Algebras de Boole (a partir de Redes)

Se define Algebra de Boole. Propiedades y ejemplos. Subálgebras e isomorfismos.
Fe de errata: minuto 23:51 debe decir f(6)={a,b}

[@perianka]

Puede ser que la relacion entre la subalgebra de boole y el algebra de boole sea la misma que tienen las subredes con las redes? me refiero a que ambas son subconjuntos que tienen las mismas propiedades que el conjunto principal, y que tienen la condicion de que no cambien los supremos y los infimos

[@matematicamaravillosa]

Así es, son subestructuras pero en el caso de las subálgebras de Boole, deben tener también los mismos complememtos

[@fabianrivera9905]

muy interesante, pero sabe donde puedo encontrar las demostraciones que no se dan en los videos?

[@alexisjavier9158]

Profe para calcular los atomos(elementos que cubren al minimo) , el reticulado deber ser si o si algebra de boole?

[@matematicamaravillosa]

Basta con que sea un reticulado para definir átomos.

[@mauricioluisvega8342]

No entiendo por qu'e el 5 no tiene complemento. Entiendo que 5 no tiene complemento porque el sup=10 y el inf=1? Entonces, que no sea el sup=50 hace que no tenga complemento. Es asi? Tambi'en, para sacar los complementos buscamos los elementos no comparables. Es correcto? Gracias, por compartir estos videos tan claros y por su respuesta. Cuidese...

[@matematicamaravillosa]

El 5 no tiene complemento porque ninguno cumple las dos condiciones que pide la definición. Probá con todos y lo vas a ver

[@mauricioluisvega8342]

@@matematicamaravillosa Si, visto. a v noa = 1a (que es el suprem) y a ^ noa = 0 (infim)...Muchas gracias, por el tiempo y la atenci'on prestada.

[@mauricioluisvega8342]

Por 'ultimo, Ud. hace la distributiva. y queda infA(0) = a *c+a*na. y luego dice: reeeeemplazamoooos y resulta en la 'ultima l'inea. Queda a*c + 0. Qu'e es lo que reemplaza? Gracias.

[@matematicamaravillosa]

Ubicame el minuto y segundo de eso que decís

[@mauricioluisvega8342]

@@matematicamaravillosa 12.20. 0a=a*c+a*noa entonces, 0a=a*c+0 pero(que siempre los hay, luego de ver un rato est'a definido abajo a^b=a.. solo que usa c. entonces, es eso lo que me confundio. reemplaza, a*c=c porque lo escribe justo ahi abajo. ser'ia c*a=c hice mucho lio?

[@belensosa4078]

23:52 a f(6) en realidad no le correspondería {a,b}?

[@matematicamaravillosa]

Sí, es cierto. Salió mal

[@perianka]

19:04 alguien encontró algún contraejemplo para la tercera? no se me ocurre nada

[@matematicamaravillosa]

Por ejemplo en los divisores de 30. Considera los elementos 6, 10 y 15

[@mauricioluisvega8342]

otra piedra en el camino. ac'a, elige a*b=a.. Pordr'ia haber elegido a+b=b? Por qu'e no lo hizo? Muchas gracias.

[@matematicamaravillosa]

Sí. Son equivalentes. Elegí esa porque me pareció mas sencilla de operar

[@mauricioluisvega8342]

@@matematicamaravillosa si, viendo y reviendo ahora lo entiendo.

[@mauricioluisvega8342]

El tercer ejemp. v - f = f. ok con eso. ahora qu'e es lo que est'a probando? porque usa x distinto de y? o x = z. eso no est'a en el enunciado. no entiendo.

[@matematicamaravillosa]

Estaba tratando de buscar un contraejemplo. Para ello puedo darle a las variables el valor que yo quiera. Lo importante es que quede antecedente verdadero y consecuente falso

[@mauricioluisvega8342]

@@matematicamaravillosa S'i, hay que hacer muuuuuucho de esto.