2次方程式の実数解の範囲〜信州大〜

[@hayakuchi]

訂正：0:44 「(-a)²」ではなく，正しくは「a²」です．ご指摘ありがとうございます！ 試験中に，(1)の範囲を無視する勇気って，相当なものだと思います．

[@さみ-i6m]

((動画の最後の不等式は-2x^2-2x+13≧0では無いでしょうか？))

[@doemudayo]

明日学校なのに寝る前に見てしまった。夢に出そう、、、、

[@hayakuchi]

^_^おやすみ

[@yukiok6189]

2:57 -2x^2-2x+13=0 ではないでしょうか？

[@社会基礎]

2次数学対策を見たいです！

[@hayakuchi]

分野横断の横割りのシリーズやりたいですね〜

[@社会基礎]

@@hayakuchi それめっちゃ楽しみにしてます

[@こんにちは初見です-u9u]

軌跡領域問題で記号を使って解くことが自分に結構合っていたのですが、 この場合、実数解Xの取りうる範囲をWとして 与えられてる式をf(x)と置くと、aの存在条件は X∈W⇔a∈R{f(x)＝0} ⇔a∈R{g(a)＝0} と書くことは出来ますか？

[@こんにちは初見です-u9u]

g(a)はf(x)をaについて整理したやつです

[@hayakuchi]

確かに、この問題も、同値変形で理解するとスッキリするかもしれませんね！ R{f(x)=0}という表記は、あまり一般的でない気がします、、、 (示しているものも曖昧です、、、) 論理記号は大切なことなので，多少長くなりますが，ちゃんと補足したいと思います． 最後に，本問の解答を論理記号で書いてみたので，ぜひ！ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 《集合の表記のルールについて》 集合は，一般に， 　{要素 | 条件} と表記されます． これに則ると，おそらくあなたが表したかったのは， 　{x | x ∈R ∧ f(x) = 0} のことでしょうか？これは慣習的に， 　{x ∈R | f(x) = 0} と書かれることの方が多いです． 《存在記号"∃"について》 第０回の動画で紹介した 　「〇〇を満たす△△が存在するような⬜︎⬜︎全体を求めよ．」 　「△△が変化するとき，〇〇を満たす⬜︎⬜︎の取りうる範囲を求めよ．」 という表現は，論理記号で書けば 　「集合{⬜︎⬜︎ | ∃△△s.t.〇〇}を求めよ．」 ということに他なりません．ここで，「∃△△s.t.〇〇」は 　There exists △△ such that 〇〇 　〇〇となるような△△が存在する という意味の論理記号です． ※ ちなみに，日本語では英語の語順に合わせて 　△△が存在して，〇〇が成立する という言い方をよくしますね． この記号を使うことで，本解答を論理記号で書くことが可能になります． 《本問の解答》 解答：Rを実数全体の集合とし， 与えられた方程式の左辺を 　F(x,a) = x² +2ax+3a² −2a−4 とおく． (1) a ∈ Rのもとで 　∃x∈R s.t F(x,a)=0 ⇔ -1≦a≦2 …① が成り立つ．よって求めるaの範囲は，-1≦a≦2．(解答終) (2) x ∈ Rのもとで、 　∃a∈R s.t. (-1≦a≦2∧F(a,x)=0) 　⇔ ∃a∈R s.t. ((∃x∈R s.t F(x,a)=0)∧F(x,a)=0) (∵ ①) 　⇔ ∃a∈R s.t. F(a,x)=0 　⇔ {-1-3√3}/2≦x≦{-1+3√3}/2 よって，求めるxの範囲は {-1-3√3}/2≦x≦{-1+3√3}/2．(解答終) 意識したのは， 　(1)では、実数aについての条件 　(2)では、実数xについての条件 をとして同値変形ことですね．という点です． 《まとめ》 本シリーズの10問は，論理記号や同値変形を学びたい人にちょうど良い練習問題になると思います．気になった問題だけでも， 　解答を，論理記号で書いてみる というチャレンジをすると，相当なトレーニングになると思います． どうでしょう．参考になれば幸いです．

[@hayakuchi]

確かに， 　{x ∈ R| x>0} などを簡略化して 　R_{x>0} と書くのは，見たことありますが，これを使いすぎると客観性がなくなるので，お勧めできません． ましてや，今回のように，条件の中にx,aという複数の変数が混じっている場合は，避けるべき記法ではないでしょうか？

[@こんにちは初見です-u9u]

@@hayakuchi 確かに今までの軌跡の問題では点(X,Y)で固定してtが実数かどうか判別するような問題で、結構処理が簡単だったのですが、x,aが共に変数だったので、答えてくださった解答がとても複雑に感じました。 やはり文章で書いた方が自分で解答している時に欠陥に気づきやすいと感じました。 ありがとうございました

[@村数]

0:44 なぜ、「マイナス」aなのですか？

[@hayakuchi]

正しくは「プラス」aですね．ご指摘ありがとうございます，

[@ykakakakakakakka]

(2)の最初がむずかしい、、、なんで①満たさなくていいんだろう。。

[@hayakuchi]

ども，視聴者をモヤモヤさせる系KZbinrです．(そんなつもりはなかった)

[@屋敷大和-g8n]

面白かった(/・ω・)/

[@hayakuchi]

\(・ω・\)