좋아요

저도 오늘 잘 몰랐던 부분인데, 잘 배웠습니다. 감사합니다 ㅎ

영상에서 A의 열벡터들은 크기가 1이고 서로 직교하지만, 행벡터들은 크기가 1이 아니고 서로 직교하지도 않네요.

dhk

발표 감사합니다. 이상한 내적을 만들어 주는 행렬 A 는, 기저변환을 해주는 행렬이 결합된 꼴이군요. 많이 배웠습니다 ~~ 수학친구들 화이팅.

L(w)= ([v]B의 전치) [w]B 에서 ([v]B의 전치)가 결국 L의 행렬 표현인 건 맞는 것 같은데요. 이 행렬을 결정할 때 벡터공간 V의 기저와 벡터공간 F의 기저는 B로 같은 건 아니고... 아마 F의 기저 D는 {1}로 고를 수 있을 거 같음 그래서 V의 기저 B = {b1 ... bn}로, F의 기저 D = {1} 이렇게 놓고 선형범함수 L의 스탠다드 매트릭스를 구할 수 있을 겁니다. 그럼 그 결과는 (L(b1) ... L(bn))이라는 1 by n 꼴의 행렬이 됩니다. 우리가 V의 원소로 L(b1)b1 + L(b2) + ... + L(bn)bn인 벡터 v를 고른다면 이 벡터의 기저 B에 의한 좌표의 전치 형태 ([v]B의 전치) = ([L(b1)...L(bn)) 이 되어 앞에서 본 스탠다드 매트릭스와 같은 꼴이 될 것 같습니다. 아마도...

서로 말로 대화를 하다 보면 수학적으로 엄밀한 표현을 쓰지 못할 때가 있는 것 같습니다. 대화를 보면 "기저가 없다"는 표현이 자꾸 나오는데... 벡터공간에 기저가 없을 수가 없으니까,,,,, 벡터를 기저에 의해 좌표로 표현하지 않은 상태를 말하려고 한 걸로 이해해주셔야 되겠습니다.

2by2 행렬들의 집합인데 그 entry들이 복소수이고 체 또한 복소수인 벡터공간 M2(C)를 R^4와 동형이라고 말한 것은 틀린 말일 수 있겠습니다. 두 벡터공간의 차원이 같으면 동형이라는 정리가 있지만 두 벡터공간이 같은 체 위에 있어야 한다는 전제 아래서 그렇게 되는 것 아닌가 합니다. 그런데 위 두 벡터공간은 하나는 복소수체에서 다른 하나는 실수체에서 스칼라를 가져오므로 저 동형에 관한 정리를 그대로 적용할 수 없을 것 같네요... 아마도... 그래서 M2(C)는 C^4와 동형이라고 해야 하지 않을까 생각이 듭니다.

엔트로피, 정보량, decision tree에 관한 발표인데, 대학의 어떤 강의보다 쉽게 잘 설명한 비디오입니다. 강추 !!!

데이터들을 분류하는 직선 A가 2x + 3y -3 =0이라고 주어졌을 때 x의 계수와 y의 계수로 된 w벡터 = (2, 3)은 위 직선에 수직이 됨 w 벡터를 연장한 직선 B는 (0, 0)과 (2, 3)을 지나는 직선으로 그 기울기는 3/2 직선 A의 기울기는 -2/3. 두 직선이 수직이면 각 기울기들의 곱이 -1이 됨

선생님, 목소리 너무 좋아요 ㅎㅎ

정규방정식을 유도하는 과정에서 (A^T)Av - (A^T)y = epsilon(col A에 직교)라는 식이 입실론의 크기를 최소화하는 v벡터를 구하는 식이 되는데요. 여기서 입실론이 0벡터인 경우도 col A에 직교하긴 하지만 ...(0벡터는 모든 벡터와 직교함) 이 경우는 배제해야 될 것 같습니다. 즉 입실론이 0벡터라는 것은 애초 Av + 입실론 = y 에서 입실론이 0벡터가 되면 Av = y가 되어 버립니다. 우리는 y가 열공간의 원소가 아닌 경우일 때 오차가 최소가 되는 v를 구하려는 문제상황에 놓여 있는 것이라 y가 열공간에 속하게 되는 경우 즉 Av = y인 경우를 제외하고 생각해야 될 것 같습니다.

잘 이해가 안되는 부분들이었는데 덕분에 잘 이해했습니다 감사합니다!

토마스모어 수학자님, 응원합니다.❤

동치관게의 예인 행동치는 두 행렬의 기약행사다리꼴(rref)이 같은 경우입니다. 행사다리꼴(ref)이 같은 경우라고 잘못 말했음

균등분포가 나오는 문제에서 1<Z<2인 경우 누적분포함수를 구할 때 1/2이 아니라 1에서 모서리 뾰족한 부분을 빼주는 게 맞는 것 같습니다,

발표자가 버벅대고 있네요. 고윳값의 의미와 고윳값을 구하는 방법을 다음과 같이 설명했을면 좋았을텐데 말입니다. 발표자입니다. 진십으로 부끄럽습니다 ㅠㅠ 1. (A-람다I)v = 0이란 식에서, v는 0이 아닌 벡터란 조건이 있다, 2. v가 영이 아닌 벡터면서, 동시에 (A-람다I)v = 0이 성립하려면, (A-람다I)가 비가역 행렬이어야만 한다. 2.1. (A-람다I)가 가역행렬이라면, 이는 선형독립이란 뜻이고, 이는 v=0이란 뜻이다. 이것은 v=0이 아니어야 하는 조건을 위반하게 된다. 3. 그럼 (A-람다I)가 비가역행렬 이어야만 한다는 사실을 보여야 하는데, 이는 det(A-람다I) = 0임을 보이면 된다. 4. 따라서 det(A-람다I) = 0을 확인함으로써 람다값을 구할 수 있는데, 이게 곧 고윳값이다. 많이 부자연스럽지만 다음과 같은 주장을 하려다 말이 꼬였답니다. 위의 설명이 더 깔끔하고 좋은 것 같습니다. ㅠㅠ 1. (A-람다I)v = 0이란 식에서, v는 0이 아닌 벡터란 조건이 있다, 2. 그럼 v는 영벡터가 안된다고 하니, (A-람다I)를 어떻게 0으로 만드는 방법은 없을까? 3. det(A-람다I)=0을 만들면 될거다. 4. 그렇다면, (A-람다I)행렬이 비가역행렬이어야만 det(A-람다I)=0이 된다. 5. 따라서 det(A-람다I)=0인 방정식을 풀면 람다값을 구할 수 있는데, 이 람다값이 바로 고윳값이다.

가역행렬의 행렬식을 구하기 위해 기본행연산을 하는데 기본열연산?을 해도 같은 행렬식이 나오는 것 같습니다. 가역행렬과 그 전치행렬은 행렬식이 같은 거와 관련 있어 보임

도무지 모르는~ 그렇지만, 홧! 팅! ❤

그동안 진행했던 일변수 미적분 복습이 끝났습니다. 나중에 적당한 때가 되면 다시 해석학이나 다변수 미적분에 관한 스터디 영상을 올릴 수 있으면 좋겠습니다.

❤❤❤

함수 1/1-x의 두 가지 멱급수 표현이 나오는데요. 중심이 0인 경우와 -1인 경우... 두 멱급수 표현은 같은 함수에 관한 것이지만 수렴구간이 달라서 멱급수 자체는 서로 다른 것 아닐까? 이런 생각을 했습니다. 원래 함수 1/1-x를 코까리라고 할 때, 각각의 멱급수는 코끼리의 머리 부분과 몸통 부분을 나타내는 걸로 비유할 수 있을지...

멋있습니다!!😲😲

정리 2.2.4의 b)는 선형함수가 전사(onto)라는 의미고 c)는 전단사(1-1 and onto)라는 의미 같습니다. 정사각행렬로 표현되는 선형함수가 단사이면 전사이기도하고, 전사이면 단사이기도 하다는 정리가 있네요. 그래서 b)와 c)는 동치인 명제가 되나봐요.

39분 20초에 그림에서 (5, 5)는 (5, 7)의 오기입니다. 죄송

m choose 1 - m choose 2 + ... (+ or -) m choose m 부분은 어떤 결과 x가 m개의 사건의 원소가 될 때, proposition 4.4 에 따라 확률을 계산하면 중복해서 카운트되지 않고 1번만 카운트돤다는 의미 같은데요. 아마도...즉 숫자1은 전체 확률이 아니라 카운트가 1번만되서 중복되지 않는 걸 뜻하는 것 아닐까 생각됩니다. 틀릴 수 있음^^

재미있게 잘 봤습니다. 역시 설명을 너무 잘하시네요.

여러 개의 입자들이 모인 계의 모멘트는 질량중심에 모든 입자들의 질량이 집중되어 있다고 보고 계산한 모멘트와 같다는 점이 파푸스 정리가 성립하는 이유인가 봅니다. 연속적인 2차원 판의 경우 밀도가 일정해서 질량분포가 고르다는 가정 하에서는 각 회전축(x, y축)으로부터의 거리의 각 평균이 질량중심의 좌표가 되기 때문에 판의 각 점이 회전하는 거리의 평균도 질량중심의 회전거리가 되는 것 같습니다.

훅의 법칙은 용수철의 복원력을 말하는 것이니 F= 마이너스 kd가 맞습니다. 그런데 용수철을 당길 때 한 일을 구하는 문제에서 F는 용수철의 힘과 크기는 같고 방향이 반대인 힘을 의미하니까 그 힘은 마이너스를 뺀 kd가 됙는 것 같습니다.

위치벡터 (1,1)을 y축 방향으로 4만큼 이동시킨 벡터의 좌표도 똑같이 (1,1)로 표시해야 될 것 같습니다.시점 (4,0) 종점 (5,1)이니까 (5,1)-(4,0)=(1,1)

토마스모어님이 어려운 내용을 차분하고 쉽게 설명을 해주셔서 감사합니다

집합 {1, 2, 3}의 부분집합의 개수를 구하는 문제는 수학엄마님 말씀대로 각 원소1, 2, 3이 부분집합에 들어갈 수도 있고 들어가지 않을 수도 있으니까 마치 동전 던지기를 3번 했을 때 나오는 모든 경우의 수를 구하는 것과 같네요. 그래서 2곱하기 2곱하기 2로 계산되니까 중복순열이 맞는 것 같습니다.

엄청들 바쁘신데 시간내어주신 멘토님들께 감사드리는 걸 깜빡했네요. 멘토님들 감사합니다 ~~ ❤😍🤩🌷🎈🥰 그리고 지금 확률론 가르쳐주고 계신 오창인 선생님께도 감사 드립니다 ~~ ❤️💕💙💚💛🍀🌷💐🌴🌳🎄

반가운 얼굴들이네요.. 늘 건강하시길~~!!

너무 잘봣습니다 다들 화이팅 입니다

체스 토너먼트 문제는 해석이 어려웠습니다. 토너먼트가 아니라 10명의 선수가 리그전을 펼쳐서 1위부터 10위까지 순위가 정해지는데 순위표에는 국적만 표시된다고 문제를 만드는 게 문제 자체를 이해하기에 더 쉽지 않을까 생각해보았습니다. 또는 세계수학경시대회에서 10명의 선수가 경쟁하여 순위가 매겨지는데 그 순위표에 국적만 표시되는 상황도 같은 문제 유형이라고 할 수 있을 것 같습니다.

너무 재미있네요. 확률론 순열 개념과 원순열과 원순열의 응용도 쉽게 설명해 주셔서 감사합니다.

반갑습니다. 저희도 일반인이 모여 물리, 수학을 공부하고 있습니다. 매우 비슷하게도, 2009년 이종필 교수님의 일반상대론 강의를 복습하고자 모임이 시작되었습니다. 복습 모임은 2012년부터 했기 때문에, 대략 10년 좀 넘은 것 같습니다.^^ 현재는 물리반에서는 선형대수학을, 수학반에서는 미적분학을 공부하고 있습니다. (뜻있는 교수님들이 이런 모임의 계기를 만들어 주거나, 중간에 또 이끌어주신 교수님도 계셨는데요. 이러한 교수님들의 사회참여가 좋은 영향력을 미치는것 같아요. 이런 기특한 모임들이 만들어지는걸 보면요.) 비슷한 모임을 만나니 정말 반갑네요. 오래 오래 재밌는 공부 이어나가시길 응원합니다.

12:02

이 음악도 특별히 연주, 녹음하신거 같은데요. 넘 좋습니다 ~ 🙂

멋집니다..기대가 넘칩니다^^

훌륭하고 멋지십니다

존경스럽습니다. 저도 동참하고싶어요. 잘 보겠습니다

내용이 너무 좋습니다. 앞으로 더욱더 기대가 됩니다.

와.. 너무 멋져요..

너무 멋진데요. ❤🎉 수고 많으셨습니다. 목소리 너무 좋아요 ^^

영상 목소리 다 좋습니다. 잘 봤습니다.