Bài toán Olympic 1979 Lê Bá Khánh Trình giành giải đặc biệt! IMO 1979 Problem 3

Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.vn/0965323988 hoặc
#hoctoan#giaitoan#toanolympic
Lê Bá Khánh Trình là thí sinh duy nhất của Việt Nam giành giải đặc biệt trong một kì thi Olympic Toán học quốc tế IMO.
Ông đã giành được giải này ở IMO lần thứ 21 năm 1979 tại London, Anh quốc nhờ lời giải đẹp cho một bài toán hình học.
Bài viết này sẽ giới thiệu đề bài toán này và lời giải đẹp, độc đáo của ông.
Đề bài toán hình học tại IMO 1979
Đề với kí hiệu đầy đủ xem trong ảnh dưới. Tạm dịch từ tiếng Anh :
Trong mặt phẳng, cho hai đường tròn cắt nhau. Gọi A là một trong các giao điểm của chúng. Có hai điểm, mỗi điểm chuyển động đều trên một đường tròn, xuất phát từ A cùng một lúc, theo cùng một chiều. Sau khi đi được một vòng, chúng trở về A cùng một lúc.
Chứng minh rằng có một điểm P trong mặt phẳng sao cho ở bất kỳ thời điểm nào, điểm P luôn cách đều hai điểm chuyển động đã cho.
Lời giải của thí sinh Lê Bá Khánh Trình
Lời giải của Lê Bá Khánh Trình ngắn gọn, không phức tạp như đáp án ban đầu. Nhờ đó, ông giành được giải thưởng đặc biệt của ban tổ chức IMO năm đó.
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: [e-mail]

[@linh857]

Mình rất vui vì có cơ hội học thầy lê bá khánh trình, thực ra cách giải của video là cách giải thật của bài toán, còn cách giải đặc biệt mà mọi ng muốn biết lại là cách giải sai đề nhưng vấn đề là cách giải sai đó mở ra hướng đi mới lạ cho các vấn đề toán học thời điểm đó thế nên thầy được giải đặc biệt, lúc thầy bt thầy giải sai đề thì thgian sắp hết, thầy giám thị trông thi thì thầy bảo có lẽ hồi đó ổng thấy dân VN mình còi trông đáng thương nên khi thấy thầy giải sai đề thì ổng đã giả vờ loay hoay đi lại quanh lớp và chỉ trong 10p thầy Trình đã giải xong câu đó. Cũng gọi là rất đẳng cấp

[@namhuu611]

Tuyệt vời ❤

[@hieuthay9977]

Thời ngày xưa ko có hình vẽ chuyển động vậy. Quá đỉnh ý

[@bachlam7300]

hay ghê thiên tài là số 1 , nỗi lực chắc chắn thành công

[@diepsa7768]

Xem xong buồn thật ad ạ, năm 1979 mà thầy kia đã giỏi vậy rồi, còn em sống ở thời này mà chỉ giải đc mấy bài cơ bản khi đi học

[@minhbeolata3967]

thì có gì đâu mà buồn?

[@anhtupham4174]

Nếu đây là cách giải đặc biệt thì sẽ có cách giải khác theo đáp án. Nếu ad show đáp án thì hay. Mình tìm hoài cách khác mà không được, trừ cách dùng phương trình đường!

[@arom90]

Cách đây 15 năm có đọc trên 1 tạp chí nói là LBKT hết giờ vẫn chưa làm xong, nhưng giám khảo xuống xem thấy cách giải hay nên cho thêm thời gian làm bài?

[@binhnguyen-jd4ry]

Đâu phải ông sắp hết giờ nên tự nhiên nghĩ ra cách siêu ngắn chứ nếu giải như cách đã bik ní dài hơn rất nhiều

[@sgp.kudensama]

Hay quá thầy Lê Bá Đạo ơi

[@itsboyyy.1430]

? Lê bá đạo🧑🧑😂

[@nguyencongson8163]

Đặt O là tâm của hai đường tròn và R là bán kính của chúng. Gọi B và C lần lượt là hai điểm chuyển động trên các đường tròn, sao cho B và C không trùng với A. Khi đó, ta có: 1. Khoảng cách từ điểm A đến B hoặc C là R. 2. Độ dài đoạn BC là 2R. Vì hai điểm B và C đều trở về A cùng một lúc sau khi đi được một vòng, nên vận tốc của chúng cũng như độ dài quãng đường mà chúng đi sẽ như nhau. Do đó, chúng sẽ di chuyển với vận tốc cố định và đều trên cùng một chu trình. Giả sử vào một thời điểm nào đó, điểm B nằm ở vị trí P. Khi đó, điểm C cũng sẽ nằm ở vị trí P, vì vận tốc của chúng bằng nhau và cùng trên cùng một chu trình. Vì vậy, có một điểm P trong mặt phẳng mà vào bất kỳ thời điểm nào, điểm P luôn cách đều hai điểm chuyển động đã cho.

[@nguyenhieuloc727809]

Quá hay !

[@changnhaque5746]

Kinh khủng

[@nguyenhuutinh1105]

Bài toán huyền thoại

[@minhovan5560]

Giải đặc biệt là dành cho người có điểm số tuyệt đối hoặc cao nhất nhưng bài giải hay nhất. Thế nên ko phải năm nào cũng có giải đặc biệt. Tôi nhớ ko nhầm LBKT đã đạt 40/40, ngoài Thầy ra còn có người nữa chính là gs Ngô Bảo Châu. Gs NBC đặc biệt là đc đi thi những 2 năm và đều là hcv, năm đầu 40/40, năm sau 38/40

[@01.lequangtamanh76]

Quá ngưỡng mộ

[@huyngocle3060]

Cùng lớp các bạn không đánh giá cao thầy ngô bảo châu

[@minhdung4755]

@@huyngocle3060 whyy

[@11.inhphucgiakhang59]

Nghe nói đáp án dài hơn 10 trang mà thầy chỉ tóm gọn trong 1 trang mà rất chính xác, trở thành giai thoại!

[@khanhnguyenduy3155]

Từng đọc trên báo toán học tuổi trẻ rằng LBKT đc trao giải ko phải do điểm, toàn bộ thời gian đã giành để giải bài này (có 2 buổi thi mỗi buổi 3 bài, mỗi bài 7 điểm). LBKT cũng đi thi 2 lần.

[@phat9264]

❤️

[@angNgocuc-ld2wm]

Tinhf hinh ban căng

[@manh9121]

Nghe giải thì dễ hiểu thật, thế mà nghĩ k nổi luôn :))

[@binhnguyen-jd4ry]

Thời đó ban tổ chức cũng cho rằng ko thể có cách giải ngắn vậy.họ cũng không nghĩ ra luôn

[@dungdothi9504]

Trạng Nguyên Đất Việt ở thế kỉ XX.

[@thuviqua5320]

Ảo thật đấy dù mình dốt toán nhưng phải công nhận không hiểu chuyện gì xảy ra 😂😂 nhưng cảm ơn vì video

dù mình ... nhưng ... hahaaaaaaa

[@NguyenA-tx7ym]

đỉnh cao của sự ngu ngok =))

[@thuviqua5320]

@@NguyenA-tx7ym chịu thôi, não tôi nó nằm bên ngoại ngữ chứ thằng này học chưa vô được, vừa đóng tiền học lại toán

[@trungcuongle9919]

Ad giải thích giúp mình là tại sao trong bất kì thời điểm nào, độ lớn cung M1 và M2 đã đi qua bằng nhau dc ko. Trong đề bài ko có nói 2 điểm này chuyển động cùng vận tốc. Nếu chuyển động khác vận tốc thì độ lớn 2 cung sẽ khác nhau chứ. Cám ơn ad nhiều.

[@NPK_FTU21]

Tốc độ ở đây mà đề nói đến là tốc độ góc bạn nhé. Không phải tốc độ dài. Ví dụ trong 1ph cả 2 cùng đi hết 1 đường tròn. thì tốc độ góc như nhau (vì tốc độ góc như nhau nên độ lớn cung cũng như nhau ấy bạn)

[@thaodanggtvt961]

vận tốc góc bằng nhau

[@vampire200188]

Vận tốc góc bằng nhau thì góc quét bằng nhau, chứ cung là khác nhau tùy theo bán kính nha bạn. @@NPK_FTU21

[@mekongfishing8489]

Hình như thầy dạy minh toán a3 đc.

[@HienVu-ni8lb]

Vi Nhan

[@baoanhngo6116]

Thi 6 bài, mỗi bài 7 điểm.

[@kyznguyen8831]

bài này đoạn hình thang chứng minh chưa ổn vì không phải lúc nào 4 điểm này cũng tạo thành hình thang vuông M1M2B2B1. Mình sẽ chứng minh P luôn nằm trên trung trực của M1M2 như sau: b1: dựng hình chiếu H của B2 lên B1M1 => ta luôn có HM1M2B1 luôn là 1 hcn b2: Gọi I là trung điểm của HB1 => PI là trung trung trực của HB1 => PI là là trung trực của M1M2 phần còn lại như trên. thông cảm vì tới tận bây h mới xem đc vid này ;x

[@lequangvan6934]

Đoạn hình thang đó có thể người làm video nói gắn gọn để người nghe dễ hiểu thôi. Chính xác thì 4 điểm đó tạo thành hình thang với hai đáy là M1B1 và M2 B2 cùng vuông góc với M1M2(*) chứ không phải hình thang vuông tại M1 và M2. P là trung điểm B1B2 thì dù B1B2 có là cạnh bên hay đường chéo của hình thang thì P cũng nằm trên đường trung bình hình thang(đường tb đi qua tđ các cạnh bên và đường chéo). Đường tb song song với đáy M1B1 và M2B2 nên cũng vuông góc với M1M2 => đường tb cũng là đường trung trực => P cách đều M1M2

[@kyznguyen8831]

@@lequangvan6934 thế này thì chấp nhận đc chứ hình thang vuông cùng với hình thang và 2 cạnh cùng vuông góc là 2 vấn đề hoàn toàn khác nhau v:

[@ChauNguyen-bx2hi]

Thầy này thật sự giỏi. Nhưng ko biết khi về VN để tiếp tục con đường sự nghiệp của mình ko biết thầy cảm thấy như thế nào?

[@PuTin-Crime369]

Ổng dạy ĐHTN TP

[@doannam97]

Trường hợp 1 sao mà chứng mình tìm ra điểm P vậy ad ?? Mình chưa có hiểu lắm

[@boriczedong2250]

Aquí está la explicación kzbin.info/www/bejne/pGLPdHVrrpurhsU

[@lequangvan6934]

Cũng y vậy mà. B1M1B2M2 cũng tạo thành hình thang với hai đáy là B1M1 và B2M2 cùng vgoc với M1M2. P là tđ B1B2 nên nằm trên đường tbinh hình thang cũng là ttruc của M1M2 nên cách đều M1M2

[@quyennang2971]

Lê Bá Khánh Trình không ra trời Tây học hỏi thêm, hông thôi đoạt giải Field thay vì NBC.

[@HoangVu-kn4nl]

Giải được mấy bài toán trẻ con không nói lên điều gì đâu,muốn làm nhà toán học cần nhiều hơn thế

[@minhdung4755]

Chán quá đam mê toán học mà ko đỗ chuyên

[@thienhung-19o46]

CẦN GÌ ĐỖ CHUYÊN BẠN ??

[@kiemphongnguyen7139]

K có mô phỏng mình cũng k hình dung ra, đúng là thiên tài đầu toàn sạn

?Sạn???

[@appl2323]

Dùng sai từ sai thời điểm r bạn ơi =))

[@linhvu7683]

Xem đầu

Fast and furious @@

Chuẩn luôn, khi các siêu nhân tới, hehe

[@linhvu7683]

@ very interesting

Tanh cìu ve ry mát :D

[@linhvu7683]

@ du a véo com

[@nguyenlean2701]

Mình thấy nhiều người làm về bài toán này... nhưng ko ai giải thích tại sao bài làm của Thầy có gì đặc biệt hơn đáp án của kỳ thi để nhận giải đặc biệt....?

[@minhducha8547]

Đáp án của nó dùng số học . Lê Bá Khánh Trình giải bằng hình học , đáp án còn ngắn hơn đáp án gốc

[@lequangvan6934]

Bài này đặc biệt ở chỗ bạn xem video có thể hiểu được nó.

[@hungphanle2967]

"Ngày đó chúng tôi đã tính hết các nước cho lời giải bài hình. Cho nên khi đội chấm đưa lên một lời giải rất ngắn thì đội chấm đều cười và nói rằng chắc chắn lời giải sai. Nhưng sau khi xem kỹ thì chúng tôi dần dần hiểu rằng không thể tìm ra chỗ sai "Một khoảnh khắc vĩ đại (a great moment). Sau khi kiểm tra kỹ chính tôi đã đề xuất trao giải đặc biệt cho lời giải này", GS Tony Gardiner (người chấm bài thi hình học) nhớ lại.

[@lightningyuhaka4307]

lời giải cho 1 bài toán độ khó Olympic nhưng chỉ dùng kiến thức của học sinh cấp 2, lời giải lại còn ngắn gọn và dễ hiểu. Đó còn k phải là lời giải tuyệt vời nhất hay sao?

[@thanhatnguyen9701]

@@lightningyuhaka4307 Bài giải IMO chỉ dùng kiến thức lớp 9. Vậy nên nó là bài toán huyền thoại 🥰

[@ThanhNguyen-lt1yg]

Nghe nói anh Lê Bá Khánh Trình dc nhiều nước trao học bổng đào tạo tiến sĩ toán và chắc chắn sau đó ở lại nước ngoài làm việc ..nhưng nhà nước ko cho ..bi giờ anh Lê Bá Khánh Trình làm giảng viên đại học và dạy luyện thi đa học ..i

[@sontangxuan7268]

thầy chọn ở lại làm giảng dạy bạn ơi thầy thích dạy học

[@bachvonam4640]

Bạn biết cái gì, ông này có sang Nga du học, nhưng khi sang bên đấy thì thấy trình độ thuộc dạng bình thường so với bên đấy, ko hơn đc nên về nc. Bớt suy đoán nông cạn đi

[@khanhnguyenduy3155]

@@bachvonam4640 Phũ quá, nhưng có vẻ hợp lý. Là người giỏi, để thành xuất chúng cần nhiều thứ rèn luyện lắm. Mà ở ta giỏi thì toi, phải tỏ ra ngu hơn thằng khác mới sống đc.

[@tcsmoitruong4839]

@@bachvonam4640 Xem trên Win win Việt Nam ấy. phát ngôn vớ vẫn

[@rthai6913]

vận tốc M1 khác M2 nên không thể nói độ lớn cung M1 đã đi qua bằng M2

Ý này đúng, cảm ơn bạn

[@ngdluu]

ý này đúng mà ta lý do là sau khi chạy 1 vòng thì M1, M2 lại trở về điểm xuất phát là A nên nó khác vận tốc nhưng góc quay (tức là cung AM1 và AM2) phải bằng nhau chứ

[@anhtupham4174]

Bạn sai rồi! Với cung tròn 2 khái niệm "độ lớn cung" (đo bằng độ hoặc rad) và "độ dài cung" (đo bằng đơn vị dài) là khác nhau. Tương ứng với nó có "vận tốc góc"(đo bằng độ hoặc 1/s) và "vận tốc dài" (đo bằng m/s). Ở đây vận tốc góc bằng nhau nên nói "độ lớn cung" bằng nhau là chính xác!

[@rthai6913]

@@anhtupham4174 điều đó đâu chứng minh được 3 điểm kia thẳng hàng

[@ngdluu]

@@rthai6913 vì số đo cung AM1=cung AM2 => góc ABM1=ABM2 mà AB cố định => B, M1, M2 thẳng hàng (đang xét TH M1 chạy trong cung nhỏ AB). Cm này đúng mà bạn.

[@tranquangtuyen6264]

Mình có cách giải khác

Bạn chia sẻ vs mọi người đi

[@tranquangtuyen6264]

+ Gọi 2 đường tròn lần lượt là (c1), (c2) + Gọi A là điểm bắt đầu chuyển động + Chia mỗi đường tròn thành 4 phần bằng nhau[ từ A lần lượt kẻ đường thẳng qua tâm (c1) và (c2) là B ,C. Sau đó lần lượt kẻ đường trung trực của AB và AC để chia mỗi hình tròn thành 4 phần bằng nhau] + Trong (c1) gọi B1,B2 lần lượt là giao điểm của đường trung trực nêu trên vs đường tròn, biết B1 nằm gần A hơn B2 khi chuyển động theo chiều dương(ngược chiều kim đồng hồ) + Trong (c2) gọi C1,C2 lần lượt là giao điểm của đường trung trực nêu trên và đường tròn, biết C1 gần A hơn C2 khi chuyển động theo chiều dương(ngược chiều kim đồng hồ) + Gọi M1,M2 là 2 điểm chuyển động lần lượt trên (c1) và (c2)

[@tranquangtuyen6264]

+ Vì là chuyển động đều và về đích cùng thời điểm ==> khi M1 đi tới B1 thì M2 cũng tới C1, ta nối B1 và C1, ta kẻ đường trung trực của đoạn thẳng B1C1, gọi đường này là d1 Tương tự nối B2 với C2, kẻ đường trung trực của đoạn thẳng B2C2, gọi đường này là d2 Tương tự nối B với C, kẻ đường trung trực d của BC + Ta thấy 3 đường thẳng d,d1,d2 cắt nhau tại điểm P( điểm cần tìm) bởi vì là điểm trên đường trung trực nên sẽ cách đều

[@tranquangtuyen6264]

@ ad thấy hợp lí ko ạ

@@tranquangtuyen6264 Mình đã vẽ mô phỏng lời giải của bạn, nhưng 3 đường thẳng d1 d2 d ko cắt nhau, mình đăng ảnh trên tab cộng đồng cho bạn xem

[@baoanhngo6116]

Điểm tối đa là 42 điểm nhé!

[@tcsmoitruong4839]

Thật hả??

[@dvcmusic2651]

Bài này dễ mà

[@quananh7757]

Ko hề dễ đâu bạn, chẳng qua đc tiếp xúc lời giải nên thấy nó dễ vậy thôi các yếu tố của bài thì bị ẩn hết mà thầy lbkt lm ngon ơ thế này thì qua tuyệt vời

[@thanhatnguyen9701]

Xem đáp án gốc rồi phát biểu lại chưa muộn đâu bạn nhé 😆

[@caohoangnguyen1600]

Bạn thấy dễ vì đây là một đáp án cực hay của thầy LBKT.chứ theo đáp án gốc thì bài này cực khó vì phải giải phương trình phức tạp

[@rthai6913]

tại sao TH2 lại là 180 độ TH1 làm sao biết ABM1 = ABM2

[@appl2323]

lớp mấy r :v?

[@rthai6913]

@@appl2323 hỏi làm gì?

[@rthai6913]

@@appl2323 ảnh hưởng gì đến m không?

[@huynguyen6249]

@@rthai6913 bỏ toán lâu nên không biết nhớ chính xác không, bạn tham khảo thử nhé: TH1: AC1M1 = AC2M2 (do cùng vận tốc góc), mà AC1M1 = 2 ABM1, tương tự AC2M2 = 2ABM2 (góc nhìn cung và góc ở tâm)

[@huynguyen6249]

@@rthai6913 Tương tự cho TH2: nhưng lúc này ACM1 = ACM2 nhưng góc nhìn cung có sự thay đổi, tổng là 360 nên 2 góc nhỏ cộng lại sẽ là 180

[@trunghieunguyendoan4642]

2006 xem chùa

:)), của chùa là của chung, hãy tận hưởng thôi

@Nam Nguyễn Hoàng he, buồn chứ, cũng là đam mê công sức mà ko có ai quan tâm thì …

Cũng lâu rùi đó, khoang 2 năm rùi