Это случайное совпадение, что углы совпали?

No quadratic equation: Let BN is x. Triangles ONB and CHB are similar. Then r/x = (10-x)/(r+5) and r/5 = (10 - x)/10. First eq. is r^2 + 5r = 10x - x^2, but x^2 + r^2 = 5^2, then eq. 1 is 25 + 5r = 10x, i.e. 2x - r = 5 Second eq. is x + 2r = 10, The solution of this linear system gives r = 3, x = 4.

А какой ответ?

Здорово вышло. Хочу в будущем работать в инженерном деле. Очень нравятся физика и математика

По формуле Герона очень быстро находится площадь.

Почему все забивают формулу дескриминанта когда второй коефициент уравнения ЧЕТНОЕ ЧИСЛО.

AB=a; BC=b; AC=c; a²+b²=c²; S1+S2= =(π/2)(a/2)²+(π/2)(b/2)²-((π/2)(c/2)²-[ABC])= =(π/8)a²+(π/8)b²-(π/8)c²+[ABC]= =(π/8)(a²+b²-c²)+[ABC]=(π/8)(c²-c²)+[ABC]= =[ABC] => S1+S2=[ABC] 😁

А можно записать 18 градусов, как Pi/10 радиан и разложить синус в ряд Тейлора x-x^3/3!+x^5/5!-... и посчитать с требуемой точностью.

❤

я бы нарисовал примерную синусоиду от руки и по графику определил примерно чему равен синус 18 градусов

18=36/2 36=360/10 18=360/20 sin(18)=sin(360/20) а дальше считать формулы с синусами

А нельзя нарисовать треугольник с углом 18 и найти отношение?

А как доказать, что он123 являются вершинами треугольников? Вы же их сами от руки провели) или точки касаний автоматически становятся перпендикулярными?

Можно выписать кучу уравнений, из которых получится sin(18). Например sin(2x)=cos(3x), что и сделал автор. Или sin(5x)=1. Или sin(4x)=cos(x). Все они легко решаемы относительно sin(x), несмотря на высокие степени. Можно взять уравнение z^5-1=0 - оно тоже решаемо, как возвратное [c симметричными коэффициентами] 4-й степени и имеет корни cos(72k)+isin(72k), откуда нужный синус тоже получится, но нужно знать про комплексные числа. А можно просто взять треугольник с углами 72-72-36 [получается из напрашивающегося треугольника 18-72-90 удвоением] и провести в нем две биссектрисы. Или поупражняться с правильным пятиугольником. Можно, наконец, угадать ответ с помощью калькулятора - разложить его в цепную дробь и увидеть в ней квадратичную иррациональность. А потом доказать догадку с помощью формул кратных углов. Короче вариантов миллион, на все вкусы. И задача из серии "'это хотя бы раз в жизни должен проделать каждый мат.школьник".

А углы самого треуголника?

Кайф

Чтобы так просто и красиво решать, нужно хорошо знать геометрию!

Звука нет на 96 %

Через вершину угла 49° проводим прямую, параллельную данным. В результате угол 49 разбивается на два угла, один из которых - накрест лежащий с углом 31°, а другой - с углом x. Отсюда 49° = 31° + x; x = 18°.

18градусов, продлеваем сторону угла 49° до пересечения с b, в тупоуголтном треугольнике получаем один угол=31° как накрестлежащий, тупой угол180-49=131° 180-131-31=18°

Автор спит на ходу, что ли.

Объяснения лучше репетировать перед записью, иначе непоследовательно и трудно для восприятия.

Неизвестные углы треугольника вместе с 49 дают 180(сумма углов тр-ка) И вместе с 31 и Х тоже 180 (внутр одностор) Все, отнимаем 49-31, ничего не проводим

Сначала найти один из смежных углов. Потом искомый угол)

У меня получилось 10

Провести еще одну параллельную прямую. Базовая задача 7 класса

Если вы инженер, то сами найдёте ошибку в своих вычислениях

Зачем так сложно? Гораздо проще продлить одну из сторон квадрата, например СД вниз и отложить угол 15 градусов, в полученом равнобедренном треугольнике с вершиной 30 градусов легко в уме считается длина основания.

Мне 45 последний раз решал геометрию в 96-м сейчас после самостоятельного решения от радости прыгал так что пробил потолок

Решил чуть иначе. Находим так же FC А BF=X-FC. И дальше по теореме Пифагора через квадратное уравнение

С ходу. Предлагаю два решения. 1. Внутренний угол равностороннего треугольника 60 градусов, квадрата 90 градусов, два маленьких угла, значит, по 15 градусов. Тогда сторона квадрата равна cos(15deg), табличное значение, можно его предъявлять. 2. Если провести диагональ квадрата из нижнего левого угла, то она поделится на две части стороной треугольника, одна из которых (все углы мы уже знаем) равна cos(30deg), или sqrt(3)/2, а другая 1/2. Осталось их просуммировать и узнать, что длина диагонали (sqrt(3)+1)/2, а тогда сторона квадрата в sqrt(2) раз меньше, или в sqrt(2)/2 раз больше. Умножим, получим: (sqrt(3)+1)*sqrt(2)/(2*2) = (sqrt(6)+sqrt(2)/4. А что скажут в видео?

Можна було просто висоту провести в FCE, находимо по т. Піфагора СЕ=sqrt(0.5). Позначимо сторону квадрата x, а відрізок DE=y. Отримаємо систему рівнянь: 1) x=sqrt(0.5)+y; 2) x^2+y^2=1. Представляємо y=x-sqrt(0.5), а друге y=sqrt(1-x^2). Звідси: y=y; x-sqrt(0.5)=sqrt(1-x^2). Піднесемо до квадрату… Короче лінь писати, і ми коротшим шляхом отримуємо те саме. Легко і просто!

Афтор, где у тебя рычаг находится? На Земле или в твоей ....де?

Красиво. Можно было и использовать формулу медианы, дабы найти третью сторону и потом Герон.

В книге Гордина это называется "удвоение медианы"

cos(ADB)=-cos(CDB) Состовялем два уравнения по теореме косинусов, AD=CD=x. Получаем что x=2√13, значит AC=4√13 Далее по Герону и готово

В уме: треугольник АDE получается поворотом ВСD вокруг точки D на 180 град., поэтому треугольники ВСD и АDE равны между собой, тогда равны ПО ПЛОЩАДИ между собой АВС и АВЕ (хотя и не равны в геометрическом смысле). По формуле Герона S(АВЕ)= sqrt(p(p-АВ)(p-ВЕ)(р-АЕ)), где р=(АВ+ВЕ+АЕ)/2 - полупериметр. АВ=9, ВЕ=2*BD=14, АЕ=ВС=11, р=17. S=12 sqrt(17). PS.Кстати, сначала мне показалось, что должно быть АС=ВЕ=14. Ведь логично предположить, что если у двух треугольников совпадают попарно две стороны и одинаковая площадь, то и третьи стороны должны быть одинаковы - ведь они подставляются в одну и ту же формулу Герона и дают одинаковый результат. Но тогда АВСЕ должен быть не просто параллелограмм, а прямоугольник, и его площадь 9*11=99, а искомая площадь треугольника в 2 раза меньше, т.е 49,5. Как же так? ведь сначала получился иррациональный корень, а теперь рациональное число? Так вот, "логичное" предположение на самом деле неверно; одинаковая площадь может быть у треугольников с двумя попарно одинаковыми сторонами, но с разными третьими сторонами. Я посчитал; в данном случае получилось АС=4 *sqrt(13).

А если учесть, что ядро железное, а ободочко каменная?

0.9659

3:40 {a;m;b} p=(a+b)/2+m ❓S²=[(a+b)/2+m] [(a+b)/2-m] [(a-b)/2+m] [(b-a)/2+m]

4:28 х²+2*6х+6²=6²+8²=(х+6)²=10² Х=-6±10 [х=4] {х=-16} 9:29 ??

4:25 - Бонус для тригонометристов

Cos 15

ну и бред

Задача не имеет практического значения всилу законов небесной механики. Если хочется поумничать - можно показать, как рассчитать точки Лагранжа в системе Земля - Луна

Шары притягиваются центрами. 8 кл.

приятный тембр голоса и понятное объяснение

мало просмотров

Из-за названия я ожидал, что Вы будете про точки Лагранжа рассказывать или, там, про сферу Хилла, на худой конец - про сферу гравитационного влияния. С центром масс непонятно, что имеется в виду под равновесием. Задача про центр масс решена формально правильно, но есть нюансы. В старые добрые, на инженерной специальности в хорошем институте такое решение сочли бы неудовлетворительным. Хорошо, если при этом бы нравоучение про ответственное отношение к дорогим вычислениям прочитали, а могли бы и просто 4683 км жирно зачеркнуть, а про 1717 км и говорить бы не стали (радиус Земли лежит в пределах между 6378 км и 6357 км, т.е. строго меньше 6400). Дело здесь не только в значащих цифрах и погрешностях. Центр масс в астрономии ассоциируется с барицентром системы тел, точки, вокруг которой тела обращаются. Пусть у нас есть два тела, двигающиеся по орбите с нулевым эксцентриситетом (идеально круговая орбита), тогда с барицентром проблем нет. А если эксцентриситет не нуль? Барицентр все равно хорошо определен, а расстояния от центра планет до него - нет. Вместо 4683 км получаем в перигее 4.4 10^3 км (буду писать с нулями - 4400), в апогее - 4900 км. Что правильно? И вот теперь то, из-за чего те нравоучения и читали. Последние два ответа определяют оси соответствующего эллипса и можно насчитать много всякой всячины, например, когда надо производить высокоточные измерения расстояния до Луны. Из 4683 км ничего насчитать нельзя. Там даже сам вопрос о том, что это за среднее такое, непрост. С инженерной точки зрения, 4683 - это ответ на задачку для детей о формуле на центр масс со случайно взятыми численными значениями. 4400 - 4900 - ответ о реальных астрономических объектах и т.д.

Автор, что ты съел, перед тем как это записал?