@@ibtisamabali8264 Dat hoop ik echt en dank je wel voor je reactie!

@@ibtisamabali8264 Dank je wel voor je reactie!

@@gwoonryan8665 Dank je wel dat je nog even de moeite neemt om te reageren! Dat is voor mij een belangrijke stimulans om ermee door te gaan.

@@LhdflUkahCdsfaiAufahS Dank je wel voor je reactie! Dit is dan ook een heftig hoofdstuk.

@@sennakroezen439 Heel veel succes!

@@migekko Heel veel succes met de toets!

@@ibtisamabali8264 Yep,

@@bram8847 Dan hoop ik dat het goed is gegaan!

@@magiiczayman2528 Alles? Dat is wel heel veel! 😉

Voor het berekenen van Q stellen we een vectorvoorstelling van MN op. Met behulp van een steunvector spring je eerst vanuit de oorsprong naar een punt op de lijn, om daarna een aantal keren er een richtingsvector achter te plakken. Voor de steunvector en de richtingsvector heb je keuzemogelijkheden. Voor de steunvector zou je een vector (0 2 3) kunnen nemen, die je vanuit de oorsprong naar M brengt. In het voorbeeld heb ik ervoor gekozen om met de steunvector eerst naar N te gaan en daar dan de richtingsvector bij op te tellen. Ook dan kom je steeds op de lijn MN uit. De berekening van Q zal dan een heel klein beetje anders uitpakken, omdat je dan een ander aantal keren de richtingsvector bij de steunvector moet optellen. Is hiermee je vraag beantwoord?

@@CyberPotato123 Ben het met je eens, Is net wat te hoog gegrepen.

@@kretje Dan moet iedere video een kadootje zijn.😉

Mee eens man

Ja echt he

Bro wat zeg jij is echt slechte uitleg

hou je mond is gewoon goede uitleg

@@mslilystory1238 Dank je wel voor je reactie. Hoe kom je zo bij deze video terecht?

@@jonathantgdb1018 Dank je wel voor je reactie!

@@Tiagoisgeit Dank je wel voor je reactie!

Ooooooooh, dank je wel!

@@marnix9779 Graag gedaan en jij bedankt voor je reactie!

Dank je wel voor je reactie, maar... de reden waarom je de toets gaat halen is omdat je zelf heel goed oefent! Mijn video's zijn een hulpmiddel.

Wat is er aan de hand? Je hebt een machine draaien en daarvan wil je controleren of die nog wel goed werkt. Belangrijk: Je weet dus niet of die goed werkt! Daarom neem je een steekproef en het steekproefresultaat vergelijk je met wat je van een goed draaiende machine verwacht. Dan zijn er twee mogelijkheden: 1) De machine draait wel goed. (Alleen, dat weet je niet!) Er is een kleine kans dat het steekproefresultaat significant afwijkt van dat wat je verwacht. Toevallig tref je een steekproefresultaat dat nou net wel buiten het beslissingsvoorschrift valt. Dat is de reden om te veronderstellen dat de machine niet goed werkt. In dat geval leg je de machine dus onterecht stil. Gelukkig maar dat je niet weet dat het onterecht is. 😉 2) De machine draait niet goed en het steekproefresultaat wijkt significant af. In dat geval leg je de machine terecht stil. Nogmaals, je weet niet of het terecht of onterecht is. We gaan uit van een goed werkende machine en hebben het daarom over de kans op onterecht bijstellen. Wat we natuurlijk graag willen is dat de machine zo weinig mogelijk onterecht stil komt te staan. Dan zou je kunnen kiezen voor een beslissingsvoorschrift waarin de grenzen ver van het gemiddelde af liggen. Maar in dat geval loop je het risico dat veel steekproeven binnen het aanvaardbare gebied liggen en je lang doorwerkt met een machine die niet meer goed werkt. Dat is een dilemma. Kun je hier wat mee?

@@wiskundemetbobpruiksma9766 Ah oke, dus als ik het goed begrijp is het toeval als een steekproefresultaat net buiten het beslissingsvoorschrift valt, omdat de kans zo klein is en daarom is het onterecht. Pas als het resultaat ver buiten de hypothese valt, is het stilzetten van de machine terecht. Heb ik dat zo goed begrepen?

@@sarah-xj5vu Ah nee, dat is het net niet. Een voorbeeld: We hebben een machine die flesjes water vult. De machine is ingesteld op 500 mL. De machine zal niet iedere fles precies op 500 mL afvullen, het zal bij iedere fles een heel klein beetje afwijken. Om te kijken hoe de machine werkt, nemen we een steekproef. Bij een goed werkende machine zal het steekproefresultaat weinig van 500 mL afwijken. Hoe beslissen we of een steekproefresultaat dusdanig afwijkt van het gemiddelde, dat we gaan twijfelen aan het goed werken van de machine? Daarvoor gebruiken we het gemiddelde en de standaardafwijking. Hiermee kunnen we grenzen aangeven, die bij overschrijding een significant afwijkend resultaat opleveren, waardoor we gaan twijfelen aan het goed werken van de machine. Om die grenzen te bepalen, spreken we een kans af waarop we een afwijkend steekproefresultaat krijgen. Stel dat we zeggen dat we bij een goed werkende machine maximaal 5% kans mogen hebben op een afwijkend steekproefresultaat en dat de grenzen dan komen te liggen bij 499,5 mL en 500,5 mL. Als de machine goed werkt, dan hebben we 95% kans dat we na het nemen van een steekproef de machine niet gaan bijstellen. Maar we lopen ook 5% kans dat de machine wél goed werkt en we toch een steekproefresultaat krijgen dat voorbij de onder- of bovengrens ligt. In dat geval gaan we de machine stilleggen en bijstellen. Daarom noemen we het een kans op onterecht bijstellen. Alleen... we zullen nooit weten of we een machine terecht of onterecht hebben stilgelegd. Op basis van het gemiddelde en standaardafwijking van een goed werkende machine weten we alleen dat er een kans van 5% is dat we een machine onterecht stilleggen. Stel dat we een steekproefresultaat van 499,4 mL krijgen. Dan hebben we nu voldoende redenen om aan te nemen dat de machine waarschijnlijk niet goed werkt, gaan 'm bijstellen en nemen voor lief dat het misschien onterecht is. We zeggen dat kans is zo klein dat we dit steekproefresultaat krijgen, toch krijgen we dit steekproefresultaat en daarom is onze twijfel of de machine goed werkt zo groot, dat we 'm - misschien onterecht, maar dat weten we niet - gaan bijstellen. Daar zit dus een dilemma. Neem je het significantieniveau te hoog (bijvoorbeeld 10%) dan zul je de machine vaker onterecht stilleggen. Neem je een kleiner significantieniveau (1%), dan moet het steekproefresultaat "veel verder" afwijken, zullen steekproefresultaten veel vaker binnen de grenzen blijven, waardoor we een grotere kans hebben dat we doorwerken met een niet goed werkende machine. Is het zo een beetje duidelijker?

@@yippdnech1621 Dank je wel voor je reactie!

@@sarah-xj5vu Dank je wel voor je reactie!

@@NoName-in6xb Dank dat je even de moeite neemt om een reactie te sturen! Dat waardeer ik zeer!

@@Pi-SquaredOrbitmath 😉

Ik doe mijn best.😉

Graag gedaan en jij bedankt voor je reactie!

Dank je wel voor je reactie, dat waardeer ik zeer!

@@YashDegrotetovennaar Graag gedaan en ik waardeer het enorm dat je de moeite neemt om even te reageren!

@@agron2692 Eigenlijk heb ik hier helemaal geen tijd voor, maar het gaat toch knagen hè?! Ik heb dit al meer dan 25 jaar niet meer gedaan, ik ga gewoon even prutsen. Ik denk dat het inderdaad begint met het vinden van de eenvoudige oplossing x=-1. De ontbinding wordt dan (x+1)(x^3 - 4x^2 - 17x + 60) = 0. Omdat er 1*x^3 staat, moet de tweede factor te ontbinden zijn tot (x + a)(x + b)(x + c). Als je de haken wegwerkt, dan krijg je die x^3 terug en er moet gelden a * b * c = 60. Priemfactorontbinding 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Maar vier factoren, we hebben er drie nodig, dus we zijn er bijna. Het moet een combinatie van die 2, 2, 3 en 5 worden. Wat je zou kunnen doen is kijken welke factor ingevuld in x^3 - 4x^2 - 17x + 60 nul geeft. x=2 en x=-2 geven géén nul, dus de ontbinding bevat dan geen (x - 2) of (x + 2). Dan moeten twee van de getallen in (x + a)(x + b)(x + c) wel iets met 3 en 5 zijn. Wat overblijft is 2 * 2 = 4. Dan zou het (x + 3)(x + 4)(x + 5) kunnen zijn, óf twee keer een factor met een min, om uiteindelijk die a * b * c = 60 te kunnen krijgen. Dan zou ik gewoon wat proberen. Geeft x=3 ingevuld in x^3 - 4x^2 - 17x + 60 nul? Ja! Dan is de ontbinding van het derdegraads stuk (x - 3)(x - 4)(x +5) of (x -3)(x + 4)(x -5). Nou gewoon proberen met x=4 of x=-4, of je deelt (x - 3) eruit, houdt een tweedegraads stuk over waarvan je de ontbinding zo hebt. Dit zou mijn uitwerking zijn. Ik ben wel benieuwd of het ook veel sneller kan…

@@wiskundemetbobpruiksma9766 daar had ik nog niet over nagedacht. Thanks. Als ik iets snellers kan bedenken laat ik het weten

@@edenras1477 Zet 'm op hè?!

@@bluegaming2746 Goed gezien. Het komt in H5 aan bod, veel minder prominent dan in de oude edities. In de oude edities moest je eerst het kwadraat afsplitsen leren, voordat de abc-formule aan bod kwam.

@@matawie Graag gedaan.

Hahaa, wat een interessante vraag! Gezien je vraagstelling denk ik dat je het goed snapt en daarom per ongeluk wat anders schrijft dan je bedoelt: "Met 3 onbekenden zou ik denken aan een drie-dimensionale ruimte", maar vergis je je door "vlak" te schrijven. Een stelsel met twee vergelijkingen en twee onbekenden kun je grafisch weergeven als twee lijnen in een vlak met een x-as en een y-as, waarvan je gemeenschappelijke punten zoekt. Een stelsel met drie vergelijkingen en drie onbekenden kun je grafisch weergeven in een driedimensionale ruimte, met een x-as, een y-as en een z-as. Tot zover kunnen we ons er iets bij voorstellen. Zodra we in vier dimensies of meer gaan werken, kunnen we ons daar geen ruimtelijke voorstelling meer van maken. In de wiskunde kunnen we dus wél met meer dan 3 dimensies rekenen, maar daar geen visuele voorstelling bij geven. In de natuurkunde kent men de snaartheorie, waar zelfs in een tien- of elf-dimensionale ruimte wordt gewerkt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 ahaa, interessant. Dat wist ik niet. Danku Bob!

@@yuryocampo6291 Graag gedaan. Jij bedankt voor je reactie en geef het door!

@@bluegaming2746 Die heb ik, om copyright-problemen te voorkomen, nagetekend.

Het is me een eer je geholpen te kunnen hebben. Dank je wel voor je reactie, dat vind ik echt heel erg leuk! Heel veel succes met je verdere schoolloopbaan.

De grafiek heeft een buigpunt als voor die x-waarde de grafiek van f'' (f-dubbel-accent, die dubbel accent is niet zo goed te zien) de x-as snijdt (echt snijden, dus niet raken), zie de video. Als de hoogste macht van f gelijk is aan 4 (er zit dus een x-tot-de-vierde in de formule), dan is de hoogste macht van f'' gelijk aan 2 en is de grafiek van f'' een parabool. Een parabool kan drie posities t.o.v. de x-as hebben, snijden, raken of geheel boven of onder de x-as liggen. Als we dan buigpunten willen hebben, dan moet de parabool van f'' de x-as snijden, dan moet de discriminant van f'' groter zijn dan 0. Oftewel, bepaal de discriminant, daar kan een p in zitten en bereken voor welke waarde van p de discriminant groter is dan nul. Als de grafiek van f geen buigpunten mag hebben, dan is dat als D=0 of als D<0, want alleen als de grafiek van f'' de x-as snijdt, dan heb je een buigpunt. Als de hoogste macht van f gelijk is aan 3, dan is de hoogste macht van f'' gelijk aan 1 en is de grafiek van f'' een rechte lijn. Die kan de x-as maar op één plek snijden, dus is er per definitie maar één buigpunt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 O wat bent u een held! Dit is heel duidelijk, dan blijft me nog een ding zitten wanneer je die waarde van p hebt bepaald met de Discrimant, hoe kun je dan de notatie opzetten? Ik dacht dus D>0 bij een opgave dus ik doe beide antwoorden groter dan 0 maar mijn antwoorden waren p>0 of p>3/2 maar goed als p>0 dan is p per definitie vaak ook groter dan 3/2 (uitzonderingen uitgelaten) maar wat bleek dus is dat p<0 v p>3/2 (volgens het antwoorden boek) Ik begrijp de logica wel - als in 6*2=12 maar -6*-2 is tevens ook 12 dus p heeft een positieve factor maar ook een negatieve factor - maar wil weten hoe dit is bepaald. Nogmaals hartstikke bedankt!

@@Jason11306 Oef, dit is net iets te weinig informatie. Ben je bezig met een vraag uit het boek? Geef dan even door welke vraag of schrijf om welke functie het gaat en wat er precies wordt gevraagd.

@@iriswielstra En dat het juist jou, "wiskundeliefhebber", moet opvallen.

Het gaat niet helemaal goed met je berekening. Je gebruikt hoeken en rc's door elkaar heen. Eerste regel: tan(m) = (1/2 x (a - b)) + b Dan moet m dus een hoek zijn, want je berekent de tangens van een hoek. Maar op de regel erna schrijf je m = 7/4 en dan is m ineens de rc geworden. Als je de tangens van een hoek berekent, dan krijg je de rc van de lijn. Dus (1/2 x (a - b)) + b moet een rc voorstellen, maar dat kan niet, want in dit geval bedoel je met a en b de hoeken t.o.v. de x-as. Als je met m wel een hoek bedoelt, dan moet er staan: tan(m) = tan(1/2 x (a - b)) + b) En daar kom je niet echt verder mee... Nogmaals, als je hoeken gaat berekenen met rc's, dan ga je daarna met afgeronde getallen verder en kun je nooit meer bewijzen dat je exact op 7/4 uitkomt.

@@wiskundemetbobpruiksma9766 hoi meneer ik begrijp em. Dank u wel verder!