定理： 正方形ABCD內有一點P，P到頂點A,B,C的距離分別是a,b,c，設正方形面積為k，則k,a,b,c滿足 2k^2 - 2(a^2+c^2)k + (b^2-a^2)^2+(b^2-c^2)^2=0 ------ 本題的a,b,c分別為1,2,3，代入定理得 2k^2 - 20k+34=0 →k^2-10k+17=0 用一元二次方程式的公式解，得k=5-√8(太小，不合)(註)或k=5+√8 故正方形邊長=√k=√(5+√8) 註：易知k≧(1/2)*max(a,b,c)^2，本題k≧(3^2)/2=4.5

let ec=x，ADO=4=AD*ADO高/2=x*ADO高===>ADO高=4/x===>CEO高=2/x ABCD=AD*DC=2x*(4/x+2/x)=12

相似形：OC=CD*6/((10+6)=10*3/8=15/4 答案：(15/4)*6/2=45/4

設AD=x，AB=y 因為直角三角形ADF面積為9，故DF=9/AD*2=18/x，FC=y-(18/x) 同理，BE=8/y，CE=x-(8/y) FC*CE=14 → (y-(18/x))*(x-(8/y))=14 → xy-8-18+144/xy=14 → xy-40+144/xy=0 → (xy)^2-40(xy)+144=0 → (xy-4)(xy-36)=0 → xy=4(太小，不合)或36 陰影面積=xy-9-4-7=16

x+y=97 → y-49=48-x

😆😆不行，太复雜了，我選擇放棄🤣😂😂

m,n其中一個是偶數，偶數是質數，只有是2。 5m+7n=129 將2，分别代入m,n。便知m,n的值。 (5x2)+(7×17) =129， m+n=19 (5×23)+(7×2) =129, m+n=25

这是初中必须要掌握的几何模型-婆罗摩笈多

兩個空白的直角三角形是相似形，底分別是6與4，則高分別是6*6/(6+4)=18/5與6*4/(6+4)=12/5 陰影面積 =兩個正方形-兩個空白的直角三角形 =36+16-(1/2)*6*(18/5)-(1/2)*4*(12/5) =182/5

够绕

喜欢这种开放式的结局，这就是数学

這用相似三角形來解題會不會比較簡單一點？ 2:6=1:3=6:x x=18 18+6-2=22

EC:AD=1:2=Cf:FA 1:2=×:4 ×=2 1/2長方形面積是(2+4)=6 6×2=12

首先判断出m和n必有一个是偶数。那么既是偶数又是质数的数只有2，所以必然m=2或者n=2。分别试一下就得出 m=2, n=17或m=23 , n=2。所以m+n=19或25

解： 2 ∆ 5 口 3 2+∆+口(正方形)=O(圓形) 5+口+3=O 2+∆+口=5+口+3 ∆=6 6(中心數)×3=18(直斜橫三數的和) 答： 9 2 7 4 6 8 5 10 3 僅供參考

这题只要算出BC长度就解出来了，无需辅助线，如下： S▲DFA = S▲DBC + S 梯形BCFA （10+15）× 15 ÷ 2 = 10 × BC ÷ 2 + (BC + 15) × 15 ÷ 2 得出 BC = 6 根据BC 可求出 S▲ABC 为 6 × 15 ÷ 2 =45

好呀 請證明AFC和DFE 是直線

买只笔行不行？

第二种方法是给自己加难度，哈哈哈

BC=10 FC=6 FC:BC=6:10 (4×5)÷2×(6/10) =6

1:27 16-9

长方形一边是8，一边是8+a，然后算正方形面积减去两个三角形面积就出来了啊，32。

用余数法，m 最小为2，同样，n最小为2。所以m = 7 M + 2，n = 5 N + 2，代入得： 35(M + N) = 129 －24 = 105。 M + N = 3。所以 m = 2，9，16，23 n = 2，7，12，17， 因m，n为质数，所以 两组解(M，N) = (0，3)或（3，0） 即(m，n) = （2，17）或（23，2） 得m + n = 19，或25，

太复雜,高中生都未必做到

我第一眼就知是零。 数学的逻辑有推理的深，也有直接的表

對小学来讲,的确超網

0 a=a^3=a^15=0 0+0+0=0

这边中学直接用sin rule和三角形等于1/2两边*夹角的sin value

以下是我的解法，仅供交流。 由 5m+7n=129， 令 S=m+n, 得： （1） 5(m+n) + 2n = 129， 即 5S+2n=129， 或： S=25 + 2（2-n)/5 （2） 7（m+n) - 2m = 129, 即 7S+2n=129， 或： S=18 + (3+2m)/7 又由于m,n均为质数，当然为正，所以从（1） S <= 25; 从(2) S > 18. 或者说： 整数 m+n 满足： 18 < m+n <= 25 现在我们立即可以从质数表筛选 n=2,7,17 可以使式（1）为整数，从而分别得到m=23,16,2。 注意 m=16 为合数不满足条件。 答案： (m,n) = (2,17); (23,2) m+n = 19; 25

你这方法很混乱，讲话口水晕

第一步推论就不成立。

啰嗦了半天，净说废话。底是5， 高根据相似原理是 4*(3/5)，所以是6。一秒钟可以做出来的，得吧得说了7分钟。就这智商，别害人了。

讲的有点啰嗦了，其实旋转完了，底，高都已知了啊，直接用三角形面积公式就行了。

題是簡單，但也是超綱了啊😮

樓上有人解出了 質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23 補充一下找關係題型 例如 1、2、3、4、A、6 標準解法：下一個數字為前一個數字+1，所以A=5 但如果這個1是用後數減前數得出就有問題了，因為這個規則需要用到後數，但6的後一個數沒給，這樣無法確認符合這個規則

（14*12）/2=84

瞪眼法就是3

三角形ABD 相似 三角形CBA

不設x=8，y=7 ,僅xy=56解出仍得陰影面積23.5,空白面積32.5。無誤。

請用正常書寫，這樣的寫法真的霧煞煞，看不清楚，很難看清楚！

我們有公式tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x)) 所以tan15°=sin30°/(1+cos30°)=(1/2)/(1+(√3)/2)=1/(2+√3)=2-√3 tan15°=BD/a=2-√3，故BD=(2-√3)a，DC=BC-BD=(√3)a tan∠C=AD/DC=a/((√3)a)=1/√3 故∠C=30°

假設X=雞的頭數，Y=兔的頭數，總頭數是A，總腳數是B 公式解 X=(4A-B)/2，Y=(B-2A)/2

跟國小的小朋友說蝴蝶定理..大概就是頭頂有三隻烏鴉..哈哈哈..如果這是小學的數學師資..那 堪憂阿....

解出斜線面積26.5，空白面積29.5,總面積56。長寬任意，非設長=8，寛=7。

該三角形其中兩邊為 5、3 最大角為：360-180-53=127° Cos127°=-cos53° 則：（1/2）（5×3×sin53°) =(1/2)(5×3×4/5)=4×3÷2=6

3！+4+5=15

我想说的是，讲解做得确实不行。好的讲解是逐步拆分又连贯进行的，为了让别人更容易懂，每一部分都要详细。视频里倒好，有些部分直接脑算然后跳过，显摆自己的心算能力...看得别人云里雾里，还得停下来自己研究一下才能跟上讲解。

(2500-1)(2500-1)+4999 =6250000-2500-2500+1+4999 =6250000-5000+5000 =6250000

绝对超纲了

全等三角形8年級才教