si vede proprio che ti piace insegnare, non lo fai per nulla in maniera superficiale e con le palle in mano....

Professore mi é sempre rimasto un dubbio però. Caso ad una variabile... D é il dominio sull'asse x diciamo [0,2] , calcolo l'integrale di f su D ma poi perché si lascia ancora graficamente il segno di integrale 😢 rispetto alla primitiva F (calcolata sul bordo di D, costituito unicamente dai punti 0,0 e 2,0) ?? Cosa significa fare quell' integrale? É solo f(b)-f(a)

Professore qual'è la lezione dove spiega lo Span? Grazie

Buongiorno Min 6:37 ma la derivata rispetto a t di f gamma di t può essere zero anche quando il gradiente di f gamma di t é zero però. ( Vedi altro mio commento.. )

Buongiorno professore verso la fine min 39.. posto gamma punto regolare allora se grad f(gamma) * gamma punto= 0 allora ho un punto critico (gradiente = 0) ma se grad e gamma punto sono perpendicolari sempre zero é il loro prodotto scalare e trovo un punto critico per Lagrange?

Buongiorno professore al min 11:00 l'Hf calcolato in (0,0) dovrebbe essere x^2+y^2 ?

Buongiorno professore al min 23:50 non ho capito che relazione c'è fra quegli y^2 che somma a f(p0) e gli autovalori... Sono i quadrati degli autovalori?

Professore buongiorno ancora una richiesta da parte mia, mi dica se è giusto quanto segue per cortesia: Il primo esercizio da min 0- 11 presuppone che g sia una funzione in 3 variabili xyz quindi in R4 allora il gradiente che trovo, pur perpendicolare al luogo degli zeri che descrive la mia superficie, non ha niente da spartire con il gradiente di una funzione in R3 descritta da z=f(x,y) che descrive una superficie ma il cui gradiente posso rappresentare solo come vettore perpendicolare alle curve di livello in R2 giusto?

Bellissima spiegazione finale, non avevo considerato che il "bordo" per il comune integrale di fx in dx su un dominio [a,b] era costituito solo dai due punti estremi a e b..

Professore avrei bisogno di una spiegazione per l' esercizio sulla cicloide alla fine perché scompare del tutto Xdy .. y è zero solo per gamma2.

Professore spiega troppo bene fortunati i suoi allievi.

Sintesi finale bellissima. Ti invoglia a studiare cosa c'è dietro alle cose senza imparare formule a memoria. Grazie.

Salve professore min 7 per il cono ha scelto lei z=ro giusto non in generale?!

Buongiorno professore, la ringrazio per le sue tempestive risposte. Stavolta al min 27 vorrei chiarire se l'int doppio su S di f in dsigma rappresenta il volume compreso fra S e f...

Buongiorno professore, non capisco perché ha dovuto mettere necessariamente a zero la componente z del campo F.

Buongiorno professore ancora io. Ho cercato di interpretare il teorema in R3 ma ho un dubbio. In R2 come ha mostrato la derivata f'x ci permette di definire il vettore tangente (1,f'x) normale al gradiente. In R3 il luogo degli zeri F (x,y,z)=0 si può esplicitare localmente con z= g(x,y) le due detivate parziali gx (x,y) =-Fx(x,y,g(x,y)/Fz(x,y,g(x,y) e gy(x,y)= -Fy(x,y,g(x,y)/Fz(x,y,g(x,y)cosa rappresentano? mi permettono di definire il piano tangente perpendicolare al gradiente in quel punto credo ma non mi è ben chiara la relazione... Grazie e scusi il disturbo.

Buongiorno professore, la seguo con interesse spiega molto bene. Quindi possiamo sempre associare una forma differenziale (1 forma ) ad un campo vettoriale F in R3? Come mostra al minuto 2:55

La ringrazio per questa spiegazione chiarissima professore! Dopo tanto cercare finalmente ho capito la dimostrazione di questo teorema del Dini.

Illuminante! grazie mille

mi permetto di consigliare un maggior brio. quest'ultimo è necessario anche per insegnare le somme. 😊 auguri.

Finalmente una dimostrazione alla Pagani Salsa con tutti i nessi logici chiari

Al minuto 5 circa , si chiede di calcolare la 2-Forma su una coppia di vettori di R2 , ma non dovrebbero essere di R3 ?

Grazie. Lei spiega veramente bene. Fortunati i suoi studenti.

Salve da ripetizioni?

grazie prof!

Per favore,ingrandire lettere e numeri.Grazie

Buonasera Professore, dopo aver visionato il materiale di studio che mette a disposizione, non se ne avrà a male se mi unisco (abusivamente) ai suoi studenti per seguire le sue dettagliate e proficue lezioni.