4:30 Im Nenner bleibt noch ein x, also lautet das Ergebnis (25y^2)/x
@JormaWassmer4 ай бұрын
Ja, vielen Dank.
@takoelpro6776 ай бұрын
1.0 DS EZ
@David-ro9cb6 ай бұрын
Shoutout geht hier raus an Diskrete Strukturen
@gawendannen49547 ай бұрын
Wär geil wenn’s auf deutsch wär
@JormaWassmer7 ай бұрын
Entschuldigen Sie bitte meinen Schweizer Akzent.
@JormaWassmer7 ай бұрын
Sie haben natürlich recht. Euler-phi "verhält" sich nur multiplikativ, falls man ein Produkt von zwei Primzahlen als Argument hat, aber nicht allgemein im Sinne der Multiplikativität einer zahlentheoretischen Funktion.
@p0gr7 ай бұрын
Nein, die eulersche phi-Funktion ist tatsaechlich zahlentheoretisch multiplikativ. Im Video wird es aber allgemeine Multiplikativitaet behauptet und dann Multiplikativitaet fuer Primzahlen gezeigt.
@JormaWassmer7 ай бұрын
phi(2*2) eq phi(2)*phi(2) . Für das Argument im Video muss man p eq q bzw ggT=1 für die Faktoren haben, auch wenn sie prim sind. Ich habe mich nicht präzise ausgedrückt. Beinhaltet für Sie "multiplakativ" automatisch ggT=1 der Faktoren? @@p0gr
@p0gr7 ай бұрын
@@JormaWassmer ich habe sorgsam vermieden, von "multiplikativ" von reden. "zahlentheoretisch multiplikativ" heisst multiplikativ fuer teilerfremde faktoren. es gibt leute, die im kontext von zahlentheorie dazu nur "multiplikativ" sagen, das traue ich mich nicht. ;-)
@p0gr7 ай бұрын
Wie folgt denn die (hier uebrigens falsch formulierte) zahlentheoretische Multiplikativitaet aus der Multiplikativitaet fuer Primzahlen?
@celdur20368 ай бұрын
Digga was
@yontobaa50399 ай бұрын
letsgo sehr gutes video und unterricht 👍👍👍
@ender79669 ай бұрын
Wie ist es, wenn man für k eine komplexe Zahl einsetzt also zbsp (1 + 2i)
@JormaWassmer9 ай бұрын
Ich habe für diesen Beitrag implizit f:R -> R vorausgesetzt. Aber sinngemäss kann man, sofern definiert, auch f:C -> C betrachten. Beispielsweise ist dann für f(x)=x^2 in Ihrem Fall f(1+2i) = (1+2i)^2 = 1 + 4i -4 = -3 + 4i.
@centipedp4365 Жыл бұрын
Ziemlich schluddrige Darstellung und mathematische Notation. Das hätte mich selbst als Gymnasiast nicht befriedigt. Aber die Freude an Mathematik bleibt betehen. Was mir sehr gut gefällt ist jedoch die Darstellung über Geogebra. Wunderbar.
@tobiashonegger3146 Жыл бұрын
Danke❤
@user-jb3td9jc4q Жыл бұрын
wieso zeigen sie nicht noch bei Aufgabe a) wie man den Zwischenwinkel berechnet?
@JormaWassmer Жыл бұрын
Den habe ich vermutlich einfach vergessen vorzurechnen, entschuldigen Sie. Auf dem pdf scheint die Aufgabe wenigstens notiert zu sein... Um den Winkel zwischen den beiden Ebenen zu berechnen, nimmt man die beiden Normalenvektoren der Ebenen und berechnet deren Zwischenwinkel. Die entsprechenden Normalenvektoren setzt man in die Skalarproduktgleichung v*w = |v|*|w|*cos(phi) und löst nach dem Winkel phi = arccos( (v*w) / (|v|*|w|) ) auf.
@JormaWassmer Жыл бұрын
Ihre Aussage gilt nur, falls man alle Primzahlen kleiner n kennt. Ich hätte erwähnen müssen, dass wir die Tatsache voraussetzen, dass jede natürliche Zahl sich eindeutig in Primfaktoren zerlegen lässt, da haben Sie recht.
@indianmaid70 Жыл бұрын
man nimmt bei der Beweisführung natürlich an, noch nicht alle Primzahlen kleiner n zu kennen, aber das Ergebnis kann nur eine weitere Primzahl sein ODER eine Zahl, die mit einer bisher unbekannten Primzahl gebildet werden kann, da die 'bekannten' ja wegen der Addition von 1 ausgeschlossen wurden. Hier der Kommentar eines anderen Nutzers (zu einem Video eines anderen youtubers, wo dieselbe Unstimmigkeit auftritt), der meine Feststellung bestätigt, dass Ihr Video nicht das einzige ist, worin die beschriebene Ungenauigkeit/Unvollständigkeit auftritt: Der Ansatz am Anfang ist schon richtig, aber nicht vollständig. Er ist nicht der einzige, von denen, die sich hier auf KZbin tummeln, der diesem TrugSchluss unterliegt. Ich habe mir mehrere Videos zu dem Thema angeschaut, und und es kamen bei mir ärgste Zweifel auf. Leider hatten viele keine Kommentarfunktion. Erst bei Dr. Weiß habe ich Klarheit gefunden.
@indianmaid70 Жыл бұрын
an 02:24 wird gefolgert, dass 'n selbst eine Primzahl sein muss', jedoch gibt es, wie Ihr selbst sagt, eine größere Primzahl (als in meinem Beispiel 13), die n teilt (wenn n nicht selbst eine Primzahl ist, was wahrscheinlich nur selten zutrifft, aber ein interessantes Thema einer eigenen Untersuchung wäre). Wenn n eine weitere Primzahl ist ODER einen weiteren Primzahlfaktor enthält, wäre der Widerspruchsbeweis erbracht, und die Annahme, dass die Menge p1 bis k alle Primzahlen enthielte, falsch ist. Die Bedingung für den Widerspruch ist also erfüllt. Nur muss die neu hinzugekommene Primzahl eben nicht notwendigerweise n selbst sein, sondern kann auch (mindestens) einer ihrer Primfaktoren sein, der dann - wie der Widerspruchsbeweis zeigt - keine der bekannten Primfaktoren sein kann, der mit zu n geführt hat. Übrigens sagt Euklid an keiner Stelle, dass n notwendigerweise eine Primzahl wäre, es ist dies für seinen Beweis auch entbehrlich. Es genügt festzuhalten, dass keine Primzahl aus der für die Gleichung verwendeten bekannten und (fälschlicherweise als begrenzt angenommenen) Menge der Primzahlen als Primzahlfaktor fungieren kann, der zu n führt, ganz gleich ob die 'neue' Primzahl n selbst ist oder einer ihrer Primfaktoren, wenn n selbst keine Primzahl ist. Gleiches trifft auf die weiteren Methoden, den Beweis zu führen, zu. Mir ging es nur um die Unstimmigkeit an 02:24. Denn wie viele andere Lehrvideos zu diesem Thema hier immer wieder betonen, muss es sich bei n selbst nicht um eine Primzahl handeln. Das hat auch nichts mit der fälschlichen Annahme für den Widerspruchsbeweis zu tun, da der Widerspruchsbeweis ja nur zeigen soll, dass die Menge der Primzahlen nicht begrenzt ist, nicht aber, dass eine weitere aufgefundene Primzahl und damit eine die Annahme wiederlegende Primzahl nicht auch als Primfaktor einer Nicht-Primzahl erwiesen werden kann
@indianmaid70 Жыл бұрын
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 30031 = 59 × 509 also ist n NICHT immer eine Primzahl also ist Deine Darstellung FALSCH!!!!
@JormaWassmer Жыл бұрын
Die Rechnung stimmt. Jedoch wäre in diesem Beispiel, wir führen ja einen Widerspruchsbeweis, nach Voraussetzung 13 die grösste Primzahl und der kommt in der Zerlegung von 30031 nicht vor. Daher muss es eine grössere Primzahl als 13 geben.
@indianmaid70 Жыл бұрын
an 02:24 wird gefolgert, dass n selbst 'eine Primzahl sein muss'.
@indianmaid70 Жыл бұрын
an 02:24 wird gefolgert, dass n selbst 'eine Primzahl sein muss'.
@indianmaid70 Жыл бұрын
an 02:24 wird gefolgert, dass n selbst 'eine Primzahl sein muss'.
@maxfilmt9006 Жыл бұрын
sehr gutes video danke
@a-bot4436 Жыл бұрын
Kein Wort verstanden
@JormaWassmer Жыл бұрын
ok, schade.
@GUlian01 Жыл бұрын
war erst gar nicht so begeistert von dem Video aber mit der Zeit wurde es verständlich und die wesentlichen Dinge, die ich herausfinden wollte wurden beantwortet und erklärt :)
@asdsadasdsad9049 Жыл бұрын
glückwunsch du lappen
@ulasbayir5294 Жыл бұрын
ich verstehe alles außer wieso sie y+f quadrieren? könnten sie mir dass vllt bitte erklären
@JormaWassmer Жыл бұрын
Das ist von Beginn an nicht nötig. Aber wenn man das y+p nicht quadriert, hat man eine Wurzelgleichung vor sich. Diese lässt sich dann lösen, indem man beide Seiten quadriert. Vielleicht hätte ich die Quadratur erst an der Stelle vollziehen sollen, wo sie unumgänglich wird.
@SimchaWaldman Жыл бұрын
Volumen des Paraboloids. Ich glaube sie werden es genießen diesen geometrischen beweis zu sehen und das wissen zu verbreiten: kzbin.info/www/bejne/Z4vCc6ajlt1rma8
@flashkarrey878 Жыл бұрын
Garnix verstanden
@JormaWassmer Жыл бұрын
Schade. Ab wo hakt es?
@flashkarrey878 Жыл бұрын
@@JormaWassmer Es soll kein hate sein, bitte sei mir nicht böse aber irgendwie wegen der aussprache und es ging alles so schnell, ich bin nicht mitgekommen
@JormaWassmer Жыл бұрын
@@flashkarrey878 kein Ding, ich danke erstmal. Über Rückmeldungen freue ich mich; auch über jene, die zur Verbesserung meiner Videos helfen. Ich tendiere zum Nuscheln, da haben Sie recht. Ich versuche bei meinen Aufnahmen daran zu denken bewusst Sprechpausen einzulegen. Was das Tempo betrifft, so könnte ich mehr mit eingeschobenen Beispielen arbeiten. Vielleicht würde dies hier helfen.
@marco-mag-waffeln4804 Жыл бұрын
Vielen Dank :)
@cloudieuwu8656 Жыл бұрын
Vielen Dank, hat mir sehr weiter geholfen. Bin momentan in der Probezeit, nochmals vielen Dank. 👍
@JormaWassmer Жыл бұрын
Versprecher bei 1:22: „Wenn ich die Cosinus-Funktion habe…“ sollte es heissen.
@constantinbrand5312 жыл бұрын
Geht der Normalenvektor der Ebene nicht so von der Ebene weg ?
@JormaWassmer2 жыл бұрын
Er steht senkrecht zur Ebene…
@TheYvib2 жыл бұрын
Super, danke!
@JormaWassmer2 жыл бұрын
gerne!
@itskaytv42 жыл бұрын
Danke :)
@jonas35372 жыл бұрын
Vielen Dank sehr hilfreich
@daschababineca45602 жыл бұрын
Zugabe!
@JormaWassmer2 жыл бұрын
;)
@JormaWassmer2 жыл бұрын
Kurz darauf hat‘s erneut einen Vertipper gegeben, worauf ich aufmerksam gemacht wurde; merci! Bei ca. 6:55 steht im Zähler ln(1/500), was natürlich ln(1/150) heissen müsste. ln(1/150) / ln(2/3) ergibt dann ungefähr 12.4 .
@slamy71522 жыл бұрын
Super hilfreich und auch mal schön einen Schweizer zu hören
@JormaWassmer2 жыл бұрын
Merci! 🙏 ^^
@hellosunshine26292 жыл бұрын
Sehr gut erklärt, vielen dank :D
@JormaWassmer2 жыл бұрын
merci 🙏
@daschababineca45602 жыл бұрын
Fire
@stellalaviniasaner56842 жыл бұрын
welche app hast du dafür benutzt??
@JormaWassmer2 жыл бұрын
Notability. Gibt‘s für iOS und OS.
@bcw93803 жыл бұрын
phi(phi(5)) = 2, aber mod 5 hat 4 primitv wurzeln?
@JormaWassmer3 жыл бұрын
2 sind‘s. In Z_5^* hast du die Elemente 1,2,3,4. 1 und 4 sind keine Primitivwurzeln: 1^k=1 und mod 5 ist 4=-1, das durchläuft beim Potenzieren mod 5: 4,1,4,1,4,… ist also keine Primitivwurzel. Hingegen sind 2,4,8=3,16=1 und 3,9=4,27=2,81=1 Primitivwurzeln.
@daniela.garcias.833 жыл бұрын
Ich spreche Deutsch nicht aber ich liebe dein Video
@curtisblake64233 жыл бұрын
😀 Nice work pal!! You should check PromoSM.! ! It will help you grow your channel.
@dianna27283 жыл бұрын
Vielen Dank!
@JormaWassmer3 жыл бұрын
merci merci 😊
@ateeismuss45023 жыл бұрын
Sehr gutes Video, Abo ist da. Der Akzent gefällt mir :-)
@enigmataappatgoogleplaysto66103 жыл бұрын
0:25 Das Video würde nur noch 7 Minuten lang gehen!
@JormaWassmer3 жыл бұрын
yup 👍
@SeeTv.3 жыл бұрын
8:24 ist diese Zahl eigentlich irrational? Würde gerne den Beweis im nächsten Video sehen.
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Gute Frage... Ich müsste das sicher genau anschauen bzw. recherchieren. Vermutlich ist das Produkt von zwei transzendenten Zahlen wieder transzendent, weil es ja für beide keine polynomiale Nullstelle gibt. Und da jede transzendente Zahl irrational ist, hiesse das, dass \pi\cdot e irrational wäre.
@SeeTv.3 жыл бұрын
@@JormaWassmer Klingt logisch die Begründung mit der Transzendenz aber soviel ich weiss, ist dies ein ungelöstes Problem, deshalb war der Kommentar nicht ganz ernst gemeint.
@JormaWassmer3 жыл бұрын
@@SeeTv. hihi. gut habe ich mich mit dem Produkt vorsichtig ausgedrückt…
@Jana-nd1zf3 жыл бұрын
danke!
@JormaWassmer3 жыл бұрын
gerne
@kuhljazz3 жыл бұрын
Warum ist mein Mathe so langweilig und die machen was über Verschlüsselung
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Solche Themen brauchen etwas Vorwissen. Ich mache das im Schwerpunktfach bzw. Leistungskurs.
@kuhljazz3 жыл бұрын
@@JormaWassmer ich finde es wirklich schade das es so etwas nicht an mehr Schulen gibt da es einen wirklich Täglich betrifft
@ilovethepeppers3 жыл бұрын
Tolle Initiative, merci für all diese Videos. Brauche sie zwar selber nicht mehr, aber sie werden bestimmt vielen GymnasiastInnen helfen. Wirklich coole Sache! Grüessli von einer ehemaligen Schülerin.
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Danke für das Kompliment! Bist du diejenige Daniela, die die schönen, farbigen Häuschenbilder mit dem Blümchen im Garten gezeichnet hat?
@ilovethepeppers3 жыл бұрын
@@JormaWassmer Guilty as charged ;) Ich hoffe, die sind mittlerweile eingerahmt worden...
@JormaWassmer3 жыл бұрын
@@ilovethepeppers leider wurden sie gestohlen 🥴
@timwagner61663 жыл бұрын
Also ich schreibe morgen Mathe-Abitur und war bei dieser Aufgabe noch unsicher. Aber Sie haben es wirklich richtig anschaulich erklärt, sodass man jedes kleinste Detail versteht. Vielen Dank und machen Sie weiter solche super Videos 👍
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Vielen Dank für die lieben Worte. Viel Erfolg bei den Prüfungen!
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Eine aufmerksame Zuguckerin hat festgestellt, dass ich um etwa 6:14 den Binom falsch ausmultipliziere: es müsste dort statt -74t korrekterweise -64t heissen. Glück im Unglück beschert mir dann der kurz darauf folgende Rechnungsfehler -78t+92t=24t an der Stelle 6:58 , welcher den ersten faux pas diskret cachiert...
@linusbenetz12233 жыл бұрын
Geil, so lange danach gesucht, dass mir das einer erklären kann. War schon kurz davor zu verzweifeln
@ewac.76113 жыл бұрын
Super tipps merci viu mauu!😀
@yenht_3 жыл бұрын
02:50 Wenn x2 also in die entgegen gesetzte Richtung von x1 zeigen würde, dann müsste man ja laut Video beiden aufaddieren, um die Bewegungsgleichung zu erhalten. Wieso wird denn dann bei x3 und x2 stattdessen die Differenz gebildet?
@JormaWassmer3 жыл бұрын
Aus genau dem gleichen Grund: Es geht nur um die Auslenkung aus der Ruhelage. Das negative Vorzeichen „steht“ für eine Richung. Gruss Jorma
@yenht_3 жыл бұрын
@@JormaWassmer Vielen Dank für die schnelle Antwort und das Video!