FASCINANTS NOMBRES PREMIERS

Les nombres premiers fascinent les mathématiciens depuis des siècles. Cette vidéo propose un premier contact avec cette notion, simple en apparence ... mais en apparence seulement.
Projet GIMPS et nombres de Mersenne : www.mersenne.org/
Nombres de Fermat : www.prothsearch.com/fermat.html
Venez faire un petit tour sur le blog Math-OS : math-os.com/
Vous y trouverez notamment des exercices sur le thème des nombres premiers :
bit.ly/2SltQnm
bit.ly/3udf1ki
00:00 Introduction et définition des nombres premiers
02:25 Une infinité des nombres premiers
04:23 Le théorème des nombres premiers
06:22 Décomposition en produit de facteurs premiers
07:15 Test élémentaire de primalité
09:31 Deux exemples d'utilisation du test, en exercice
10:38 Inefficacité du test pour des très grands entiers
11:44 Preuve de validité du test de primalité
12:21 Les nombres de Mersenne
15:30 Description du test de Lucas-Lehmer
17:22 Nombres parfaits
21:04 Nombres de Fermat
23:07 Deux grands problèmes ouverts
25:09 Générique de fin
Lien vers la vidéo n° 2 sur les nombres premiers :
• INFINITÉ DES NOMBRES P...

[@MathOSX]

Petit lapsus (merci JP) à 23:35 ... j'ai prononcé "impair" au lieu de "pair" dans l'énoncé de la conjecture de Goldbach.

[@sebwin6930]

Merci pour votre travail. J'ai hâte de voir la vidéo suivante

[@abderrahimbouidi9769]

Formidablement fait, on en demandait encore et encore. Merci .

[@alexandreautran1042]

Vidéo très bien montée et très intéressante.

[@giovanni1946]

Un sujet fascinant... hâte de voir la prochaine vidéo !

[@JoseJMAlmeida]

Très beau. Merci ! 🤩

[@jeanmarcdelleci2639]

Bonjour, j'ai remarqué la présence du commencement de la suite des nombres premiers inscrite au travers du tétragramme En effet, la valeur en nombres des lettres de Yod=10 He=5 Wav=6 He=5 donne 10 5 6 5 10 est 1 2 3 4 comme le nombre d'emplacements de lettres mais il n'y a qu'un groupe de 3 lettres distinctes par Yod He Wav du fait du He répété et donc aussi une seule solution pour retrouver 3 valeurs distinctes d'une même suite 10 devient alors la sommation naturelle de 2 3 5, celle des 3 premiers nombres premiers Le premier He = 5 est de somme 2 3 alors que la valeur 6 ensuite offre liaison parfaite de 1+2+3 pour le 3ème rang atteint des nombres premiers donc 5 seul non décomposé rajouté au final... Ainsi, le tétragramme semble être une invitation mathématique à voir la suite de révélation monothéiste à travers celle de la suite des nombres premiers Vérification par la base 10 soit 2 3 5, sur le plan des communautés monothéistes remarquables à travers le Judaïsme, christianisme et Islam La valeur 2 est la lettre beith qui la lettre qui ouvre la torah en entête du mot hébreu Bereshit, donc la première valeur monothéiste donnée au travers du Livre saint du judaïsmes quio en fait un peule du Livre et de l'écriture au passage La valeur 3 est celle des seuls croyants monothéistes à tous se distinguer par la trinité, ce qui les rend uniques des autres, donc les chrétiens et le christianisme La valeur 5 distingue tous les musulmans des autres juifs et chrétiens par les 5 piliers de la foi musulmane 2 3 5...7 11 13il ne reste plus qu'à se demander ensuite comment les nombres premiers vont pouvoir à leur tour se décomposer en somme et autres opérations de utilisant tous les nombres premiers antérieurs... (2*5)-3 = 7 '7*3) - (2*5) = 11 (11*5) - (7*3*2) = 13 Juste une recherche personnelle sans importance, merci d'y avoir prêté un peu d'attention

[@marcpremium7442]

Je me suis toujours demandé si l’usage de probabilité en physique quantique ne serait pas lié au caractère fondamentalement indépendant des opérations d’addition et de multiplication. La définition académique de ces deux opérations ne sont evidemment pas indépendantes mais a-t-on raison de la faire ainsi?

[@thiebass]

Bonjour j'ai travaillé sur une nouvelle méthode de test primalité j'aimerais exposer mon travail mais je sais pas comment vous pouvez m'aider ?

[@MathOSX]

Vous pouvez utiliser le formulaire de contact sur math-os.com Si je parviens à comprendre ce que vous écrirez, je ne manquerai pas de vous répondre.

[@FabChamp]

Bonsoir. Une petite question. Pour savoir si un nombre est multiple de 7... Sur quoi doit-on se baser pour définir qu'il faut décomposer 157 en 140 + 17 ?

[@MathOSX]

Si vous demandez sur quoi on se fonde pour affirmer que, du fait que 157 = 140 + 17, alors 157 n'est certainement pas multiple de 7, l'explication est simple : 140 = 7 * 20 est multiple de 7, tandis que 17 ne l'est pas. Or d'une manière générale, étant donné un entier n ≥ 1 et deux entiers a, b quelconques, si a est multiple de n et si b ne l'est pas, alors a + b ne l'est pas non plus (preuve par l'absurde : si a + b était multiple de n, alors vu que a l'est aussi, on aurait par différence que b = (a + b) - b multiple de n, ce qui est contraire à l'hypothèse). J'espère avoir répondu à votre question ... n'hésitez-pas à rouspéter si tel n'est pas le cas :)

[@FabChamp]

@@MathOSX Ah, oui, je comprend très bien... C'est ce que je fait des fois, naturellement, pour savoir si un nombre est multiple de n mais je n'avais pas fait le rapprochement... Merci à vous ;)

[@ameradioactive8401]

Bonjour j'ai un problème a résoudre pouvez vous m'aider? Si on prend 31 nombres entiers, puis on fait puissance 55 chacun/ la somme des ces nombres^55 = nombre premier

[@MathOSX]

Si l'on prend (pour faire simple ...) les entiers de 1 à 31 et qu'on ajoute les puissances 55èmes de chacun d'eux, on trouve un (énorme) entier PAIR ... donc certainement pas premier. Donc de deux choses l'une : ou bien je n'ai pas compris votre question, ou bien votre affirmation est fausse.

[@ameradioactive8401]

@@MathOSX 31 nombres entiers ^55 dans le sens : (a^55)+(b^55+)+(c^55)+ .... et ainsi 31 nombres ^55 = nombre primaire

[@MathOSX]

@@ameradioactive8401 Si l'on choisit a = 1, b = 2, c = 3, etc ... et qu'on calcule ce que vous dites, on trouve : 1^55 + 2^55 + ... + 31^55 = 12650048848517914459165985215031715944085071887374028241442553023924699464945195776 qui est pair et qui n'est donc pas premier.

[@ameradioactive8401]

@@MathOSX a c'est pas forcement 1, et b c'est pas forcement 2 etc. Il s'agit de 31 nombres différents, et pas 31 nombres de 1 a 31 =)

[@MathOSX]

@@ameradioactive8401 Vous avez écrit que si a, b, c, etc ... sont des entiers et si l'on calcule a^55 + b^55 + c^55 + etc ... (avec 31 termes en tout), on obtient un nombre premier. Je vous ai montré par un contre-exemple que c'est en général faux. Maintenant, quelle est votre question ?

[@ferx2347]

Un Bolivien nommé Beimar Wilfredo López aurait résolu le problème de la conjecture de Riemann cette année 2021 et sa publication est en espagnol sur KZbin. Ils disent que son équation est capable de calculer le nombre exact de nombres qui existent dans une plage prédéterminée et qu'il est capable de montrer quels sont ces nombres.

[@MathOSX]

Dans le document rédigé et publié par ce bolivien figure une (prétendue) formule pour pi(x) (= le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x). Je l'ai programmée et testée et ... elle est fausse. Par exemple, pour x = 100, on doit trouver pi(100)=25 mais sa formule donne 32. J'ai peut-être fait une erreur ... Chacun peut se faire son idée; l'article en question est accessible ici : drive.google.com/file/d/1RmS0vLNoZXAx4-oLkvnh_rxDNUU-yC7y/view Par ailleurs, n'est-il pas étonnant qu'un résultat d'une telle importance ne soit relayé par AUCUN théoricien des nombres de premier plan ? Prudence, donc ...

[@ferx2347]

@@MathOSX Le Bolivien a reconnu avoir fait une erreur et protège ses travaux. Il a déclaré qu'il publierait tous ses travaux dans une prestigieuse revue internationale dans le domaine des mathématiques, selon le Bolivien Beimar Wilfredo Lopez.

[@ht7332]

Il ya une conjecture : un nombre Paire est la somme de deux nombres premiers

[@MathOSX]

Oui, c'est la conjecture de Goldbach. Plus précisément, tout entier pair, supérieur ou égal à 4, serait la somme de deux nombres premiers. Cette question n'est pas résolue à ce jour. Il en existe une version plus faible, qui a été démontrée en 2013 par Harald Helfgott : tout entier impair, supérieur ou égal à 7, est la somme de trois nombres premiers. La conjecture de Goldbach, ainsi que quelques autres conjectures célèbres sur les nombres premiers, sont signalées à la fin de l'article : math-os.com/mysterieux-nombres-premiers/

[@MAZZOLAFR]

Ces nombres premiers ne servent à rien dans la vie, le contribuable paye des gens à se prendre la tête pour des choses qui ne servent à rien.

[@MathOSX]

Vous avez certainement raison. Je vous recommande d'ailleurs, à l'avenir, de ne plus jamais rien acheter sur internet avec votre carte de crédit : en effet, comme les nombres premiers ne servent à rien, alors les systèmes de cryptographie à clef publique n'existent pas et donc il vaut mieux être prudent.