Berechne die Entfernungen zum Segelboot! - SINUSSATZ Textaufgabe

[@MathematikFee]

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[@schnullobullo]

Fragestellung im Video. Welches der beiden Boote ist näher am Segelschiff. Da gibt's nix groß zum Rechnen. Fehllender Winkel 78° viel stumpfer als 42°. Daher ist das Boot an diesem Winkel näher am Segelschiff.

[@MathematikFee]

Gut erkannt!👍🎉 Die Aufgabe ist übrigens aus einem Schulbuch. Sie sollte der Übung vom Sinussatz dienen. 😊

[@dietergalle]

Es geht auch ohne Winkelfunktionen und im Kopf: Das große Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilen. Das rechte Dreieck hat dann oben 48Grad. Und das linke Dreieck oben 12Grad. (Zur Kontrolle haben beide Dreiecke in Summe jeweils 180Grad) Mit 12Grad links muss auch die Seite B kürzer sein. Für genaue Längen müsste man natürlich mit Winkelfunktionen rechnen. War aber nicht gefragt. Liebe Grüße!

[@MathematikFee]

Ja, ich stimme dir zu. Liebe Grüße zurück!

[@henrik_lamar]

Der Fakt, dass der 60° Winkel eigentlich ein rechter Winkel ist

[@RainerHohn1510]

Welcher Teil von "Skizze" ist unverständlich?

[@henrik_lamar]

@@RainerHohn1510 Habe ich wohl nicht mitbekommen oder vergessen. Aber ja wäre es dem nicht so, dann wäre es mit den Augen schon eindeutig erkennbar, welche Strecke die kürzere ist. Und die Aufgabe dient ja zum Rechnen. Ich entschuldige mich

[@Passiberchen]

@@RainerHohn1510die skizze ist dennoch sehr schlecht….auch eine skizze sollte halbwegs die proportionen einhalten….ich kann kein quadrat als skizze verkaufen, wenn dieses deutlich ein rechteck ist, weil die eine seite fast doppel so lang ist wie die andere….skizze muss nicht genau sein, aber hier ist das verhältnis der proportionen komplett irreführend…

[@timurkodzov718]

Dass der Schiff A näher dran ist, kann man auch ohne Sinussat6 sofort sehen, aber um die genauen Entfernungen zu berechnen (die Winkel sehe sehr interessant aus): sin(78°)=sin(60°+18°) =sin(60°)*cos(18°)+sin(18°)*cos(60°) =(sqrt(3)/2)*(sqrt(10+2*sqrt(5))/4) +(sqrt(5)-1)/4*(1/2) =(sqrt(30+6*sqrt(5))+sqrt(5)-1)/8 => a=sin(78°)*(30km/sin(60°)) =60km*(sqrt(30+6*sqrt(5))+sqrt(5)-1)/(8*sqrt(3))≈33,884 km Setze Punkt S auf BC, sodass SAB=18° Wegen sin(120°)=sin(180°-60°)=sin(60°) => SB=sin(18°)*(30km/sin(60°)) =60km*(sqrt(5)-1)/(4*sqrt(3)) ≈10,705 km b≈33,884 km-10,705 km=23,179km Natürlich kann man Werte sin(18°), cos(18°) u.s.w. selbständig herleiten (vor ein paar Jahren habe ich z.B. Werte für sin(54°)=cos(36°) selbständig hergeleitet), aber diesmal habe ich im Internet aus der Tabelle abgelesen. Vielleicht gibt es eine elegantere Lösung, aber heute entscheide ich mich nicht so viel Zeit darauf zu investieren. Die Aufgabe hat mir Spaß gemacht.

[@timurkodzov718]

Es ging mir nur darum zu zeigen, dass es überhaupt möglich ist die Lösung mit exakten Wurzelausdrucken darzustellen.

[@GetMatheFit]

@@timurkodzov718 Sehr schön gelöst. Und deine Lösung ist zu 100% exakt. Da freut sich mein Mathematiker-Herz. Ich musste während des Studiums, als Hausübung, auch einige Sinus bzw. Cosinus Werte herleiten. Wie kann ich deine Lösung noch übertreffen? Die Lösung ist eh schon so perfekt. Danke für die Nachricht. LG Gerald

[@MathematikFee]

Interessanter Lösungsweg. Man kann die Werte für sin und cos auch aus dem Einheitskreis entnehmen. Liebe Grüße!