24題極限的嚴格證明

[@bprptw]

影片裡的錯誤: 1:27:00 大筆誤, 應該要是 2/(x-4) 1:37:25 因為加了 N>1的條件, 所以我們要寫N=max{1, 2ε}

[@ivan-qw9ei]

1：37：25是改成max{1,2M}吧

[@gigachadgogeta]

1:00:21 要寫 N=max{1, 1/ε +1} ??

[@sheonc5858]

目前還沒教到極限是無窮的題型，但其他兩種題型的題目都學會了，感謝老師一天錄24題，剩下的題目等教到再回來補，再次感謝老師上傳解題思路😍

[@puttingmilktea]

時間軸： 0:00 第一題 2:30 第二題 9:23 第三題 15:07 第四題 19:24 第五題 23:49 第六題 27:22 第七題 31:54 第八題 36:54 第九題 39:04 第十題 46:05 第十一題 48:36 第十二題 51:03 第十三題 56:03 第十四題 59:00 第十五題 1:04:58 第十六題 1:07:16 第十七題 1:09:50 第十八題 1:15:41 第十九題 1:19:05 第二十題 1:21:49 第二十一題 1:25:20 第二十二題 1:28:56 第二十三題 1:32:04 第二十四題

[@octopuskeng]

太厲害了

[@帥哥是隻豬]

0:00 q1 2:32 q2 9:19 q3 14:40 q4 19:28 q5 23:52 q6 27:25 q7 31:51 q8 36:54 q9 39:05 q10 46:08 q11 48:38 q12 51:06 q13 56:03 q14 59:00 q15 1:04:55 q16 1:07:17 q17 1:09:52 q18 1:15:44 q19 1:19:05 q20 1:21:52 q21 1:25:16 q22 1:28:59 q23 1:31:55 q24

[@歐姆-d1l]

謝謝

[@Yusuf-dh8lu]

Question 1 - 00:00 Question 2 - 02:29 Question 3 - 09:17 Question 4 - 14:37 Question 5 - 19:23 Question 6 - 23:50 Question 7 - 27:23 Question 8 - 31:50 Question 9 - 36:51 Question 10 - 39:04 Question 11 - 46:05 Question 12 - 48:36 Question 13 - 51:04 Question 14 - 55:59 Question 15 - 58:57 Question 16 - 1:04:57 Question 17 - 1:07:15 Question 18 - 1:09:48 Question 19 - 1:15:39 Question 20 - 1:19:01 Question 21 - 1:21:46 Question 22 - 1:25:12 Question 23 - 1:28:55 Question 24 - 1:31:54

[@zhi111]

56:45 老師我還在看(*´∀`)~，希望老師之後能出更多題目，感謝

[@bprptw]

謝謝

[@很有耐心的貓]

感謝曹老師分享

[@wattlin]

24題，我全部都看了！很精彩！感謝老師的用心！ 請問老師會不會另外講三角函數及指數、對數等極限的嚴格證明？

[@bprptw]

我也謝謝你! 也請看一下我的資訊欄裡因為一次做很多題難免都有些小錯誤. 至於別種函數的極限嚴格證明可能要一陣子以後才會有.

[@ivan-qw9ei]

老師想問一下 53:41 是三角不等式前面那個是什麼？b/c嗎？

[@bprptw]

對 b/c 是 because 的簡寫

[@ivan-qw9ei]

@@bprptw 了解，謝謝老師

[@魚人劫]

請問一下 31:25這邊 寫成大於根號N也是可以的吧

[@長大了喝]

老師 請問有專門介紹minimum法則的教學嗎?因為一直搞不清它的規律(by 即將升大一的高中生

[@bprptw]

你指的是什麼？

[@Yusuf-dh8lu]

我想問問Q24可不可以用： x^2/(x + 1) > (x^2 - 1)/(x + 1) = (x - 1)(x + 1)/(x + 1) = x - 1 > N - 1 = M (x > N > 1) so N = M + 1 (>1)

[@bprptw]

欸 好棒喔 可以啊！

[@dddqqq7688]

如何證明 1.lim_(x->0) sin(x) = 0 2.lim_(x->0) cos(x) = 1 3.lim_(x->0) tan(x) = 0

[@Chengzi-D]

初三的我以为我已经很强了，要不是今天刷到这个视频，我差点就信了

[@whiteeyesravioli]

這次沒有酷酷的拿筆方式了

[@vintw]

1. 左極限存在， 2. 右極限存在， 3. 左極限=右極限。得証 請問上述的証明方法可行嗎？

[@bprptw]

請問有人可以幫我們做時間軸嗎？ 這會對大家都很有幫助同時我也會在資訊欄裡credit你。謝謝！

[@bprptw]

@@ngzixuan1112 ？

[@adamhandsome134]

​@@ngzixuan1112Do you really know how to do it???

[@sigamaliiin]

0:00 Q1, lim_{x→4}{2x-3}=5 2:28 Q2, lim_{x→5}{1/x-3}=1/2 9:14 Q3, lim_{x→\inf}{1/x-3}=0 14:38 Q4, lim_{x→3+}{1/x-3}=inf 19:22 Q5, lim_{x→inf}{3x/2x+1}=3/2 23:49 Q6, lim_{x→2}{3x^2}=12 27:22 Q7, lim_{x→inf}{sqrt(3x+1)}=inf 31:48 Q8, lim_{x→5}{sqrt(3x+1)}=4 36:51 Q9, lim_{x→-2}{-3x+5}=3 39:04 Q10, lim_{x→3}{x/x-2}=3/2 45:54 Q11, lim_{x→inf}{1/x^2}=0 48:35 Q12, lim_{x→inf}{sqrt(x-3)}=inf 51:02 Q13, lim_{x→2}{x^3}=8 55:59 Q14, lim_{x→6}{x/2 + 1}=4 58:56 Q15, lim_{x→inf}{x/x^2-1}=0 1:04:53 Q16, lim_{x→inf}{x^2+2x}=inf 1:07:15 Q17, lim_{x→1}{x^2+2x}=3 1:09:52 Q18, lim_{x→1+}{x/2x-2}=inf 1:15:40 Q19, lim_{x→inf}{x^2/3x^2+1}=1/3 1:19:04 Q20, lim_{x→2+}{1/3x-6}=inf 1:21:47 Q21, lim_{x→-2}{x^2+x+3}=5 1:25:20 Q22, lim_{x→inf}{x/2x-8}=1/2 1:28:55 Q23, lim_{x→3}{1/(x-3)^2}=inf 1:31:53 Q24, lim_{x→inf}{x^2/x+1}=inf

[@yinlungwong3664]

Q1 0:01 Q2 2:30 Q3 9:29 Q4 14:40 Q5 19:26 Q6 23:52 Q7 27:26 Q8 31:51 Q9 36:55 Q10 39:07 Q11 46:11 Q12 48:39 Q13 51:06 Q14 56:05 Q15 59:03 Q16 1:04:59 Q17 1:07:16 Q18 1:09:52 Q19 1:15:43 Q20 1:19:06 Q21 1:21:54 Q22 1:25:21 Q23 1:28:58 Q24 1:31:57

[@月無缺]

​@@adamhandsome134???😂

[@可惜不是你-s4q]

老師想問一下...關於24題結尾...N=2M好像無法得到N大於1

[@bprptw]

對 我在資訊欄裡有加了 N=max{1, 2ε}

[@zhi111]

​@@bprptw N=max{1, 2M}? 請問是2M打錯成2ε了嗎?

[@很有耐心的貓]

我念了10題了

[@點-p5c]

老師我在想科展題目 但想不到 可以給點方向嗎 我們老師說別人研究過的不行

[@ru4red]

因為是證明，所以我很好奇，怎麼是錯的

[@bprptw]

?

[@幽熒-k6g]

⁠@@bprptw 想問一下找N是什麼，跟證明lim有什麼關係，還有做完這些計算它的意義是什麼😂

[@Explorer-888]

@@bprptw 我認為提問者的意思是如何證明一个值不是正确的極限。这也是我的問题。請老师解答，謝謝！

[@lucatherine4089]

0⁰ = 1 必胜 没免费 请赔钱 谢谢 阿们！☺😎😎😎😎😎

[@bprptw]

四大定義: kzbin.info/www/bejne/mGmVg3mlZ96YnqMsi=8XOiCysdKkEom2b1