la mia non fa un cazzo!

Se avessi voluto, avrei potuto scrivere x compreso tra -√2 e 0 oppure x> di +√2? Grazie in anticipo.

del primo limite intendo, quello con l'arcotangente al denominatore

Ciao, perché nel nostro caso nella parentesi appare 2/x, che nel caso generico corrisponderebbe ad alpha/x. Da quí alpha=2 e, di conseguenza, il risultato che ne deriva è che quella parentesi é uguale a e^2. Spero di essere stato chiaro. ;)

Ciao, per semplicità prendiamo il caso in cui la funzione sia composta solo da 2-|x| e quindi f(x)=2-|x|. La prima cosa da fare è togliere il modulo, riscrivendola nella seguente maniera: f(x)=2-x se x>0 f(x)=2+x se x<0 A questo punto applichi la regola di imporre f(x)=0 in entrambi i casi. Per quanto riguarda il primo caso: f(x)=2-x=0 -> x=2 Per il secondo, invece: f(x)=2+x=0 -> x=-2 Dunque gli zeri della funzione f(x)=2-|x| sono x=+2 e x=-2. Ovviamente il procedimento analogo se la funzione avesse avuto anche altri termini. Spero di averti chiarito le idee =) .

@@megamathn1258 grazie millee!!

Ciao, i sviluppi di Taylor per la radice sono validi se e solo se l'argomento della radice tende ad 1. In questo caso nella radice c'è 3/2x, che tende a 0 (e non ad 1) in quanto la x tende a 0. Quindi non può essere applicato lo sviluppo per la radice. Fammi sapere se ho risolto il tuo dubbio =)

è irrilevante perchè ci fermiamo lo stesso al 2 grado volevo solo essere sicuro di aver capito lo sviluppo

Ciao, si hai ragione, ho fatto un errore di distrazione, chiedo scusa. Grazie per avermelo segnalato.

Ma perché non ti calmi?

Prego😊

Ciao, nella condizione in cui sei arrivato tu il risultato del limite risulterebbe pari a 0 Ma sei sicuro che ciò che hai svolto prima sia corretto? Proviamo a ripercorrere i calcoli assieme. Partiamo dal numeratore e facciamo gli sviluppi : e^3x=1+3x+9x^2/2+o(x^2) ln(1+x)^3=3ln(1+x)=3(x-x^2/2)=3x-3x^2/2+o(x^2) Mettendo tutto nel numeratore: e^3x-ln(1+x)^3-1=1+3x+9x^2/2+o(x^2) - (3x-3x^2/2+o(x^2)) - 1=3x^2+o(x^2) Per quanto riguarda il denominarore: (1-6x)^0,5=1-6x/2-36x^2/8-3/48(216x^3)+o(x^3)=1-3x-9x/2-27/2x^3+o(x^3) tg(3x)=3x-9x^3/3+o(x^3)=3x-3x^3+o(x^3) Inserendo gli sviluppi nel denominatore: (1-6x)^0,5-1+tg(3x)=1-3x-9x^2/2-27/2x^3-1+3x-3x^3+o(x^3)=-9x^2/2-21/2x^3+o(x^3)=-9x^2/2+o(x^2) (i termini x^3 sono stati mandati nell'o piccolo in quanto sono "sopravvissuti" dei termini x^2 e o(x^3) è diventato o(x^2)) Dunque, fatti gli sviluppi al numeratore ed al denominatore, il limite diviene: lim (3x^2+o(x^2))/(-9x^2/2+o(x^2))=3/(-9/2)=-2/3 Spero di averti chiarito le idee, fammi sapere. 😊

@@megamathn1258 intanto grazie mille davvero della dedizione e del tempo che dedichi 🙏🙏 Non capisco bene dove finisca +9x^2/2 nel calcolo del numeratore: 1+3x+9x^2/2+o(x^2) - (3x-3x^2/2+o(x^2)) - 1 ((a me viene 6x^2)). Grazie dello svolgimento 🥰

@@Luic_ Ciao, hai ragione scusami, ho sbagliato un segno. Il risultato al numeratore è quello che hai indicato tu, ossia 6x^2. Il resto dello svolgimento è analogo a quanto detto nel messaggio precedente, solo che il risultato sarà - 4/3.

@@megamathn1258 il risultato è -4/3 perchè il meno davanti al log cambia il segno a tutto lo sviluppo. Quindi esce 9x^2/2 + 3x^2/2 al numeratore che è uguale a 6x^2

Grazie per il consiglio!