26 Σύνθεση συναρτήσεων

Ένα video για να κατανοήσουμε πως βρίσκουμε τη σύνθεση 2 συναρτήσεων, τη διαδικασία εύρεσης πεδίου ορισμού της και του τύπου της.

[@stavrospisok5038]

Ειναι ο καλύτερος τρόπος διαβάσματος!!!! Αλήθεια αν όλα τα μαθηματα γίνονταν κατα αυτον τον τροπο πιστεύω θα είχα αποφοιτησει με 20... Ειμαι αποφοιτος λυκειου της χρονιας 2013-2014, δινω φετος για δευτερη φορα πανελλήνιες κι αυτο μου κάνει το διαβασμα μου παιχνιδάκι κυριολεκτικά, μπραβο για αυτην την προσπαθεια πραγματικα βοηθάει, μακάρι να υπήρχαν αντίστοιχα videos και σε αλλα μαθηματα.. Συγχαρητήρια για αυτην την προσπάθεια, ειμαι ενας απο αυτούς που την λάτρεψε :D

[@VodMath]

Αν και λίγο καθυστερημένα, σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια! Ελπίζω να είσαι στη σχολή που ήθελες!

[@anastasiatsomaridou564]

ειμαι γ λυκειου!!βρισκω πολυ χρησιμα αυτα τα βιντεακια!!και πολυ ωραιος ο τροπος που παρουσιαζονται και εξηγουνται ταυτοχρονα!!

[@VodMath]

Αν και λίγο καθυστερημένα, χαίρομαι που σου άρεσαν! Ελπίζω να πέρασες στη σχολή που ήθελες!

[@johnbakoyiannis9835]

Απλά εξαιρετικός!!

[@VodMath]

Σε ευχαριστώ!

[@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ]

Για την ακρίβεια, στην περίπτωση πχ f(g), δεν συνθέσαμε την f |[-4,4] με την g |[2, +∞) αλλά τους περιορισμούς αυτών στα [0,4] και [2, 18] αντιστοίχως. Η ισότητα f(g)=g(f) πότε ισχύει;

[@VodMath]

Στην άσκηση, για να βρούμε πότε ισχύει η ισότητα, πρέπει σε πρώτη φάση να δούμε αν υπάρχει overlap μεταξύ των πεδίων ορισμών των fog και gof. Aν δεν υπάρχει, δεν ισχύει η ισότητα. Αν υπάρχει (όπως ισχύει στην άσκηση αυτή) αρκεί να λύσουμε την τελευταία εξίσωση στο 5:39. Αυτή μας δίνει μια δευτεροβάθμια εξίσωση, που δεν έχει πραγματικές λύσεις. Οπότε η ισότητα δεν ισχύει. Έστω ότι είχε πραγματικές λύσεις. Θα έπρεπε να κάνουμε έλεγχο αν κάποια από τις λύσεις ανήκει ταυτόχρονα στο πεδίο ορισμού και της fog και της gof. Όποια ρίζα ανήκει και στα 2 πεδία ορισμού, επαληθεύει την ισότητα. Διαφορετικά και πάλι δεν ισχύει η ισότητα.

[@avvam9960]

Πως μπορούμε να επικοινωνήσουμε μαζί σας, κάποιο email?

[@VodMath]

Καλησπέρα. Το email μου είναι [e-mail]

[@antoniafantsoydy4413]

Τα έκανα πριν απο ενα χρόνο για προετοιμασία που ήμουν β Λυκείου και τώρα εχω κολλησει και δε μπορώ να τα λυσω

[@ΑναστάσηςΜπαμπαστρουμφ]

Δεν καταλαβαίνω τον τύπο πως στον βρισξουμε

[@VodMath]

Αν αναφέρεσαι στο πως βρίσκουμε τον τύπο της gof, δες στο 5:14. Αντικαθιστώ στην g(x) όπου x, ολόκληρη τη f(x). Aν μετά μπορώ να κάνω πράξεις για να απλοποιήσω, τις κάνω (βλέπε fog 3:33), αν δεν μπορώ, το αφήνω ως έχει (βλέπε gof). Ένα λιγότερο "μαθηματικό" παράδειγμα: f(x) = Mitsos g(x) = 2*x^2 + x (x^2 σημαίνει x στο τετράγωνο) gof = g(f(x)) = g(Mitsos) = 2*(Mitsos)^2 + Mitsos βάζεις δηλαδή στην g(x) αντί για x, την παράσταση που αντιστοιχεί στην f, που στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι η τιμή "Mitsos"

[@ΑναστάσηςΜπαμπαστρουμφ]

George Christodoulou thanks to KaΤΑΛΑΒΑ

[@ΑναστάσηςΜπαμπαστρουμφ]

Να σε ρωτήσω και κάτι άλλο όταν λέμε f(Df) εννοούμε τα y που προκύπτουν από το Πεδίο ορισμού της f?

[@VodMath]

@@ΑναστάσηςΜπαμπαστρουμφ Ναι, f(Df) είναι το σύνολο τιμών της f.