2ⁿ-1はよく登場する数ですね。 2¹-1=1 2²-1=3 2³-1=7 2⁴-1=3x5 2⁵-1=31 2⁶-1=3²x7 2⁷-1=127 2⁸-1=3x5x17 2⁹-1=7x73 2¹⁰-1=3x11x31 これくらい覚えておくか

(同じ)=(異なる) (同じ)+(異なる)=1 (異なる)=1/2 2xy/{(x+y)(x+y-1)}=1/2 4xy=(x+y)³-(x+y) (x-y)³=x+y x-y=tとおく x+y=t² x=t(t+1)/2, y=t(t-1)/2 t=1～7を試せばいい

解けました

一睨みでした

サービス問題ありがとうございます。

ヨシッ❗ 大事な所はほとんど合ってるのに、何か最後の所間違えた❗

瞬コロ問題でした。

出来ました。 ふと思いましたが、サムネの「簡単」「ちょい難」「適度な難易度」などのコメントも、ヒントになっているような気がします。それをみてしまうと、簡単なはずだ、とか、もっと変わった手を考えないと、とか。

最後はおしりペンペンの手筋です。

サービス問題来た。 いつも晩酌で酔ってるんで一目見て翌日回しだが、今日は秒殺😆

確かに笑ってしまうほどちょう簡単。でも、解けると嬉しい。

これはマジで簡単。

① a+b+ab-4=1 a+b-ab+4=P 両辺足すと 2(a+b)=P+1 P=2(a+b)-1=2{(a+1)+(b+1)}-5 が正素数であることに注意すればよい (a+1)(b+1)=6 (6,1)(3,2)(-3,-2)(-6,-1) 和=7,5,-6,-7 P=9,5,-17,-19 よって (a+1,b+1,P)=(3,2,5) ② a+b+ab-4=-1 a+b-ab+4=-P 両辺足すと 2(a+b)=-P-1 P=-2(a+b)-1=-2{(a+1)+(b+1)}+3 が正素数であることに注意すればよい (a+1)(b+1)=4 (2,2)(-2,-2)(4,1)(-4,-1) 和=4,0,5,-5 P=-5,3,-7,13 よって (a+1,b+1,P)=(-2,-2,3)(-4,-1,13) (a,b)の入れ替えについては動画参照

簡単でストレスなく解けました。 動画で13銀に32玉の時は21飛成の方がいいように 思いますが。

簡単でした。 ただこれも前に見た気が・・・

aと(a+b)は互いに素 aと(a-b)は互いに素 よって aと(a²-b²)は互いに素 同様に bと(a²-b²)は互いに素 よって abと(a²-b²)は互いに素

p³, q³を解とする方程式 f(x)=(x-p³)(x-q³) =x²-(p³+q³)+p³q³ r³, s³を解とする方程式g(x) f(x)g(x)を展開すると①②が求まる

オラでも解けた！

3年前の「秒で解ける９手詰3問　詰将棋」の1問目と同じものです、 すぐ解法忘れるので復習もいいですね

一瞬鉄壁に見えて無能陣形な原因を角のせいにしてはいけない(戒め)

壁を作り玉の逃げ道を封鎖して動けなくする。これ詰将棋の要諦なり。

いつもの「簡単」が解けないのにこれはすぐ解けました。 このシリーズで「逃げ道封鎖」を意識するようになった賜物でしょうか？

見えました🎉

どこかで3三に桂馬を跳ねる手を考えましたが、それを除けばほぼ一目の手で解けました。

解ける時は自分は天才だと思うんだけどなぁ～真の天才は聡太先生か😅

すぐ詰みそうでてこずりました。 22銀、同角、32歩、同金、51竜であきらめてしまって 先に41金がなかなか気づきませんでした。

解けました。変化が少ないので楽勝でした。

解けました。5秒くらいでした。

割と見えやすいですよ。32とか42は22に逃げられるので、初手22は限定。同角に金を斜めに誘うべく歩打ち。同金に桂を不成で使いたいから金の犠打からの、桂ならずの竜入り。竜と桂を活かすための捨駒が詰将棋ならでは。

原田先生お得意の9手だけど実質5手だよ！という問題ですね。

これ以前に見た記憶がありますね。

ヨシッ❗ 珍しくスッと出来ました。

解けました。13銀23玉は12銀から詰むので、初手13銀同桂から割り打ちで金を拾い、金銀でどう詰ますか。銀を残しますわな

七手目は2三金かぁ～。

解けました

∑n³が4次になるのは知らない。一般化して数学的帰納法で解く。 S[p,n]=(∑k^p)/n^(p+1) k＝{1..n} T[p]=lim S[p,n] n→∞ とおく T[p]=1/(p+1)を帰納的に証明する p=1のとき S[1,n]=(n(n+1)/2)/n²=1/2(1+1/n) T[1]=1/2 p-1以下で成立していると仮定する (k+1)^(p+1)-k^(p+1) =C(p+1,1)k^p+C(p+1,1)k^(p-1)+..+1 k＝{1..n}の総和 (n+1)^(p+1)-1=C(p+1,1)∑k^p+C(p+1,2)∑k^(p-1)+..+∑1 n^(p+1)で割ると 1+C(p+1,1)/n+C(p+1,2)/n²+..+C(p+1,p)/n^p =C(p+1,1)S[p,n]+C(p+1,2)S[p-1,n]/n+..+∑1/n^(p+1) n→∞とすると 1=C(p+1,1)T[p] つまり T[p]=1/(p+1)

解けました 11手となると後半が怪しくなるのですが今回はあまり変わらないので楽でした。

初手さえ決まれば、敵王を尻から攻めて羽交い締め。

x²+6x+12=(x+3)²+3 t=x+3とおく (t+1)¹²をt²+3で割った余りを求める mod t²+3 t²≡-3 (t+1)²=t²+2t+1≡2(t-1) (t+1)⁴≡{2(t-1)}²≡4(t²-2t+1)≡-4(t+1) (t+1)¹²≡{-4(t+1)}³≡-2⁶(t³+3t²+3t+1) ≡-2⁶(-3t-9+3t+1) ≡-2⁶(-8) ≡2⁹ 答えが違う、わからん

綺麗な詰みですね。

特に妙手という手はなくて手筋で簡単でした。 初手は13銀ぐらいで、同桂に21銀、そこで23玉は32銀成らず、 22玉は32銀成りでどちらも32玉に収束します。

適度な難易度と言いつつ、簡単よりも簡単に感じました。 昨日の反省から、読み抜けだけ気を付けた感じです。

下一桁にのみ注目すると10n^3の項は常に0となるため無視、15n^4の項はnが奇数偶数で5か0の繰り返しとなる、残りの項9n^5-4n=n(9n^4-4)これも5か0の繰り返しで先ほどの項と相殺され常に0，つまり10の倍数であるとわかる。一方因数分解した際に出るn(n+1)の部分から3個周期で3を含まない組み合わせ（4x5など）があるとわかる、そこで3の倍数とならない時をn=3K+1と置く、3次式の項を次のように変形9n^3+6n^2+4n-4=3(3n^2+2n)+4(n-1) これに代入すると4(n-1)の部分が4(3K+1-1)と都合よく3の倍数になってくれる。 10倍かつ3倍を満たすというmod未使用ネタでした

割り打ちの銀の後に２２玉と２３玉の微妙な揺れがあるのが微妙に難しかったです。

ヨシッ❗ ダメ。6手目まででした。

一睨み半でした。竜でないから、金打ちからの並べ詰め。

a=√5+1 b=√5-1 とおく α=b+√(2√5a)i β=-b+√(2√5b)i α-b=√(2√5a)i 両辺二乗する α²-2bα+b²=-2√5a x²-2bx+b²+2√5a=0 b²+2√5a=(√5-1)²+2√5(√5-1)=16 x²-2bx+16=0 βは同様に x²+2ax+16=0 動画と合流

二項係数にも階乗が入っているので、二項係数と階乗のどちらが強いのかはすぐには分からなくないですか？

次数下げ α²=p(α-5) α⁴=p²(α-5)² α⁵=p²α(α²-10α+25) β⁵=p²β(β²-10β+25) A[5]=p²(A[3]-10A[2]+25A[1])

瞬殺出来た自分が怖い🤣