[ALGEBRA #22] - Divisibilità e radici di polinomi

[@Lafry_style]

Ciao Ciro, innanzitutto grazie mille per i tuoi video. Potrebbe essere una domanda stupida, ma volevo chiedere però per quanto riguarda la dimostrazione della proposizione che dice che un polinomio ammette sempre radice. Perché esiste sempre un c=-a^-1 per b ? Lo si sceglie arbitrariamente per poter poi rendere f(c)=0? Se il polinomio fosse stato diverso avremmo posto c in modo che comunque f(c) fosse =0? Grazie mille in anticipo

[@cirogallo1286]

Ciao, si sceglie una c fatta in quel modo proprio per avere f(c)=0, e siccome quella c dipende da a e da b, qualunque essi siano, allora la proposizione vale per ogni polinomio di grado 1 a coefficienti in un campo A. Forse se ti faccio un esempio risulta più chiaro: considera il polinomio 3x+2 a coefficienti in R. Posto a=3 e b=2, allora per come spiegato nel video c = -1/3 * 2 = -2/3 e infatti sostituendolo alla x si ottiene proprio 0. Questa cosa puoi farla per qualunque b e a (diversa da zero).

[@AndPn8]

Un po' complessi questi polinomi