9-классники негодуют. Задача, которую решает всего 3% учеников

[@Kirito2835-p8m]

Такую теорему про равенство суммы квадратов кусков перпендикулярных хорд и квадрата диаметра никогда не встречал.

[@Vanson_Rad]

Мы можем найти радиус, если проведём серединные перпендикуляры к хордам: внутри получится прямоугольник, его стороны мы можем найти, зная половины хорд; затем используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус, а катеты - сторона того самого прямоугольника и половина хорды

[@ВасилийЗайцев-н9ю]

Стороны прямоугольника R^2-((6+3)/2)^2 и R^2-((9+2)/2)^2 Сумма этих квадратов - диагональ прямоугольника Пусть ₽ По той же теореме хорд (R+₽)*(R-₽)=(6*3)=(9*2) Итого R^2-((6+3)/2)^2 + R^2-((9+2)/2)^2 = R^2-(6*3) Приводим: 4R^2 = (9+2)^2+(6+3)^2-2(6*3)-2(9*2) Магия

[@YardenVokerol]

Про теорему. Доказывается элементарно. В заданных условиях имеем: a=6, b=3, c=9, d=2. Тогда, по Пифагору: R²=[(a+b)/2]²+[(c+d)/2-d]² R²=[(a+b)²+(c-d)²]/2² 4R²=D²=a²+b²+c²+d²+2ab-2cd По теореме о пересекающихся хордах, ab=cd, откуда D²=a²+b²+c²+d²

[@ОксанаПерепелица-к8о]

Думала, зачем ввели d? Ведь d=a. Но соглашусь, что лучше работать с коэффициентом 2.

[@AlexeyEvpalov]

Соединив концы горизонтальной хорды с верхней точкой вертикальной, получим вписанный треугольник для которого R=abc/(4S). Возведём в квадрат RR=aabbcc/(16SS), квадраты сторон найдём по теореме Пифагора aa=6×6+9×9=9×13, bb=9×9+3×3=9×10, cc=(6+3)^2=9×9, площадь треугольника S=9×9/2. Подставив в формулу получим RR=9×13×9×10×9×9/(16×9×9×9×9/4)=130/4. Если переместить верхнюю заштрихованную площадь A на место нижней не заштрихованной, то получим общую заштрихованную площадь равную не заштриховано без внутреннего прямоугольника. То есть искомая площадь - это половина площади круга без внутреннего прямоугольника Sиск=(Sкр-Sпр)/2. Площадь круга Sкр=130пи/4, прямоугольника Sпр=(9-2)(6-3)=21, искомая Sиск=(130пи/4-21)/2=(65пи-42)/4.

[@YardenVokerol]

Радиус "надежнее" вычислить по Пифагору: по линии (6+3) центр окружности отстоит от края на (6+3)/2=9/2, по вертикали центр отстоит от линии (6+3) на (9+2)/2-2=7/2, то есть R²=(9²+7²)/2²=(81+49)/4=130/4. А вот площади найдены филигранно!)

[@okyesanap]

Интересно почему относительно оси X - работает симметрия, а относительно Y - нет, Откуда взялось Д и почему оно не равно А?

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.

[@anicka1354]

Отличные у Вас задачи!

[@leonidturygin6623]

Гениально

[@rashidxonsolohiddinov4675]

Если есть координаты на декартовой системе, то Можно рассчитать через определенные интегралы

[@Замирбезвойны]

Чтобы решать такие задачи нужно понять, что имел в виду автор 🤷🏼 Потому что сначала придумывается решение, а потом к нему подбирают условие.

[@MAESTROLIDER]

Лучше подписаться телеграмм... Сейчас нам хотят заблокировать Ютуб

[@alexandrosipov4186]

А телеграмм вам путен следующим не будет блокировать?

[@youtuberr6723]

Почему ввели д, если это а

[@natashok4346]

А может ли автор этого ролика помочь найти произведение площадей двух синих фигур. Будет ли она равна произведению двух остальных белых? Хотя наверное зря есть спрашиваю. Здесь автор не отвечает на вопросы.

[@rostamshahi9076]

Люблю такие задачи! Спасибо!👍

[@lukaskamin755]

интересно откуда берется эта теорема, не припоминаю такой (про сумму квадратов)

[@natashok4346]

Нету такой теоремы

[@natashok4346]

Хотя есть, только автор забыл её доказать.

[@lukaskamin755]

Я уверен, что есть просто интересно как доказывается, или почему так выходит. И вообще есть ли какое-то общепринятое название у этого факта, я б и сам поискал

[@natashok4346]

В гугле Википедия вбейте "если хорды окружности перпендикулярны, то радиус этой окружности..."

[@Milesius1989]

По построению в Autocad получилось 40,5509

[@Dimix27-f]

Протестую коллега, даже приблизительные построения в Компасе (Аскон) показали что = Сумма = 40.550881

[@polegch8053]

Радиус можно и без теоремы. Пифагор (11/2)^2+(3/2)^2=R^2 Дальше Ваше решение самое лаконичное. Я через сегменты пошел бы🤦🏻‍♂️

[@avotini4400]

Девятиклассники негодуют, а вы годуете?

[@гонивискас]

S=40,525

[@Антон-н1в8с]

Я находил радиус, рассмотрев треугольник с высотой 9 и основанием 6+3, т.к. он вписан в нашу окружность, и R = a•b•c/4S. Площадь будет 9•9/2, недостающие стороны определяем по теореме Пифагора

[@youtuberr6723]

Про теорему квадратов для определения радиуса немного не честно. Нужна формула определения площади по перпендикулярным хордам и кусочкам. Как насчет вывести формулу площади куска окружности отделенной хордой. Как насчетт вывести формулу площади отрезаемой перпендикулярной хордой куска отрезанного первой хордой?

[@youtuberr6723]

Имея формулу по диаметру и длинне хорды подсчет площади. Останется построить треугольник, по теореме пифгорыча получить длинну хорды. Далее опять наша супер формула определния площади куска хордой.

[@youtuberr6723]

А формулу площади отрезанного хордой кусочка определяем легко. Достраиваем кусочек до пирога и из этого пирога вичитаем треугольник.

[@youtuberr6723]

А пересечение общего кусочка его площадь считаем суперформулой 1 и треугольником. Тогда и суперформула 2 не нужна.

[@youtuberr6723]

Еще вариант. Как насчет вывевти формулу которая определяет на какой процент площади делят торт две перпендикулярные хорды.