91. Differential equation of constant coefficients, with complex roots RESOLVED EXERCISE

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In this video we will see a solved example of a homogeneous linear differential equation of the second order, where the roots of the characteristic equation are complex numbers.
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[@MateFacilYT]

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[@santiagoivan3042]

Estos vídeos son como un manjar para un estudiante de Ingeniería como lo somos muchos acá 🤩🔥😎

[@MateFacilYT]

Me da gusto que mis videos te ayuden!!

[@mfmb9099]

Porqué en y'' no le pones un número constante?

[@frankjhezk276]

Si tienen dudas de donde sale esta formula, quédense en el video porque lo voy a demostrar ahora. Eres lo máximo profesor ! :)

[@viviana004bp2]

busca amigo demostración de fórmula de Euler esta bien bonito el tema pero para demostrar fórmula de Euler porque identidad de Euler es diferente , para demostrar la fórmula se tiene que saber series de Taylor .. es muy amplio pareciera que todo conduce a todo (relativo) es entrar a la física cuántica

[@lirasanchezyoavyael7031]

Agradezco profundamente estos videos, ayudan mucho a entender sutiles dudas que se que para muchos que se preguntan, son muy importantes, es una gran sensación entender el porqué de las cosas y no sólo aplicar las fórmulas. Mil gracias, un saludo y fuerte abrazo

[@maximocaceres4685]

Hola matefacil, hace unos días rendí el examen final de cálculo y lo aprobé. Gracias, porque empecé mirando este curso de ecuaciones diferenciales (tanto de primer como de segundo orden) sabiendo nada, y pude llegar tranquilo a hacer todo Ahora a ver el curso de variable compleja

[@MateFacilYT]

Excelente! Me da mucho gusto que mis videos te hayan ayudado!

[@juancarlosantezanocotrina3947]

Mis notas estan cambiando desde que encontre tu canal .

[@MateFacilYT]

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[@anyersonespana6831]

Parece chiste, pero yo lo suelo hacer todo el tiempo. Ja, ja, ja, ja. Tanto que se me hace raro cuando lo escucho hablar en velocidad normal en los directos.

[@anyersonespana6831]

Majestuoso, profesor.Cada uno de sus vídeos es excepcional, y este lo es con creces. Muchas gracias por tanto esfuerzo.

[@ximenapastas6661]

Tus videos son lo máximo estudio en la universidad Sorbona de Paris y por el idioma se me dificulta entender a los profes pero contigo me pongo al nivel, este video es magnífico, tengo examen de complejos y ecuaciones diferenciales y aquí está todo, te deseo lo mejor y gracias por tanto.

[@MateFacilYT]

Gracias! me da mucho gusto que mis videos te ayuden!! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@yairllanos5929]

me sorprendes.. compañero felicitaciones.. buen video, pero aun mas excelente la manera tan transparente y explicita de explicar estos ejercicios de calculo.. no todos tenemos esa cualidad de enseñar.. en verdad tienes un buen nivel..soy fanático al estudio. me agrado bastante¡¡ saludos desde colombia

[@manuelnguemanguemaangono3702]

este tio o profe es demasiado ya no veo otros videos, incluso se me agota la paciencia de escuchar toda esta explicacion grandeeee!

[@caromanquita]

Muchísimas gracias!!!! En los libros de Diferencial aparecen las fórmulas de tal forma que es imposible entender y con solo ver tu vídeo una sola vez lo entendí perfectamente, gracias por n-ésima vez, siempre encuentro una explicación clara y precisa de los temas que me imparten en tu canal, eres grande!

[@faher2012]

El hecho de que explique como sale una Formula me encanta amigo, el mejor canal para aprender matematicas, muchas gracias por los detalles.

[@m.v.maldonado1342]

primera prueba, sin conocer tu canal: 4.9 segunda prueba, tras conocer tu canal: 6.8 la nota máxima es 7 acá. Gracias por todo!

[@matthewhuffington9355]

gracias por el video, estoy repitiendo por 4 vez ecuaciones diferenciales, y tus videos me han servido bastante, un saludo matefácil.

[@MateFacilYT]

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[@Cristian-qq8qm]

Estimado, en verdad tu video es de gran ayuda, no encontraba por ningún lado alguien que explicara del porque la solución quedaba con un factor C1*cos(bx)+C2*sen(bx) debido a los numeros complejos. Lamentablemente en algunos libros no se entiende o tienen errores ortográficos. Gracias

[@MateFacilYT]

Genial! Me da mucho gusto que mi video te haya servido ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@Cristian-qq8qm]

@@MateFacilYT estimado tengo una consulta, me ha costado encontrar información al respecto, sabes si las ecuaciones diferenciales que tienen coeficientes variables son las que tienen que ver con sistemas variantes en el tiempo ?

[@toledohernandezulisesgabri3821]

Me has sacado de una duda jajaja no sabia que hacer con mi raíz imaginaria, y eso no me hacía pasar, pero gracias a ti pude completar mis ejercicios, sos un crack

[@Aggioz]

nunca vi videos tan buenos usando esta tematica de resolver de forma virtual

[@Layuspredator]

Muchísimas gracias por una explicación tan increíble y por tanto tiempo invertido en enseñar gratuitamente. Tiene un valor incalculable.

[@TheIsrraaa]

Es gratuito pero tiene página para que dones !! :P

[@pierojav4310]

excelente explicación,a decir verdad mi profe es bueno enseñando pero su examen es asesino. gracias a la constante práctica de los videos en especial de matefacil creo que voy a salvar el semestre. el mejor curso!!. ahora a enseñar y sugerir a los cachimbos.

[@redjar2020]

Saqué 9 en mi primer parcial de ecuaciones diferenciales gracias a tu canal, muchas gracias, crack

[@spurs1516]

Justo lo que ocupaba.... Hay veces que el alumno necesita saber de dónde salen éstas "fórmulas" y no simplemente aplicarlas sin saber un porqué. Gracias por el vídeo.

[@gosth81]

Entonces busca las demostraciones.

[@edwinalbeirocaiparamirez9854]

Me gustan los videos por que maneja de manera rapida y facil el contenido me ayudo a entender los ejercicios.

[@jorgef4316]

Genio, muchas gracias , explicaciones muy entendibles, gracias a los videos casi apruebo ecuaciones diferenciales.

[@86162844]

casi?

[@mickeycoreight7481]

yo no estudio para ecuaciones diferenciales, veo un montón de videos antes de mis examenes jajajaja

[@mariaelizabethmontalvobarr8928]

Complemento muchísimo lo que aprendo en clase con tus vídeos , Gracias!!!!!

[@pmendezt]

La demostración que hiciste de la exponencial con exponente complejo me aclaró una duda importante. Gracias.

[@electr8bits]

Excelente explicación, muchísimas gracias, justo me había entrado esa duda

[@MateFacilYT]

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[@jacobsg814]

Porfavor, en verdad no te conocemos, pero como estamos agradecidos contigo, en verdad deseo que estés en la buena vida, lo mereces un saludo

[@floresmildausechedelgado2991]

Ooooppo lo haré haré

[@floresmildausechedelgado2991]

Ol

[@cristiancamilocruzmontana3710]

Gracias Matefacil, sus vídeos me son de mucha ayuda.

[@jorgepreciado3557]

Tus vídeos son de gran ayuda, muchas gracias!!

[@anthonys.a.2157]

simplemente...espectacular la explicación...MAESTRO!!!

[@sarasabag]

Fantástico, enhorabuena y gracias!

[@MateFacilYT]

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[@johnleonidas1]

Muchas gracias, MateFacil siempre salvando el día

[@orlandomireles5563]

me ayudo bastante, gracias,!!

[@Mary-cn6sd]

Gracias me resolviste muchas dudas si tienes videos de métodos de los residuos ponderados para seguirte.

[@luisenriquetorodeche-2068]

muchas gracias por tus videos explicas muy bn

[@albertofloresrodriguez3230]

Excelente! gracias maestro.

[@danilozarate2859]

Una excelente enseñanza profe, Bendiciones.

[@janiomedina2228]

Buenísimo explicación

[@jonathanvega7428]

Excelente !, muchas gracias, demasiada explicacion !!!

[@isabellalimberti6580]

mi profesor se tomó 2 horas para explicar esto y el genio de matefacil lo hizo en 5 minutos PERFECTO

[@MateFacilYT]

¡Muchas gracias por apoyar mi canal!

[@santiagovelezflorez1634]

Profe muchas gracias

[@fernandazambranomunoz4304]

gracias por sus videos profe!!

[@Jesusillodemialma]

Heroe sin capa

[@gersonvaldiviaespinoza9759]

Muchísimas gracias!!!!

[@aldoehleon8290]

Eres genial... te lo agradezco mucho !!!

[@aldairharoldhuamanihuamani9490]

Muy buena, me ayudaste un montón

[@Guru_Ingenieril]

recomiéndeme un libro para aprender todo sobre las ED, sus videos son excelentes, eres el mejor profesor de KZbin!

[@jp77355]

Genial la explicación de los complejos!

[@glotelu]

Muchísimas gracias, excelente explicación.

[@JoseAguilar-zu8rr]

Muchas gracias eres el mejor.

[@soingrass1232]

Gracias Crack

[@obduliasalazar5893]

Buen aporte. Gracias

[@miguelrodrigoreyesoviedo6023]

una pregunta, el c2 de la ecuación diferencial pertenece a los reales o a los complejos? gracias por la respuesta y que buenos videos los de usted señor MateFacil muchas gracias la remontada será legendaria!!

[@ONI]

Empecé viendo este video por curiosidad para aprender, y acabé desaprendiendo

[@MateFacilYT]

🙄

[@hardroko]

MUCHAS GRACIAS

[@richarderickuscamayta5593]

MUCHAS GRACIAS!

[@ricardojosezamorabarrios3028]

Simplemente gracias ¡

[@mpra151]

Muy buena la demostración

[@ana-bh6rv]

eres un grande

[@MateFacilYT]

Muchas gracias! Te invito a mi grupo de Telegram: t.me/matefacilgrupo

[@eduardoarellano9158]

Nooooo hermano, ¡Muchas gracias!

[@hernandezromeroluiscarlos2375]

gracias te amo

[@Serfey1]

Muchas gracias :D

[@bryan60813]

like men, explicas mucho mejor que mi prof. saludos. :v

[@chicapercebe]

6:05 si la raiz 2 dio 3 - 2i no deberia quedar la solucion homegena como y= e3x (c1 cos 2x - c2 sen 2x) ?

[@LuisGrandeGomez]

Gracias

[@MateFacilYT]

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[@diegomontalvo9173]

Muy buen video.

[@MateFacilYT]

Acid Trip Gracias!!

[@charly-ic2dd]

hola en los proximos videos no consideras el signo menos y se me armo una confusión por favor despejame la duda. gracias y saludos, excelente curso!!

[@yasserechavez1919]

Quisiera ser como tú.

[@nimzorosaurus]

Yo, intentando entender esto 3 hs antes del parcial final.

[@mercurialfred]

Excelente video, y que pasa si es cuadrática incompleta?

[@aldanamartinezalisonsayuri8629]

¡Hola! ¿Por qué ya no se pone la "i" de imaginario en la formula: y=e˄ax(C1cos(bx)+C2sen(bx)) ? Es decir, en "C2sen(bx)", por qué ya no se pone la i de maginario?

[@elliottespinoza9043]

Porque b representa al número real que ACOMPAÑA a i

[@abdelchouaib5617]

Decimos que un número complejo tiene la siguiente forma a+bi, en donde a es un número real y b es el coeficiente del número imaginario. Un ejemplo, dado el número complejo z: 2-3i, podemos deducir que la a=2 y b=-3 (recuerda que es el coeficiente que acompaña a la "i"). Espero que te haya ayudado

[@sebastiangomez8076]

Una duda en la demostración en c2 no hay que dejar especificado que son dos números imaginarios, por lo tanto no seria ic2, porque si coloco se dos, daría a entender que esa constante es real y no una constante resultante de una operación entre complejos.

[@rubenbarua3349]

buenas y como hago la de r^3 -2r^2+r-2=0?? un lujo tener tu canal, Exitos!!

[@MateFacilYT]

Factoriza por agrupación: r^3-2r^2+r-2 =r^2(r-2)+r-2 =(r^2+1)(r-2)=0 Entonces las raíces son r=i, r=-i, r=2

[@rubenbarua3349]

@@MateFacilYT muchas gracias ya le cache. genio!

[@candecardinale9925]

Hola! antes que nada, gracias por tus videos, son excelentes. Tengo una duda con respecto a cuando se hace la fórmula de la cuadrática, en vez de hacerla "a mano" la hago en la calculadora, o sea ingreso a=1, b=-6 y c=13 y la calculadora me da resultado de raicea iguales (me da que r1= 3 y r2=3) es decir como que tiene una unica solucion. Por favor quisiera una explicación ya que me trae muchas dudas que la calculadora la resuelva

[@51underground]

muchas gracias. Tus videos fueron de mucha ayuda. ¿como se resolvería en el caso de que tuviera y''+9y=0? en este caso no hay y' ¿En la formula general que se pone cuando no tengo y' ?

[@MateFacilYT]

La ecuación característica en ese caso es r^2+9=0, tengo ejemplos similares en mi lista de ecuaciones diferenciales, enlace en la descripción. Saludos.

[@yogringo88]

No entiendo en el ante ultimo paso, tenes: (iC1 - iC2), supongamos que C1=2 y C2=1, al realizar la resta nos queda (2i - i) = i, lo cual es un numero complejo, no entiendo porque en la solución final se la considera dentro de los reales.

[@jhonalexanderrestrepohenao470]

También me quedó esa duda

[@RomoMTBstreet]

el c2 es la parte imaginaria del complejo, es decir Im(iC1-iC2)=Im(ic2)=c2, lo cual es un real

[@jhonalexanderrestrepohenao470]

@@RomoMTBstreet Muchas gracias!

[@zarzos.a.s595]

Gracias, una duda, c2 es una constante, pero es una constante imaginaria, como la escribes queda como si fuera real y en realidad la solución es compleja, o no?

[@MateFacilYT]

C2 es compleja en general pero dado que solo estamos interesados en las soluciones reales la restringimos para que siempre tome valores reales. Recuerda que los números reales son subconjunto de los complejos.

[@zarzos.a.s595]

@@MateFacilYT gracias...

[@ulisespachecosanchez5058]

En si en estos casos es as elaborado el proceso de estudio dado en las ecuaciones diferenciales dadas con complejos...interesante...pero a la vez si mucho desglose de la misma ecuación.

[@julioconde__]

Hola una pregunta, como demuestro que si Z en los complejos es raíz de un polinomio con coeficientes reales, entonces Z conjugado también lo es?

[@andresvasquez7765]

Hola , disculpa no entendi porque ( iC1+ iC2 ) es igual a C2 ósea que hiciste porque quitaste el numero complejo (i)

[@morganfree2209]

yo tampoco entiendo eso.... creo que esta mal

[@ScorpionRudolf]

según dijo el numero complejo también es una constante.

[@andresalvarado8915]

mi amor muy buen video!!! solo tengo una duda, como resolveria este ejemplo con valores iniciales te agradezco de antemano! muchas gracias!

Solo hay que reemplazar los valores y despejar a C

[@albertomachado423]

siempre tenemos que proponer y=erx? o si hay casos en los que no?

[@rafaelnievesalvarez6300]

Siempre da, en caso de que tengan coeficientes constantes, si usas el método matricial puedes ver de donde sale.

[@raperitobkn]

Hola, que pasaría si las raíces me quedan por ejemplo: 3+ raiz(13), y no sea negativo la raíz para pasarlo a imaginario y hacer esa fórmula? O simplemente quedaría C1*e^(3+ raiz(13)) ? gracias por tus videos, me han ayudado muchísimo, saludos

[@MateFacilYT]

Quedaría la constante por la exponencial de la solución obtenida, y multiplicada por x: C1*e^((3+ raiz(13))x)

[@mewapriinceziita]

Gracias, tenía la misma duda.

[@elielsilva7432]

Me quedó una duda, dado que (al final de la demostración) C2 en este caso era una resta de constantes por el i, correspondería a una resta de imaginarios, por tanto no se podría asumir que c1 y c2 pertenezcan a los reales, verdad?

[@MateFacilYT]

Lo que hemos demostrado con eso es que la solución general es una combinación de senos y cosenos por exponenciales, en la demostración se usaron constantes complejas, pero dado que solo nos interesan soluciones reales, restringimos las constantes para que solo tomen valores reales y listo. Recuerda que los números reales son un subconjunto de los complejos.

[@elielsilva7432]

@@MateFacilYT perfecto, entiendo. Muchísimas gracias a quien sea que esté detrás de este gran canal 😁

[@johanserrano3162]

Puedo poner decimales al resultado de la raíz, es decir 3/2+ 4.7958i y 3/2-4.7958i; cuando de mi fórmula general me queda 3/2+_raíz (-23)/2 ?

[@cruzmartinezdanieldavid5502]

hola amigo, es lo mismo expresar C1Cos2x +C2Sen2x que C1Sen2x +C2Cos2x ? es que veo en videos posteriores que expresar primero el sen Saludos :)

[@MateFacilYT]

Hola! Sí, es lo mismo

[@asaelfarias1367]

hola, una duda por que cuando juntas las constantes arbitrarias (que mencionas en el minuto 14) desaparece la i

[@MateFacilYT]

Porque la i es una constante también.

[@WhatMaakesYouShine]

@@MateFacilYT si es así podrías haberla simplemente absorbido antes por las constantes, entiendo que enrealidad al sumar el complejo conjugado se te debería cancelar la parte imaginaria, sin tener que ¿absorber? la i con una constante

[@kenedyalonso5788]

Crack

[@mvdgod4233]

Esta formula es aplicable para ecuaciones diferenciales con coeficientes complejos?

[@hesjotavibes]

y si mi r=bi? se sigue la misma solución tomando a (a=0)?

[@alexfisc2301]

Algún libro para ecuaciones diferenciales parciales por método de separación de variables?

[@marioguercio5440]

¿Alguien no ha visto nunca números complejos y está con ED?

[@carloslujan3163]

es posible raro pero posible

[@matiasdiazastudillo9835]

amigo, en el caso de 3 + 2i, si los paso a polar y luego eso lo divido por 2, sirve igual? que he probado y si me funciona pero quizás es pura casualidad XD

[@emanuelcervantes816]

Sólo una duda.... al final estoy de acuerdo en que iC_1 + iC_2 es una constante arbitraria, pero por la cerradura de los complejos la suma debería quedar como i (d) donde d es otra constante arbitraria.... osea... al final no podemos deshacernos de la i... O si?.... Alguien podría explicarme eso? Cómo pasamos a que un complejo sea un real?

[@jhonatanmorales8195]

Tengo entendido que la resta de los exponentes significa una división, me puedes aclarar eso por favor

[@EstuardoJoseEstradaGodinez]

crack

[@daniellopezferrer5180]

Una consulta como se hallaría si las raices son iguales y son imaginarios

[@MateFacilYT]

Las raices imaginarias siempre aparecen en pares conjugados, por lo que si es ecuacion de segundo orden, solo podria haber 2 raices imaginarias conjugadas (distintas por consiguiente) o bien 2 raices reales. En una ecuacion de orden 4 si podría tenerse un par de raices complejas conjugadas que se repitieran dos veces, en cuyo caso la solucion constara de una combinacion de senos y cosenos por exponencial, y las dos restantes se obtienen multiplicando por x la solucion anterior.

[@angiek.ishuizapena1523]

Si en caso la raíz cuadrada es32 que hago

[@dariobaroneespindola6887]

la constante c2 es un numero complejo entonces no aparecería explícitamente el "i" pero en cualquier solución particular vuelve a aparecer

[@jonnathanortega4545]

el comentario que buscaba