto, voltando ao exemplo da aula, podemos concluir que é possível assumir δ = ϵ/5 pois |x+1| < ϵ/5 ⟹ |(5x+8)-3| < ϵ, e o que estamos procurando é justamente um valor para delta que sendo |x+1| menor implique em |(5x+8)-3| < ϵ. Consequentemente, como encontramos que |x+1| < ϵ/5 ⟹ |(5x+8)-3| < ϵ, delta pode ser considerado como sendo um valor ≤ e/5, já que sendo |x+1| menor que esse valor implica em |(5x+8)-3| < ϵ. Essa compreensão está correta? Desde já, muito obrigado pela atenção professor!