【毕导】都说1不能除以0，如果我硬要除呢？

[@thu4878]

kzbin.info/www/bejne/gqSUnHiBosxji7c 👆我哥們漫士出了一期影片，講了數學史和數學的“意義”，朋友們可以來看看🌹

[@quesder]

果然正妹的朋友也都是正妹, 數學狂的朋友也都是數學狂.

[@WillJohnathan]

很多人困惑啊：你這定義真沒問題？的確是 沒有問題 的，但畢導解釋得不夠清楚。 其實這個版本的除法已經不是我們熟知的除法了。舉個例子： 1÷0 = 無限 2÷0 = 無限 得 1÷0 = 2÷0 1÷0×0 = 2÷0×0 1=2 看着是矛盾吧？實際並非如此；問題出在最後一步：這個版本的「除法」，無法保證n÷a×a = n. 當然，它還是儘可能和我們熟悉的除法相似：對於a為非零實數，n÷a×a = n 是正確的。亦即，這是除法的拓展；作為代價，我們失去了一些除法原有的美好特性。 有數學底的人可能知道，這個除法已經不形成一個域（Field）了。這也意味着這個所謂除法不適合作普通的數學運算。實際也是如此；它僅被廣泛使用於代數幾何等領域中。 我覺得，以片長和受眾來說，籠統帶過這些，是情有可原。不過建議畢導可以將參考資料放在說明欄，供想進一步了解的觀眾參閱。

[@hypatia-du-bois-marie]

1÷0 = 2÷0 與 1÷0×0 = 2÷0×0 不邏輯等價, 前者當然可以推出後者, 但後者不能推出前者 (否則比如你就可以根據 0 = 1 x 0 = 2 x 0 = 0 推出 1 = 2, 沒有這個除法的任何關係了). 黎曼球上的點的確不構成域, 但原因是 ∞ 不具有乘法逆.

[@aurohonosenitony]

畢導講的是其實就是homogeneous coordinate 的概念啦

[@储存空间即将用尽警告]

玩机械计算器的时候 除以0会一直转下去

[@terencechan4123]

牛b

[@yiutungwong315]

0 ÷ 0 = All

[@JohnDoe0224]

一即全，全即一，少年呀，你开始炼金术入门啦

[@林-r3v]

小心985數學係的那些人 那可是國家鍊金術師

[@陳偉平-u5h]

看前面，我還以為是我英勒XD

[@呀呀呀-呀呀呀-60leeeeee]

@@林-r3v大…哥…哥…

[@林鴻佑-x9y]

歐～ 妮～ 講～～～

[@sonyoseng3602]

不，這些全部都是邪術師的陰謀啊🐶

[@jianruan5491]

震惊！前两天我教我那个5岁的小兔崽子学加减法，有+0和-0，他说：0就是无数，就是无限。我当时觉得他这个说法很有想象力，很浪漫，现在这，居然还有科学依据了！

[@eaglelu4364]

下一個諾貝爾得主就是你家小兔崽啦

[@c2co2co32-]

我覺得是中文問題，他的"無"數重點在無，不是無數

[@yohanchen]

很大很大的數=無數；代表無的數=無數 中文太神奇啦

[@Wind_of_Night]

0不存在，00等於無限。 物理層面上就是正反物質相互湮滅。 理論上可以拉成無窮大，無窮的正數VS無窮的負數，兩個總和為零。【你說是存在還是不存在?無限也從此而來】

[@hypatia-du-bois-marie]

02:32 不, 零除以零, 齊次坐標 (0 : 0), 仍然無法在黎曼球 P_C^1 上定義, 而需要專門的處理, 例如輪代數 (wheel algebra), 或非標準分析學 (non-standard analysis).

[@c2co2co32-]

錯誤之處有些微妙，不應該說無限大不再有正負號，正確來說，你用複數去作乘除時就已經脫離一般使用的加減乘除，而同樣的，不再標正負號，不是因為，正無限大跟負無限大是同個"意思" 假設是如此，那大學微積分就不用特別標正負號，瑕積分也不用在那寫上下界，取極限也不用看無限大是正還是負 而是，該映射下，無論是正無限大還是負無限大都會映射到同一個點，其次，該投影是複射影平面，跟一般投影不同，複數平面不是用肉眼可以觀察的數學物件，所以千萬不要用肉眼去推估

[@酸我的都是車力巨人]

他們是辯論愛好者而不是數學愛好者所以他們可能不會懂，而且他們否決的1÷0正無限反而是正確，因為-1÷0才是負無限

[@黃羽慈-s6x]

​@@酸我的都是車力巨人看不懂

[@c2co2co32-]

@@酸我的都是車力巨人 怎麼說呢，左極限跟右極限好好學吧，由於左極限跟右極限不相等，故而無解，影片只是簡單涉及，沒有用嚴謹的極限定義說明

[@酸我的都是車力巨人]

@@c2co2co32- 你說的沒錯，但是他們確實有說錯而且是原理的錯誤，像除法的原理就是錯的，除法的原理初始定義是減法的累算次數，例如6-2是減三次，4-2是減二次，而任何數-0的累算次數是無限大，這才是1÷0=∞的原因

[@VincentGPT-lol]

​@@酸我的都是車力巨人😮赞,这个解释连小学生都会接受。黎曼球不直观😂

[@酸我的都是車力巨人]

不是這樣解釋拉，乘和廚指的都是加和減的大量重複累計，而不是單純的比例關係，除以零不存在有理數是因為任何數減零的累計次數都是無限，以246的減法次數舉例6-2有3次，4-2有兩次，而人發明四則的原理就是這樣，只是縮減理論後乘除變成專算比例而不解釋加減次數了

[@missus_chan]

在計算機浮點數中，1÷(+0)=+∞，1÷(-0)=-∞，(-1)÷(+0)=-∞，(-1)÷(-0)=+∞

[@mamaya2000]

或是直接回他 你懂個球啊

[@user-82086]

🤣🤣🤣

[@五浬軒散人]

還是回他 不明白你就滾球吧

[@edward_feng2153]

黃四郎：算球！算球！！！

[@hadestin9823]

1÷0是不存在的事實，黎曼球不能正確表示出1÷0，是黎曼球的問題，不可以硬套1÷0=無窮

[@dennisyang2763]

严重误导！一个数不能除以0本质上是任何域(field)里的加法单位元(即“0”)没有乘法逆元，所以除以0(也就是要乘以0的乘法逆元)是没法进行的操作。如果放弃“域”的限制(同时也就需要放弃很多熟知的基本运算性质)，那爱怎么来就怎么来，视频里面说的仅是一种方法而已，规定成1除以0等于小鸡也可以！

[@chunqiangli3636]

群，域，环论，仅仅是数学的一个分支

[@chaiwaifung-pv1pu]

不，他們是數學的本質

[@kingofme-h8tk]

@@chaiwaifung-pv1pu 數學本質?? 你是讀三小的 ? 你這社會垃圾整天誤導

[@dabogyao]

為什麼要在每一個數式最後點一個小數點？我看很多人都這麼點

[@wanderingpoetinvoid]

數學知識是一種規則化理念，與現實無關，只是人類常常拿來描述世界的物理現象。 能不能除零全看人類，規則定好不矛盾即可。 另外，六個蘋果分給零人，答案是沒有人類得到任何蘋果。 這是在現實世界合理的操作。

[@Bubu_Fifi]

邏輯不太對 0/6才會是這個答案 6/0的情況下是根本連問題都不成立

[@wanderingpoetinvoid]

@@Bubu_Fifi 再思考清楚一點。 0/6 是零個蘋果分個六個人，每個人得到多少蘋果，答案是那六個人沒有得到任何蘋果。 6/0是六個蘋果分個零個人，每個人得到多少蘋果，答案是沒有任何人得到那六個蘋果，那六個蘋果依舊存在那沒有主人。

[@nomicake]

除法是把東西分完的概念 6個蘋果分給3個人 = 6÷3 = 6-3-3 6個蘋果分給0個人= 6÷0 = 6-0-0-... 你會發現減再多個0都找不到答案 你的理解已經和除法的定義矛盾，正是如此數學家至今還未想出定義除以零的完美答案

[@peterwang2872]

1/0可以赋予拓扑上的意义，这可以让一些延拓的函数连续，但是没有代数意义，比如请问无穷远点乘以0等于多少呢

[@yiutungwong315]

Tan (90°)

[@kittorsking4171]

上高中那会，老师就告诉我们1/0是无穷了，只是没说这么细。

[@沈明德-f5i]

實際昰不能運算，這種算法1～9去除0都昰同樣無限大？你作除法逆算時要回歸到哪個數字？算數加減，乘除昰必需能逆算的。1個蘋果分給0個人，怎麼可能每個人得到無限個蘋果？答案昰根本沒有人，還要分個雞毛才對。

[@Wind_of_Night]

@@沈明德-f5i 不是分給雞毛，而是每個人人有得吃，還吃不完。這才是分給0個人的概念～ 因為我們無法直接理解0概念，所以可以先借用微積分概念去理解～ 10蘋果分給1人，每人得1蘋果。 10蘋果分給0.1人，每人得10蘋果。 10蘋果分給0.01人，每人得100蘋果。 如此往復下去一直跑下去，就可以得到10蘋果分給0人，的計算答案了～【使用微積分的概念】

[@colonyhongkong]

​@@沈明德-f5i是0個人得到無限蘋果。。。 你搞錯了

[@MayTamWONG]

簡而言之，就是要思考，0.9，9的循環，是不是等於1。或者問一下，是否有0.01，循環節是十分位的0，這種數字的存在。關於反比例函數f(x)=-1/x，有一個很奇怪的關係，就是，要不就是所謂的圓與直線之間的相離一般的關繫，要不就是所謂相交，而不存在所謂相切這回事：所謂心動等於行動，在這裡幾乎得到了體現，也就是說，並不存在所謂的將信將疑，半死半活之類的關係。當然這取決於說，紙面上的X軸的最右刻度要寫哪個數字。如果沒有交點的話，開放端永遠不會有另一邊的半點長度，但如果有交點的話，開放端就有無限長的另一邊。通常來說，有這種數形結合的想法，其一多半是因為時間越來越短，但是作業並沒有太多的動靜，所導致的；或者在另一個場景，就是當作業寫得越來越慢，突然有人說，不用寫了，也會有其另一種聯想。

[@許展華-v5e]

你用快沒水的筆寫字看得我好焦躁啊

[@guaguatengteng]

同为强迫症默默点赞

[@lamhungry99999]

黎曼球是一个数学概念，它用于扩展实数系统以包含无穷大和无穷小。在黎曼球中，一除以零被定义为无穷大。这种定义在一些数学领域中是有用的，例如在复变函数论和项目几何中。然而，这种定义在传统的实数系统中是不可行的，因为在实数系统中，一除以零是无定义的。所以，一除以零等于多少取决于所使用的数学系统和定义。

[@yiutungwong315]

0 ÷ 0 = All

[@yiutungwong315]

In the Riemann Paradox and Sphere Geometry System Incorporated... π = 2

[@百合仙子]

用扩域解释，只不过是绕过了问题而已。为何扩域到复数就停下来了呢？试试四元数？ 更本质的问题是，为何域内只有除以零特殊、别的四则运算却都是封闭的？

[@a4is133]

不能除以0，是因為那些大數學家以為自己是柯南，覺得真相只有一個，函數的值是唯一的。所以將0代人f(x) = 1/x就有正負♾️兩個解，因此沒有意義

[@redstoneminecraft3799]

那这个∞乘以0等于1吗？

[@沈明德-f5i]

0跟無窮大，無窮小，循環小數都是定義不昰數字（昰概念沒具體數字， 所以創造符號來代表），只有具體數字能當運算元，定義只能用來表示計算結果。0符號定義是沒有，10進位的10，代表10位數是1，個位數沒東西。2進位10 代表第2位元有，第1位元沒。

[@justinwu483]

畢導的話可以這樣總結嗎？ abs (1/tan(theta)) = ♾️

[@夫康特]

看完影片我有一個疑問，既然透過黎曼球猜想可以證明無限不具方向和虛實，且其中由 tenθ 來假設角度無限接近於零度的點。那當我完成理論時探討了tenθ 的值域是在正負無窮，是不是和結果有了衝突。

[@tonghuali7821]

就喜欢毕导这一身的反骨😅，如果有正零负零的区别，就有正无穷负无穷到区别，如果就是零，结果就是无穷，正负就是表示方向，叫无穷就是没有被定义方向。大胆假设一下，正负方向实数只是线，加上虚数+i，-i才是一个面，那三维呢四维呢？无论怎样零还是零， 无穷还是无穷

[@黃標-h5n]

這就是座標的力量嗎

[@chi6504]

在平面的盡頭，座標無窮遠的地方都對應到了黎曼球的北極點.....，始祖巨人就在那裡

[@kalumzita]

我一个大学开始读法律不用碰数理化的文科生，居然看完了这个

[@大塊死皮]

物理體現就是：我這有六個桃子，然後現在我把它們個別平均切成四塊，再把切好的桃子塊個別再切四塊，然後用水果刀把它們掃進榨汁機，插電後開最大轉速，然後全部倒進一個杯子裏，如果誰有辦法就這杯桃子算出內含幾個桃子等分，那我就再換轉速更快的榨汁機再轉它一遍倒進杯子裏，還有人能算出來，我直接把這杯桃子倒進鍋裡然後放到爐子上，開中火、蓋鍋蓋，煮它一個半小時，回來打開鍋蓋再打開四面的窗戶，如果誰還能算出空氣中的桃子等分、我具體把這六個桃子分給了幾個人，那這位肯定不是人類。 6÷0的問題重點不是=？，而是具體應該怎麼操作它，應用方式是無限的，我可以煮乾被打成汁的桃子，也許有更多別的器材可以達到更進一步的分割。

[@redstoneminecraft3799]

你可以规定b与实数的乘法不满足乘法分配律啊。

[@光时]

如果以算法来说1除以0是没有意义的。 但如果加入一些概念，并作为做为工具使用，比如趋势变化，那么其实代表的就是无穷。 我就不只一次遇到过。

[@陳漢昇-l9o]

距離的定義是要有兩個點才行，黎曼球當角度0時只會有一個點，不能產生距離。所以我還是認為是無意義的。

[@user-system6creaters]

配合對稱性破缺與i^n規律

[@hannibal7202]

那個黎曼球的北極點是指黑洞嗎?

[@gamepplayker-of6in7do8to9nice]

那零到無窮的正中央點這個數是啥？

[@出手]

這跟1÷0哪有什麼關係

[@maplestory8875]

6个桃子分给0个人，那就是不分。类似于中国的扶贫基金，没人分到扶贫基金，基金也莫名消失了😂

[@Wind_of_Night]

一個接近的概念，微積分的概念趨近於零，但卻不等於零。 如〝阿基里斯追烏龜〞食物有遠有得分人人都可吃的飽～

[@許博翔-w9o]

所以效果是無限的 扶貧計畫只使用了最少的預算 卻讓所有人都脫了貧

[@colonyhongkong]

1÷0=0個人得一個蘋果 ,0÷0=0個人得0個蘋果，現實上，是沒意義的句子，細心一想，0個人得一個蘋果和，0個人得2個蘋果，是相等的。。 才出現好像 2=1的奇怪現象， b這個數現實邏輯是正負無限同時發生，即本身不存在，現實層面不存在那個點，那個點也概念上的，所以數學上個人覺得÷0是一個動態數字，不能定義為b,你要完成正負無限的處理才可變成一個數字，不然。。根本是兩個無限的拉扯

[@张絮絮-n3c]

这期不是说绿豆吗

[@MayTamWONG]

邏輯很重要，但也不是絕對的東西，沒法決定一切。邏輯真要決定一切的話，你就是宇宙的王了。但是可見的宇宙只佔了5%，其他的那一部分，你只能說是氣啊，或者是丹田啊，或者是暗能量 暗物質之類的東西，況且這還不是全部。之所以說是5%，無非是因為定別的百分比的話，那些公式都一概失效。畢竟一山更比一山高。其實真沒有必要活在公式所構築的世界觀泡泡裡。喘口氣吧，喝口茶或者喝杯咖啡，小市民的鬆弛感沒有你想象的那麼難獲得。

[@howard238]

我小時候就開始想了假如以老師說的一除零是什麼了他解釋的那一刻我在腦內思考然後想法就出現了（1/0=（小學無意義）但是以一個分給他人的意思那1/0=♾️但是那無限到底要怎麼想現在才知道）

[@howard238]

自己腦內的想法也逐漸出現了無數種可能（現在有947種）當然全點就是平時一臉傻傻的樣子同時平時無法正常思考現在總算解開了我小學三年級思考的問題了

[@吳家翔]

我在想數學會不會不是直的，而是環形

[@nekomango3115]

根據這個理論，我們可以理解為是低緯向高緯的發展嗎？

[@chih-junghsu4421]

1不能除以0，因為貓咪會生氣

[@seanming75]

笑死，有看黑筆紅筆

[@chihhunghuang8207]

按直式除法的規則來看，1除以0，是可以去做運算的，但就是會一直0.000000000，沒有結尾，從一個小學就會的除法就能知道這影片的結論，那為什麼要繞那麼一大圈？

[@peaceful1700]

0是無，1是有 1÷0 = 有÷無 有中存在多少無呢？ 無處不在，無填滿了有 填滿，即是全 所以1÷0既不是無限、不是正無限、不是負無限 1÷0=全，全代表所有方向的無限

[@LookSubSguy2]

1÷0=0 因為老師教過我們任何數乘以或除以0都是=0 我超級肯定

[@Patrick-mt7sr]

那一比零大幾倍？（例如：0 x 1 = 0）

[@ikanzasmo]

不建議1÷0 如果硬要除，建議在直腸科門診時間裡

[@user-82086]

🤣🤣🤣

[@chaosshigo5297]

如何定義無限大的單位量 不然定義解答為無意義

[@maxsave8888]

給我杯悟道茶，讓我想想

[@Blue-pd3dv]

在0这个位置上，正无穷🟰负无穷，整个数轴都给你收缩成一个点了😂

[@普通完家]

今年剛上國中，謝謝你讓我對數學沒有興趣ㄌ😂😂

[@九色香雞排]

1÷0=無限 因為現實世界裡找不到真正的整數只能無限接近整數 1÷0實務上是1÷0.000000....

[@Wind_of_Night]

0概念上不好理解，所以先借助微積分幫忙處理。 從而接近答案本身～

[@colonyhongkong]

即 1÷0=一個概念上的點=正負無限？？ 看留言，發覺只是定義問題😢

[@nicklee1077]

我認為是0因為1除與0 的除數是分給幾人答案是每個人分到多少但沒有人要分所以是0

[@是211郭于暉]

cpu：我家墳冒煙了 我：青煙？ cpu：《黑煙》

[@BobWang-n9k]

看完這個視頻我非常高興。

[@Nobody-dr3dz]

1和0.。。是在隐晦的表达什么吗。。

[@williamleo8535]

0不應該在下面

[@张延辉]

@@williamleo8535 应该去炒粉

[@黃信彰-m9z]

我很遺憾你只能看出1和0…… 還有「硬」這個關鍵字啊！

[@corn_kernel]

這裡是群聊！

[@11305205219]

本部我比較注意的是轉場效果😂

[@LLEEMMRRPP]

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000... ____ 0/1 0 -- 10 0 ---- ... 1/0=無窮個0 0本身是實數軸和虛數軸的焦點 非正非負 非實非需

[@w83au4286]

除數越大答案越小，反之除數無限小答案就是無限大 只是這個簡單邏輯沒有黎曼球的概念完整

[@karasu8588]

0 並不是無限小

[@Wind_of_Night]

@@karasu8588 我們無法直接理解0的概念，所以只好先借助微積分概念，來理解0這概念～

[@melon-dz7yh]

0/0等於多少？

[@Monkey.D-Luffy-w3g]

1➗0=0 那如果是1➗0✖️0？不還是零

[@abcdeSmith-i3w]

求極限的時候就有解呀！不然你以為±是用來做甚麼的

[@KaiLeung1]

一塊餅分給零個人，結果無任何人得到任何餅。所以個人認為結果是零。

[@gameboy11hk]

所以無窮*0是多少

[@TingKwokKwan]

一除以0應該是i

[@ftft117]

蠻有啟發的 原本沒考慮過可以這樣延拓

[@wzko6199]

正常來說除非被蘋果砸到不然應該都想不到可以這樣

[@出手]

想成這樣真不如別想

[@洛小白]

完全不明白什麼是黎漫

[@sirius_46]

完蛋😂這不是我的專業所以聽不懂😅😂😂🥲還是不夠聰明

[@黃信彰-m9z]

沒問題，雖然1不能除以0，但是1可以除0，答案是0。

[@ymj5161]

“我们这个世界不全是1，还有0。”UP生活在成都吗！

[@黑犬-w5l]

我真是膨脹了啊😂居然看完了

[@LucienDong-r2z]

《但我们这个世界不全是1》

[@洛小白]

你就是那个0, 要被所有1除

[@軒轅銘]

0：10不老師說沒有為什麼

[@軒轅銘]

0:10

[@terryjoun1687]

1=2 1=3 ！？ 我靠這是白洞，我被壓死了！ 2=1 3=1 ？？ 我草是黑洞完..

[@LinLin-js5ss]

= InfInity

[@chikuwa_2564]

通过逼近 可以发现是正负无穷

[@seanming75]

想到了地圖投影

[@JianHaoChan]

我一个12岁的小学生竟然会喜欢看这种东西😂

[@huang78728]

口才

[@rebeccapan5649]

我听成了“因为这个逼”

[@zxrer]

0:49 👍所以這個逼不存在

[@I_am_Samurai_Not_Ninja]

我只知道 16-9 等於多少 ，阿嫲教的

[@LengendTMKforever537]

所以1/0是tan90度

[@yl7277]

还是说...？Hey Vsauce! Bidao here

[@135...]

我: 1/0的絕對值是無限

[@ミク初音-f2g]

總感覺哪裡怪怪的

[@xingkongskyYTChannel-HK]

《這個B的存在》

[@user-Loki-young0515]

我来起个名字叫绝对无限

[@培根暴龍]

1÷0好像就是零

[@kueichenglee7583]

太有趣

[@zanchaoz]

♾️

[@oneg9045]

超好笑

[@dooorsartX-Jupiter]

我有點聽不懂😅

[@kcweng9843]

1/0等於生生不息

[@張三-g3z]

無量空處

[@yichinliu7999]

好複雜我數學不好

[@grissomgil7733]

世间万物，非一非异。

[@鐵牧真]

1除以0屬於上帝

[@1222-e2f]

長大億點