Di preciso non ricordo, ma avevo cercato tolc (o tolc pdf) e avevo trovato un bel po' di materiale. Se può interessarti, nelle prossime settimane pubblicherò qualche altra simulazione

Perché nella situazione descritta nel problema si conserva la quantità di moto, non l'energia cinetica. Questo accade anche nel caso di urti anelastici, mentre in caso di urti elastici hai la conservazione sia della quantità di moto che dell'energia cinetica

@@matematicafisicarapidamente ah va bene ti ringrazio

In effetti è una sottigliezza. In buona sostanza, se prendi ad esempio a*b=30, è vero che può essere a=6 e b=5 (che quindi soddisfa la D ed anche la E), ma potrebbe anche essere a=15 e b=2 (che non soddisfa la D, ma continua a soddisfare la E)

Dipende dala funzione che sviluppi: alcune (in particolare esponenziale è logaritmo naturale) hanno o(x^n) mentre altre (su tutte, seno e coseno) hanno o (x^(n+1)). Cerca una tabella degli sviluppi in serie per trovare una lista completa di chi si comporta in un modo o di chi si comporta nell'altro ;)

Così mi ha detto chi ha fatto la richiesta. In effetti è un esercizio tranquillo. Magari saranno stati meno clementi negli altri :D

Qui puoi trovare altri svolgimento. Buono studio ;) kzbin.info/aero/PLYA2uAH_c4vwFBCThzQJftGYHL5LwcrHn

Se ti riferisci al primo passaggio, applico il prodotto notevole somma per differenza.

In effetti era più complicato il calcolo dell'integrale di quella che nell'esercizio chiamo f (z) che non l'integrale triplo nel suo insieme. Però credo chi me l'ha richiesto si sia fatto spaventare dalla forma in cui è scritto, che lo fa sembra molto peggio di come poi effettivamente è. Comunque non dovrebbe essere stato un'esercizio d'esame, quindi ci sta che non sia stato poi così complicato.

La "formula" non è altro che l'applicazione della definizione di o-piccolo. Poiché si dimostra che quel termine "fastidioso" è un o-piccolo di x^n (per ogni n appartenente ad N) , alla fine scelgo n=4 perché è un valore comodo. Infatti, se avessi scelto n<4, quell'o-piccolo avrebbe inglobato i termini di quarto grado (che si rivelano fondamentali per il calcolo del limite). Se avessi scelto n>4, sarebbe stato inglobato dagli altri o(x^4), quindi nessun problema e quindi tanto valeva porre n=4 (valore che quindi segnava il confine tra errore, n<4, e valore accettabile, n≥4)

Attento, leggi bene il testo. "Se c <0" e "c" in quella disequazioni è il parametro associato ad x^2, quindi quello che ci indica la concavità della parabola.

Grazie!!

Chiamiamo N/D la nostra funzione di cui vogliamo trovare il limite. Come dici tu, il numeratore N oscilla tra -1 e 1, quindi possiamo maggiorate e minorare la funzione con le funzioni -1/D e 1/D. Queste nuove funzioni che abbiamo definito tendono entrambe a +infinito per x che tende a 0+ (lo puoi vedere applicando De l'Hôpital al caso in cui n=1; anlogamente lo puoi fare negli altri casi, ma è più lungo...). Applicando quindi il teorema dei carabinieri abbiamo che la nostra funzione di partenza tende a 0 come le funzioni che la minorano e la maggiorano

Grazie!!

Grazie, mi fa molto piacere!!

In bocca al lupo per l'esame ;)

L'app s note. Le formule sono immagini scritte in latex

Nelle leggi dei gas ideali la temperatura va espressa in Kelvin, quindi T_fin=4*289,15*=1156,6 K, da cui si può ricavare la corrispondente temperatura in gradi Celsius sottraendo 273,15, ottenendo appunto circa 883 °C PS: in molti testi quando nelle formule vedi la T non è solo un modo per distinguerla da una possibile t indicante il tempo ma essa indica proprio la temperatura assoluta, ossia quella espressa in Kelvin appunto tramite la relazione T=t+273,15 (con t temperatura in gradi Celsius) (*non so perché nel video ho scritto 289,13 invece che 289,15)

@@matematicafisicarapidamente Perfetto ora ho capito, grazie mille

No, gli integrali che propongo in questa serie sono quasi tutti casi limite, quasi delle curiosità, che si risolvono usando tecniche abbastanza particolari che solitamente non si affrontano a lezione (analisi 1); per quanto riguarda analisi 2, si studiano, tra le altre cose, quelli che si chiamano integrali doppi e tripli che, il più delle volte, si ricinducono ad integrali elementari dopo opportune manipolazioni sull'insieme di integrazione

Non esiste una regola che permetta di stabilire a priori fino a che grado sviluppare. Ciò detto, come precisato ad inizio video, in questo limite un indizio poteva arrivare dal termine presente al denominatore, che è un x^4; basta per esser sicuri? Ovviamente no, ma prima di prendere troppi termini per ogni sviluppo, meglio vedere se è sufficiente fermarsi al quarto grado. Questo quindi spiega lo sviluppo dell'arcotangente. Quanto al quadrato, è fatto con l'usuale procedura del quadrato del trinomio (d'altra parte il quadrato contiene tre termini...). Ricordando che siamo interessati (in prima battuta, e in effetti si vedrà che tanto basta) ad arrivare al quarto grado, teniamo i termini del quadrato inferiori od uguali al quarto grado (quindi solo x^4) mentre gli altri li "trascuriamo" facendoli ricadere all'interno dell'o-piccolo di x^4 (che appunto tiene conto di tutti i termini di grado superiore ad x^4). A quel punto si applicano le regole degli o-piccolo per determinare l'equivalenza tra o(x^4+o(x^4)) e o(x^4)

Dubbio che in effetti avevo anch'io quando stavo imparando questa tecnica risolutiva :D Allora, cerco di essere il più chiaro possibile, ma non è facile in un commento.. Innanzitutto, usiamo lo sviluppo in serie di Taylor quando un limite presenta una forma indeterminata (f.i., d'ora in poi); l'idea è quindi quella di usare il minor numero di termini dello sviluppo in serie tali però da permetterci di aggirare il problema. Mi spiego con qualche esempio: se abbiamo lim, per x che tende a 0 (sempre così d'ora in poi), di (sen x) / x e volessimo usare lo sviluppo in serie vediamo che già fermarsi al primo termine è più che sufficiente, dato che otteniamo lim (x+o(x))/x che, dopo aver diviso per x num e denom, non è più una f.i. ma ci dà lim (1+(o(x)/x))/1 che dà come risultato 1. Se però avessimo lim (1-cos x)/(x^2) vediamo che fermarci al primo termine non ci aiuta, dato che avremmo lim (1-(1+o(1)))/(x^2) che rimane una f.i; allora prendiamo un termine in più: (1-(1-(x^2/2!)+o(x^2)))/(x^2): i due 1 si semplificano ancora, ma questa volta ci rimane (x^2/2!)+o(x^2)))/(x^2) e, dividendo come nel precedente esempio (questa volta per x^2) num e denom, ci porta al risultato, ossia 1/2 Quindi non c'è una regola, dipende caso per caso, però in linea di massima di solito fermarsi al primo termine non basta e bisogna prenderne 2 o 3. Negli es più semplici, con un po' di esperienza si riesce abbastanza in fretta a capire quando fermarsi; in quelli da esame è già più normale provare con n termini per poi accorgersi che non si va da nessuna parte, dovendo quindi tornare indietro provando con un ulteriore termine in più (se va bene :P).

Certo. Alle superiori, quando si fanno, si vedono solo le proprietà base. Se ti interessa l'argomento, c'è una playlist ad hoc e domani esce un nuovo video.

Detto terra-terra, perché ha un problema in x=0

Perché non tende a 0?​@@matematicafisicarapidamente

@@danesposito3020 Perché la funzione non è definita in x=0

Per lambda=0 la 1a equazione/riga del sistema (2x=0) ci dà un'informazione (ossia x=0) che possiamo usare nella 3a equazione (dove si ha, tra l'altro, il termine hx che diventa uguale a 0 a prescindere dal valore di h proprio perché so che x=0), mentre per lambda =2 la prima riga non fornisce alcuna equazione, quindi in particolare non fornisce nessuna informazione sulla x (diversamente quindi dal caso lambda=0)

A nightmare indeed :D

Glad you like ;) It's one of my fav integration tricks

Grazie! Apprezzerei moltissimo se potessi condividere il canale ;)

No, perché 3+5+7+...+2001= =(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+....+(2*1000+1) =[(2*1)+1]+[(2*2)+1]+[(2*3)+1]+...+[(2*1000)+1] =[(2*1)]+1+[(2*2)]+1+[(2*3)]+1+....+[(2*1000)]+1 =[(2*1)]+[(2*2)]+[(2*3)]+....+[(2*1000)]+(1+1+1+....+1) =[(2*1)]+[(2*2)]+[(2*3)]+....+[(2*1000)]+1000 =[2*(1+2+3+....1000)]+1000 =2*a+1000 quindi risposta A

@@matematicafisicarapidamente non ho capito perché quel 1 sommato tutto ad un tratto diventi un 1000

@@matematicafisicarapidamente anche perché, se ha può avere come risultato da 1 a 1000, 2*a + 1000 va da 1001 a 3000

​@@matematicafisicarapidamenterisposta C: 2a + 1 => a=1 => 3 a=2 => 5 a=3 => 7 a=1000 => 2001 risposta A: 2a + 1000 a=1 => 1002 a=2 => 1004 a=3 => 1006 a=1000 => 3000

@@pales7437 Attento, non è che a vale 1, poi 2, poi 3 etc fino a 1000. La condizione che ci dà il testo è che a=1+2+3+....+1000 (ossia a=500500), che è ben diverso.

Grazie!! Cercherò di proporre qualcosa a breve

Me lo chiedo anch'io :D No dai, ho iniziato solo da qualche mese e non mi sono fatto molta pubblicità. Ti ringrazio per il supporto ;)