# 244. (★★★) 四面体と確率漸化式

0:00 オープニング
0:23　概要と考え方
9:52　漸化式の立て方①
12:49　漸化式の立て方②（連立型）
15:01　練習問題
16:22　エンディング

[@IamReaa]

n秒後にABCOにいる確率をそれぞれAn、Bn、Cn、OnとしてAn=Bn=CnとO(n+1)=AnとA(n+1)=2An+On/3から三項間漸化式解きました❗️

[@mathkarat6427]

良いと思います。このような誘導で出題されることもあります。

[@nikuzumenopiman]

結構よくある形のやつやな。確率漸化式はやり方知ってればほぼ全部解けるようになるからコスパいいですよね！

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで「コスパ」はよいのかも知れませんが、やはり内容的には難しい部類に入ると思います。

[@neo-universe]

とても丁寧できちんと理解出来ました。再現出来ようにしないと💦

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントをありがとうございます。 「きちんと理解出来ました。」 お見事です。

[@diary2854]

n秒後にAにいる確率Pnとおく P1=1/3 n秒後とn+1秒後の関係式は Pn+1=1/3(1-Pn) Pn+1-1/4=-1/3(Pn-1/4) Pn-1/4=(P1-1/4)×(-1/3)^n-1 ∴Pn=1/12×(-1/3)^n-1+1/4 かな？

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。

[@user-lb1to6fh1w]

典型の確立漸化式っすね、といえど上智かなんかでも出たことあった気がしたし、一般の問題集だと載ってないこともあるし(チャートとかは流石に載ってるけど)知っておくのは大事ですね。応用のしようがいくらでもありますしね

[@mathkarat6427]

上智の件、よくご存じですね。 この問題は、確率を連立型が解かせるタイプ（四面体）と記憶しております。

[@user-gr3uz2go9o]

確率漸化式を立式すると見えてくるんですよね

[@mathkarat6427]

式の立て方さえ、理解できれば、漸化式はそれほど難しくはありません。 是非ともつかんで下さい。

[@medob5435]

検算としてn→∞で1/4になるから正解かなと思う。

[@mathkarat6427]

お見事です。

[@Noah_cat]

どういうことだ、、 ダレカオシエテクダサイ

[@hanamaru4443]

無限に動かせばそれぞれの頂点に来る確率はどこも1/4で等しくなるってことじゃ😊

[@mathkarat6427]

ご回答ありがとうございます。

[@koutenshi69gou]

過去に東大で出題されてましたね

[@mathkarat6427]

よくご存じですね。 私の記憶では、四面体と確率の内容は、過去4回以上は出題されたと思います。

[@koutenshi69gou]

@@mathkarat6427 確率漸化式に関して、先生の意見を伺いたいことがあります。 よく参考書に、「初項条件として、ｎ＝0のときを考えるとよい」と書かれていることがあります。 実際、今回の本題及び練習問題も、０秒後の確率は導出された漸化式でｎ＝０として計算した値と一致します。ｎが自然数とはっきりと明記されていなければ、Ｐ_0を考えてよいものなのでしょうか？

[@mathkarat6427]

問題文に n は自然数と書いていなければ、p0を考えて初項とした方が良い場合は多いと思います。

[@irritating4373]

@@mathkarat6427プラチカにありました！

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。