09 1 Doble Integración Ejemplo 1

[@andrestapia8817]

Inge, le entendí en 20 min lo que mi profesor se demoro 2 semanas , Muchas gracias.

[@JoseDiaz-er4ww]

Que gran trabajo ha desarrollado Dr. mis respetos y admiracion, porque revisando el contenido de su canal, he encontrado que hay mucho material para aprender y estudiar cualquier tema relacionado a la Mecanica de Materiales. Lo que mas me impresiona es que lo explica de una forma tan sencilla, practica y muy academica, porque me recordo que asi eran mis profesores en la escuela. Mis clases fueron todo el tiempo con gis y pizarron, sin internet ni mas ayuda que la Biblioteca o asesoria con el profesor. Hoy los estudiantes pueden aprovechar multitud de recursos para aprender y mejorar profesinalmente. Gracias por su trabajo y colaboracion. Saludos.

[@user-vs5is3vq7r]

soy alumno de ingeniería civil que ni siquiera e llevado teoría de estructuras 1 y de o claro que esta explicado lo entendi, mil gracias ingeniero, miles de bendiciones

[@danielgarciaclarinet2909]

Es una maravilla ingeniero, ese método no lo alcancé a ver pero es interesante. Le agradezco su aporte y su disposición a enseñar

[@pedro_m_romero]

Que explicación más clara y más que exelente ingeniero 👏🏼

[@fabiangutierrezsanchez2046]

Wooow! No puedo creer que estaba tan frustrado por no entender este tema, muchas Doctor, su contenido es de mucha ayuda

[@benjyj.sanchez6101]

La mejor explicación de todo youtube desde mi humilde opinión

[@carlosramos3409]

Muchísimas gracias maestro, después de tanto buscar en KZbin e internet, me lo encuentro a usted y me ha quedado muy claro... Muy buenos sus videos, me suscribo 🙌🏼

[@CM-oo7jw]

EXCELENTE APORTE A LA COMUNIDAD ESTUDIANTIL!!! SALUDOS DESDE ARGENTINA.=)

[@alex.0_0]

Me sirvió mucho este vídeo, muy buena explicación, muchas gracias Doc. Cavazos.

[@adanluna4935]

Inge me resumió 5 clases de la maestra y mucho mejor explicado, gracias

[@lorenfernandezj]

Excelente explicacion profesor. Hace ver conceptos complejos de una forma muy sencilla. Eso si quiero destacar de un pequeño error al integrar (x-2). Error el cual no le quita validez alguna a su explicacion solo considero util acotarlo para quien no lo notara. Muchas gracias por sus videos y saludos desde chile.

[@fimeeldoccavazos4534]

Lorenzo ya cheque el video y creo que (x - 2) está bien integrada, checalo bien o si no dime el porque porque no le veo el error. Saludos y gracias por tus comentarios

[@lorenfernandezj]

@@fimeeldoccavazos4534 Cuando se integra (x-2) se debe obtener (x^2)/2 -2x. En el vídeo se realizo así (1/2)*((x-2)^2) si lo resuelvo se obtiene (1/2)*(x^2 -2x +4). Al hacerlo de esa ultima forma se genera ese termino libre 4 el cual no corresponde. Dejo un enlace a wolframalpha donde se resuelve. www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28x-2%29 Saludos profesor buen dia. Y MUCHAS GRACIAS por sus vídeos.!

[@fimeeldoccavazos4534]

Lorenzo es lo mismo, pero creo que más facil tomar el (x - 2) como una sola función y tu las separas, a mi me queda un binomio al cuadrado, desarrollalo y te dará igual al que tu tienes con u 2 de más porque es parte de la constante. En tu caso deberias poner una constante en cada uno de los términos, pero al final es igual. Saludos

[@joseluismartinezpalomino7458]

@@lorenfernandezj ,niño vuelve a repasar el tema de cambio de variables en la integral, esta bien hecho lo que hizo el doc. Tu explicación no esta bien, repasa tu libro de integrales

[@lorenfernandezj]

@@joseluismartinezpalomino7458 abre el enlace de Wolfram alpha que deje en el comentario y compara. Saludos.

[@korn14ify]

Ingeniero le agradezco por su explicación tan clara!!!!

[@alfredonavarrete2586]

es un chingonazo como catedrático muy buena explicacion saludos.

[@cactusidio9967]

Explica de una forma asombrosa, profesor.

[@Nikiita51]

Muchas gracias Ing. por estos videos, me han servido mucho! Saludos desde Guatemala

[@angeldejesusperezarmendari9829]

Muchas gracias por este contenido Doc!, ninguna duda y mucho conocimiento!,

[@hazzielcarrillo5129]

Muchas gracias Inge, gracias a usted ahora comprendo mejor este método

[@romerocolmenaresalexisadri6501]

muy buena explicacion, justo mi profe nos dijo que estudiaramos este tema en la cuarentena

[@rosalauradavalosramirez5918]

Muchas Gracias por sus videos, son muy ilustrativos, y usted explica muy bien, he aprendido mucho con usted, para mis clases. Tiene muy buena forma de explicar, Muchísimas gracias.

[@leonardogermanhernandez5846]

¡Gracias gracias gracias! He aprendido mucho de sus vídeos.

[@josesarti5817]

Que bien explica mi maistro, muchas gracias

[@frankchuma9576]

¡Muchas gracias maestro, excelente explicación !

[@edgarjr478]

Muy bien explicado, es ud un buen didacta colega! muy bien entendido

[@trioapio3573]

Ingeniero, excelente explicación.

[@perlaguzman4365]

Que buena forma de explicar, muchas gracias por este video

[@jeanc3671]

muchas gracias maestro, me sirvió de mucha ayuda

[@freekeinan9768]

Me ha salvado, estoy agradecido :D

[@ezequielsimonguzman3855]

excelente explicación ING.

[@mauriciomadril1168]

alfin :( voy a pasar el semestre gracias de corazón

[@mr.miranda4624]

Ingeniero, solo una aclaración, al parecer yo y muchos de mis compañeros conocemos el método que usted usó como "funciones de singularidad", buen video !

[@brihanvillacrezbenavides2804]

Muy buena explicación ing. Cavazos, saludos..!

[@arukinooni]

Lo adoro profesor.

[@luisgonzales5740]

El concepto me quedó muy claro, simplemente que el resultado salió me salió diferente. Creo que se cometió un error al integrar (x-2), ya que en el desarrollo del ejercicio, el exponente compromete a la variable "x" y a la constante 2. Muchas ing. excelente explición.

[@safasasdsa1309]

es un truco que yo aprendi de otro video no se si el profe lo explicó , pero al x-2 lo integra como si fuera una variable sola y si al reemplazar valores el resultado de ese parentesis te sale menor que cero el resultado lo pones de cero pero si te sale mayor que sero el parentesis lo mantienes y lo resuleves normal

[@mihaelhenry]

@@safasasdsa1309 el 2 es una constante .. el profe compromete esa constante en su integracion ... esta mal el momento ...

[@wilddog224]

@@safasasdsa1309 en efecto, así se maneja en los libros y muy seguramente tiene una razón matemática o una forma conveniente de operar con un margen de error despreciable... No subestimo la inteligencia que se necesita para desarrollar la ingenieria pero por eso los matematicos no nos quieren jaja

[@eduardosalinas4509]

Gracias, me quedo bastante claro.

[@Marlonjosuegodinez]

Muy buen trabajo. Bien explicado.

[@alejandravillegas2254]

Explica muuuy bieeen

[@carlos-ew6cw]

Me dio ganas de ir a UANL solo por usted

[@sauryseverinoestevez7359]

Gracias por el video, me enseño mucho

[@WriestArc7602]

Mis respetos profesor :)

[@Emmanuel-vg4yt]

Profe muy buena me salvo, solo creo en integrar se equivoco pero toda la explicacion estaa clara , graxxxxx

[@joseluismartinezpalomino7458]

Cambio de variables, un tema de integrales, revisa

[@guerrafrancohuascarorlando4886]

Tengo una duda, para hallar la constante 1 que aparece en la ecuación del giro, no se debería usar el valor donde la pendiente es 0, osea en la flecha máxima?? Ya que al usar solo la última ecuación para hallar las dos constantes no se estaría respetando las condiciones de contorno para cada ecuación 🤔

[@AJers]

Pero la deflexion maxima no es en 2 , asi que ahi la pendiente no es 0

[@IngElkinPadua]

buenas noches doctor, conoce algun texto de labotatorio de ensayos de materiales en pdf que este en internet? gracias

[@Tecppip]

pregunta si tomo desde el otro extremo daria lo mismo es que c1 me da 8.5

[@DiegoHernandez-xv2cb]

Muy buen video, gracias

[@isaacnavidad]

y por ejemplo como se calcularía la ecuación en el punto B cuando X=2 y x=4 ?

[@kevinpatino36]

por que c2 es cero ?

[@joseluislue4758]

Gracias por ensenhar!!!!!

[@yudbertmejiabendezu6254]

Ing. buenas tardes, me salió este valor de c2=-12 y c1=0 ¿?

[@fimeeldoccavazos4534]

Para obtener las constantes en una viga simplemente apoyada buscas donde las y = 0 que es en los apoyos, así que cuando la X = 0 la Y = 0 sustituyes en la ecuación de Y y obtienes que C2 = 0 y cuando la X = 3 m la Y = 0 y la sustituyes en la ecuación y obtienes C1

[@leonardopriamo1629]

@@fimeeldoccavazos4534 al momento de poner las condiciones usted factoriza erróneamente la expresion -1.5(0-2)^3 a 0, este resultado da 12 ing

[@fimeeldoccavazos4534]

@@leonardopriamo1629 Leonardo recuerda que todos los parentesis que nos den negtivos son cero, esto quiere decir que donde tu quieres saber algo la carga todavia no actua, o sea si haces que cuando X=0 la Y=0 ninguna carga esta afectando la viga en ese punto por lo tanto todas son cero y cuando estan en un parentesis si es negativo es cero, cuando tomas la X en el otro extremo los parentesis se hacen positivos y estonces si afectan, por lo tanto para que no haya confusiones: siempre que los paréntesis sean negativos valen cero. Saludos

[@javierpuma2827]

Muy buena explicación, tengo un problema para determinar las constantes, cuando una viga es empotrada en ambos sentidos y existen 2 o más reacciones, alguna recomendación... De antemano gracias por su respuesta.

[@fimeeldoccavazos4534]

Sería una viga estaticámente indeterminada. Siempre que tengas un empotramiento del lado izquierdo las constantes C1 y C2 son cero, porque la Y=0 cuando X=0, y la pendiente en el empotramiento es cero cuando X=0. Hay algunos ejemplos con una viga empotrda del lado izquierdo. Si tienes el empotramiento del lado derecho pes la volteas y que quede del lado izq, En cualquier apoyo la Y=0 y en cualquier empotramiento la Y=0 y la pendiente dy/dx=0 Checa en vigas estáticamente indeterminadas, ahí hay más ejemplos. Saludos

[@luismateomendoza8553]

no debería realizarse el ejercicio por tramos ??????????(sale diferente)

[@fimeeldoccavazos4534]

Luis si se puede pero a mi se me hace mas facil analizar toda la viga y desaparecer los paréntesis que salgan negativos, pero debe de salir igual, concideraste la constante C1, aunque selecciones una sección la constante tiene que ir, a o mejor ahi tienes el error o si no yo estoy equivocado, pero debe de salir igual como lo hagas, completo o por tramos. Saludos

[@robertosegovia3741]

@@fimeeldoccavazos4534 ese metodo que usa en el video seria el metodo de singularidad , no el de doble integracion como pone en titulo del video o me equivoco ?

[@fimeeldoccavazos4534]

Roberto yo lo conosco como el Método de doble integración, pero a lo mejor otros lo conocen con otro nombre (no estoy familiarizado con el método de singularidad) porque integraas dos veces. Saludos

[@robertosegovia3741]

@@fimeeldoccavazos4534 gracias por la respuesta ingeniero

[@joseangeldesales9928]

Que pasaría si la fuerza aplicada estuviese en el centro de la viga? Se procede bajo el mismo procedimiento?

[@fimeeldoccavazos4534]

Así es, solo que varian las distancias de la fuerza. Saludos

[@diegoreyes5495]

gracias profe por sus cátedras, una consulta los momentos en sentido horario son (-) y los de sentido antihorario (+) pero el ejercicio lo coloca al revés a que se debe?

[@fimeeldoccavazos4534]

Todo depende de la convención que tu le pongas, cuando haces una sumea de momentos totales puedes tomarlo como dices y está bien, si otro los concideran al contrario tambien esta bien, pero cuando haces una suma de momento en una sección para obtener el momento en ese punto yo tomo: hacia las fuerzas hacia la izquierda del punto a analizar lo tomo positivo a favor o sea todas las cargas que van hacia arrriba producen momentos positivos y las que van hacia abajo momentos negativos, si tomo las fuerzas que están hacia la derecha del punto a analizar tomo positivo en contra de las manecillas, o sea las cargas que vn hacia arriba me porducen momentos positivos. En el caso de las vigas que estoy analizando tomo las fuerzas hacia la izquierda del punto a analizar (que sería el punto que esta al final de la derecha de la viga), así que tomo todas las cargas que van hacia arriba producen momentos positivos, (sea a favor de las manecillas positivo) y las que van hacia abajo producen momentos negativos, segun la convensión de signos que tome. Conclusión no es lo mismo la suma de momentos totales de la viga igual a cero, que el momento en un punto de la viga (Pero todo está en la concensión de signos que se proponga) Para el segundo caso es más facil decir las fuerzas que van hacia arriba me producen momentos positivos Saludos

[@LuisBravo182]

Muchas gracias por el video, creo que por ahi la integracion esta mal, al final debemos tener que C1=-18

[@gr9824o]

No se equivocó al integrar en el 5:20?

[@fimeeldoccavazos4534]

Gabriel checale bien porque creo que está correcto, en estos caso no se pueden descomponer los paréntesis asi que en el de (x-2) se debe tomar completo Saludos

[@gr9824o]

@@fimeeldoccavazos4534 si, tiene razón....si está correcto. Saludos!

[@agustindinapoli4610]

@@gr9824o hola , estoy intentando averiguar por que esta correcto , alguien puede ayudarme?. No entiendo por que integra (x-2) como si fuera una constante

[@albertstern3006]

@@agustindinapoli4610 Checa lo que son las "funciones de singularidad" cuando se usan los paréntesis angulares .

[@carlos-ew6cw]

Inge , aveces los autores te dan el momento de inercia en mm^4 , es un dilema para cambiar las unidades

[@Black-bc3px]

No los cambie N/mm^4 son MPa

[@leibnitzchana2945]

profesor tiene videos de columnas?

[@fimeeldoccavazos4534]

Desgraciadamente no, porque mi intención era transmitir las bases de la Mec´nica y columnas ya sería un tema específico. Sorry

[@martinalejandrosanchezmejo2592]

Lo qm Doc cavazos

[@juanluisperezsarmiento3384]

a la hora de integrar 9(x-2), no se tiene que desarrollar?

[@fimeeldoccavazos4534]

cuando tienes (x - 4) a la n, te queda (x - 4) a la n+1 entre n+1, asi que asi es el desarrolo de la integral. Recuerda que debes de mantener el parentesis porque si al sustituir el volo de X el parentesis te da negativo entonces vale cero. Saludos

[@juanluisperezsarmiento3384]

@@fimeeldoccavazos4534 entonces desarrollar 9(x-2) es incorrecto? o sea si desarrollo y me queda 9x-18 no deberían dar lo mismo?

[@carlospadilla3997]

@@juanluisperezsarmiento3384 Coincido en que no debe existir ningún problema al desarrollar, sólo que desarrollando no es 9x-2, sino 9x-18... y considero, además, que es un sustento sumamente endeble el que se deba considerar el paréntesis como tal. Por otro lado, la integral desarrollando, y la integral sin desarrollar, conducen a resultados completamente distintos. Y creo finalmente que algo queda flotando cuando decimos que no es posible desarrollar, puede ser no conveniente, pero entonces la retórica ante los argumentos algebraicos tunde duro con su interpretación. Es decir, después de dedicar años y años para entender un proceso de simplificación o desarrollo algebraico, este no sirva para un determinado fin práctico. Hay, creo, una explicación pendiente. Saludos. Le agradezco al Doctor, su pasión por compartir su conocimiento. Un abrazo fraterno.

[@juanluisperezsarmiento3384]

@@carlospadilla3997 una disculpa por el error del 9*2, regresando al tema del desarrollo, al realizar la integración de ambas maneras da lo mismo, asi como el ingeniero lo realiza y desarrollando, de ambas maneras resulta lo mismo, así que por lo tanto las dos maneras son correctas de integrar, saludos

[@carlospadilla3997]

@@juanluisperezsarmiento3384 de acuerdo; sin embargo, estimo que quedaría pendiente la explicación del por qué no debemos simplificar y conservar el parentésis (binomio) y no desarrollarlo ya que conduce a resultados distintos.

[@agustindinapoli4610]

hola buenas tardes, alguien entiende como en la primera integracion el segundo termino pasa de ser 9*(x-2) a 9*(x-2)2/2. Yo al integrar obtengo 9*(x2/2) -18*x.

[@fimeeldoccavazos4534]

En este caso debes de determinar las integraciones de todo el paréntesis porque es la condición de distancia de la carga distibuida (X-2) recuerda que si e paréntesis al sustituir valores te da negativo entonces qiere decir que el análisis que estas haciendo todavia no incluye la carga distribuida y por lo tanto es conciderado como cero. Por eso no podemos descomponer el paréntesis y luego integrarlo Si fuera una operación normal sería como dices pero aquí no se puede separar. Saludos

[@mariodanielmamanileon9859]

Esta nal resuelto, pq hay 2 casos , caso 1: la deflexión a la izquierda de la carga osea x= 2. Resolvió el caso 2, pero se equivoco al integrar (x-2).

[@kevinpatino36]

sabes por que c2 es igual a cero ?

[@darwincueva9138]

Buen profe

[@dannitzavillalbamamani9359]

Cual sería la curva elástica si en vez de la fuerza de 9kn hubiera sólo un momento

[@fimeeldoccavazos4534]

Si el momento estubiera en el punto B y fuera a favor de las manecillas, la reacción en A sería hacia abajo y la curva elástica sería por arriba del eje entre A y B y por debajo entre B y C

[@gabyjaramilloquito2613]

Por qué no sale lo mismo al resolver la ecuación de momento y luego integrar?

[@albertstern3006]

Porque no se consideran igualmente las constantes de integración. Para no tener pierde hay que desarrollar desde un principio la ecuación del momento: 3kN(x)-9kN(x-2) = 3kN(x)-9kN(x) + 18kN-m = - 6kN(x) + 18kN-m

[@natancis2488]

El método que detalla el profesor en sus clases se puede ampliar aquí, y se denomina "Metodo de Singularidad" kzbin.info/www/bejne/aHiUY6SnZ9iVd9k

[@natancis2488]

Yo he intentado realizar planillas excel para realizar diagrama de flechas, pero no me ha funcionado por ahora el método, solo para carga uniformes distribuidas en toda la luz. Saludos

[@fimeeldoccavazos4534]

Natan las ecuaciones de singularidad son para diagramas de cortantes y momentos y eso lo veo al final de los videos de Estática o al principio de los videos de Mecánica de materiales y es una cosa similar para aplicarlos en el Método de doble integración tomando en cuenta las precauciones que se ta dijeron en las ecuaciones de singularidad. Ya que tienes la ecuación de la flecha que es válida para todo lo largo de la viga y quieres graficar la curva de deflexión en toda la viga, pues te vas al excel y haces dos columnas, una la del eje X que es lo largo de la viga y otro Y que son las deflexiones pero tienes que dividir los tramos de las X donde existen puntos de discontinuidad o sea cargas concentradas o el inicio y final de cargas distribuidas y aplicar la ecuación en ellas tomando en cuenta que los paréntesis negativos son cero (o sea que no intervienen en la ecuación, como en las ecuaciones de singularidad) y asi te quedaria una ecuación para cada tramo (como en la singularidad) solo quita los parenesis que son negativos en cada tramo y tendrás tu curva de deflexión elásitica. La ecuación que te queda de la deflexión a lo largo de X, es una ecuación de singularidad pero completa a lo largo de toda la viga asi que ahi que trtarla en cada tramo como te enseño el otro profesor que me comentase. Como consejo y no me o tomes a mal, cuando digas que algo está mal necesitas estar completamente seguro de todo el coscepto a tratar. Los conocimientos que transmitimos no son de nosotros (El profesor que me recomendaste tambien está diciendo conceptos que otros los encontraron y nosotros solo los transmitimos, cada uno a su manera pero son conceptos de grandes maestros y de hace mucho tiempo) A final de cuenta los diagramas de Cortantes, Momentos y Deflexiones se construyen a base de Ecuaciones de singularidad pero deben de ser bien aplicadas Soy un enamorado del concepto y si entiendes bien las ecuaciones de singularidad puedes resolver cualquier diagrama Ulimo consejo, no seas tan viceral en tus comentarios porque puedes estar equivocado y luego te puees sentir mal. Me recuerdas mucho cuando estaba joven pero con el tiempo aprendí a ser más tolerante y solo afirmar cosas cundo estaba completamente seguro de lo que podis defender. Echale ganas y gracias por ver los videos Saludos

[@natancis2488]

@@fimeeldoccavazos4534 Miles de disculpas si se entendio un comentario viceral. Solo queria comentar que luego de ver todos sus videos (me han enseñado mucho) no pude completar mis ejercicios, y tuve la necesidad de ampliar el estudio de este método que usted enseña, y me parecio pertinente comentarles a sus seguidores, que se podría ampliar este concepto muy interesante en otro video, al que le interese. Sepa disculpar profesor, y siga con este canal que nos va a ser muy útil a muchos profesionales que necesitamos refrescar estos conceptos. Saludos cordiales desde Argentina.

[@fimeeldoccavazos4534]

@@natancis2488 No problem, saludos y gracias por tus comentarios

[@HugoSanchez-ig1bx]

Me causa un poco de duda o más bien de confusión el hecho de que se encontro la deflexion con una única ecuación de momento, cuando segun lo que se, se deberia de seccionar, es decir hacer 2 cortes, uno antes de la carga puntual y otro pasando la carga puntual

[@fimeeldoccavazos4534]

Hugo la ecuación de doble integración te puede dar la deformación de la viga en cualquier punto, en este caso me lo pedían donde estaba aplicada la carga o sea a 2 m del extremo izquierdo. Con esta ecuación puedes obtener la deformación de la viga a todo lo largo de ella. saludos

[@adolfoangelgonzalezcahum310]

como encuentro mi momento de inercia?

[@fimeeldoccavazos4534]

En este caso te lo están dando, si no lo tienes tienes que sacarlo dependiendo de la figura, la puedes obtener en tablas si es un perfil o por fórmulas que las puedes ver en los videos de Mecánica de Materiales en los últomos videos. Pero en este caso me lo dan. saludos

[@nixontenoriovillarreal5581]

Urgente: según entendí el Ymax estaria en X=2 no? y para comprobar la pendiente seria =0 no? entonces quedaría 0= a la integral del Momento, (osea la segunda ecuación + c1 = 0 ) pero mi problema esta que lo quise comprobar haciendo eso y el x me da: X= 1.71 por que? no debería dar 2 exacto???

[@nixontenoriovillarreal5581]

por que nada debería ir mas abajo que el Ymax que se encuentra en X=2

[@fimeeldoccavazos4534]

El ejemplo era obtener la deformación a 2 metros del apoyo izquiero pero no es la maxima. Para obtener la máxima seria cuando la pendiente sea igual a cero, asi que la ecuación de la pendiente la igualas a cero tomando en cuenta la C1 que obtubimos y me dá la distancia a la cual está la deformación máxima. esa distancia la aplicas e la ecuación de la deformación y obtienes la máxima, no lo hice pero parece lógico el resultado que obtubiste Pero en X = 2 no es la máxima Saludos

[@gabrielmartinez5818]

EL MEJOR

[@michaelwolf773]

exelente

[@patriciosantillan9767]

(X-2) esta mal integrado, yo lo hice por partes y el resultado es diferente al calcular C1

[@AJers]

No se integra por partes

[@chayocf147]

crack..!!

[@andresortega5819]

esta muy lejos el ejemplo

[@fimeeldoccavazos4534]

tienes razón pero en el prólogo les digo que los que me lo tomaron eran estudiantes asi como tu y no tenian experiencia pero habia que filmar muchos videos y por eso se dejaron algunos un poco mal tomados. Saludos

[@imperialmetal3134]

Porque todos los profes ponen ejercicios faciles? Con todo respeto podria poner ejercicios de mas alto nivel? Asi nos quedaria mas claro

[@fimeeldoccavazos4534]

Pablo como les comenté en el prefacio les voy a tratar de transmitir las bases de la materia, aquel estudiante que entienda bien los conceptos del los temas podrá resolver cualquier problema por mas dificil que parezca, al parecer tu ya los tienes claros, así que tente confianza y resuelbe los mas dificiles. Los videos con puros problemas fáciles me tomo como 6 meses, asi que, imaginate si grabo otros ejemplos más complicados que deberían ser muchos me llevaría otros 6 meses y creo que ya no puedo (Estoy viejillo). Soy un enamorado del concepto, aquella persona que entienda el concepto del tema a tratar podrá resolver cualquier problema al respecto. Aquel estudiante que resuelve problemas solo es el que más aprende Sorry si no cumpli con tus espectativas Saludos

[@imperialmetal3134]

@@fimeeldoccavazos4534 porsupuesto que las cumplio son excelentes videos los suyos y lo felicito Ing por darse su tiempo desafortunadamente veo muchos canales de analisis que explican lo mismo que los libros y no van mas alla con ejercicios diferentes o no comunes saludos Ing y usted hace un excelente trabajo, y una disculpa si mi comentario fue muy inapropiado

[@fimeeldoccavazos4534]

Pablo, aprende los concepto bien y podrás resolber cualquier problema. Gracias por tus comentarios@@imperialmetal3134

[@imperialmetal3134]

@@fimeeldoccavazos4534 muchas gracias Ing espero de antemano siga subiendo videos para nada es usted viejo... aun es joven y puede ir mejorando cada vez mas saludos