#205

[@WildMathing]

С наступающим Новым годом, друзья! Мы постарались сделать ролик, который стал бы отличным подарком для всех любителей математики - для всех вас. Если такой презент пришелся по душе, то лучшим подарком для нас будет клик по «большому пальцу вверх» и обратная связь в комментариях. Задавайте свои вопросы - с удовольствием отвечу; попробуйте и сами ответить на вопросы из видео. 2020 год не будет простым, вы это знаете лучше моего, но пусть же он состоит из одних лишь открытий и счастья! Обнимаю каждого! Ура!

[@9aket289]

У вас получилось сделать отличный подарок на новый год

[@WildMathing]

@@9aket289, рад это слышать! Спасибо всем зрителям за ответный подарок: приятно читать комментарии под этим роликом!

[@ЗавупЗавупыч]

Господи как же это круто подано столько отсылок и рофлов я в шоках

[@ЗавупЗавупыч]

Ответ на загадку про кратные 10 углы: их существует всего 9 : 3,4,6,8,12,18,24,36 и 72-ух угольники это прекрасно видно из формулы для нахождения угла в n-угольнике

[@WildMathing]

Спасибо, что взялся за задачу! Ты правильно понял, что нужно поработать с формулой угла правильного n-угольника, но при n=8, n=24, n=72 что-то не то. А вот при n=9, напротив, «хороший» многоугольник! Не разберешься - дай знать!

[@ДмитрийРыблов-у8я]

самый масштабный аниме кроссовер уходящего года

[@rstkrv]

14:22 Четвертушкаэдр, Осьмушка-полушкаэдр, Осьмушкаэдр, Осьмушка+четвертушкаэдр, Пудовичок+четвертушкаэдр, так считали наши геометрические предки!

[@ВладЛобанов-ъ9б]

На на самом деле всё это неправильная математика. У древних русов В - Г + Р = 2^n, как у перворода

[@aristotle1337]

пешка Евклида, залогинься

[@user-kiryasokol]

ШУЕ ППШ ШПШ

[@ІП-14КоваликНазар]

Я что сплю? Лучший подарок на новый год!!

[@ТерентийГацуков-ь9ъ]

Коллаб года❤️

[@kareliarussia4173]

И тут Борис Викторович появился))

[@pavelpavel3773]

Еееее, это свершилось! Ураааа!!!! Всех с Новым Годом!

[@WildMathing]

Троекратное ура! С наступающим!

[@MariaKudriavtseva-n3k]

В первой задаче ответ 7: количество вершин может быть 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Один угол правильного n-угольника равен (180n - 360) : n. = 180 - (360/n). 180 - целое число, которое делится на 10, поэтому чтобы все выражение было целым числом, делящимся на 10, должно выполняться 2 условия: 1) n - делитель числа 360; 2) n не делится на 5 и на 8 (Только в таком случае (360/n) будет делится на 10) Итак, 360 = 2*2*2*3*3*5 Чтобы конструировать подходящие числа мы должны выбирать простые из набора 2*2*3*3 Всего таких чисел 9: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1 и 2 вычеркиваем, потому что они не подходят по условию.

[@WildMathing]

Мария, безупречное решение, все верно, молодчина! Спасибо, что приняла вызов! С наступающим!

[@ProEvolution]

За Трушина и двор - решаю интеграл в упор!

[@endless_gendless]

В уме

[@ГамболУоттерсон-я1п]

С наступающим вас новым годом! За последние полгода я понял, что вы - один из немногих каналов по математике, которые не то что можно смотреть без скуки, НУЖНО СМОТРЕТЬ! Я желаю вам счастья, здоровья, успехов в личной жизни и экспоненциального роста количества подписчиков!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые пожелания! С праздником и тебя!

[@getfornever]

Это просто гениально! Как же классно,что вы объединились для создания ролика. Ждем новых видео!)

[@SergeiP.]

Прикольный коллаб с Трушиным, побольше бы в будущем таких! Успехов и счастья в новом году!)

[@andreygoldfine]

Придется посмотреть еще раз, потому что половину первого просмотра не мог отойти крутости этого коллаба)

[@still_waiting_]

На wild mathing подписан уже больше года, канал Трушина открыл для себя недавно, и это видео пришлось как нельзя кстати

[@stranger7648]

Для того, чтобы у нас получился многогранник, необходимо, чтобы сумма углов между ребрами, сходящимся в одной вершине, было меньше 360 градусов, чтобы наши куски граней, образованные этими ребрами как бы вырвались из плоскости прямиком в 3-мерное пространство) И я так полагаю, что если многогранники это замкнутая плоскость, то они должны удовлетворять еще условию В-Р+Г=2. 2) Проверим для начала треугольник, как самый простой вид грани, правильный тр-ик имеет углы по 60 градусов. Понятно, что в одной вершине не может сходиться больше шести таких треугольных граней. 6 таких "лоскутов" образуют плоскость, куда седьмой просто напросто не влезет, так как сумма углов при вершине уже 360 градусов. Более того, 6 мы тоже не можем взять, так как нам необходимо построить объемную фигуру, а для этого необходимо еще оставить "запас", чтобы нашим граням было куда "свернуться". Поэтому максимум мы можем взять 5 граней. Почему тогда пять это максимальное количество? Потому,что у следующего правильного мн-ка - квадрата, углы уже по 90 градусов и соответственно максимум мы можем положить только 3 таких грани у одной вершины, так как 4 уже образуют обычную плоскость (90*4=360). С пятиугольниками почти то же самое, там 3 грани образуют в сумме угол 108*3=324 градуса у одной вершины и очевидно, что четвертый тут лишний, так как для полного круга не хватает всего 36 градусов, тогда как угол между ребрами правильного пятиугольника=108 градусам, он слишком тупой для этого))) Три шестиугольника, сцепленные друг с другом одной вершиной уже изначально составляют плоскость, так как 6*120=360. А три n-угольника, где n>6, мы не сможем совместить у одной вершины по понятным причинам (просто сумма их углов при одной вершине будет больше 360). Таким образом, "пятисторонник" это максимум, которого мы можем достичь 1) Насчет ребер, думаю тут можно использовать характеристическое уравнение и исходя из того, что максимум граней это 5, посчитать сколько ребер. Составим граф, где одна точка в центре и еще 6 вокруг нее, соединим так, чтобы получить 5 треугольников, то есть пять граней плюс одна внешняя грань. 7-Р+6=2 => Р=11, но так как нам нужны только выходящие из одной вершины, то выкидываем 5 ребер, которые образовывали грани и еще убираем одну, так как при формировании объемного тела мы "склеим" одно ребро с другим, и в итоге остается 5 ребер Конечно, это нельзя назвать строгим доказательством, я просто своими словами и аналогиями описал весь этот процесс. Но все же мне очень интересно увидеть настоящее доказательство, поэтому с радостью приму ссылку на какую-нибудь статью! Спасибо огромное за такой предновогодний подарок, это однозначно достойный коллаб, которого мы все так ждали! С наступающими праздниками!

[@WildMathing]

Спасибо, что один из первых взялся за эти нетривиальные вопросы! Ты верно рассуждаешь, образы твои понял вполне! Насчет 1): формула Эйлера действительно дает то, что нужно, но, оказывается, можно обойтись чистой геометрией (как в твоих рассуждениях по второму вопросу). В подсказке изобразил правильную шестиугольную пирамиду, изменяется высота. Намек здесь на то, что сумма плоских углов многогранного угла меньше 360°, - это становится ясно, если подумать о проекциях боковых ребер пирамиды на плоскость основания, - дальше нетрудно сделать требуемые выводы.

[@psychSage]

Как говорится, одна история офигительней другой

[@rimkalul495]

"Твой лунный календарь врёт, только я говорю правду."(как же задолбала реклама😂😂😂) Борис ваши видео очень познавательные, надеюсь и сам когда-нибудь доберусь до вашего уровня)))

[@Kokurorokuko]

Ааааа, видос по моей просьбе. Ура!!!

[@ИльяЗаволокин]

Как же классно!!!

[@WildMathing]

Рад, что понравилось!

[@n_eros]

1) Разделим круг на секторы по 10 градусов, выходит 36 частей. Очевидно, что соеденять нужно равное количество точек - каждый раз. То есть сначала каждую, потом каждую вторую, третью и т.п. Число таких многогранников соответствует количеству делителей числа 36 (кроме 36 и 18). 1,2,3,4,6,9,12; всего - 7. Ответ: 7.

[@Alex-td8yp]

Спасибо огромное! Это однозначно лайк!

[@WildMathing]

Спасибо и вам!

[@МаксимУкраинцев-ь4ю]

Самое настоящее новогоднее чудо!

[@denisashi2]

Всех с наступающим!)

[@АлексейКарелин-в8п]

Спасибо

[@WildMathing]

Вам спасибо!

[@servenserov]

Ну, молодцы! Только успевай следить за полётом математической мысли. Я все фигуры склеил из бумаги. Пощупал руками все В, Г и Р.

[@МихаилКортунов-т5г]

Интересная отсылка на Рыбникова, когда вы сказали "Ни в коем случае не четвертушка" (Если я правильно понял этот рофл)

[@xuttux2758]

Не, ну это лайк!

[@ScaredOfDarkness]

Не хочу просыпаться!

[@ДаниилРусаков-п4ж]

Спасибо вам за то, что поступил в ВВУЗ.

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@WildMathing]

Вновь спасибо за комментарий!

[@ScaredOfDarkness]

Wild Mathing, сделаете видео про топологию? Очень хотелось бы вас послушать на эту тему. С Новым Годом!

[@WildMathing]

Обязательно будет! Правда, пока что на примете только серьезная топология, которая потребует многовато времени на реализацию. Будет время - будет ролик!

[@ГригорийБельковец]

Первая задача: Формула суммы углов n-угольника равна 180(n-2), следовательно мера одного угла равностороннего n-угольника равна (180n-360)/n=180-360/n. Дабы это делилось на десять, то и 360/n должно делится на десять. Дальше простой перебор (числа 1 и 2 не берем по понятным причинам - многоугольника с 1 или 2 сторонами не существует) 3,4,6,9,12,18,36 Перебор можно закончить на 36, т.к. дальше число 360/n становиться меньше 10, что чего не будет делится на десять Таким образом ответ: 7 Мне, как девятикласснику, эта задача очень понравилась! Спасибо за видео 🤓

[@WildMathing]

Молодчина, ты не прозевал ни одного делителя - верный ответ! Спасибо, что уделил внимание этому номеру!

[@channeldsr9983]

Приятный голос, а от баса перепонки с ума сходят. Продолжайте ^^

[@ЛеонидФакторович-ь7ш]

Если я не ошибся, то всего 7 правильных многоугольников, у которых углы кратны 10. Это 3,4,6,9,12,18 и 36-угольники

[@WildMathing]

Все верно, молодчина!

[@Vadim-pp6hg]

Поигрался я с формулой 180*(n-2)... Это сумма углов. Углы равны, то есть 1 угол получится делением этого выражения на n Всего может быть 7 многоугольников (3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36 углов соответственно), но я решил пойти против правил: 180*(n-2)=an, где a - угол n-угольника. После преобразований получил формулу получения числа сторон правильного многоугольника при заданной величине угла: n=360/(180-a), эта формула даёт корректный результат при реальных углах многоугольников, но выдаёт нечто особенное при «неожиданных» углах: например, 2.117647...-угольник (наверное мнимый многоугольник, я хз, как его называть) имеет угол ровно в 10°, если судить только по алгебраическим выражениям... Жду мнения профессионала)

[@okmaster2652]

15:50 проверьте решение. Если решить диофантово уравнение 180(n-2)/n=10k(приведя его к виду (18-k)n=36) где n-количество углов , k - произвольное целое то можно прийти к выводу что таких 6. Квадрат, правильные 3, 6, 9, 12, 18- угольники.

[@WildMathing]

Все хорошо, молодчина! Только еще 36-угольники стоит добавить

[@VIKTOR9112001]

Где ваши девайсы на Каронии или вообще на Ньтонии

[@BadDrama]

Урааааааааа

[@РоманЧипизубов-ф4ц]

Всмысле не четверушка!?

[@patrickbateman9022]

Куб имеет 9 осей симметрии (2 оси, представляющие собой диагональ куба, 3 оси, проходящие через 2 противолежащие грани (верхнюю и нижнюю, 2 противоположные боковые, переднюю и заднюю (насчёт названия этих граней не уверен :)), 4 оси, соединяющие середины верхних и нижних рёбер). А осей симметрии 6 (2, проходящие через прямые, которые делят противоположные грани куба пополам и ещё 4, соединяющие нижние и верхние ребра куба)

[@WildMathing]

Спасибо, что взялся за эту задачу! Ты очень близок к истине! Давай для удобства назовем куб ABCDA₁B₁C₁D₁. На самом деле у него аж 4 диагонали: AC₁, BD₁, A₁C, B₁D, но никакая из них не является осью симметрии. Рассмотрим сечение куба ACC₁A₁ - это ведь прямоугольник, верно? Но диагональ прямоугольника не является осью симметрии. Стало быть, и для куба ей не будет. При этом общее число осей ты называешь верно: их 9, в одном из других типов, что ты упомянул, потерялись 2 оси.

[@patrickbateman9022]

@@WildMathing понял! Там 6 осей симметрии, представляющие собой прямые, соединяющие середины противолежащих рёбер и ещё 3 оси, соединяющие центры противолежащих граней. Точно, спасибо большое!

[@WildMathing]

Верно! Всегда пожалуйста! По поводу плоскостей порядка ради уточню, что их тоже 9. На самом деле, если не пользоваться поисковиком, а решать эту задачу собственными силами (как поступил ты, за что отдельное спасибо), то ошибиться очень и очень легко!

[@patrickbateman9022]

@@WildMathing да, с плоскостями тоже понял! Что ж, будет ещё свободное время, подумаю и над третьей задачкой!

[@skittles7938]

когда коллаб с Лоу майнером?

[@Romaboy]

Пол урока пропустил, из-за того, что пытался понять как был смонтирован ролик, а именно эффекты с геометрической фигурой на доске.

[@WildMathing]

Там где мигает ребро, нарисованное мелом? Это просто стоп-кадр + маска слоя.

[@Romaboy]

@@WildMathing А понял, спасибо. Я просто думал там стоп кадр + кто то приходит и стирает в это время.

[@WildMathing]

Не за что!

[@ForikForikish]

Про четвертушку в голос)

[@schmath]

почему на двойственном дереве не работает формула Эйлера?

[@СергейКравченко-щ2ы]

А как же ответ на всё всё 42??!

[@Alex-td8yp]

Ответ к первой задаче:7

[@WildMathing]

Да, точно!

[@aristotle1337]

9:00 два раза пересмотрел. Я знаменитость, теперь буду пить воду Voss, ходить только в рестораны и общаться на старославянском!!!

[@Skorlupka]

Жаль, что пудовичокгранника нет

[@inyouhead]

1:51

[@WildMathing]

Павел, спасибо за добрые и регулярные комментарии!

[@inyouhead]

@@WildMathing Эта благодарность за замечательный контент, которого сейчас, увы, очень мало. Спасибо вам ещё раз, и с наступающим новым годом!

[@WildMathing]

Благодарю! С праздником!

[@PixelBoy-cc4fq]

SO cool

[@ilman1825]

С четвертушки улетел под стол))

[@KORCHMARYUK_YAN]

С наступрающим! Поздравляю, ролик получился, простой, наглядный и красивый. Я бы только рекомендовал упомянуть, что платоновых тел не 5, а 6. Тетраэдр - дуален сам себе. И если дуальная фигура считается самостоятельным платоновым телом, то и дуальный тетраэдр тоже надо считать самостоятельным платоновым телом. Иначе нелогично получается.

[@WildMathing]

С праздником и вас! На самом деле мы совсем недавно уже обсуждали двойственность: было и четкое определение, и про двойственность тетраэдра сказано. kzbin.info/www/bejne/bny6nKmeqclsbq8 (с третьей минуты) Так что здесь дуализм упоминается ровно в той мере, в какой он позволяет осознать построение примеров.

[@KORCHMARYUK_YAN]

@@WildMathing спасибо, посмотрю. Можно попробовать построить "спектр" платоновых тел, в 8-битной цветовой кодировке, если дуализм тетраэдра - учитывать. Вот по такому правилу: один сосед-родитель дает грань (3, 4, 5), другой - дуальность. Три порождающих цвета: Red, Green, Blue, и три порожденных цвета: Yellow, Cyan, Magenta. Картинку сюда не вклеить, придется описывать словами. Строим три попарно пересекающихся круга Эйлера, с центрами в вершинах правильного треугольника, вписанного в правильный шестиугольник. Области пересечения кругов - попадают в вершины шестиугольника между ними. По круговому обходу шестиугольника, получаем: B-додекаэдр (5, 3) - M-икосаэдр (3, 5) - R-тетраэдр (3, 3) - Y-октаэдр (3, 4) - G-куб (4, 3) - C-тетраэдр (3, 3) - B-додекаэдр (5, 3). Дуальный тетраэдр не вписывается в правило порождения по первой позиции символа Шлефли. Но дуальный тетраэдр может быть порожденным кубом и додекаэдром, по общему для них признаку на второй позиции символа Шлефли - по 3-м ребрам в вершине. Тогда сразу возникают две оси симметрии, образуя прямоугольную систему координат. Не, без картинки тут не обойтись. Ладно, попробую привести тут картинку, через ссылку на свою страничку в ФБ: facebook.com/photo.php?fbid=2506593822723027&set=a.330641923651572&type=3&theater При этом возникает и поправка к Платонову учению о 4 первостихиях. Куб остается Землей, но Огнем становится октаэдр, Воздухом - икосаэдр, Водой - додекаэдр. А два взаимно дуальных тетраэдра - обеспечивают какие-то две другие первостихии или сущности. (Кстати, и для 4-мерного случая, где различают шесть правильных многоячеечников, такой подход дает тот же результат.) Зачем это надо? Не знаю, просто новогодняя фантазия.

[@Griffono101]

Эх, как поставить 10 лайков..

[@WildMathing]

Ты это уже сделал, написав аж два комментария, за что большое спасибо! С наступающим!

[@carminex]

Формула Эйлера напоминает Пика)

[@WildMathing]

Совершенно верно! Между ними действительно есть связь

[@sanpavlovich9726]

За упоминание четвертушки я бы поставил отдельный лайк)

[@WildMathing]

Комментарий служит оным! Так что и от меня двойное спасибо!

[@балбес-м3ь]

Как же я люблю правильные многогранники. Вот они слева направо:... xD

[@xkaindx]

Товарищ Wild Mathing! Я являюсь учеником 7 класса и в последнее время начал сильно интересоваться математикой (в 6 классе была ужасная тройка, а сейчас твёрдая 4). Поскольку я хочу очень сильно углубить свои знания в этом прекрасном предмете, не могли бы вы порекомендовать какую-нибудь линию учебников (углублённого изучения) алгебры на 7-11 класс? Сам учусь по учебнику А.Г. Мордковича (базовый уровень) и очень им доволен, так-же я знал, что у него имеется линия учебников для математических классов. Но есть небольшой нюанс: в нашей школе математические классы учатся по учебнику Ю.Н. Макарычева (углублённый уровень конечно), и на мой взгляд, он чуточку сложен для восприятия как для обычных классов, так и для математических, хотя, быть может, это я просто такой человек (хочу перевестись в мат.класс). И теперь у меня стоит выбор: какой учебник подойдет лучше всего, т.к летом я собираюсь повторять курс 7 класса, а так-же заходить вперед в темы 8 класса (а так же закупить себе учебники на 4 года вперед, т.к средства я имею). Что посоветуете? В каком учебнике более четко разъясняется весь материал от и до? Буду благодарен за ответ. Кстати, коллаборация с Борисом Трушиным зачёт. Всего хорошего вам и вашему каналу в 2020 году!

[@WildMathing]

Молодчина, что учишься-развиваешься! На мой взгляд, подойдет тот учебник, в котором лично тебе нравится изложение. Если Мордкович, по которому вы учитесь сейчас, тебе подходит, если тновую тему можешь по нему освоить самостоятельно, то это и есть оптимальный вариант. Но когда перейдешь в математический класс, чего я тебе всячески советую, стоит не побояться перейти на Макарычева, если вся домашняя работа идет по нему. В целом математика везде одна, сложные темы полезно бывает посмотреть в разных изложениях: главное, не устраивать кашу в голове. Желаю и тебе максимально полезного и доброго нового года!

[@ЕвпатийПолуфабрикат]

Давайте ещё видосик про 2020!

[@WildMathing]

Мне кажется, с практической точки зрения второй ролик такого формата уже не будет столь полезен/интересен. Но в любом случае - спасибо, что озвучил пожелания, так или иначе они учитываются!

[@DancingDog1]

Я не понимаю. У любого связанного плоского графа типа : треугольник, квадрат, и т.д не выполняется свойство Эйлера. Т.е у треугольника 3 вершины, 3 ребра и 1 грань. В-Р+Г=2=> 3 - 3+1=2. Не выполняется. Объясните плиз

[@WildMathing]

Треугольник делит плоскость на две области, они-то и являются гранями, поэтому В=3, Р=3, Г=2, и формула В-Р+Г=2 верна! В общем, не забывай про «большую внешнюю грань» (5:45). Не разберешься - дай знать!

[@DancingDog1]

@@WildMathing Ааааа. Я понял, спасибо большое! С наступающим!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! С праздником!

[@orientiered]

Вроде бы у куба 12 плоскостей симметрии.

[@WildMathing]

Чуть-чуть меньше! Если вдруг будет желание разобраться, не управишься - дай знать!

[@ruslannikolaev4577]

180(n-2)/10n = (18n-36)/n = 18 - 36/n. Ответ: 3,4,6,9,12,18,36

[@WildMathing]

Правильно!

[@ТретьяВолна-э8ъ]

и тут выходит что мы плоские??? та пипец... одно совпадение ладно) два , ну допустим. 3 куда нишло))) но когда забыл какое уже это совпадение то точно плоские))) но как???

[@ChannelOfCreeperKr]

Чисто исходя из соображений топологии любой многогранник ,который «при надувании превратиться в сферу» будет иметь эейлерову характеристику равную двум ,но если у невыпуклого многогранника есть «отверстие» ,то это уже как минимум тор,так что там эйлерова характеристика никак не равна двум. Так что В-Р+Г = 2 только для топологически равных сфере объектам ,чему ,в принципе ,невыпуклые многогранники не противоречат (опять же ,главное ,чтобы у них не было сквозных дыр если говорить на житейском языке)

[@xuttux2758]

В каждой вершине сходится не более 5 ребер, т.к. наименьший угол у правильных многоугольников - 60 градусов (у треугольника, а у остальных больше), но если в 1 вершину сойдутся 6 ребер треугольников, то угол будет 60 * 6 = 360 градусов, они будут в 1-ой плоскости, нельзя составить многогранник, а если их больше, то угол должен быть < 60 градусов, то есть они уже будут не правильные, значит ребер, сходящихся в вершине

[@Shadow_Fight]

Булкин, ты что-ли ?😂

[@anotherspy3385]

0

[@georrgy]

вторая очевидна(нет, но мне лень немножк))0)), третья - вроде не вижу проблемы. невыпуклый многогранник все равно ведь изоморфен сфере, значит должно работать

[@WildMathing]

Если решать вторую задачу собственными силами, то шанс ошибиться очень высок - это уже статистика. Она творческая и не случайно стоит после первого (более стандартного) номера. В третьей задаче условие выпуклости все-таки очень важное. Напомню, что тот же тор является связным, но никак не выпуклым.

[@xuttux2758]

Грань правильного многогранника не может иметь более 5 сторон, т.к. у правильных многоугольников, число вершин которых >=6, угол при вершинах >= 60, то есть они либо лежат в 1-ой плоскости (для шестиугольников), либо не могут сходится в 1-ой вершине, то есть грань с

[@VIKTOR9112001]

Бла бла покажите ваш блок на Каронии

[@legiontime9897]

Скучно, нетЪ?

[@ИмяФамилия-ы3ц3ю]

Ноль, целковый...

[@uwhu5215]

"Тетра-" - четыре. Стало быть, тетраэдр. Ни в коем случае не ноль, целковый, чекушка,

[@veil7518]

quant a.k.a. b1g poop

[@alien13th61]

А у меня стоят уведомления и на вас, и на Трушина. Поэтому сначала я подумала, что это баг Ютуба)) (Видео Трушина на канале Wild Mathing? Что???)

[@АндрейАлёшин-ы1ы]

Даааа, не думал, что Боря может объяснить такую сложную вещь за 6 минут, да ещё и так, чтобы это было понятно почти каждому. Однозначно лайк

[@danilpankov8114]

Коллаб года. Мстители покуривают в сторонке.

[@alexey_style]

Осталось еще видео с Илоном Маском сделать

[@aristotle1337]

Всё будет, брат, но не сразу ©

[@mathand8990]

Самый лучший новогодний подарок, который только можно было ожидать. Спасибо огромное вам и Борису за такой крутой и интересный ролик!

[@WildMathing]

Спасибо, что посмотрел и оценил, Андрей!

[@Galaxy-111]

Аха, не увидел подпись и думал, что это видео Трушина, а вы в нем гость.

[@annepelykh363]

Вы хотите моей смерти из-за коллаборации моих любимых блоггеров?!

[@WildMathing]

Хотим жизни! Долгой, счастливой, математичной!

[@notorious9568]

Доказательство Теоремы Эйлера от Бори - отдельный вид искусства

[@WildMathing]

6 минут, и почти никакой индукции!

[@ГумарГанеев-щ9ш]

Ура, Мама, я в ютубе) Самый долгожданный коллаб!

[@streetworkout3690]

Побольше таких видео.

[@WildMathing]

То ли еще будет!

[@Mary-bo4yh]

Труушин 😍 осталось только с Побединским коллаб замутить

[@МихаилЗотов-б3з]

лучшая отсылка на мем про бтс 😍😍😍

[@hqcybramil63]

Каждое видео выглядит лучше любого мотивирующего видео)) Спасибо вам!С наступающим новым годом. ЗЫ. Отсылка на бтс ха-ха-ха)

[@maximmuravev1460]

Оххх, как же я люблю правильные многогранники 😄❤❤ Вот они слева направо: Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр Люблю вас❤❤❤

[@АленаЯр-й5в]

вау, просто вау пока это лучший подарок на нг

[@ForikForikish]

Самый топ каллаб на ютубе.

[@guidehack4761]

Вайлд, спасибо вам с Борисом за крутой подарок на нг. Уж чего -чего, а вот такого фита я точно не ожидал)

[@WildMathing]

Вам спасибо! Новый год - время математических чудес!

[@ЕвпатийПолуфабрикат]

О дааа вот это та самая коллаборация котую я ждал

[@georrgy]

#1 про 10 градусов: угол многогранника равен 180-360/n. это должно быть кратно 10, тогда 18-36/n - целое число больше 1. значит n - делитель 36и больше 2х. 36=3^2*2^2, всего дел-лей тогда 3*3=9. Но 1 и 2 не подходят, 9-2 = 7. Ответ: 7.

[@WildMathing]

Совершенно верно!

[@rdoskoch]

подумал что попал на канал Трушина

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

Доказательство леммки №2: Пусть у многогранников может быть 6 и более сторон, тогда углы между ребрами при вершине равны 120 градусам и больше. "Отсечем" от правильного многогранника вершину плоскостью, перпендикулярной оси симметрии, проходящей через данную вершину. Получим правильную пирамиду, у которой углы при вершине строго меньше 120 градусов - противоречие. Задачка №1: Величину угла (в градусах) посчитаем как 180 - 360/n. По условию (180-360/n)/10=18-36/n должно быть целым. n>=3, поэтому подойдут все делители числа 36=2^2*3^2, кроме единицы и двойки: (2+1)(2+1)-2=7

[@WildMathing]

Идея доказательства леммы 2 - тоже верная! Разве что лучше не упоминать ось симметрии, проходящую через вершину многогранника, ведь она, может, и не существует (для тетраэдра это очевидно так и есть). Решение задачи №1 - целиком правильное и полное вплоть до пунктуации!

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

@@WildMathing , спасибо! Лучше эту "ось" назвать прямой, равноудаленной от всех ребер, исходящих из данной вершины. Вообще надо бы как-то иначе это сформулировать, просто написал первое, что пришло в голову :)

[@WildMathing]

@@ЕвгенийВасильев-и3п, спасибо и вам, что 1 января уделили внимание этим задачам! Обычно мысль про ту «хорошую» плоскость формулируют так: отсечем от (такого-то) многогранного угла (такую-то) правильную пирамиду.

[@AlexeyEvpalov]

Задача 1. Угол многоугольника 10k. Центральный угол 360/n, или из равнобедренного треугольника 180-(5k+5k), делится на 10. То есть 36/n целое число. Делители 36 это 1,2,3,4,6,9,12,18,36. С учётом n>2 Ответ: 7. Задача 2. У куба 9 осей симметрии. 3 через центры граней, 6 через центры противолежащих рёбер. Плоскостей симметрии 9. 3 через середины рёбер, 6 через противоположные рёбра. Задача 3. Формула верна для многих вогнутых многогранников, но Ленте Мёбиуса можно придать толщину, построить многогранник на её поверхности тогда В-Р+Г=0 не 2, формула не выполняется. Точно также можно поступить с бутылкой Клейна. Формула В-Р+Г=2 выполняется только для выпуклых многогранников.

[@JuraSheingart]

С новым годом!!!

[@WildMathing]

Спасибо! С наступающим!

[@schiffsingenieur]

Линейная скорость точки на краю равномерно вращающегося диска в 2 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 30 см ближе к оси диска. Найти радиус диска. Ответ приведите в сантиметрах. Народ, кто шарит помогите решить задачу. Пожалуйста.

[@ДмитрийШашков-о4и]

Лучший фит!

[@ЖеняСтручистый]

Следующий коллаб будет с Рыбниковым)

[@HomoMathematicus.]

Трушин понятно. Остальное нет. Голос и манера на любителя.