Aula 1.8 - Divergência e rotacional do campo eletrostático

[@nelsonvascosarajabo2019]

Boa tarde. As aulas bdo professor Ten me ajudando muito ao resolver os meus exercícios. Muito obrigado. Deus abençoe

[@welbermiranda118]

ótimo professor.....

[@andretebarfa]

ÓTIMAS AULAS

[@EngenheiroEletricHyanGontijo]

Tô com uma dúvida: O rotacional igual a zero não me garante que o campo vai ser ou não conservativo, pois existe contra-exemplo. E o campo elétrico não está definido no ponto de coordenadas zero, isto por si só já me diria que o campo é não conservativo, pois não é uma superfície simplesmente conexa. Afinal de contas quantos testes preciso fazer para ter certeza que é um campo conservativo? Ou o que está pensando de errado?

[@rodrigoappendino]

Qual contra-exemplo tem de campo não conservativo de rotacional zero?

[@EngenheiroEletricHyanGontijo]

Campo de vórtice (geometricamente rotacional) tem rotacional igual a zero e é não conexo, como sei que é geometricamente rotacional, então é não conservativo. Contrariando dizer que o rotacional igual a zero é irrotacional. Este campo de vórtice, F(x,y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2)), tem rotacional igual a zero e não é irrotacional. Você só pode dizer que é conservativo se antes de tudo tu fizer o gradiente de uma função escalar contínua, daí tu tem certeza que o campo é conservativo, e nem é preciso calcular o rotacional. Mas sem conhecer o campo escalar não dá pra dizer com segurança que o rotacional nulo vai dá campo conservativo. O que me deixa intrigado é que tanto o campo citado no vídeo, quando o campo elétrico de uma carga tem descontinuidade no zero, consequentemente deveriam ser campos não conservativos (tirando outra observação: dá pra dizer que campo irrotacional pode ser não conservativo, basta ver a geometria radial do campo elétrico de uma carga, por exemplo), no entanto são campos conservativos e isso sabemos desde o ensino médio.

[@leonardolima3842]

Vamos pensar em uma carga pontual situada na origem do espaço tridimensional, sabemos que o seu campos não está definido na origem, porém se omitirmos do espaço uma pequena bola de centro zero e raio ípsilon, então podemos associar um potencial a ela, ou seja, para definir um potencial a um campo você tem de considerar o domínio de sua definição, caso contrario em r3 os únicos campos que seriam conversativos seriam aqueles que são contínuos em todo o espaço!!!

[@pedrohenriquedeoliveiraalv2705]

Caso 1) O domínio do campo é simplesmente conexo e Rot F = 0, então F é conservativo. Caso 2) O domínio não é simplesmente conexo e Rot F = 0, então F PODE ser conservativo. Para provar isso é preciso determinar a função potencial de F. Se existir, F é conservativo. Caso contrário, F não é. Caso 3) Rot F 0. F é não conservativo.