Las regresiones se utilizan en problemas o experimentos en los cuales tienes una serie de datos "x" y "y" correspondientemente, entonces se aplica la regresión para determinar una fórmula, en este caso cuadrática, para generalizar el caso específico de los datos de la tabla se valores, una vez que encontraste la fórmula cuadrática, puedes evaluar esa fórmula en cualquier valor de "x"

Esos valores se suman porque son los coeficientes ya parametrizados del sistema de ecuaciones de 3x3. Recuerda que en un sistema de cualquier dimensión vas a tener coeficientes y variables (incógnitas), entonces las sumatorias vendrían a ser los coeficientes y los valores encontrados mediante la matriz inversa multiplicada por la matriz de términos independientes generan los valores correspondientes a las incógnitas.

La matriz inversa ayuda para poder encontrar los valores de las incógnitas en el sistema de ecuaciones de 3x3. También lo puede hacer manualmente e incluso aplicando otros método, algebraicos por ejemplo: reducción, igualación o sustitución

La tabla de valores se utiliza para poder tener los valores de las sumatorias, los cuales son los que necesitamos para realizar la regresión o la fórmula general para determinar la proyección de un valor "y" para cualquier valor "x" dentro del intervalo de la tabla "x"