Beweise die Ungleichung mit vollständiger Induktion - Übungsaufgabe 06 mit Wurzeln

[@renesperb]

Noch eine Bemerkung zur Abschätzung : Wenn man diese Summe durch das Integral von 1/√x in den Grenzen von 1 bis n abschätzt erhält man die Ungleichung Summe > 2*(√n - 1) . Diese Ungleichung wird für n > 5 besser als die angegebene , lässt sich aber natürlich nicht durch Induktion beweisen.Für n=10 erhält man durch die Integralabschätzung 4. 325 ,√10 = 3.162, der genaue Wert der Summe ist 5.021. Diese Summe heisst übrigens Harmonische Zahl zum Exponenten 1/2 .