19 - Gradient a jeho využití (MAT - Diferenciální počet funkcí více proměnných)

[@stanislavkundera2935]

Nemělo by se to nakonec ještě vidělit absolutní hodnotu toho vekotoru u?

[@Isibalo-z7y]

Můžete, záleží jak to kdo definuje. Ale vydělením velikostí vektoru z něho uděláte jenom jednotkový vektor, takže měníte jen jeho velikost, nic víc :)

[@stanislavkundera2935]

Aha. Mockrát děkuji za odpověď :)

[@janslaby6653]

Ale tím pádem potom vyjde jinak ta derivace -> vyjde jinak směrnice .... tzn. dostanu chybný výsledek. Nebo se pletu?

[@Isibalo-z7y]

Tam by nemělo záležet na velikosti vektoru, ale na jeho směru, nějak nevidím důvod, proč by to mělo ovlivnit derivaci? Nebo tedy asi nevím na co se ptáte, derivace totiž vyšla stejně jako v tom příkladu předtím, tím druhým způsobem...? :)

[@janslaby6653]

Pokud gradient vynásobíme vektorem u, tak vyjde 13 (viz video), ale pokud gradient vynásobíme jednotkovým vektorem u, tak vyjde 5,814. Proto si myslím, že na velikosti toho vektoru záleží. V předchozím příkladu vyšla derivace také 13 ze stejného důvodu.

[@otula71]

Jen tady doplním, protože z diskuze níže (ne níže, ale výše, protože je připnutá) to není úplně zřejmé - uvedený postup pro výpočet směrové derivace je chybný. To, co získáme skalárním součinem gradientu a přírůstkového vektoru, je totální diferenciál, tedy přírůstek funkční hodnoty na tečné rovině. Už z toho je zřejmé, že se bude hodnota přírůstku měnit s velikostí vektoru. A je z toho zřejmé i to, v čem je chyba - použitý směrový vektor musíme normalizovat, tedy upravit tak, aby jeho délka byla "jedna". A to uděláme tak, že vektor vydělíme jeho velikostí, kterou spočítáme z Pythagorovy věty, tedy odmocninou součtu druhých mocnin...

[@farkiny2365]

kolik benchuješ? :D

[@Isibalo-z7y]

To už je dlouho co to bylo naposledy :D