Γιατί οσοδηποτε μικρα τετοια διαστηματα σημαινει οτι θα εχουν ινφιμουμ μηδεν ? Δηλαδη που χρησιμοποιησαμε το γεγονος οτι ειναι πολυ μικρα? Αναφερομαι στην αποδειξη οτι το εξωτερικο μετρο ενος μονοσυνολου ειναι μηδεν
@kolount2 күн бұрын
Το infimum ενός συνόλου αριθμών είναι το μέγιστο κάτω φράγμα αυτών. Οι αριθμοί στην περίπτωσή μας (τα μήκη των δυνατών καλύψεων) είναι όλοι μη αρνητικοί. Το 0 λοιπόν είναι σίγουρα ένα κάτω φράγμα αυτών. Υπάρχει μήπως μεγαλύτερο του 0 κάτω φράγμα αυτών, π.χ. ένας αριθμός δ>0; Όχι, γιατί όποιο τέτοιο δ και να σκεφτούμε υπάρχει ένας από τους αριθμούς μας (υπάρχει μια κάλυψη δηλ. του μονοσυνόλου) με συνολικό μήκος μικρότερο του δ, άρα αυτό το δ δε μπορεί να είναι κάτω φράγμα όλων των καλύψεων.
@ΚωνσταντίναΛοΐζου8 ай бұрын
Μήπως το 1ο ολοκλήρωμα ισούται με 1;
@kolount8 ай бұрын
Ναι, έχετε δίκιο φυσικά. Ενώ το ολοκλήρωμα είναι γραμμένο από 0 έως άπειρο το υπολογίζω από 1 έως άπειρο.
@Konstantinos-Magganas11 ай бұрын
Υπάρχει λάθος στον τύπο του αθροίσματος των ολοκληρωμάτων!
@ΘοδωρηςΣκονδρας Жыл бұрын
<3
@alexandraklam7781 Жыл бұрын
Πωωω τελικά είναι πολύ εύκολο! Ευχαριστούμε για την εξήγηση
@damiuwu_2 жыл бұрын
👍
@tsakrenisbasos80582 жыл бұрын
Θεός
@fur1us5562 жыл бұрын
Μπορουμε αυτο να το πγραψουμε και με λογια ή περεπει να ειναι παντα με πράξεις ??
@howeworth2 жыл бұрын
Το 1 εξ ορισμού δεν είναι πρώτος αριθμός (ούτε σύνθετος)!
@constantinoskourouzides65203 жыл бұрын
20:20 Μήπως έγινε κάποιο τυπογραφικό στο σύνολο G_N , έτσι όπως το γράψατε στο σημείο αυτό; Ευχαριστώ.
@sumzero93683 жыл бұрын
κανετε εξαιρετικη δουλεια! σας ευχαριστουμε πολυ!συνεχιστε! υπαρχει καποιο βοηθημα πραγματικης αναλυσης με λυμενες ασκησεις /θεματα που θα μπορουσατε να προτεινετε!?
@kolount3 жыл бұрын
Ευχαριστώ. Δεν ξέρω κάποιο κείμενο με λυμένες ασκήσεις, αλλά σίγουρα αν ψάξετε θα βρείτε.
@ΕιρηνηΘεοδωρου-θ9υ3 жыл бұрын
Καλησπερα. Θα μπορουσατε να μου δωσετε παραδειγμα Borel συνολου που δεν ειναι ουτε Gδ ουτε Fσ;
@kolount3 жыл бұрын
Γι' αυτό συνήθως χρησιμοποιείται το θεώρημα κατηγορίας του Baire. Οι διάφορες κατασκευές είναι αρκετά πολύπλοκες για να παρουσιαστούν εδώ. Διαβάστε ένα στο math.stackexchange.com/a/73686
@ΕιρηνηΘεοδωρου-θ9υ3 жыл бұрын
@@kolount Σας ευχαριστω πολυ! Να ειστε καλα!
@r410a83 жыл бұрын
Ο ήχος είναι απαράδεκτα χαμηλός σε σημείο κουφαμάρας,κρίμα πάει όλο το βίντεο στράφι.
@r410a83 жыл бұрын
Γιατί όμως το 9/4 το αλλαξατε σε 4/9; Κανονικα δε βγαινει η σταθερά εκτός ολοκληρωματος;Δε νομίζω να χρειάζεται αλλαγή το κλασμα.
@fotisgeorgiadis96793 жыл бұрын
Κ. καθηγητα, στο ολοκληρωμα του cosx(sinx)^ndx, μετα την αντικατασταση σε y=sinx ο παρονομαστης του y^n+1/n , που εχετε γραψει , δεν θα επρεπε να ειναι y^n+1/n+1 ;
@kolount3 жыл бұрын
Ναι, στη σελίδα του μαθήματος αυτό έχει διορθωθεί με σημείωση στο video, αλλά αυτό δε φαίνεται από το youtube.
@fotisgeorgiadis96793 жыл бұрын
@@kolount Ευχαριστω, δεν παρατηρησα τη σελιδα. Με συγχωρειτε για τη διορθωση.
@kolount3 жыл бұрын
@@fotisgeorgiadis9679 Εγώ ευχαριστώ για την επισήμανση.
@NewCalculus3 жыл бұрын
Είσαι ανίδεος. Το Θεώρημα μέσης τιμής (mvt) είναι το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού (ftoc) που έχει μόνο ένα μέρος, όχι δύο. f '(c) = [f (b) -f (a)] / (b-a) είναι η ταυτότητα από το mvt. Παράγουμε το ftoc σε ΕΝΑ βήμα: f (b) -f (a) = f '(c) x (b-a) = \ int_a ^ b f' (x) dx Η περιοχή ορίζεται γενικά ως το προϊόν δύο αριθμητικών μέσων. Οι κύριοι ακαδημαϊκοί δεν έχουν καταλάβει ποτέ το λογισμό ή γιατί λειτουργεί. Πριν ήρθα δεν υπήρχε αυστηρή διατύπωση. www.academia.edu/45408445/Big_Lie_Calculus_was_made_rigorous
@lilfio3 жыл бұрын
το 5/(n+1) einai kai ano kai kato ?
@panagiotiskoligas96313 жыл бұрын
ναι!
@dimitrisapatsidis37903 жыл бұрын
Η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος, δεν αναδεικνύει τον πραγματικό λόγο για τον οποίο η αντίστροφη της f είναι συνεχής. Οι λόγοι που η αντίστροφη της f είναι συνεχής είναι δύο: Ο ένας είναι ότι το πεδίο ορισμού της f είναι διάστημα, και ο άλλος ότι η f είναι γνησίως μονότονη, που μας εξασφαλίζει και ότι η f είναι αντιστρέψιμη. Με εκτίμηση, Δημήτρης Απατσίδης (Μαθηματικός).
@petermanbam3 жыл бұрын
Ευχαριστω πολυ!
@MarsLos104 жыл бұрын
Μαθηματιcat
@constantinoskourouzides65204 жыл бұрын
Στο 0:31 , το φράγμα "πιάνεται".
@dimitriskosmetos4 жыл бұрын
9:22 γιατι και ισο με 0?
@tasosat68074 жыл бұрын
παντος στην τάξη απο 72 άτομα δεν υπήρχε ιδία ήμερα και στην επόμενη με 35 με διαφορετικά ατομα το ιδιο
@fouskas74004 жыл бұрын
Αν το κ ειναι 1000 πχ και το το ρ = e δηλαδη περιπου 2.7 παλι συγκλινει στο 0;
@kolount4 жыл бұрын
Ναι, όσο μεγάλο και να είναι το k και όσο μικρό και να είναι το ρ>1, πάλι στο 0 συγκλίνει. Κάθε εκθετικό, με άλλα λόγια, "νικάει" κάθε πολυώνυμο.
@fouskas74004 жыл бұрын
@@kolount οκ ευχαριστω!
@jimjim39795 жыл бұрын
Πολύ καλό βίντεο .Να αναφέρω ότι οι διωνυμικοι συντελεστές μπορούν να βρεθούν εύκολα από το τρίγωνο του πασκαλ
@GiorgosGRss6 жыл бұрын
euxaristw pl gia to kolpaki stin epagwgi!
@Lelatrela137 жыл бұрын
Ωραιο...
@AlexBalogMusic7 жыл бұрын
nice video
@TheGuardianDevil49 жыл бұрын
Καλά συνουσίασε το βιντεάκι. Κάνω εγγραφή και περιμένω τα επόμενά σας βίντεο. Keep up the good work!
@kostasnikoloutsos517210 жыл бұрын
Αν η φιγουρες ειναι 13 έχεις 1/13 να βρεις φιγούρα ! Αρα καθε φακελάκι που θα ααγοράζεις θα έχεις στο πρώτο 100% στο δευτερο 12/13 στο τριτο 11/13 και παει λέγοντας
@mssr196511 жыл бұрын
Πολυ καλα και επεξηγηματικα. Πραγματικα βοηθανε πολυ στις απειρες σειρες
@styl14vbller11 жыл бұрын
Μπραβο μιχαλη. Ωραια δουλεια.
@kolount11 жыл бұрын
Χαίρομαι.
@kolount12 жыл бұрын
Μια μικρή διόρθωση για το video: Το πρώτο ορθογώνιο από κάτω (με κάτω αριστερά κορυφή το (0,0) και πάνω δεξιά κορυφή το (1,1)) έχει εμβαδό 1 και όχι 1/2. Αυτό φυσικά δε δημιουργεί κάποιο πρόβλημα στην απόδειξη αφού αυτό που θέλουμε είναι τα ορθογώνια αυτά να είναι μεγάλα (ώστε το εμβαδό κάτω από την καμπύλη 1/x να είναι κι αυτό μεγάλο).
@kosstasfergadakis308112 жыл бұрын
Θα μπορουσαμε να το βρουμε και με τον διαφορετικο ορισμο που εχουμε μαθει, που χρησιμοποιουμε το ε και το δ κτλ...