Dziękuje za komentarz, to wszystko słuszne uwagi. Nie umieszczałem tych funkcji, bo póki co na maturze robi się tylko sinusa, cosinusa i tangensa, a w szkołach czasami jeszcze cotangensa. Jednakże też polecam zapoznać się z pozostałymi funkcjami w ramach ciekawostki.

@@DOTHMA Wiem o co ci chodzi, rzeczywiście te założenie nie wydaje się najważniejsze. No bo np. 4/8 to przecież też liczba wymierna, a nie ma tego założenia, że nwd(m, n) = 1. Chodzi o to ze na początku wyprowadziliśmy tezę że pierwiastek z 2 jest równy m/n, gdzie m i n są całkowite i nwd(m,n) =1. Ostatni warunek nie jest konieczny, ale też nas w żaden sposób nie ogranicza i do tego wygodnie się na nim dowodzi. Na koniec dochodzimy do zaprzeczenia tych założeń, co dowodzi tego że nie mogły one naraz istnieć, więc pierwiastek z dwóch nie może być wymierny. Podsumowując nic to nie zmienia czy napiszemy ten warunek że nwd(m, n) =1. W sensie ze teza pozostaja taka sama, a z dopisaniem tego warunku łatwiej wykazać sprzeczność.

Hej, nie zgodzę się. W tym momencie mówiłem o odwróceniu fragmentu sinusa. I w tym kontekście się to zgadza.

@@Monika-uy9cd Głównie z obserwacji z korepetycji, jak widzę że jakieś zagadnienie jest często niezrozumiałe to wtedy wiem że warto o tym nagrać. Tak też było w przypadku tego filmu. Co do propozycji, pewnie, pisz śmiało :)

@@TheMapleSight Hej, na początku filmu przy osi czasu i w 99% pozostałych używam Manim. To jest w program w którym tworzy się animacje przez pisanie kodu. Twórca tego jest 3b1b, on robi mega fajne rzeczy na swoim kanale z tego. A zadania w tym filmie w większości rozwiązywałem w goodnotesie, w aplikacji na tablety. Pozdrawiam :)

@@never1442 dzięki, zgadzam się, twierdzenie jest naprawdę łatwe. Oby się pojawiło, a są na to duże szanse, bo zazwyczaj te najświeżej dodane zadania się pojawiają później na arkuszach

Dziękuję Ci bardzo. Animacje tworzę w Manim, to taka biblioteka języka Python, stworzył to KZbinr 3b1b i on to w ogóle umie mega z tego korzystać. Na anglojęzycznym KZbin jest sporo poradników, także jeśli jesteś zainteresowany to tam najlepiej zacząć szukać.❤

Chyba powinno byc x€R, bo f(x) jest dobrze określona również dla wartości ujemnych

@@maklovitz ma racje, moje małe niedopatrzenie, sorki

@@maklovitz no tez mi sie wydawalo ze po prostu blad przy przepisywaniu tresci ale wolalem sie dopytac

@@Coooo1 To prawda, to też ważny aspekt tej sprawy o którym nie wspomniałem w filmie

Dziękuje za komentarz, ale się nie zgadzam. Wiele rzeczy w matematyce nie ma zastosowania 1:1 w codziennym życiu, ale za to ma inne zalety. Przede wszystkim ma pozytywny wpływ na rozwój logicznego myślenia. Matematykę spotkamy w wielu fascynujących dziedzinach nauki tj. badania statyczne, astronomii czy w architekturze. Sama nauka układów równań nie sprawi, że będziemy rozumieć wszystko w tych dziedzinach, ale na pewno będzie łatwiej się w tym odnaleźć jeśli nasz mózg będzie przystosowany do abstrakcyjnego i ścisłego rozumowania. Drugim argumentem jest to, że matematyka jest konieczna w sporej liczbie kluczowych dla ludzkości dziedzin nauki. I to, że system edukacji matematyki wymaga znajomości takich rzeczy a nie innych nie jest przypadkiem. Z całą pewnością jeśli najlepsze uczelnie wyższe uważały, że tematy przerabiane w szkołach są bez sensu i nieprzydatne, to byłyby w stanie wywrzeć wpływ, który by to zmienił. Podsumowując, na pewno jest sporo rzeczy które w systemie edukacji można by zmienić. Ja problem upatruje w centralizacji systemu, lepiej dla edukacji byłoby jeśli więcej wpływu na tematykę zajęć posiadali dyrektorzy szkół oraz sami nauczyciele. Z drugiej strony nasz system jest darmowy i dający względnie dobre wyniki na tle innych krajów, więc nie jest u nas aż tak źle :) Pozdrawiam serdecznie

@@maciejominski9855 logicznego myslenia uczy wszystko jeżeli coś jest tak to musi byc tak. Matma tez napewno ale raczej nie osoby ktore siadaja tylko po to zeby nauczyc sie na kartkowke. Co do tego ze matematyka jest potrzebna w roznych dziedzinach to tez się zgadzam w 100% ale raczej malo kto chce byc astronomem, fizykiem, chemikiem itp. Tu wraca to o czym mowilem wczesniej czyli jezeli cie cos interesuje, chcesz pelnic taki a nie inny zawod w przyszlosci to idziesz do odpowiedniej szkoly gdzie cie tego ucza (tak powinno byc). Moze maly % osob ktore w szkole sredniej ucza sie matmy nagle stwierdza ze chca to robic w zyciu. Wiekszoc raczej się zniecheca kiedy co maj musi biegac za nauczycielami w celu poprawy oceny. Wszystko czego sie nauczylem na matematyce to bylo w podstawowce. Tabliczka mnożenia, prosta geometria, % i ułamki. NIc więcej nie pamietam bo tylko z tym mam stycznosc na codzien jako czlowiek ktory nie poszedl dalej w kierunku matmy. Dalej uważam, ze wiele czasu w szkole sredniej zmaronwalem na uczenie sie matematyki ktorej dzis w większości nie pamietam. Z tego co widze po kanale ty na szczescie miales inaczej 🙂

Człowieku, jeśli nie wybierasz się na studia, to raczej słuchaj, co mądrzejsi mówia. Na prawie każdych studiach jest wielki problem, bo studenci prawie nic z matematyki nie wiedzą, choć mają maturę, więc powinni być matematycznie wyedukowani.

@@UdacznikDuchowy ty przeczytales to co napisalem czy po pierwszym zdaniu zostawiles kom?

Doslownie potwierdziles to co napisalem xD. Czyli ze wiekszosc ludzi nic z matmy po szkole nie pamieta.

Myślę że będzie wciąż trudniejsza niż w 2024. Na szczęście te najnowsze reformy sprawiają ze przeskok nie będzie aż tak duży.

Hej, dziękuje za pytanie. Rzeczywiście jest podchwytliwe, ponieważ można by pomyśleć, że: 1/(sin^{1}(sinx)) to sin^{-1}(sinx), a w uproszczeniu x. Nie jest to jednak prawda, ponieważ taką zamianę zapisu można zastosować jedynie w przypadku odwrotności liczb, np: 1/2^3 = 2^(-3) Nie działa to już jednak w przypadku odwrotności funkcji np: 1/sinx =/= sin^{-1}x. Można tu w pewnym sensie nazwać nawet pozornym konfliktem oznaczeń.

@@maciejominski9855 dokładnie :) znaczek „^{-1}” oznacza element odwrotny do pewnego działania. Jeśli chodzi o liczby to zazwyczaj mówimy o liczbach z działaniem „mnożenie” natomiast jeśli chodzi o funkcje to tam przeważnie chodzi nam o działanie „składanie funkcji” :) chociaż działań w zbiorach można zdefiniować dowolnie wiele :)

Hej, dziękuje za zwróconą uwagę, rzeczywiście powinno się wykluczyć zero. Dodałem w związku z tym poprawkę do opisu.

Hej, własnie dodałem taką playliste, nie mam dużo filmów z rozszerzenia póki co. Co do treści z rozszerzenia w najbliższym czasie wrzucę film o pochodnej.

Super, a czy nagrasz coś z trygonometri? Najlepiej pp i PR :D funkcje kwadratowa wytłumaczyłeś mi 9.5/10. Dzięki!

@@frizyfriza5214 Dziękuje, bardzo mi miło. Trygonometrie też wrzucę do matury. Mam nadzieję, że również będzie przydatna

Nie znam takich. Jakby jakieś były to chętnie bym je stosował

Dziękuje, na pewno chciałbym nagrać podobny film z całek niewymiernych. W tym formacie kamerka jest zbędna moim zdaniem

@@maciejominski9855 Rozumiem, po prostu jestem wzrokowcem. Czekam na kolejne kozackie materiały i pozdrawiam!!! ➕➖