Аналогичная ситуация. Я в 8 классе ой как заинтересовался алгеброй, что сейчас знаю несколько тем из вышмата. Сейчас я в 9. Разложить на множители и решить кубическое уравнение данным способом для меня это значит решить уравнение на троечку халявным незамысловатым методом. Поэтому я с 8 класса занимаюсь изучением формулы Кардано. Я знаю как её выводить, откуда она берётся, как свести кубическое уравнение к такому виду, при котором применяется формула Кардано, я знаю всё в теории, вроде бы всё ок, но я не понимаю одного момента. Допустим у уравнения есть целые корни, например 2,-4,6. Но у тебя получается дискриминант кубического уравнения иррациональное число. Я мучаюсь этим вопросом, не могу получить ответ почти год. Как я из формулы, например с вот этими числами : х=³√(2+√32) +³√(2-√32) могу получить ЦЕЛЫЙ корень уравнения, если √32 не извлекается точно? Ну это приблизительно где то между 5 и 6,но ты получишь только приблизительный ответ, если вместо √32 подставишь 5 или 6. Что делать, если дискриминант кубического уравнения иррационален, а его корни целые, как к ним прийти?

​@@user-sw1tk5ro5q Сумма двух иррациональных чисел может равняться целому числу. Попробуйте применить формулу Кардано в уравнениях с тремя вещественными корнями. Вы удивитесь.

​@@user-sw1tk5ro5q Я даже знаю почему это происходит, тебе при решении кубического уравнения обязательно придется пройти через поле комплексных чисел. А ³√(2-4√2) точно можно расписать в как (a+bi)³ причем как раз слагаемые в данном случае 3a²bi и -b³i должны будут занулится. А a³ и 3ab² дать 2-4√2 Можно делать систему, можно через тождество e^iπ=cos(ф)+isin(ф) есть подробный ролик по упрощению комплексных радикалов, там как раз данный метод факторизации используется.