畢達哥拉斯怎麼找到 Do Re Mi？

[@Chen-sm1og]

做为一个哲学生，我真的很佩服古希腊的西方古典哲学家，那是一个令人神往的很纯粹的时代，他们往往是现代意义上的全才，文学，数学，物理学（科学）哲学，政治学，艺术，音乐无所不通，也是他们用哲学的思想和理性的思考创造出这些现代学科的雏形和体系。可以说所有现代学科的创造都可以归功于这些哲学家，也不近感叹生活在公元前的他们就可以有如此崇高的纯粹价值的追求，和非应用性的去凭空创造思维方式和体系去试图描述世界，做一个纯粹的思维探险者，这是现代人都说不及的

[@bloodcave]

7:06 處的演奏，作者在這裡沒有講得特別清楚，以防有人不太理解，我來自作主張補充一下吧。按照畢達哥拉斯找音的方法，得到的前7個音分別是（按C調）：C G D A E B F#，是沒有F音的，F音其實是從C開始往相反的方向乘以4/3反推的。所以視頻裡面第一遍音階彈的是C D E F# G A B。你也可以理解為這樣找出來的其實是G調的音階。

[@z371749883]

厉害~ 那为什么音节里面mi fa 和 shi do 是半音呢

[@still451]

所以我觉得有点乱，因为按照毕达哥拉斯的方法，四度C-F应该是4/3, 所以我算了半天觉得不对。因为4/3和729/512算出来答案是不一样的，所以这样就产生了矛盾了。

[@tianzining]

好和弦是華語世界的樂理大補帖

[@GordonChen0601]

這三個禮拜的好和弦讓我知道了好多學了那麼久的音樂很想知道的事，好期待下禮拜~~

[@WangSteven6699]

超喜欢这样的乐理知识基础视频，视频搞笑又能学到知识，期待下一期

[@lyp2000]

這支影片出現在台大呂學一教授的數學之美課堂上！

[@Sushichese]

我终于理解了 杯子装水就是这个原理！！！ 杯子装水就是这个原理！！！ 杯子装水就是这个原理！！！

[@damienintegralbrotherjohn352]

天啊，超棒的！！！ 音樂跟數學，還有音樂史跟數學史， 還有哲學，都很自然地融合在了一起！ 不過是不是這些影片有個觀看的順序啊？ 想說這些影片標題前面或後面若能加上個標號， 會不會更方便搜尋需要補看的影片呢？

[@鴨子博士]

結果聽起來像是C lydian調式，感謝wi大的解說讓我對音樂的瞭解又多了一個層次

[@YuanTIAN09]

我从李永乐老师那里找到这里的，讲的更细致，更多的例子，特别好！

[@firesheep606]

很喜歡這種音樂歷史~

[@如是-b4o]

谢谢🙏。你丰富了我的人生。不，你打开了我的新世界。👍

[@lukeguo7230]

好通俗易懂的讲解 豁然开朗

[@yifuliu547]

感谢大为老师，让我发现了EarMaster Pro 6 这款软件，令我彻底迷上了对乐理的学习

[@clintmi8651]

古代不同的文化基本都独立发展出了各自的音阶系统，略有不同又相差不多

[@最後的普拉斯]

Wiwi老師 您好 請問可以做個系列 介紹各國曲風差異嗎

[@ilove101311]

以前的人好聰明好有想像力~"~

[@ars5_250]

7個音的規律跟心理學有關 一個人死背的記憶單位上限是7±2 超過這範圍就很難記的起來了，除非有特別去背 意義跟一週有七天是一樣的道理

[@damienintegralbrotherjohn352]

好像在佛教上，佛陀也很喜歡使用７這個數字， 這些相同之處，真的很巧妙，不曉得是不是巧合， 還是古人在很久以前就已經好像有抓到什麼特徵了

[@張善雄]

不過中國只有五音欸 比較懶惰XD

[@LLK446]

Seriously I hav no idea what music theory is but ur videos are so informative and interesting. Keep it up mate.

[@EmcyMandy]

弄得好期待～太會吊人胃口了wiwi

[@sherryren4869]

看完李永乐、叨叨冯的音律课以后再来看好和弦。都讲得好好，但是还是好和弦最耐心仔细～也会配上比较多的声音sample来讲，比较容易明白。-by 无乐理知识但是好奇心旺盛的人

[@阿文來蔬贏]

其實如果畢達哥拉斯沒有停止繼續往下一個5度算下去的話 同一個算法重複12次就會把12個半音都找出來了

[@xncmnhj]

事實上畢氏這個方法會找出「無限多個音」，因為這個計算方法下，永遠不會有一組音的頻率剛好是2:1的整數比，也就是它不會形成完美的循環。高八度的音只能透過強行定義，而不是透過2:1和3:2這兩個比例計算出來。

[@yi-chenchien2609]

謝謝老師的好影片~

[@谷口晴生-h4l]

終於為我解惑了，非常感謝！

[@kiluchen6426]

Do re mi fa slo la ti 這些是誰命名？用其他的讀法會怎麼樣？有個朋友在美國學習只用音名CDEFGAB來理解…

[@yun-chenyen2834]

en.wikipedia.org/wiki/Guido_of_Arezzo 應該是這位義大利老先生發明的

[@方展-b4q]

Ut, qUeant laxis Re, sonaRe fibris Mi, Mira gestorum Fa, Famuli ruorum Sol, Solve polluti La, Labii reatum Si, Sancte Ioannes 这七个传教士的名字命名的,希望对楼主有帮助，如果什么有什么不懂可以维基一下这些名字。

[@Laoly]

方展 有一首儿歌叫do re mi（应该是吧），有你所说的

[@catfromlothal8506]

那可是完全兩種東西喔

[@stu10507]

可以有踏板相關的影片嗎 感謝>

[@timwu-CMC-599T]

已經等不及要看下一篇了。

[@lolivk]

超Due~，期待下集 ! 比例XD

[@chichn2303]

在中央圖書館期刊 「易與音律之比較」一文，並收錄在武陵出版社的「易術新詮」一書中，有對中國音律做個介紹，是否有人可幫忙翻譯和現代或古代西方音程的不同點？

[@kenneth.leight8]

6:45 那邊我笑死www

[@hey0723]

老師 你好, 想問古人如何將數學應用在音樂上?怎麼知道那些X是什麼樣的音呀?

[@damienintegralbrotherjohn352]

根據影片4:27的地方，似乎第一個音自己決定即可， 而那個第一個音，就當作那個調的「Do」的樣子⋯⋯

[@Grayson_Wu]

B站上的「差评君」新视频引用了该视频内容

[@kari_kari_pie]

畢哥有絕對音感嗎？😀

[@tofujeff]

下一篇是狼音了嗎

[@ljchao0526]

請問wiwi, 您在影片7:10的地方彈奏了算出結果的七個音, 然後提到 "將他們順序調換一下", 再次彈出的七的音就變得很"順耳"了, 請問是調整了甚麼音的位置呢?

[@夾克骷髏]

chao charles C D E #F G A B 調換成 G 大調音階

[@ljchao0526]

原來如此, 謝謝囉....

[@wujohn7764]

chao charles我來雞婆一下： (3/2)÷(729/512)=2÷(243/128)=1.053...， 這兩組相鄰音程較短，分別當大調音階的(si，do)及(mi，fa)，即3X/2的音要當do， 聽起來才會接近大調音階~

[@edward50116]

我也來雞婆一下: 其實那七個音差不多就是 C Lydian。沒錯，就真的是雞婆一下而已....

[@言尽尘]

中华文化和数学语言真是博大精深

[@actimawu]

很棒的解說。 但有點小小的疑問。 若這一條線算是弦的話。 X 的3/2 倍音頻應該更低啊? (弦折半， 音頻高一倍) ， 所以是否用頻率的倍數(3/2倍) 更合理? 或者 應該的說法是，上行五度音 弦長之比為 3:2 !

[@bangbling9546]

wiwi给出的数轴的表示的是频率的高低，上面写的明明白白，并不是弦的长度

[@weiwei7502]

還好找了7個音他就高興了 比中國多2個音

[@huifenGuo]

GuoWei Li 中國也有五音/七音音階

[@Galaxy-Knight]

宫商角徵羽/文武

[@阿理-f3t]

这里我觉得好搞笑，不然现在就不只7个音了 = =！ 哈哈哈~

[@yatingchang5522]

是宮、商、角、變徵、徵、羽、變宮喔

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@阿理-f3t 現在其實真的不只７個音了， 鋼琴上從一個Do到下一個Do之間的一套， 黑白鍵就有１２個鍵的樣子，想到 這會不會就是後來很耳熟的「１２平均律」⋯⋯ 如果還有大小調的話，鋼琴上就有２４個調性了

[@carolinek312]

史记那里叫三分损益法～

[@maigowang]

Pythagoras 找出的七个音按照原本的顺序弹就是 Lydian 调式的音阶！

[@吳聖雄-l8y]

會考慮放些作品上來嘛

[@osmundtsoi440]

所以他不單是聰明，還有絕對音感？😂

[@ht9896886]

哇塞，這就是為什麼希臘調式（教會調式）是7個嗎！！

[@Sakuya_Izayoi99]

發明畢氏定理的有名希臘哲學家= =

[@yinchenxu5249]

但是其實在比畢達哥拉斯還要早幾百年的時候，中國商朝時期的數學家商高就提出了“勾三 股四 弦五”，所以畢氏定理也被稱作“勾股定理”（中華文化博大精深）

[@damienintegralbrotherjohn352]

比起「發明」，說是「發現」還比較正確喔！ 另外，聽說真正證明出畢氏定理的，不是畢達哥拉斯本人喔， 而是他那個學派（可以想像成是現在的宗教團體或是教派XD）。 只是為了紀念他們教主（？）的偉大，而用他的名字來命名的～

[@fyau7716]

古埃及人早有這條公式，（不知原因，可能是法老王的智慧），只是畢氏把他proof 了，他的學派宣揚出去。

[@zhitan2080]

我始终想不明白为什么弹第一次是CDE升FGAB，为什么调换一下就成了CDEFGAB？还有就是为什么用同样的方法计算会有大二度和小二度同时存在的情况？

[@阿文來蔬贏]

請問 除了西方的調式音階由來 還有其他國家的音階由來嗎？ 例如 印度 泰國 台灣原住民 日本 都有各自使用不同的音階 想知道各國的音樂 一開始是誰算出了這些音階 像台灣的布農族 有名的八部合音 我聽起來就沒有八種音高 八部合音裡面的聲音 是否有經過樂理邏輯的編配 有符合和聲學的邏輯嗎？ 這些音高最初是如何出現的？

[@oimi761]

期待下一集

[@jeffreylo1477]

2:3 然後是3/2X??

[@easonhuang4031]

家庭號大包裝可以用比特币购买吗？

[@tucody8497]

C Lydian??

[@李春鹏-g2l]

7：12说的，把它们的顺序调换一下，是什么意思

[@nanpyn]

原本是 Modern C Lydian scale 的調式，把起始的主音換成從3X/2開始，就變成了 G Major 的音階。順序調換使得主音與其他音的關係（音程）變了。

[@huifenGuo]

畢達哥拉斯是…..整數控 所以變成他的音階如同五度圓滿派

[@w.2740]

話說，那個X Hz是誰定的? 定多少? 感覺講了三部影片都沒有說到。想要趕快看到下部影片。

[@nicechordwiwi]

+鄔小龍 x Hz 是你可以自訂的任意頻率喔，每一個時代（或甚至地區）偏好的頻率都不太一樣，所以我們只有把重點放在算法，而不是實際的頻率。

[@SyuAsyou]

國際標準是定A為440hz，420~480hz之間都有人在用。樂團在演奏時偏好較高的頻率，認為觀眾更喜歡這樣的聲音，導致大家爭相把A的音越定越高。以前看到的說法。

[@ichiroyaca2576]

這集好多數學啊www看到推算那邊真的有點亂XDD

[@Tuna-d5h]

好棒的视频喔！

[@zsujsk]

卧槽管仲好厉害！

[@still451]

请问为什么C去F按照毕达哥拉斯的理论应该是4/3, 为什么是729/512?而且除出来是不对的。

[@ee821024]

下一篇會順便講到唱名嗎 想知道為什麼Si和Ti可以爭論這麼久

[@costin8780]

Yeah Zeugen 好聽就好，應該是

[@huifenGuo]

Yeah Zeugen 因為唱名這件事，也有可以分別升降音的稱呼

[@stephie0319]

Wow 我學的升So是唱Le！！！感覺像是以降La去命名的XD 所以其實同一個升降音會有兩個名字嗎？參考最靠近它的兩個音命名之類的:D

[@Tenor_JulianLiu]

這是純率嗎?

[@wujohn7764]

Zhih-Hua Liu 這個稱為五度相生律， 在古代中國稱為三分損益法；純律是托勒密發明的一種另一種很好的音律！

[@Tenor_JulianLiu]

喔~~我想起來了~~三分損益法!!! wu Jason謝謝囉~~

[@zhenzhen4957]

高興就好

[@juhaw5965]

很棒！

[@ArnianShih]

是因為他的4音和根音衝突？？

[@eggegg8351]

這個管仲該不會是齊國那個變法家吧 一個人可以有這麼多成就@@

[@Siskon808]

第7個音變成F#???

[@ruimengzhuang305]

还好毕达哥拉斯比较容易高兴😛

[@yinglokl725]

其實想買你的大包號，但我人在香港，怎樣買，我又怎樣收？zip應該只能在電腦開吧？

[@allenlee6710]

Lo Ying Lok 用電腦解壓縮，再把mp3傳到手機吧

[@xuanshi9195]

哈哈啊哈，八度的那个视频就自己点了个赞

[@beauregard6643]

大赞！学到好多，要爆炸

[@Rebecca-1832]

你好棒內~

[@阿文來蔬贏]

請問 是不是畢達哥拉斯的7音階 只有Fa# 沒有Fa

[@xncmnhj]

你把基礎音的頻率「先乘2/3再乘2」就會得到Fa了。我覺得這部影片可能有些錯誤，如果畢氏當時要建構一個「『七音』音階」的話，不太可能選#Fa而不選Fa。因為同一套方法下(只用2:1和3:2這兩個比例)，Fa跟#Fa比較起來，與基礎音(主音)的關連性明顯更強(因為主音就是Fa的完全五度)，而且計算上也大為簡單(要從主音得到#Fa，要乘3/2六次，再乘1/2三次)。

[@wenqingchong8601]

太有学术了 听不懂😋🤔

[@jiankongzhou119]

厉害.

[@spacefreedom]

假设绳子长度1，频率为x，音高为C0， 剪剩1/2，频率2x，音高仍为C1（高一个八度） 剪成1/3，频率3x，音高G1 剪成1/4，频率4x，音高C2 剪成1/5，频率5x，音高E2 剪成1/6，频率6x，音高G2 剪成1/7，频率7x，音高Bb2 剪成1/8，频率8x，音高C3 剪成1/9，频率9x，音高D3 剪成1/10，频率10x，音高E3

[@SeanChay]

有一個很大的問題，你所謂的“順序調換”一下是什麽意思？那一段我很懊惱。。。。

[@bloodcave]

我來回答你一下吧，作者在這裡沒有講得特別清楚。按照畢達哥拉斯找音的方法，得到的前7個音分別是（按C調）：C G D A E B F#，是沒有F音的，F音其實是從C開始往相反的方向乘以4/3反推的。所以視頻裡面第一遍音階彈的是C D E F# G A B。

[@SeanChay]

Tsung-Ing Fu 奇怪的是，他第一次彈 do re mi fi so la ti，這個是 Pythagoras 的音程，我明白，但第二次又說什麽變成 do re mi fa so la ti 了。。。

[@bloodcave]

應該是中間省略了步驟。其實嚴格說起來，按照畢達哥拉斯的方式找到的7個音是Lydian音階。需要調整后才是大調音階。

[@nanpyn]

@@SeanChay 原本是 Modern C Lydian scale 的調式，把起始的主音換成從3X/2開始，就變成了 G Major 的音階。順序調換使得主音與其他音的關係（音程）變了。

[@irislee0706]

所以之後的黑鍵是現代人再去推算的嗎?

[@huifenGuo]

Iris Lee 你講的是鍵盤&鍵盤樂器的琴鍵外觀為何如此吧 :)

[@allenlee6710]

huifen Guo 他應該是在問升降音

[@irislee0706]

對

[@uranusjr]

其實如果畢氏音階繼續往下推五項 (總共 12 個音)，就可以得到類似半音階的效果，而且 (我覺得) 這樣的音程反而比七項更合理，不知道為什麼畢達哥拉斯沒有採用。

[@uranusjr]

我又多去找了一些資料，顯然畢氏音階確實是 12 個音，不是七個！所以這裡應該是 Wiwi 講錯了，畢達哥拉斯當初覺得開心的點是 12 個音。 我可以猜測他覺得開心的理由，因為 12 音的畢氏音階裡，音程是漂亮的 2187/2048 256/243 不斷重複（Do 與 Do# 的比例是 2187/2048、Do# 與 Re 是 256/243、Re 與 Re# 是 2187/2048、以下重複）。

[@keranguo3176]

這就是數學史的歷史 伴隨數學危機

[@cloud810216]

嗚嗚 棒....

[@mason7031]

我记得Pianoteq里面有一个调律的下拉框，老师要把那里面所有的律制都讲完吗？

[@lone2023]

這課頭好痛

[@sang3064]

是 3:2........

[@朱华晨]

好！

[@weijiedwang5609]

wow

[@kelvinwang5337]

😵‍💫

[@周小雨-u2o]

我数学87哦～别让我讨厌音乐😂

[@oqns]

yo!

[@JY.Fan55]

討厭數學而選擇唸音樂的人表示...

[@cubrucessecretchanneld969]

第二留言（廢文