Arithm'Antique n°2 - La gamme pythagoricienne

On a tous fait sonner un instrument de musique, ne serait-ce que sa propre voix ; pourtant, sait-on comment l’harmonie se produit ?
Antoine Houlou-Garcia vous emmène dans l’univers des sons pour construire une gamme à la manière de Pythagore et vous révèle ensuite les secrets de la gamme tempérée !

[@gillesd91]

Je connaissais à peu près tout ça, mais les explications ici sont à la fois limpides et complètes et tout ceci dans une vidéo de moins de 9 minutes, c'est un tour de force! Entre parenthèse, je pense que j'ai compris pourquoi tant de chefs veulent s'accorder à 442Hz, bon d'accord c'est peut-être plus brillant mais c'est aussi pour se rapprocher de la vraie fréquence naturelle

[@ArithmAntique]

Merci beaucoup ! 😊 😊 😊

[@Z93-z8w]

Wallah t un bon

[@ArithmAntique]

Merci !

[@mathsmoica]

Cher Antoine, j'ai découvert ta chaîne il y a peu et je parcoure tes vidéos avec un réel plaisir ! (Entre nous quoi de plus intéressant que les mathématiques ?). J'ai réalisé il y a quelques temps une vidéo sur l'incontournable Pythagore : "Pythagore était-il un meurtrier ?" et vu que tu es fin connaisseur de l'Antiquité, j'aimerais bien avoir ton avis sur ma petite réalisation ! Encore bravo pour ton travail, au plaisir peut-être d'une collaboration :) PS : +1 abonné

[@ArithmAntique]

Merci beaucoup pour ton commentaire ! Effectivement, les mathématiques sont sans doute l'un des objets les plus passionnants au monde ! Je viens de regarder tes vidéos : j'aime beaucoup ta manière d'illustrer ton propos avec pas mal d'humour en plus, ça rend la chose très sympa. Ta vidéo sur Pythagore est très bien et très juste ; j'ai également vu que tu reprends dans celle sur racine de 2 la démonstration par l'absurde dont on trouve un condensé chez Aristote. Avec grand plaisir pour une collaboration ! Je te passe mon mail via ta page FB :) PS : +1 abonné aussi ;-)

[@alexisberod]

Merci chef

[@ArithmAntique]

Y a pas de quoi ! (j'ai l'impression d'être le patron d'un kebab😋)

[@ltbrooklynny]

Merci de cette super description, même si c'est un peu brutal pour un musicien sans calculatrice ! Pourrais-tu faire une analyse de l'accord juste de La Monte Young (The Well Tuned Piano)?

[@ArithmAntique]

Merci beaucoup ! Par contre je ne suis pas suffisamment calé en musicologie pour faire une telle analyse, mais merci de m'avoir fait découvrir ce morceau, The Well-Tuned Piano, que je ne connaissais pas du tout !

[@ltbrooklynny]

@@ArithmAntique Et moi, pas assez matheuse pour comprendre avec assez de finesse l'aspect mathématique de la musique. Pourrais-tu regarder de plus près les problèmes des commas et limmas pythagoriciens, la Quinte du Loup, qui ont émergé au Moyen-Age et les différences entre tempéraments inégaux et justes... Je suis sûre qu'il en sortira quelque chose pour musiciens et mathématiciens... Merci !

[@stormz4040]

Vidéo très intéressante

[@ArithmAntique]

Merci beaucoup !

[@teyebl2960]

Merci beaucoup pour ce cours !

[@ArithmAntique]

Avec plaisir !

[@nico-bf1kr]

Au final soit Pythagore s'est trompé, soit il y a eut un choix volontaire de clôturer la gamme à 12 notes: On sait qu'une note émet une suite de notes harmoniques qui redoublent la fréquence de cette note. Par exemple une note de 100 Hz a des harmoniques de 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz etc. Les fréquences de puissance de 2 (200, 400, 800, 1600 etc) sont toutes des octaves. Les autres sont d'autres notes. La douzième quinte est la seule qui n'est pas divisée par une puissance de 2 pour trouver une octave plus basse afin qu'elle s'insère entre la fondamentale et son octave suivante. Elle est divisée 18x par 2 ce qui donne une note légèrement plus haute que l'octave de la fondamentale 2.03. Normalement elle devrait être divisé 20x, pour que ce soit par un nombre puissance de 2. Ce qui donnerait une note à 1,0136. Soit une note légèrement plus haute que la fondamentale, entre le do et le do# par exemple. Méthode choisie ici (plus proche de l'originale en théorie): les quintes sont chaque fois 3x plus grande que la note initiale: 1 3 9 27 81 243 729 2,189 6,561 19,683 59,049 177,147 531 441…. Divisés par puissances de 2: 3/2 : 1.5 9/8 : 1.125 27/16 : 1.6875 81/64 : 1.266 243/128 : 1.899 729/512 : 1.424 2 189/2 048 : 1.0688 6,561 / 4 096 : 1.6018 19,683 / 16 384 : 1.2013 59,049 / 32 768 :1.8020 177 147/131 072 : 1.352 531 441/ 524 288 : 1,0136 /2x18 : 2,027 13ème quinte: 1 594 323 / 1 048 576 : 1,5204

[@ltbrooklynny]

Je pense que c'est la 2e hypothèse, celle qui permet de "boucler" la gamme...

[@labiquette4821]

Merci beaucoup :)

[@ArithmAntique]

Avec plaisir !

[@sophieguionet3444]

vraiment génial. merci beaucoup

[@ArithmAntique]

Sophie Guionet merci à vous !

[@josuefox]

Merci pour cette explication ! Est-ce que c'est à partir de ça que les sons des notes ont été décidées ? ( Je ne parle pas de la notation mais des sons ressentis, qu'un Do sonnera comme ça par exemple) On peut dire que c'est la base de la musique occidentale ? (une fois l'update Temperée de faite) ... Je me demande aussi comment les musiciens pouvaient s'accorder et savoir ce qu'était un LA (genre ils avaient peut-etre une longueur de corde et ils ont décidé que ça serait un A (LA) )

[@ArithmAntique]

J'avoue ne pas savoir exactement : la musique existait déjà en tant que pratique avant Pythagore, et il y avait probablement déjà des théories sur la musique et les notes en particulier. Pythagore (ou sans doute plutôt ses disciples Philolaos et Archytas) ont sans doute, en revanche, été les premiers à en faire une théorie mathématique. Les sons : je pense qu'ils n'étaient pas définis de façon universelle pendant très longtemps (aujourd'hui tout est uniformisé, mais on voit mal comment un Grec et un Chinois de l'Antiquité auraient défini exactement les mêmes sons pour leurs notes). Les instrumentistes savaient se repérer par rapport à une note de départ pour jouer la même mélodie, mais les notes étaient sans doute différemment définies d'un instrumentiste à l'autre, sauf si plusieurs instrumentistes voulaiet jouer ensemble auquel cas il suffisait de s'accorder sur l'un des instruments (typiquement sur ceux qui ont des notes fixes (comme la flûte)). Donc s'accorder pour jouer ensemble est facile, en revanche pour s'accorder sans être l'un à côté de l'autre, il devait exister des diapasons relativement uniformisés dans des aires culturelles cohérentes (les Grecs avaient sans doute, à partir d'un certain moment, un diapason qui donnait le la (ou l'équivalent de l'époque) pour que tout le monde puisse apprendre la même musique). Sachant que les partitions n'existaient pas, donc les choses, je crois, se faisaient surtout par transmission directe. J'espère que cela vous donnera des éléments, sachant que je ne suis pas un historien de la musique.

[@josuefox]

@@ArithmAntique D'accord, en tout cas merci pour votre réponse.

[@sherlockolm1202]

salut antoine, je viens de decouvrir ce que tu fait et j'adore, j'aurais pas mal de question à te poser, mais je ne pense pas pouvoir le faire dans l'espace comentaire, pourrais tu me donner un contact stp?

[@ArithmAntique]

Salut et merci beaucoup pour ton message ! Tu peux m'écrire ici : [e-mail]

[@sherlockolm1202]

ok merci, je t'ai envoyé un mail ;)

[@nadiagreen1185]

Salut Antoine. Merci infiniment pour cette vidéo pédagogique ❤️ j’ai 2 question stp. 1. Le nom des notes étaient elles connues au moment de la création de la gamme à 12 notes par Pythagore où se basait il uniquement sur les différentes hauteurs de son ? 2. La création de la gamme de 24 notes dans la musique orientale prend sa source dans la gamme de Pythagore aussi ? Merci pour ton retour 🙏🏼

[@ArithmAntique]

Merci Nadia pour ton commentaire ! 1. Les notes n'avaient pas de nom unique comme c'est le cas aujourd'hui. Dans les traités, on partait en général d'une note indéfinie et on définissait les autres en fonction de cette note de départ. On disait donc qu'on passait à la quinte, à la quarte, à la tierce etc. La notation actuelle vient du moyen âge. 2. Il n'y a pas de lien entre les 24 nouba de la musique orientale et Pythagore, je crois que ce nombre est dû aux nombres d'heures dans la journée, mais je ne suis pas un connaisseur de la question. Néanmoins, les théoriciens arabes du moyen âge connaissaient évidemment les travaux des Grecs sur l'approche mathématique de la musique.

[@nadiagreen1185]

@@ArithmAntique ah merci infiniment pour ta réponse Antoine ❤️ je pensais que les 24 notes étaient encore une division des 1/2 tons (de la gamme occidentale) en 2 pour obtenir des quarts de tons d’où 24. Mais comme tu dis les arabes et les grecs devaient certainement échanger leur savoir 😀

[@ArithmAntique]

@@nadiagreen1185 sur les échanges, il n'y a aucun doute : à partir des années 800, à Bagdad, la maison de la sagesse a lancé un vaste programme de traduction de la philosophie et de la science grecque. A tel point qu'aujourd'hui certains manuscrits grecs perdus en langue grecque nous sont parvenus en traduction arabe, comme par exemple certains textes de Diophante ou des traités d'optique. Ça a permis de considérablement améliorer la science, en algèbre notamment mais aussi en optique, en astronomie etc.

[@mathemagique6014]

Excellent! J'aime bcp le style et l'ambiance! Juste, je sais pas où tu regardes mais c'est un peu étrange, j'ai l'impression que c'est pas pile en face, ça donne un sentiment bizarre.

[@ArithmAntique]

Merci ! Oui effectivement comme je filme avec la caméra avant de mon téléphone, je regarde l'écran mais l'objectif est sur le côté, donc au final je suis pas dans l'axe ; il faut que je corrige ça (mais j'en ai déjà enregistré quelques unes de cette manière ^^) Sinon j'ai regardé tes vidéos, je les trouve super chouettes, en particulier avec le tableau noir qui donne un style très sympa. J'ai notamment vu celle sur la musique et je trouve que tu expliques plus clairement que moi les calculs. Tu fais des études de maths j'imagine ?

[@mathemagique6014]

+Arithm' Antique c'est marrant, parce que je trouvais aussi que tu expliquais mieux que moi ^^ je pense que c'est difficile d'être parfaitement satisfait de ce qu'on fait. Et ouais, je suis en deuxième année de prépa scientifique. T'es dans les sciences aussi?

[@ArithmAntique]

Math&Magique ah cool, j'ai aussi fait une prépa puis l'ENSAI, puis j'ai bossé à l'Insee (j'ai 29 ans), et maintenant je fais une thèse en philosophie politique à l'EHESS. Mais je continue à écrire sur les maths quand même ^^ t'es où en prépa ? t'es en 3/2 ?

[@mathemagique6014]

Ah oui, ok ^^ Je suis à sainte Geneviève, sur Versailles, et ouais je suis en 3/2 :)

[@ArithmAntique]

Math&Magique ah sympa moi j'étais à Saint-Louis à Paris, presque aussi royal ;) C'est cool que tu fasses des vidéos en étant en prépa, tout le monde ne trouverait pas le temps de faire

[@xorryk]

Palalalalala le flow

[@fannyhermant5820]

L’Orfeo de Monteverdi au début, très bon choix😍 Petit conseil: si ça t’intéresse, écoute la version de Jordi Savall 😉 A part ça, explication très accessible, c’est admirable..... J’ai plus vite compris avec toi qu’avec mon prof d’acoustique. Chapeau!

[@ArithmAntique]

Merci, ça me touche beaucoup ! La version de Savall est clairement la plus belle mais elle n'est pas libre de droits pour que je puisse l'utiliser 😉

[@fannyhermant5820]

Je me doute, c’était juste au cas où tu ne connaissais pas mais ça m’aurait bien étonné....!

[@MalucoLapin]

salut ! je suis un luthier amateur, et... ben je comprends pas comment utiliser ce savoir en pratique. J'ai réussi des xylophones et des lyres/harpes plutôt correct.e.s en utilisant la méthode du nombre d'or, Mais je comprend mal comment utiliser cela pour fretter une touche : j'explique : si 1 est la valeur de la moitié de la corde, alors forcément, mon frettage ne PEUT commencer qu'à l'octave. hors, c'est pas très fretté tout ça ^^" ou alors, je dois arbitrairement fixer un autre "1" ? désolé d'être une telle bille en géométrie ^^"

[@ArithmAntique]

La difficulté est que la construction de la gamme pythagoricienne se fait en ne faisant varier que la longueur de la corde (la tension, le diamètre de la corde etc. sont constants). Du coup, l'idée est que si on a une corde d'une certaine longueur qui fait un do, alors pour le do# on doit avoir une fréquence égale à 1,0679 celle du do, donc le do# s'obtiendra en ne prenant que 93,64% de la corde initiale. Voici les valeurs des fréquences : Note Fréquence relative do 1,0000 do# 1,0679 ré 1,1250 mib 1,2014 mi 1,2656 fa 1,3515 fa# 1,4238 sol 1,5000 sol# 1,6018 la 1,6875 sib 1,8020 si 1,8984 Est-ce que j'ai répondu à votre question ou est-ce que je suis à côté de la plaque ? 😁

[@MalucoLapin]

@@ArithmAntique en fait, même si ça a d'abord l'air cryptique, ce que je comprend c'est : Si ma corde fait un do 1, Alors sa division par 2 fera Do2, Et à partir de là, je construit le frettage non pas en allant de la note la plus grave à la plus aïgue, (de do1 à do2) Mais à l'inverse, de la plus aïgue à la plus grave. C'était pas intuitif, mais en fait, c'est assez logique, et c'est comme ça que je construisait mes xylophones, en passant par les valeurs fractionnaires plutôt que décimales. Et du coup, pour la suite, de do2 à do3, c'est le même combat. Merci, c'est cool, et je note les valeurs, et je vais tâcher de comprendre vraiment comment j'applique tout ça.

[@ArithmAntique]

@@MalucoLapin bon courage et tenez-moi au courant ! :-)

[@circular17]

C'est une bonne explication de la gamme pythagoricienne et de la raison du tempérament égal à 12 notes. De mon côté j'ai commencé une série de vidéo sur les harmoniques et les tempéraments. La dernière est sur le tempérament mésotonique : kzbin.info/www/bejne/mYOyk2yvataha7c Cordialement

[@ArithmAntique]

circular17 super, vos schémas sont très bien faits, du coup je me suis abonné à votre chaîne !

[@circular17]

Merci ! J'ai rajouté un lien vers votre vidéo dans la description de ma vidéo sur le tempérament mésotonique. Je n'ai pas besoin alors de faire une vidéo sur le tempérament pythagoricien :)

[@ArithmAntique]

circular17 c'est gentil ! :)

[@jean-pierregalinat3464]

Je préfère la gamme dd ZARLINO

[@ArithmAntique]

Elle a son charme en effet !

[@santi1633]

jcomprends rien, tu vas trop vite et ce nest pas assez illustré. C était la même chose avec Euclide

[@kroxigor3650]

Wallah t un bon

[@ArithmAntique]

Merci !

[@xilamm4695]

C'est justement mon sujet pour le grand oral, merci beaucoup !

[@ArithmAntique]

Génial! Avec plaisir ! 😀

[@owenphilippe3408]

Salut mec. Est ce que tu pourrais me partager ta problématique. Mon sujet aussi c'est les gammes pythagoriciennes et je n'arrive pas à formuler ma question. Je te remercie d'avance et passe une bonne fin de journée 😉

[@xilamm4695]

@@owenphilippe3408 Comment les Maths ont aidés à l’élaboration d’un clavier tempéré?

[@owenphilippe3408]

@Xilamm M merci beaucoup. Moi j'avais trouvé ça : "Comment la gamme fait-elle de la musique une discipline scientifique ?" Tu as lié ton sujet avec quelles notions du programme ?

[@xilamm4695]

@@owenphilippe3408 Je vais plutôt le lier avec les suites arithmétiques et géométriques

[@artazole1291]

Bravo ! Clair, concis, j'ai compris ! merci ! :)

[@ArithmAntique]

Artazole merci beaucoup !

[@xeroxeoncontroller]

super merci

[@ArithmAntique]

Merci !

[@PichiPichiPitch]

Ne regardes pas le retour, regardes ta caméra

[@ArithmAntique]

Sur les premières vidéos je n'étais pas encore bien rodé sur ça, les plus récentes ont corrigé ce défaut :)

[@eladodo6972]

pire musique