Алгебра 9 класс (Урок№7 - Функция y = ax2, её график и свойства.)

Видео на Дзен
zen.yandex.ru/profile/editor/...
Алгебра 9 класс
Урок№7 - Функция y = ax2, её график и свойства.
Уметь преобразовывать произведение линейных множителей в квадратный трёхчлен.
Одной из важных функций, к изучению которой мы переходим, является квадратичная функция. Сформулируем определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида игрек равен а икс в квадрате плюс бэ икс, плюс цэ, где икс - независимая переменная или аргумент функции, а, бэ, цэ - некоторые числа, причем а неравно нулю.
Изучение квадратичной функции начнём с частного случая игрек равен а икс в квадрате. При а равном одному формула игрек равен а икс в квадрате принимает вид игрек равен икс в квадрате. С этой функцией вы уже знакомы. Её графиком является парабола.
Изобразим график функции схематично и обратим внимание на некоторые её свойства. Возможны два случая изображения графика. Если коэффициент а больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. И если коэффициент а меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз. Областью определения в обоих случаях является множество действительных чисел. Область значений в первом случае равна промежутку от нуля до плюс бесконечности, включая нуль. Во втором случае промежутку от минус бесконечности до нуля, включая нуль.
Функция такого вида обращается в нуль только при икс равном нулю. График будет пересекать ось абсцисс в одной точке. Запишем это свойство. Если икс равен нулю, то игрек равен нулю. График функции всегда проходит через начало координат. Если же икс неравен нулю, то график расположен выше оси икс или ниже оси икс. Заметим, что противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Иными словами, график функции симметричен относительно оси игрек. Значит, ось игрек является осью симметрии параболы. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют вершиной параболы.
Опишем промежутки монотонности. Если а положительно, то функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая нуль, и возрастает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая нуль.
Если а отрицательно, то функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая нуль, и убывает в промежутке от нуля до плюс бесконечности.
По графику видно, что в первом случае функция имеет наименьшее значение нуль при икс равном нулю. А наибольшего значения нет. Во втором случае функция имеет наибольшее значение равное нулю при икс равном нулю. А наименьшего значения не имеет.
Таким образом, мы рассмотрели свойства функции вида игрек равен а икс в квадрате.
Потренируемся строить график такой функции. Изобразим в одной координатной плоскости графики следующих функций игрек равен минус одна вторая икс в квадрате и игрек равен ода вторая икс в квадрате.
Составим таблицу значений для первой функции.
Для этого возьмем значение аргумента, равное минус двум. Значение функции будет минус два. При икс равном минус одному игрек равен минус одной второй. При икс равном нулю игрек равен нулю. При икс равном одному игрек равен минус одной второй. При икс равном двум, игрек равен минус двум.
Обратите внимание, противоположным значениям аргумента действительно соответствуют одинаковые значения функции. Отметим полученные пять точек на координатной плоскости. Соединим их плавной линией. Получим параболу, ветви которой направлены вниз.
Составим таблицу значений для второй функции с теми же значениями аргумента. Для значения аргумента, равного минус двум значение функции равно двум. При икс равном минус одному игрек равен одной второй. При икс равном нулю игрек равен нулю. При икс равном одному игрек равен одной второй. При икс равном двум, игрек равен двум. Нанесём на координатную плоскость полученные точки. Соединим их плавной линией. Получим параболу, ветви которой направлены вверх.
Получили два графика. Нетрудно заметить, что они симметричны относительно оси икс.
Сделаем вывод. График функции игрек равен минус эф от икс можно получить из графика функции игрек равен эф от икс с помощью симметрии относительно оси икс.
Рассмотрим ещё один пример. Построим в одной системе координат графики функций игрек равен икс в квадрате, игрек равен двум икс в квадрате и игрек равен одной второй икс в квадрате.
График функции игрек равен икс в квадрате мы строили ранее много раз. Составим таблицу значений и построим параболу.
Составим таблицу значений для функции два икс в квадрате с теми же значениями аргумента. Построим параболу два икс в квадрате. Осталось изобразить график функции игрек равен одной второй икс в квадрате. Составим таблицу значений с теми же значениями икс. Отметим точки и проведем параболу.
Заметим, что график функции два икс в квадрате можно получить из графика функции игрек равен икс в квадрате растяжением от оси абсцисс. А график функции игрек равен одной второй икс в квадрате путем сжатия к оси абсцисс.

[@user-ep8tm9kx5d]

У бесконечности всегда круглые скобки

[@dio_brandoo]

именно, меня сначало смутило то что он писал бесконечность с квадратными, но потом понятно стало что ошибся

[@user-wp9cx8hy9z]

Ну прафессор, ну голова, это ж так надо было объяснить, што теперь вообще ничего не понятно🤦‍♂️

[@server_dead]

Незн мне всё ясно

[@billionaire_5084]

не хира не понятно это алгебра,никому

[@user-uf2tr5cr3m]

Нихуя не понял, но очень интересно

[@user-wp9cx8hy9z]

А побыстрее не мог? Просто у меня мозг слишком быстро думает.

[@eeebeach9426]

земля вам пухом. Математики бл

[@maxqmelikboev6777]

И тебе отличник

[@MarkOFFMotionDesigner]

Двацатый век вокс представляет

[@sashadrink6335]

9 класс?Я в 7,мы это проходим ..

[@zhmlch]

Sasha Drink жиза

[@hrovitnir_5723]

Вот оно,образование. Зато теперь я понимаю что это не мы тупые,а школьная программа оборзела по полной

[@jamkapampam]

нет , это программа девятого , в седьмом были другие функции

[@hrovitnir_5723]

Меня очень смущает тот факт,что у нас сегодня в файле это указано как видео-объяснение темы и это правда наша тема,но в начале видео говорится что это 9 класс,проблема в том что я в 7 классе...

[@Demid812]

потому что в 9 классе вы её будете ещё изучать

[@cort8240]

Ну, украинское образование дерьмо

[@mametniyazov5385]

Я думал многим людям все понятно но нет… Мне все понятно, досканально все объяснил)

[@user-cu6pz9rx4w]

Я на неделю заболела и вот не понимаю

[@muradzakaryaev5801]

Не понял но понял

[@isa055]

Подскажите, пожалуйста, почему при х=2 получается у=8?

[@user-li4kc7us1c]

Потому что там у=2х^2,следовательно, 2 в квадрате 4, 4×2 =8

[@isa055]

@@user-li4kc7us1c спасибо ✨

[@dimamaximovici9747]

Ставлю 100 лайков, за 7 урок :)

[@user-gh3qj1gq9v]

мы это изучаем в 7 классе найс

[@hrovitnir_5723]

+, при том что в начале написано ,,9 класс"

[@alex05pivo42]

Мы в 8

[@user-vt2rn9og7e]

Мы в 9

[@server_dead]

@@user-vt2rn9og7e я тодес

[@ya_cactus]

Я в 10 😃

[@Natalie_Dolgikh_flute]

Сам ты промежуток монотонности))

[@big8263]

нига нига нига нига нига опа окорочок

[@MyNeo81]

Не очень понятно

[@abrahamharutyunyan4348]

Спасибо большое,,все понятно 👍👍

[@vladislavasheludko7602]

Спасибо, всё прекрасно понятно. Вы мне очень помогли.

[@MarkOFFMotionDesigner]

Привет Денис!

[@DENIS-220]

Здорова

[@MarkOFFMotionDesigner]

@@DENIS-220 Просто здравствуй, просто как дела?

[@DENIS-220]

@@MarkOFFMotionDesigner просто норм, а просто у тебя как?

[@MarkOFFMotionDesigner]

@@DENIS-220 А у меня не просто, а СУПЕР🗿👍🏻

[@elvira1122]

Что тут сидят за "умники",которым ничего не понятно? Это почти та же самая функция y=x². Крепитесь,ребята.

[@giga442]

*Стало чуть чуть понятно*

[@user-qn1gt7vu5h]

нуль

[@user-tp8ft2py8r]

Спс

[@issue4293]

Спасибо большое!! Очень помогли!

[@user-uv5vb5ml6q]

Клас в первом примере 2 ошибки. Он поменял y и x в таблице местами (именно цифры) и во втором столбике написано y=(-2 а не -1)=-1\2

[@user-or5ez1yo3t]

У=ах^3 ее свойства и график?

[@user-eq9ny5iu6p]

Ошибся, афигенно обьясняет

[@tolchenovleha2153]

Вроде понятно

[@user-gu5gr7xg7s]

Мы это в 8 проходим, ну да оk

[@yaroslavsipachev3534]

мы в 7(

[@user-gf6my2xb6r]

@@yaroslavsipachev3534 +

[@K1sly]

Тоже в 8

[@user-yn5du7cm3s]

Ты че ненров не уважаешь

[@big8263]

негров чел

[@user-rs5ys9te6d]

Это не объяснение, диз

[@alinautarova418]

вы мне жизнь спасли

[@akanechan849]

Спасибо, в школу не ходила, но зато здесь все поняла

[@boomermorg1139]

@@ADYUKA "зато "пишется слитно ,хотел поумничать ,а в итоге обосрался,грамотей Чертов.Иди сам уроки подучи ,неуч

[@neslixanatagul1338]

@@ADYUKA ,,зато"слитно,умник!!!

[@sssuanda]

@@ADYUKA походу ты не научилась писать😂 "зато" в этом случае пишется слитно, а " за то дерево..." пишется раздельно)

[@user-uz2nu7io9s]

мне б так

[@sashagaybright5286]

@@ADYUKA хах бот слит :>

[@jaz_tanik7498]

Так это понятно но, почему это в 7 классе у меня

[@Jewelry_lina_h]

3:54 говорите при x=-1, а сами пишете при х=-2

[@krealis1736]

9 Г привет

[@vnteeebeka259]

Привет

[@vnteeebeka259]

@Krealis Откуда ты?

[@NN-fs6bk]

8б привет

[@alexturbo8856]

@@NN-fs6bk здарова

[@_-midnight3512]

Там y(-2)=-1/2,а правильно y(-1)=-1/2

[@alex-shitov]

Нуль

[@user-oe6sw9gi6m]

я думала что я только заметила🤣

[@alesyak77uwu94]

это че

[@Shukrona52]

Стало ещё не понятнее 😕

[@bernardkavinsky1827]

Дизлайк потому что я тупой и не понял.

[@user-dr7ht9gz6u]

Поставь видео в замедленном воспроизведении, тогда времени на обработку информации будет больше, я думаю, что тебе будет понятно

[@daniililkevits6674]

Чел давай попонятнее объясни

[@infcoder]

все понятно же. если не понятно, учи темы до этой

[@user-eq9ny5iu6p]

Ничего не понял диз

[@user-dw8td2hb8q]

Потому что ты тупой я понял уже 2 раза пересматривал

[@ZhIman-qr5gm]

Что тут происходит товарищи тоже нечего не поняли ? Я тов 7 классе

[@user-dr7ht9gz6u]

@@user-dw8td2hb8q Если он чего-то не понял это ещё не означает, что он тупой

[@user-dw8td2hb8q]

@@user-dr7ht9gz6u я уже и забыл как эту хрень делать ))))

[@user-nr4gs6so3f]

Ненавижу алгебру😡🖕