이런 질문 하기 전에 입자가 무엇인지 파동이 무엇인지 내가 잘 이해하고 질문하는지 살펴볼 필요가 있어요. 내가 진행하고 있는 강의인 파인만 양자역학에서 파인만은 전자는 그렇게 질문할 대상이 아니라고 말합니다.

상대성 이론에 관심이 많아 보입니다. 사실은 내가 상대성 이론을 전문가 수준으로 잘 알지는 못한답니다. 그래서 오늘 강의 중 잘못 말한 부분도 있어요. 내가 Hartle이라는 분이 쓴 상대성 이론에 관한 학부 교과서 Gravity를 그대로 따라가며 한 강의가 있습니다. 상대성 이론을 더 잘 알고 싶으면 그 강의도 들어보세요 ^^ 다음 링크로 가면 됩니다. blog.naver.com/dcha/222567218541

아니오. 이 강의가 바로 그 내용이어요. 한번 들어보세요.

네. 미분 적분 책에 나온 내용이 대부분이지만 대학 과정에서 필요한 수학은 물리학과에서는 물리 수학이라는 과목으로 공대에서는 공업 수학이라는 과목으로 배웁니다. 그런데 그런 수학 책을 보면 내 강의를 이해하는데 도움되기 보다는 내 강의보다 훨씬 더 어려울 공산이 더 커요. 수학 책을 하나 준비하는 것이 좋긴 하지만 이해가 안되는 부분마다 여기 질문을 올리세요. 딱 필요한 부분을 설명해드릴 수 있을지 몰라요 ^^. 또 내가 진행하는 물리 수학 강의도 참고해보세요. blog.naver.com/dcha/222565849854

@dcha 감사합니다 교수님 제가 지레 겁먹고 그런것 같습니다. 일단 생소하지만 들어보고 어려운 부분 딱 집어서 질문드려보겠습니다. 교수님 등불 삼아 전진해보겠습니다.

@@dcha 감사합니다!! 제가 이번에 공대를 진학하는데 물리학에대한 학습이 적었어서 예습겸 찾아보게되었습니다!!

디랙 방정식의 어떤 부분을 간단히 수정해서 일반 상대성 이론에 부합하는 이론을 만들지 못합니다. 양자역학만 일반 상대성이론에 부합하게 만드는 것이 아니라 일반 상대성이론도 양자역학에 부합하게 발전되어야 합니다. 지금까지 여러 시도가 있었지만 양자역학과 일반 상대성이론을 통합하는 이론은 아직 성공하지 못하고 있어요.

라그랑주 역학이 뉴턴 역학에 비해 쉽다고 말할 수는 없어요. 라그랑주 역학은 뉴턴의 운동 방정식보다 더 기본적인 관계로부터 뉴턴의 운동 방정식을 유도할 수 있게 한다는데 의의가 있고 실제 적용에서는 구속 조건이 복잡한 경우 라그랑주 역학이 뉴턴 역학에 비해 간단해 보일 뿐이어요. 라그랑주 역학을 적용한 과정의 마지막 부분은 그냥 뉴턴 역학이고 실제 푸는 것은 언제나 뉴턴 역학이라고 할 수 있어요.

f(x+a)에 대한 전개는 x와 a에 대해 대칭이어서 두 가지 모두 맞아요.

두 벡터의 벡터곱을 직각 좌표에서 간단한 3x3 행렬식으로 표현한 것은 행렬식의 성질을 이용한 것이어요. 조금 더 높은 수준의 벡터 해석에서는 직각 좌표 뿐 아니라 구좌표와 원통좌표를 포함한 모든 직교 좌표로 표현한 두 벡터의 벡터곱도 3x3 행렬식으로 표현하면 여러 좌표에 대한 표현이 한 가지 방법으로 정의되는 것을 알 수 있어요 ^^

맞아요. 미분에서는 극한 개념을 이용합니다. 그런데 무한 소나 무한 대 개념이 필요한 곳이 사실 그리 많지 않답니다. 내가 이용한 것은 미분의 경우 제곱하면 0으로 놓아도 된다는 정도인 것을 강조한 것이어요.

인하대 물리2 강의가 일반 물리학 강의보다 더 상세합니다. 다음 링크로 가보세요. blog.naver.com/dcha/221614691186 이 채널의 멤버십 멤버가 물어보는 간단한 질문에 친절하게 답변합니다. 멤버십에 대해 궁금하면 위의 가입버튼을 눌러보세요. 멤버십에 대한 안내가 나옵니다.

새 멤버님 환영합니다 ^^ 동영상 들을 때마다 댓글 올려주시고 이제 멤버십에도 가입하셨네요 !! 감사합니다. 멤버십은 언제든지 중단하셔도 괜찮아요 ^^ 혹시 재가입하시면 이전 가입 기간 그대로 복원됩니다 ~~.

@@dcha 교수님이 올려주신 강의가 너무 재미있어서 가입할 수 밖에 없었습니다^^ 앞으로도 꾸준히 공부하겠습니다. 꾸벅_()_

@@parkjames2718 감사합니다.

이 강의도 멤버십 코스 강의인데 공개되어 있을 뿐이어요. 멤버십 제도 초기 강의가 오픈되어 있습니다. 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 모두 이 고급 물리학 강의에 포함되어 있고 고급 물리학은 S030까지 공개되어 있는데 역학은 S036까지이고 그 다음부터는 고전 전자기학 강의입니다.

이제 암흑 물질과 암흑 에너지에 대한 면모가 조금씩 드러나는 것 같아요. 그런데 전에 내가 암흑 물질과 암흑 에너지가 해결되면서 자연에 대한 이해가 한번 더 도약할 수 있을 것이라고 했던 말은 좀 성급했습니다. 아직 확실히 단정할 수는 없지만 전혀 예상 못한 일이 벌어질 것 같지는 않아요 ...

@dcha 그사이 물리학이 조금 더 진전이 있었나보네요. 앞으로의 물리학 전개가 궁금해집니다. 바쁘실텐데 매번 성심성의껏 답변 달아주시는 모습이 참 대단하십니다!

지구와 달 사이에는 케플러 제3법칙이 태양과 행성에서와 똑같이 성립합니다. 태양 자리에 지구를, 행성 자리에 달과 달 뿐 아니라 모든 인공 위성을 넣으면 되어요. 대학 물리 완강 응원합니다 !!!!

교수님 조금만 기다려주세요!! 곧 들으러 오겠습니다!

아니오. 불확정성은 그런 것이 아니어요. 양자 역학 세계에서는 측정 자체가 대상을 바꾸는데 측정하는 양의의 고유상태는 측정하더라도 대상이 바뀌지 않아요. 불확정성 원리는 같은 대상의 위치와 선운동량을 동시에 정확히 알 수가 없다는 것인데 그것은 어떤 대상이 동시에 위치와 선운동량의 고유 상태가 될 수 없다는 근본적인 문제 때문에 불확정성 원리가 성립하는 것이어요. 불확정성 원리가 작은 구멍 같은 어떤 이유 때문에 그 결과로 생기는 것이 아니라는 의미입니다.

@@dcha 자세한 답변 감사드립니다^^

맞아요. 라그랑주 역학은 힘을 퍼텐셜 에너지로 대표합니다. 그래서 보존력을 받는 경우만을 대상으로 합니다. 미정 승수는 장력과 수직항력 같은 퍼텐셜 에너지로 표현하지 않는 힘이지만 외부 구속조건을 대표하는 힘을 고려할 때 이용합니다. 마찰력 중에서 x dot 에 비례하는 마찰력 즉 공기 저항력이나 유체 속에서 움직이는 물체에 작용하는 저항력은 한 번 적분해서 마찰력이 아닌 것처럼 만들어 적용하는 방법이 바로 Rayleigh 방법이어요. 면과 면이 접촉해서 작용하는 마찰력의 경우에는 라그랑주 역학이 적용 대상이 아니어요. 그런 경우는 뉴턴 역학으로 쉽게 해결되어서 구태여 라그랑주 역학을 적용하려고 시도할 필요가 없어요 ^^ (혹시 왜 이런 문제를 생각하는지 그 이유를 알려주면 더 좋은 답변을 할 수 있을지도 몰라요 ~~)

@dcha 아 마찰력의 방향이 시시각각 변화하여 뉴턴역학으로의 분석이 조금 힘들 것 같았습니다. 그래서 라그랑주 역학을 이용하려 하였습니다. 그렇다면 면과 면이 맞닿는 마찰력은 라그랑주 역학으로 아예 표현하지 못하는 건가요?

@@drncud5816 네. 맞아요. 면과 면 사이 마찰력을 레일리 같은 사람한테 부탁하면 랑주 역학으로 다루는 방법을 찾아낼 지도 모르지만 일부러 복잡한 방법을 택할 필요는 없지요. 만일 원운동의 경우라면 뉴턴 역학에서 극좌표를 선택하면 마찰력의 변하는 방향을 간단히 해결할 수 있습니다. 마찰력은 간단한 마찰 토크가 되어 각가속도가 감소하게 만드는 것이어요.

관계없는 영상에서 질문해도 상관없어요. 올려보세요.

@dcha 앗 감사합니다. (모든 상황에서 열전도율은 등방적이라고 가정하고 온도에 따른 변화는 무시합니다.) 1. 수직선 위에 노이만 경계조건을 만족하는 밀도, 비열과 열전도율이 일정한 막대가 있다고 가정하겠습니다. 막대의 중심부가 원점에 있으며 -1(m)<=x<=1(m) 범위에 막대가 있을 때, 막대의 온도 분포가 T = x^2을 따른다고 할 때, 열방정식에 의하면 양끝점 외에는 온도가 모든 점에서 시간당 온도상승률이 같습니다. 이 부분은 열역학 1법칙에 위배 된다고 생각합니다. 이것이 열역학 1법칙을 위배하지 않으려면 양끝점에 디랙델타함수로 저온 source가 있어서 확산이 이루어져야 한다고 생각하는데, 이러한 접근법이 옳을지 질문드립니다. 아래 드릴 질문들에 있어 영구성이라는 단어를 "임의의 t>0초에서 등온선이었던 모든곡선은 대해 또다른 임의의 t'>0초에서도 등온선이다."라는 명제로 정의하겠습니다. 2. 어떤 평면 위의 폐곡선 내부로 정의할 수 있는 영역S를 정의하겠습니다. S는 모두 균일한 물성을 가지는 소재로 이뤄졌고, 초기에 S의 모든 점의 온도는 0도이고 단 한 점의 초기온도만이 디랙델타함수로 주어졌다고 하겠습니다. 경계조건이 노이만, 디리클레(경계의 온도가 0도) 조건일때 각각의 상황들에서 등온선이 영구성을 띄는지 여쭙고 싶습니다. 3. 2와 같은 상황에서 온도의 초기조건으로 디랙델타함수를 잡았던 지점의 조건을 1도의 경계조건을 가진다는 것으로 바꾸어 보았을 때, 등온선이 영구성을 띄는지 질문드립니다. 4. 2,3의 질문의 답중에 영구성을 띄는 것이 있다면 어떤 방법을 통하여 등온선들의 함수를 구해낼 수 있는지 알고 싶습니다.(평면상 두점 사이의 저항의 개념으로 생각하여 파인만 경로적분과 유사한 방법을 생각하고 있습니다) 5. 모든 tangent space의 basis vector가 직교한다는 조건을 만족하는, 메트릭텐서가 주어진 곡면에서는 일반적으로 그린함수(열핵)를 어떻게 정의할 수 있을지 질문드립니다. (질문이 많아서 죄송합니다... 항상 좋은 영상과 답변 감사드립니다)

@@drncud5816 무슨 질문인지 잘 모르겠어요. 이 질문이 나온 전후 문맥을 설명해주면 대강 무슨 의미인지 알 수도 있을지 모르는데, 우선 무슨 전공 몇학년 어떤 과목의 문제인지, 그 과목에서 무엇을 다루는 과정에서 나온 질문인지 더 친절하게 알려주기 바랍니다. 또 질문은 하나씩만 해주세요. 질문 하나씩 여러번 올리는 것이 훨씬 좋아요 !! 번째 질문에서는 왜 열역학 제2법칙에 위배한다고 생각하는지도 포함해주세요.

아니오. 같은 뜻으로 섞어 쓰는 두 용어는 아닙니다. 증분은 차분의 일종이 될 수 있지만 차분이 모두 증분이라고 할 수는 없어요.

​@@dcha 위키백과에서는 델타x 델타y를 증분이라고 설명하는데 혼동이 와서 질문했습니다 좀 더 찾아보겠습니다 감사합니다!

그 동영상은 시작 음악에 저작권 항의가 있어서 비공개했던 것이어요. 다음 링크로 가보세요. kzbin.info/www/bejne/pnq1e4Jsi8anp7c