x² - 4x + 5 = x² - 4x + 4 + 1 = (x - 2)² + 1 => y >/= 1

Und - natürlich wäre hier Viëta angebracht

Übrigens: In vielen Ländern rechnen die Schüler mit der a-bc-Formel, also der "Mitternachtsformel" Hier reicht aber sofort - ohne weitere Umformungen - die in Deutschland übliche p-q-Formel

x² + x = 30 Das bedeutet: 30 ist das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen Das geht nur mit 5 und 6 oder - 6 und - 5

Übrigens: Die Punktschreibweise bei Dezimalbrüchen ist die englisch/amerikanische Schreibweise. Im Deutschen nehmen wir das Komma. Warum nicht mit echten Brüchen? 4,5 = 9/2 Die 4,5 gehört aber mit zum Wertebereich, also nicht nur, was darunter liegt: W(f) = ( - oo ; 4,5] Es wäre auch möglich gewesen f(x) = - 2( x - 3/2)² + 9/2 => f(x) <= 9/2

Prima: Sobald wir nur im Bereich der reellen Zahlen sind, gilt einmal x >/= - 1 und wegen der zweiten Wurzel: x </= 2 Also ist der Definitionsbereich D= [ -1 ; 2] Sehr schön!!

Erst mal Tafelwischen lernen.

Also in meinem Unterricht werden IMMER verschiedene Lösungswege gegenübergestellt. Ich würde NIE nur einen prädestiniert! Wir suchen stets den optimalen Weg. Beim Übergang von Gleichungen ist auch stets zu differenzieren zwischen: Daraus folgt " => " und Genau dann, wenn " <=> "

Und für 0 = x² - 9x + 8 benötigen wir keine Mitternachtsformel. Nach Viëta gilt: x² - 9x + 8 = (x - 8)(x - 1)

Ander Stelle wurzel(3x + 1) = x - 3 erkennen wir bereits, dass x - 3 >/= 0, Also x >/= 3

Das kann niemals Spaß machen

Ich habe mir gerade aus gegebenem Anlass ein Video zum integrieren von 1/x mit ln|x| angeschaut. Das war so schön dargestellt, dass ich hier auf das Profil schaute. Dabei ist die Hoffnung immer, primär weil das Video bereits 3 Jahre alt war, dass die Lehrenden hier auf KZbin noch aktiv sind. Glücklicherweise ist das der Fall! In diesem Sinne; herzliche Grüße

Mathe zum abschrecken

Das Beherrschen der Bruchrechenregeln ist essenziell und das in allen Bereichen. Wer diese nicht versteht oder anwenden kann, hat schon verloren. Bedauerlicherweise ist der größte Teile der Lehrkräfte nur noch in der Lage didaktisch geprägtes Wissen zu vermitteln.

Sorry, aber eine weitere Konversation mit dir hat echt kein Wert. Ich fragte mehrmals danach, in welchem Beruf man diese Art von Bruchrechnung benötigt. Mehrfach wurde eine Antwort gegeben, nach der ich nicht gefragt hatte. Dann kam auf einmal die Antwort "in meinem" (Beruf). Nach 6 1/2 Stunden widerrufst deine Antwort wieder. Ich habe fünf Mitarbeiter die auch Steuern bezahlen, ebenso bezahle ich Umsatzsteuer. Mit dem Bruch rechnen trägt man nicht zum Bruttosozialprodukt bei. Einen Beruf, bei dem man das Bruch rechnen, benötigt hast du mir nicht nennen können, ausser deinem Lehrerberuf. Du diskriminierst mehrfach diejenigen, die nicht studieren können ! Das ist nicht mein Niveau und ich beende diese Unterhaltung nun. Herbert Feith

Na dann wäre das einmal geklärt. Die Antwort liest sich richtig niederschmetternd. Das Bruch rechnen kommt also nur Lehrern zu Gute, aber alle Schüler müssen es lernen 😕 - verschenkte Zeit.

Meine Frage war doch jetzt kinderleicht. Vielleicht liest du dir noch einmal den vierten Satz durch.

Alles schön und gut. Meine Frage wurde *nicht* beantwortet. Ich gebe mir noch ein bisschen mehr Mühe und konkretisiere die Frage. In welchem Beruf benötigt ein/e studierender/e die Bruchrechnung? Ich hoffe, dass die Fragestellung nun eindeutig ist.

Das mag vielleicht für PISA gut sein, aber im wirklichen Leben rechnet kein "Schwein" mehr mit Brüchen. Die Lehrzeit könnte man für sinnvollere Aufgaben nutzen!

Keine Ahnug warum ich mir das angesehen habe, war aber interessant.

Hallo, sehr gutes Video :), ich weiß nicht ob sie hier noch antworten aber: Hätte man auch durch ableiten zeigen können dass das supremum bei nx=x liegt, dann einsetzen und man sieht, dass f(nx) für n --> unendlich offensichtlich divergiert also ist die Folgerung: keine gleichmäßige Konvergenz?

Was ist eine "Leichung" und eine "Bruchung"? 😂

sehr hilfreich

Und so einen DRECK müssen Schüler lernen😂😂😂

Bitte, das ist doch keine Abi-Aufgabe! (1/n) ist die billigste Nullfolge. Dass[ (2n-1)/n] gegen 2 konvergiert, sieht ein Blinder mit 'nem Krückstock. Behauptung: [(2n - 1)/n] -> 2 Zu zeigen: In jeder - noch so klein gewählten - epsilon-Umgebung von 2 liegen fast alle Folgenglieder. Sei epsilon (>0) beliebig, so untersuchen wir | (2n-1)/n - 2 | | (2n - 1 ) / n - 2| = | 2 - 1/n - 2 | = | - 1/n | = 1/n Zu beliebigem positiven epsilon gilt 1/n < epsilon <=> n > 1/ epsilon Die Ungleichung ist also erfüllt ab n_o = [ 1/ epsilon] +1

Und sowas ist heute eine Abi-Aufgabe? x⁴ = 4 + 3x² <=> x⁴ - 3x² -4 = 0 <=> (x² + 1)(x² - 4) = 0 x² - 4 = 0 hat die Lösungen x = - 2 und x = 2 x² + 1 =0 hat keine reellen Lösungen nur x = i und x = - i im Bereich C der komplexen Zahlen

x⁴ - 7x² + 12 = 0 <=> (x² - 3)(x² - 4) = 0 => x = - wurzel(3); x = wurzel(3) x = - 2; x = 2 Warum muss man immer substituieren????

👍🏼👍🏼👍🏼

Ich könnte das Ganze wie ein Polynom 4. Grades behandeln und Binome mit offensichtlichen Lösungen −2 und 2 ausklammern: x⁴ − 7x² + 12 = 0 (x + 2) · (x³ − 2x² − 3x + 6) = 0 (x + 2) · (x − 2) · (x² + 0x − 3) = 0 Und dann die quadratische Gleichung auf beliebige Weise lösen, wobei man bei x² − 3 direkt die 3. binomische Formel a² − b² = (a + b) (a − b) anwenden kann: (x + 2) · (x − 2) · (x + √3) · (x − √3) = 0 Und schon hat man die Nullstellenform, aus der man gemäß dem Satz vom Nullprodukt die vier Lösungen direkt ablesen kann: x₁= −2 ∨ x₂= 2 ∨ x₃= −√3 ∨ x₄= √3 Es geht aber auch anders, mittels Substitution: x⁴ − 7x² + 12 = 0 Für u = x² bekommen wir: u² − 7u + 12 = 0 Und das ist eine ganz normale quadratische Gleichung, die man lösen kann: (u − 3) · (u − 4) = 0 Und zurück substituiert: (x² − 3) · (x² − 4) = 0 Nun noch zweimal die 3. binomische Formel angewandt: (x − √3) (x + √3) (x − 2) (x + 2) = 0 Und schon hat man wieder die Nullstellenform, aus der man wie oben die Lösungen für x direkt ablesen kann: x₁= √3 ∨ x₂= −√3 ∨ x₃= 2 ∨ x₄= −2

Als erstes teilt man durch 2.

Daaaaaanke für Ihr Video, genau diese Erklärung hatte ich gebraucht 🎉

Danke für das Hochladen. Solche Beispiel sind immer super hilfreich zum Üben.

Sehr schöne Aufgabe, und souverän gelöst, danke, auch für die vermeintlich weitere Lösung.

Der von vibe😂

Man sollte sich immer fragen, welchen praktischen Nutzwert zieht man aus solchen (sinnlosen) Berechnungen? Was hilft mir das im Alltag und warum stiehlt man mir meine Lebenszeit mit solchen Videos?

Hab wirklich besseres zu tun...

2x⁴ − 2x³ − 24x² = 2x² ⋅ (x² − x − 12) = 2x² ⋅ (x + 3) ⋅ (x − 4)

Warum die Mitternachtsformel? Das ist bei a = 1 nur unnötig kompliziert. pq-Formel ist da angebrachter. Das kann man generell machen, da man jede quadratische Funktion durch Division durch a auf die Normalform bringen kann. Aber ich würde hier eh den Satz von Vieta verwenden. Wenn die Nullstellenform (x - a) (x - b) = 0 ist, dann ist die Normalform x² - (a + b) x + ab = 0. Bei x² + x - 20 = 0 suchen wir also zwei Zahlen a und b, die addiert -1 und multipliziert -20 ergeben. Das ist bei -5 und 4 der Fall, also lautet die Lösung x₁ = -5 ∨ x₂ = 4

Thumbnail stimmt nicht. Muss (x-4) heißen

Gibt es nun, da die 2000 Abonenten erreicht wurden bald wieder eine Verlosung?

Was das Quadrieren soll, habe ich erst im Video mit A und B als verschiedene Amplituden verstanden.

e=3=pi

Super erklärt. Ich könnte es nicht besser.

Die Präsentation ist etwas unübersichtlich, aber trotzdem gut gelöst. An einigen stellen etwas zu schnell und etwas überfrachtet besonders die Zeichnung. Grundsätzlich hat Herr Schmid jedoch das Thema gut didaktisch aufgearbeitet und wiedergegeben.

Können Sie auch Mathematische Methoden im Spiel Bereich Anwenden? Blackjack Poker oder Roulette?

Vielen dank!!!!

Mitternachtsformel?

Sehr schön erläutert, danke. Alternativ erfolgt die Faktorisierung durch Polynomdivision: x^2 + 3x + 2 ∶ (x + 2) = x + 1 → x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) → (x + 2)(x + 1)/(x + 2) = x + 1

Ich komme mit 1-(365P30)/365^30 auf 0,706. Ist meine Denkweise falsch?