Wie genau meinst du? Unter Verwendung von 4)b) bzw 1)b)?

@@mathe-schrittfurschritt3717 So haben wir den Hauptachsentransformationssatz definiert: Satz 13 (Hauptachsentransformationssatz): (i) Sei A in Cn×n hermitesch. Dann gibt es reelle Zahlen λ1, . . . , λn und eine unitäre n × n-Matrix S, sodass S−1AS = S∗AS = diag(λ1, . . . , λn). (ii) Sei A in Rn×n symmetrisch. Dann gibt es reelle Zahlen λ1, . . . , λn und eine orthogonale n × n-Matrix S, sodass S−1AS = StAS = diag(λ1, . . . , λn). Mir fällt jedoch auf, dass A nicht symmetrisch ist und meine Aussage deshalb keinen Sinn ergibt! Die LA2 Klausur letzte Woche ist jedenfalls bestanden und das Video hat zur Vorbereitung eine Menge beigetragen, also danke ich dir nochmals sehr!

"...sie sollen nichtnegativ sein...", einverstanden, danke :) (Manchmal wird 'positiv' auch genau wie 'nichtnegativ' definiert, aber das ist sicherlich nicht der übliche Fall.)

🤣 Danke für den freundlichen Kommentar und die Nachfrage! An der Technik arbeite ich noch. Das Audio ist schon besser geworden und das Video ist als nächstes dran. ^^

Und eigentlich bin ich nicht so mathe begeistert aber das ist schon ein echt cooles verfahren

Freut mich sehr, danke! Werde ich tun, versprochen B-)

Hast Recht - ist die eingebaute von meinem Notebook... :-DDD Danke für den Hinweis und viel Spaß und Erfolg weiterhin!

Ja, absolut sicher! :-D Ich habe 2003 in NRW Abitur mit Mathe-LK gemacht und Integrale partiell oder mit Substitution zu lösen, gehörte dazu. Noch tiefer rein ging es nicht - DGLen im Abitur lösen zu müssen, ist bzw. war dann wohl ein Special der beruflichen Gymnasien in Bayern ;-)

Generell nicht, nein. Bahnen und Stabilisatoren klingen mir nach Gruppenoperationen (manchmal auch Gruppenaktionen genannt). Etwa operiert die Gruppe (IR\{0}.·) auf dem Vektorraum IR³ durch Skalarmultiplikation. Wenn wir das Element (1,2,3) nehmen, entsteht als Bahn dieses Elementes unter der Gruppenoperation (d.h. wenn man Elemente der operierenden Gruppe nimmt und mit diesem Element multipliziert) die Menge <(1,2,3)>, also die Ursprungsgerade durch (1,2,3). Der Stabilisator eines Elementes (x,y,z) besteht aus allen Gruppenelementen g, die dieses Element festlassen; in diesem Beispiel sind also alle Stabilisatoren gleich der trivialen Untergruppe {1} - außer dem des Nullvektors, der ist dann gleich der anderen trivialen Untergruppe IR\{0}. Üblicherweise ist dies eines der ersten Themen in der Einführung in die Algebra, also steigt ihr wohl in LA1 schon ziemlich tief in die Gruppentheorie ein :o)

@@mathe-schrittfurschritt3717 Ja wir steigen sehr tief ein. :) Manchmal bringt mich das zum verzweifeln. Dann andere Frage, in welchen Gebieten kommen Quotientenräume in englischen Büchern wie von Serge Lang und Co vor? In seinen Büchern finde ich dazu nichts bei Linearer Algebra. Kann das sein, dass das eher in Algebra und Analysis vorkommt? Hab so das Gefühl es gibt nirgends einen Leichten Einstieg.

@@philippberninger7726 Ich fürchte, da kann ich dir nicht helfen. Besitze genau ein eindeutig bestimmtes Buch von Lang (ich glaube, seinen Klassiker zur Einführung in die Algebra) und könnte da jetzt auch nur im Inhaltsverzeichnis nachschauen oder durchblättern. Ich kenne es üblicherweise so, dass Quotientenvektorräume in LA gemacht werden (ganz eventuell noch für Gruppen, also Faktorgruppen) und in Algebra dann das ganze Konzept allgemeiner für Gruppen, Ringe sowie eventuell Moduln behandelt wird. In Analysis 1&2 sind Quotientenräume nicht enthalten bzw. jedenfalls nicht zentral; aber in Ana3 sind sie dafür umso wichtiger, siehe L^p-Räume gewisser messbarer / integrierbarer Funktionen.

Bei der 3)b) hast du Recht, bzw. ich hätte z.B. h(x):=1/(x+1) (mit geeignetem Definitions- und Zielbereich) definieren und dann links g o h schreiben müssen. Bei der 1) hast du sowohl in der Sache Recht als auch damit, dass das sehr pingelig ist ;-) "Sei n € IN so, dass die Aussage der Behauptung für n gilt. Dann zeigen wir, dass die Aussage der Behauptung auch für n+1 gilt. Damit zeigen wir insgesamt die Behauptung." Das ist halt vom didaktischen Standpunkt her nicht so besonders attraktiv. Ich denke, dass kleine Unschärfen in der Notation gerade in den ersten Semestern hingenommen werden können, wenn sich dadurch die Vermittlung des (präzisen) Stoffes insgesamt verbessert.

@@mathe-schrittfurschritt3717 unschaerfen in der notation kann man vielleicht in den abgaben hinnehmen (am besten aber auch nicht unkommentiert), aber fuer den dozenten ist es grade vor anfaengern am wichtigsten, nicht unscharf zu sein. denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen. der dozent sollte also unschaerfen vermeiden, erst recht, wenn sie keinen vorteil bringen und nicht nur abuse of notation sind, sondern explizit logisch falsch. "sei n so, dass ..." stellt eine unnoetige scheinabhaengigkeit her (ist aber ncith falsch). einfach Sei n\in N. Nehme A(n) an (genau dieses A(n) ist die IV). Zeige A(n+1). ich "reite" deshalb darauf rum, weil deiner ein typischer fehler ist und selten ein student praezise wiedergeben kann, was denn nun vollstaendige induktion ist (naemlich genau das zeigen der beiden aussagen IA und IS). in der formulierung "es gibt ein n mit A(n)" wandert die IV auch gerne mal nach ausserhalb des IS usw.

@@p0gr"denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen. " Volle Zustimmung, da haben wir Konsens. Und wenn man bei Induktion schon allein deshalb keinen Fuß in die Tür kriegt, weil man durch eine übertriebene Präzisionsanforderung - die man zu diesem Zeitpunkt, wo das von dir korrekt benannte Gebäude noch nicht steht, geschweige denn stabil ist, noch gar nicht in der Lage ist zu verstehen...! -, abgeschreckt wird, dann wird man eher aufgeben und die Mathematik komplett sein lassen und das kann ja nun auch nicht das sein, was Dozierende wollen, oder? ;-))

@@mathe-schrittfurschritt3717 Wiederholst du nur, was ich schon gesagt hat, oder fuegst du etwas subtiles hinzu, das ich uebersehe? Ich sagte bereits, dass man Lernenden sowas nicht uebermaessig ankreiden sollte, du trittst hier aber als Dozent auf, viele Leute sehen sich das an, und ich vermute mal typischerweise, weil sie daran lernen wollen. Deshalb solltest du es ordentlich machen. Weil ich es zufaellig gerade gesehen habe, hier wird es korrekt gemacht: kzbin.info/www/bejne/aHrbc6SnZ7aZjtU

Hab's mir gerade noch mal kurz angeschaut - ich denke, man könnte die 1 sogar drinlassen, dann wäre (nachdem man die Brüche auf einen Nenner gebracht hat) der neue Zähler: ln(1-t)+t und würde also mit gegen 0 auch gegen 0 gehen, und man würde direkt 0 als Ergebnis herausbekommen.

Von gar keiner, die habe ich mir selbst ausgedacht. Ich arbeite seit vielen Jahren als Tutor, Übungsleiter und freiberuflicher Dozent und habe einige Klausuren durchgerechnet und korrigiert und in etwa so würde eine Klausur wahrscheinlich bei mir aussehen, wenn ich selbst eine LA1 halten müsste ;-)

Dann studierst du vermutlich in Bayern, Bonn, Aachen o.ä.? ;) Eigenwerte und Diagonalisierung in LA1 kenne ich bzw. hatte ich sogar auch bzw. teils auch, dass das Skalarprodukt schon in LA1 gemacht wird. Was könnte dann in LA2 noch kommen? -> Vektorraumkonstruktionen: modulo, Dualraum, Tensorprodukt (ziemlich abstrakt alles) -> Bi- und Sesquilinearformen als Verallgemeinerungen des Skalarprodukts, Kongruenz von Matrizen -> Rationale Normalform und kanonische rationale Form, lokale Minimalpolynome -> Vertiefung Ringe / Polynome (?) -> Elementarteilertheorie für Matrizen & Moduln über Hauptidealringen (insbesondere auch zum Beweis der JNF, falls in LA1 noch nicht gemacht) LG :)

Den beweis der JNF hatten wir bereits(verstanden habe ich den, aber immer noch nicht). Das ergibt, zumindest für mich nicht besonders viel Sinn, vor allem wenn ich den Stoff mit anderen Uniskripten vergleiche, merke ich schon unterschiede, was das Volumen angeht, naja hätte man sich besser informieren sollen :) In den Freien werde ich mich mit den aufgelisteten Themen beschäftigen, danke. Was die Uni angeht, handelt sich um eine im Süden des Landes, bekannt vor allem für Informatik. LG @@mathe-schrittfurschritt3717

So you think maybe I should upload an English version? :-D

@@mathe-schrittfurschritt3717 I would love it if you could do that <3 but of course if you have time

Auch, aber nicht nur. ZB ist, so wie ich es kenne, x |-> (ix)² eine wohldefinierte Abbildung von IR nach IR, aber x |-> (ix)³ nicht.

Das freut mich! Ja, ich habe es zumindest bis zum BSc geschafft und interessiere mich vor allem für Algebra und Funktionentheorie, in der letzteren habe ich auch meine Bachelor-Thesis geschrieben :)

Und wie liefs?

Naja gut, Ingenieur*innen sollen ja auch straightforward drauflosrechnen und müssen nicht beweisen - und insofern auch nicht so viel nachdenken ;)

@@mathe-schrittfurschritt3717 An der FH vielleicht, aber nicht auf der Uni. Das ganze Beweisen wurde bei uns in Hausaufgaben und Leistungskontrollen zur Prüfungszulassung abgefrühstückt.

@@bobbwc7011 ​ Kommt auf die Uni an ;) In Wuppertal sind, wenn ich das richtig erinnere und es sich nicht geändert hat, bei den Ingenieur-Studis die Einsendeaufgaben nie zulassungsrelevant; bei manchen Dozierenden gibt es Notenverbesserungen in der Klausur, zB eine Stufe bei 50% und zwei Stufen bei 70% korrekt bearbeiteten Übungsaufgaben, die aber erst greifen, wenn die Klausur als solche schon bestanden ist. Es gibt Dozierende, die die ÜBs relativ nah an den klausurrelevanten (Rechen-)Aufgaben halten und aber auch solche, die ihre Leidenschaft für Mathematik (und Beweise), die sie in den Klausuren nicht ausleben können, dann quasi auf die Übungszettel auslagern. Und in höheren Semestern, also in Mathe 3 oder Mathe C (meist dann schon eine Master-Veranstaltung), können vielleicht mal Verständnisaufgaben vorkommen; in meiner Online-Nachhilfe habe ich aber seit vielen Jahren Studis aller (Mathematik enthaltenden) Studienrichtungen von Flensburg bis Passau und von Jena bis Aachen und habe Aufgaben wie 4)a) oder 5) noch nie in einer Ingenieurs-Klausur gesehen.

@@mathe-schrittfurschritt3717 Ich hätte vielleicht hinzufügen sollen, daß ich ein Diplom-Ingenieur bin, d.h. Teil der aussterbenden (und viel beneideten) Dinosaurier, der Anfang der 2000er noch analoge Scheine sammeln und im Prüfungsamt abgeben mußte. xD Hausaufgaben ("Belege") und LKs gingen nicht in die Note ein, waren aber zulassungsrelevant. Keine Ahnung wie sich die Unimathe bei den Ingenieuren verändert hat, aber jetzt, 21 Jahre nach Studienbeginn und 15 Jahre nach dem Abschluß beschäftige ich mich mehr mit dieser Hilfswissenschaft :P denn je, natürlich als Hobby. Es gibt ja bestimmte Buchreihen, die beliebt sind, weil sie das Kampfrechnen der FH drillen und man damit auch in der Uni eine 4,0 oder 3,0 schaffen kann. Allen voran die Schwarten von Papula - die waren bei uns vom Lehrpersonal verhaßt und absolut nicht empfohlen. Meine Vorlesungsreihen Mathe 1 (1. Studienjahr) und Mathe 2 (2. Studienjahr) hatten von unserem Dozenten den Burg-Haf-Wille als Empfehlung sowie auffächernde Spezialliteratur zu den späteren Themen wie Tensoranalysis, Funktionalanalysis, Variationsrechnung und ganz besonders Numerische Methoden bzw. diskrete und algorithmische Mathematik. Ich gebe auch zu, daß die insgesamt 6 Semester Mathe plus die Tatsache, daß das Diplomgrundstudium meistens aus "verkleideter Mathematik" in allen Haupt- und Nebenfächern bestand, extremen Druck erzeugte. Manche Vorlesungen induzierten direkt extremen Alkoholkonsum in depressiven Studenten-Selbsthilfegruppen. Keiner verstand mitunter irgendwas und beim Saufen redeten wir uns den Kummer und die Versagensangst von der Seelen. Irgendwie hat man es geschafft ...und Monate oder Jahre später machte es bei vielen Sachen "Klick". Bei mir vor allem in der Tensoranalysis und den numerischen Methoden. Alleine wenn ich an den PD Dr. rer. nat. habil. zurückdenke, der uns 1000% abstrakt und vollkommen unverständlich für Nebenfächler Tensoren, Tensorbündel und vor allem das Tensprodukt erklärte....heute kann man drüber lachen und es klingt wie Opa, wenn er vom Krieg erzählt...damals war uns nicht zum Lachen, weil wir nicht extmatrikuliert werden wollten. An der Uni hatte man damals nur 2 Versuche (Prüfung + Wiederholung) und dann war man deutschlandweit raus und mußte unter allgemeiner Blamage auf die FH wechseln. Meine erste Bildungsreform wäre daher Bätschler und Master abzuschaffen, die Verschulung abzuschaffen, und wie bei uns einen Humboldtschen Schonraum aufzubauen, wo Studenten straflos geistig verdauen dürfen. Das aktuelle System wird langfristig das Ingenieurniveau senken und Länder wie China, Indien oder die USA werden aufschließen können auf unser Niveau bei der Ingenieurausbildung.

Kann ich nachvollziehen, sehe ich aber nicht so - es geht ja im ersten Semester darum ein Grundverständnis zu bekommen, was Analysis ist und wie sie funktioniert. Zu diesem Grundverständnis gehört für mich auch, dass die meisten Funktionen, mit denen wir so zu tun haben - zB so ziemlich alle Funktionen, die an der Schule auftreten - differenzierbar (meist sogar beliebig oft) und damit auch stetig sind, eben genau ohne dass mensch für jede einzelne Funktion aufs Neue mit epsilon-delta argumentieren müsste. Also Stetigkeit ist in gewissem Sinne "preiswert" und Differenzierbarkeit auch, zumindest im Reellen. Unter didaktischen Gesichtspunkten stimme ich dir zu, es fühlt sich irgendwie unbefriedigend an, eine komplette (Teil-)Aufgabe nur durch Hinschreiben eines Standardsatzes zu lösen. Deshalb würde ich die Aufgabenstellungen immer so verbinden / vernetzen, dass der Standardsatz ca 40-50% der Leistung in der jeweiligen (Teil-)Aufgabe ausmacht.

@@mathe-schrittfurschritt3717 Das stimmt. Ansonsten eine sehr tolle Klausur, auch, dass im Wesentlichen mit einer Funktion gerechnet wird, finde ich sehr elegant.

Ja, richtig - nur die Behauptung war ja: gamma € (0,1], also auf der linken Seite die strikte Ungleichung.

Sorry das konnte ich auf dem Handy beim Lesen des Textes nicht erkennen

Mit den Beweisen drin würde ich schon sagen, für Mathematik / Physik / WiMa und Vergleichbares.

Informatik auch

@@user-fz3ip3ke8p Für Informatik ist das schon sehr beweislastig.

Mathematik für Physik hat vergleichbare Aufgaben in der Klausur

Ja, genau, bei der Vorbereitung hatte ich auch mit GeoGebra herumexperimentiert =)) Dabei sind mir noch zwei Ideen für weitere Videos gekommen: Zum einen denke ich darüber nach demnächst zu beweisen, dass man jede stetige stückweise lineare Funktion mittels Beträgen geschlossen darstellen kann. Zum anderen will ich das ganze zu einer Funktionenfolge verallgemeinern, die dann auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz untersucht wird.

Hallo Ahmed, die Anzeige müsste nun wieder online sein, danke für den Hinweis :-) LG Felix

Ich auch :-DDD Das ist der gute Kevin MacLeod, der seine ganze Musik unter einer CC-Lizenz, d.h. hier gegen Namensnennung kostenlos zur Verfügung stellt, für Leute wie mich. Daher geht bei sehr vielen Videos im Internet die Musik auf sein Konto ;-)

Danke! Altgriechisch kann ich leider (noch?) nicht, aber zufällig liebe ich Latein - wenn du magst, schau doch mal auf meinem Lateinkanal vorbei ;-)) www.youtube.com/@latein-schrittfurschritt444 Lieben Gruß & keep it up!