Andrew

Пікірлер

@winniekuma4542 20 күн бұрын

说错了啊，说一个角的余弦值是不是可做图数并不是三等分角的判断标准，因为任意角都能被尺规平分啊，你必须拓展到三角函数的三等分角公式来说明这个问题。（你遗漏了三等分角问题中，多给了你一个可能是不可做图数作为你可以使用的代数基）

@jishengzhu6173 20 күн бұрын

你说得很有道理。视频中确实简化了这部分的逻辑阐述。需要假设给定的角θ的cos(θ)是可作图数才能推出视频中的结果。如果按照最严谨的逻辑，我的思考是如此的： 1. 如果给定的角并不知道角度那么，从cos(θ/3)的计算公式中包含立方根，我们能得出这个角不能被三等分。 2. 如果给定的角知道角度那么，大多数角不能被三等分。但有一些特殊的角，比如cos(θ/3)是可作图数，比如cos(θ/3)=cos(θ)-0.5是可以被三等分的。而这些角的集合是：cos(θ/3)可以由{cos(θ),1}经过+-x/√运算得到。

@jishengzhu6173 Ай бұрын

为什么尺规作图不能超越+-x/√运算？尺规作图的基本操作是画线和画圆。画线可以表达为方程(X-X1)/(Y-Y1)=(X2-X1)/(Y2-Y1)，其中[X1,Y1],[X2,Y2]是已经确定的两个点。画圆可以表达为方程(X-Xc)^2+(Y-Yc)^2=r^2，其中圆心[Xc,Yc],半径r都是已知的。由画线和画圆确定的新的点，无外乎： - 直线与直线的交点 - 直线与圆的交点 - 两个圆的交点当X1,Y1,X2,Y2,Xc,Yc,r这些都是可作图数时，由方程求解这几类交点的坐标，都不会超越对已知可作图数的+-x/√运算。因此尺规作图不能超越+-x/√运算。进一步的问题：在尺规作图时，我们经常使用：过某个点任意画一条直线、以某个点为圆心任意半径长度画一个圆。这种情况下画出的直线与圆，与其它直线与圆的交点，不就可能超越+-x/√运算了吗？