2020慶應女子の整数問題

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@晶夫-n8g]

素因数分解をしてみると約数が3ということは素因数が2つの場合だということがわかり、また違う素数だと約数が4つになると気づくのでNが素数の二乗だとわかりますね

[@レノそ]

もうすぐ還暦のジジイです。頭も身体も固くなってきた昨今、このチャンネルで出題される問題を頑張って解くことで忍び寄る老化に抗っています。受験生以外でも私の様に数楽している人って多いのかなあ？

[@のぎばか]

わたしゃもっっとずーっと高齢ですよ！

[@biggill9240]

貴方の半分くらいしか生きてない若造ですが、同じように頭の体操として日々楽しんでます！お互い争いましょう！

[@fydis82]

これはボーナス問題ですね。1分で解けるかで差が付きそう

[@951zxcvbn]

解けたけど試験場でひらめく自信がない。でも、受験生なら知っておかないといけないのか。私は知らなかった。

[@ojinoma272]

いつも勉強になります。たまたまひらめいた素数３つで、３X83X97=24153はダメなのでしょうか…

[@hiDEmi_oCHi]

和は183ですよ。

[@ojinoma272]

@@hiDEmi_oCHi 返信ありがとうございます。３＋83＋97＝183になりますが…

[@hiDEmi_oCHi]

@@ojinoma272 約数が1、3、83、97、24153の5つになってしまいますね。 なので約数の和も183ではないです。

[@ojinoma272]

@@hiDEmi_oCHi あっそうか！ありがとうございました～スッキリしました。

[@籠桃]

3つだからなんとなく2乗になるんやろなぁ→1とn以外のヤツの分を考慮すると160台ぐらいやろなぁ→13で検算もいけたからいいや 記述式じゃないならこっちのほうが早くて楽な気も…

[@ぽて-s5h]

素数とその2乗を足すと182になる。 素数の2乗で182付近のものは13なので169で成り立つことを確認して終り。

[@Mn-zi6wq]

喜寿を迎える人間です。毎朝２問解く様にしています。惚防止に最適です。 解けない時の先生の解説は分かり易くて最高。癪に障るぐらいお上手ですネ。 元気なうちは続けるつもりです。

[@mojiyan5360]

「約数が３個は素数の二乗」を見抜くのは、一般の受験生にはかなりかなり難しいですね。

[@daemon_merchant]

中学入試の典型題なので解ける小学生もいらっしゃるでしょうね

[@大田豊-l5d]

今の高校受験，実は中学受験もそうですが，この手の問題で話題になるのは『約数が奇数個』の問題。約数の個数は中学受験でも常識でもきちんと指数表示で教えます。実例でわかりやすいのは『1から300まで書かれたカードがあり，表面は赤，裏面は青。はじめに300枚赤にしておいて，1の倍数，2の倍数，・・・300の倍数まで順に裏返す。300の倍数が終了したとき，赤いカードは何枚有るか』というもの(高校入試より)。実はこの問題，鳥取県でも出題されています。この慶應女子の問題が1分でとけないと2月10日の合格はないでしょう。

[@岸辺緑]

初見で、答案をどうかくか？ N=13^2=169は題意を満たす…① 素因数分解の一意性よりNは素数の平方、その素数をpと置くと p^2+p+1=183 この式の左辺はpが正の範囲で単調増加である…② ①②よりN=169□

[@ひであき-w9t]

約数が3個→素数の二載。気づかなかった、、、、問題が間違いではないのかと思ってしまってました。お恥ずかしい・・・

[@jotahachi]

自身と１以外の約数が１３より小さい数なので、素数を順番に行くか。方程式をたてるより早いな。 と思った瞬間答えが出ました。

[@tkp15498]

素数と約数の関連付けの知識は数学を学んでく上で必要ですので、 この問題はその手始めに解くのに向いていますね。

[@m475m475m475]

約数の正式な定義って、習った記憶が無いので、自信をもって答えを確定できないです。 つまり、自然数のみなのか否か？ . 自分が忘れただけかも知れないけど。。。 . 例えば分母の有理化とかで、分母、分子に同じ数値が合ったら「約分」 してるけど・・・？？？。解らんです。 .

[@gy__________.000]

勉強になった

[@user-uw5xs6mb4c]

n秒で解けたコメばっかで草

[@dahlia_osaka_japan1128]

a²

[@堀勇作-l5p]

約数が3個　　素数の２乗　　大切 1、 a, aの2乗　(aは素数) なるほどね。

[@kei1kato549]

約数は1, x, Nとなるがxが単独で存在するにはx^2=Nとなる。1 + x + x^2 = 183を解いてx>0よりx=13, N=13^2=169

[@nishitoku]

結果的には，「自然数Nをある自然数の2乗」と素数と区別しなくても，答えは「13」しか出ませんでしたね． でも，「約数が”３つ”の自然数Nは，ある素数の2乗である」という定理(?)は，重要な知識ですね．

[@ちょっと前までの俺]

①約数は普通掛けたら元に戻る「相方」がいるから、元の数と１を除くとあと一つしか約数がないのは「相方」が自分自身のパターン。よって約数をn^2,n,1とする。 ②n^2+n+1=183 ⇒ n^2+n=182 ⇒n(n+1)=182⇒連続2数の積が182 ③13^2(=169)＜182＜196(=14^2) より、「正解があるとすると」連続2数は13と14 ④試しに計算すると13x14=182 ⑤よってN=169 と考えると暗算ですっと辿り着き易いかと思いました。 ポイントは、 ③の「正解があるとすると」というメタい思考と ④にて、13x14を真面目に計算するより、せっかく13^2=169があるのでそこに13を足す方が早いこと [n^2+n=n(n+1)なので] あくまで個人的な解法でしたが、共有したかった 長文失礼しました。

[@あっちゃん-r4r]

挟みこみ法と言うのもあって、 13²

[@のこのこ-j7s]

a^2

[@hayahidekagawa2449]

約数が3つってことはN・√N・1しか約数がないってことだから N+√N+1=183 これ変形して (√N+2)(√N-1)=180 成立する√Nは13だから自然数Nは169

[@hyudai7519]

その同値変形どういう意図があるのかな。(√N-13)×(√N+14)=0じゃない?

[@とーるさりあ]

@@hyudai7519 絶対君の方が正解

[@Sabakanmelm]

約数が奇数個だったのでゴリ押しで解けました

[@excalibur999tube]

無知な質問で恐縮ですけど、この問題を回答するときに「約数が3つということはつまりNは素数の2乗」っていうのは証明をせずに記述内でそのまま使ってしまっていいのかな？ こういうのって定理でもなければ何かしらの証明はしないといけないのかと思ってたけどどうなんでしょう？それとも証明問題じゃないからNの値だけ出ちゃえば一律正解なタイプの問題とかですか？

[@ああ-p1q2g]

自分は 約数が3個よりN=n^2(nは素数)と書ける。すなわち約数の和はn^2+n+1=183 (省略)n=13、よってN=169 って感じで求めた (追記)動画見たら全く同じ方法でした

[@たなかいちろう-h6j]

これは2秒で13を含む1+13+169になるね。 平方数以外は2つセットになる。 そう考えると１８３以下で平方数は13と１１. 11なら121で11と1を足して133も良い問題。 これが17や19の平方数になると４００程度の数字となるので 単純な計算間違いが増えそう。 13の平方数というのが好感。

[@ネギトロ丸-c6o]

この問題｢正の」約数って言わないと解なしになるっしょ？って思って動画開いた。

[@Dec25Oct31]

元の数と平方数の和の1の位を考えると (mod10) 1+1≡2 2+4≡6 3+9≡2 4+6≡0 5+5≡0 6+6≡2 7+7≡4 8+4≡2 9+1≡0 0+0≡0 1,9,36,64,121,169,256,と小さい方から考えてもすぐ解けますね。

[@biggill9240]

約数3個なら1とNと後一個か…じゃあどんなパターンあるのかな…ん？(思考停止)←イマココ n乗の概念なんかなかった(呆然)

[@Awzrv__]

慶應女子は数学がめちゃ簡単

[@バッハ-o8e]

約数3個で和が183とか、秒殺やん

[@TAK-K]

約数の個数と聞かれたらとりあえずこれだけは知っとき、という話としては、 「約数の個数は大原則、偶数である」ですかね・・・ なぜならば、1とその数、2とその数を2で割った数、・・・・と、必ずニコイチのワンセットになっているから。 たとえば24なら、1&24、2&12、3＆8、4&6で、4セット×2個＝8個。 ということは、奇数になるときはどうなるか？ →「何らかの数の2乗になるとき」になる。 二コイチでワンセットのはずが、上で言えばたとえば4&6じゃなく5&5だったら、そこは2個ではなく1個になる。 じゃあ全部で3個は？となると、1とその数で「約数は必ず2個は存在する」ので、 「1とその数の何らかの数の2乗のみ」となる。じゃあそれって素数の2乗ですね、となる。 これをしっておけば、最悪その場で(なんとか)ひねり出すことができます。 リンク先の動画は、それが具体的に約数〇個の時はこういう数字パターンが考えられるよ、 と広げていった感じですかね。

[@kei1kato549]

aが素数であることを知らなくても解けますね。

[@プッシュアップバー]

俺は1,√n,nまで分かったら、 1引けば正方形の上辺にぴったり1列くっついた四角形がイメージできたので、 連続した２つの数が182になればいいと思ったので13＊14で求めました おじさんは絵をイメージ出来ないと答え出せません😭

[@Kaji58]

169だって分かったけど証明とかできるかな 直感で解いてしまった 3つってことは自乗でできる数だから近いの探したら出てきた

[@MrCooooler]

169が当てはまることについては「169の約数が1,13,169だから足すと183」と記述すればいいのですが、それだと「169以外は無いのか？」について触れていないので、証明問題としてまともに解くなら、答えがそれしかないことも証明すべきかもしれません 13未満の素数を使うと常に183に届かず、13より大きい素数を使うと常に183より大きくなると言うだけですが

[@Kaji58]

@@MrCooooler そーなんだよ 証明問題だからしっかり証明もしないといけない

[@TM-dg4bs]

中学受験をやっていた時、「どうやって答えにたどり着いたか」を書けと言われました。証明問題とは少し違うのかなっておもいます。 でも、証明問題としたとき、どういう回答になるのかすごい気になります。

[@青山裕史-g8z]

@@TM-dg4bs 約数の個数についての証明さえすれば動画のやり方で169しか答えがない証明になってますよ

[@3811-i8e]

素数の二乗ってわかって、実験してったらたまたま169がヒットした

[@Makijigsaw]

約数が3つってことでNは平方数なんだろうなと思ったんだけど、何を勘違いしたのか、8281(91²)かと思った。 約数の1+91+91で。これだと1+91+8281=8373になるわw

[@ホウリン-q7s]

即答はできなかったけど5分で解けました！

[@aokiblue5887]

素数の二乗という結論で正解なのだろうか

[@coron1160]

わかりやすい！👏🏻

[@Natsume_jp]

約数の個数が奇数=平方数、というのは大学入試で使う知識なんですよね。知らなければ実際に確かめて法則を見つけるというのも大事です。

[@immatureangel5367]

中受する子なら知ってる子も多いと思いますよ

[@user-xe3yk9xu9z]

素因数分解して、平方数だから素数の指数は偶数、個数の計算は0乗つまり1を足すから、絶対奇数、奇数はどうしの掛け算は奇数

[@sisterray4490]

奇数というか素数ですかね

[@040-jpscp-5]

自分は約数が3つで素数の2乗という法則を使わないでやりました まず約数なので1は確定します。 183-1＝182 よって残りの2つの約数の合計が182になれば良いと気付きました。 その後182−2＝180 180の約数は5があるから違う という風にやっていきました。 4の場合そもそもその前に2の約数が出てきてしまうので違うと気付きました。 なので素数2.3.5.7.9.11.13 とやっていき、13で 182-13＝169 169の約数は13だけ なので答えは169と分かりました。 但しこの方法だと100000ぐらいの約数がと言われると使えないのが問題点です。 この動画で正攻法を知れました。 ありがとうございます。

[@アントロポス]

約数が3個、自身と1の他に1つしか約数を持たない数、素数の平方数ですね

[@sennayu1432]

合成数といいます

[@那須田アキオ]

楽勝！すぐにわかった。

[@pontuku5661]

中3だけど解けた！

[@mf7087]

これ中3が解く問題(ボソッ…)

[@pontuku5661]

@@mf7087 ほんとやんw

[@羽毛田優-w1y]

これ、知らないと出来ないやつ。

[@酷使無双-j1p]

これは簡単だな。

[@boymasatoboy4274]

テストで出たら、N自体が約数に含まれるかどうか迷って不安になると思う。迷いながら解き進めるのはかなり不利なんで言葉の定義をちゃんと知っておくのは大事だよね。

[@DenDenpty]

正の約数って問題文に書かなくて大丈夫なんですかね、、

[@suugakuwosuugakuni]

中学生までは、暗黙の了解って感じですね。 僕も正直あんまりよくないと思いますが、小学生も約数って勉強する訳で。。。

[@DenDenpty]

@@suugakuwosuugakuni なるほど、ありがとうございます。最初は負の約数も込みで3つなら、素数しかないのかな、と考えてました。でもその場合、和は必ず1なんで、おかしいなあ、、ってなってました。笑

[@imtheearth2050]

10秒で解けたｗｗ 論証...?なんすか論証って

[@Ilikekaf]

？？？「ダメだこりゃ」

[@sisterray4490]

国立大学「答えあってるけど…論証ないから2点！w」

[@생강차生薑茶]

169だったか。。。

[@ゆま-h1n]

約数が、3個だから、1とNと、√N だろうと踏んだ。4のような平方数ね。で、√N+N=182 で、14^2=196だから、13^2から始めたら、169+13=182となり、解決したが、果たして🤔

[@ゆま-h1n]

素数の2乗じゃないとﾀﾞﾒか💧 記述式なら減点だったな💧

[@ちょっと前までの俺]

@@ゆま-h1n 最後に、169の約数が実際に書き出すと3つであるということを書いておけば大丈夫そうですね。

[@吉澤秀一つ]

手が黒くなりました

[@GooMorita]

簡単やんけ

[@hunkydory6300]

約数の個数が特徴的だから暗算で30秒くらいで解けました。

[@ポテトチップス2世]

できました(多分)

[@サイサイ-h8s]

これ、高校入試問題なんだ。 これを解くには「約数の総和」と「約数が３つの数の特徴」を学ばないといけない。だいたい偏差値40台の大学入試レベルの問題。これを中学生で解けるとか、本当に凄いな。

[@flatline576]

中学生ですが見た瞬間わかりましたぜ♪ まぁ数学大好き人間＋こういう動画ばっかり見てるので数学の知識は中学生じゃないかもですが

[@りとるぽんず]

約数が3つの数の特徴を学ぶことなんてないわw

[@capacitypeak]

あれ、約数が3つの数って9とか16とかじゃね？って思いついて、そこから144、169ってなって答え出しました。

[@ああ-z7w9w]

13秒で解けました、、

[@ショートケーキ-r7s]

こんなの中学受験の基本テキストで小学5年が解いてる問題だよ〜。 約数3個→素数の平方数 知ってたら秒殺やん。 慶應女子ってこんな簡単な問題でるんや〜知らんかった。 ある意味衝撃

[@いあ-u1o5q]

正の約数とはどこにも書いていない...

[@mf7087]

約数が3個、その和が正という情報から正の約数だけを考えていることが分かります。

[@いあ-u1o5q]

@@mf7087 そういうことちゃう笑 ちゃんと書いとけよって思ったの 原題どうなってるか分かんないけど

[@黒川涼太-v6b]

いあ なんか調べてみたら、約数って特に断りがない限り正の符号に該当するっていう決まりがあるらしいです。

[@いあ-u1o5q]

@@黒川涼太-v6b そんなルール聞いたことないんやけど... どこに書いてあったの？ 入試問題は問題作成者に質問できないんやから、極力他の解釈の余地を残さないようにすべきやと思うんよな。一つの勘違いしただけで解答不能になるし、どこまでの解釈が許されるかも問題になるし。曖昧さを排するのは簡単じゃん。

[@1412-n9z]

15秒で答えでた簡単じゃんw

[@hs_qb]

素数の説明いる？

[@てごいれき]

14^2があり得ないから、13^2してみたらありそうで、計算したら、ピッタシだから、169