Bir Aralıkta ARTMA ve AZALMANIN TANIMI

Bu videoda artan ve azalan fonksiyon tanımlarını ayrıntılı olarak verip, sıkça yapılan yanlışlara değinip, birkaç da örnek problem çözüyoruz.
Videoda bahsi geçen şeylerin detaylarına MY MATEMATİK 4 kitabından erişebilirsiniz, sipariş için: www.mustafayagci.com.tr
Dersin devamı ve diğer matematik-geometri videolarımız için de imkanınız varsa (lms.mustafayagci.com.tr linkinden) şimdilik yaklaşık 300 videoda bulunan MY VİDEO EĞİTİM SETİ'nden ulaşabilirsiniz. İyi seyirler...

[@alperenakt]

Ders adına 40 dakikalık hiçbir videoyu göz kırpmadan bitirmemiştim. Matematikten başka sanat sizin işiniz

[@ahmetkaradenizmatematik61]

flow matematigi

[@alperenakt]

@@ahmetkaradenizmatematik61 kfkskfkskf iyiydi

[@alpcanakaydn6986]

@@alperenakt Def bu nasıl bir matematik :))

[@servetbesler7031]

@@alpcanakaydn6986 Böyle bir matematik

[@baransunger4954]

seni görünce ihl zannettim

[@ozanoymak2263]

Koskoca Mustafa Yağcı bize ders veriyor. Kendimi özel hissettim. Matematiği bir sanatçı gibi anlatıyorsunuz hocam. Matematiğe bakış açım değişti

[@darkleader59]

Hocam daha fazla aktif olursanız 100 binlere ulaşacağınızı düşünüyorum çünkü eşsiz bir üslup ve ona duyduğunuz hayranlığınız ile anlatıyorsunuz İyi ki sizin gibi “yüce” insanlar var iyi günler

[@Nupelda_S]

"Düşünüyorum , o halde anlıyorum." dediğim bir dersti . Harikasınız hocam ❤.

[@ayca686]

Hocam tanım öğrenince "İki dakikalık ezberlik iş." deniliyor ve yadırganıyorum sürekli. Hâlbuki bilmiyorlar asıl güzelliğin tanımlarda ve ispatlarda olduğunu.. Videolarınız öğrendiklerimin üstüne cila gibi oluyor hocam çok teşekkür ederim. Umarım en yakın zamanda hak ettiğiniz yerlere gelirsiniz. Sizi seviyoruz başımızın tacısınız.

[@Abdullah.1271.]

Hocam cidden mükemmelsiniz tanım falan deyince insanlar ne gerek var falan diyor ama cidden matematiği siz öğretiyorsunuz geçen gün çook fazla abonesi olan bir hocanın matematiği sizden öğrendiğini söylemesi beni çok daha mutlu etti her şey için çok teşekkürler hocam

[@mustafayagc5556]

Selamımı iletin o Hocam'a. Başımın tacı böyle vefalı kişiler.

[@fng2030]

Rehber Matematik mi?

[@Abdullah.1271.]

@@mustafayagc5556 tabiki iletirim hocam kitaplarınızı falan bile saklamış ders anlatırken Ispatları falan oradan baktığını söyledi ve cidden sizin anlattıklarınızla karşılaştırınca aynısı olduğunu ben de anladım tekrardan her şey için teşekkürler🖤

[@Abdullah.1271.]

@@fng2030 evet

[@buraskomondo6581]

@@mustafayagc5556 keşke bende sizden öğrenebilsem hocam. Cidden çok isterdim.. Ah pandemi ah

[@harungocer]

Diğer hocaların videolarını izlediğim zaman hızı 1.5x, 1.75x e alıyorum, bu adamın dersini keşke yavaşlatabilsem de daha geç bitse. Ezbersiz , mantık temelli matematik anlatan insanlara bayılıyorum

[@lmaoz9743]

Hocam umarım günün birinde sizin sahip olduğunuz 'adanmışlık' duygusunu tadabilirim :) Hayatınızı okudum ve bana çok ilham verdiniz. Videolarınızı izlerken de o kadar büyüleniyorum ki kesinlikle ders veriyor gibi değil de sizin çok sevdiğiniz bir şeyi bizimle paylaşıyor gibisiniz ve bizim anlamamızı , düşünmemizi canı gönülden istediğiniz apaçık belli oluyor🙏🏻

[@fikriaydal6823]

Hiç dislike almamış, bu bizim size olan sevgimizi gösteriyor hcoam

[@Amerikanin2numarali_ustasi]

Artan fonksiyona dislike atilir mi yaw?

[@mustafayagc5556]

Bir keresinde ''626 like 0 dislike'' iken facebookta fotoğrafını paylaşmıştım, sonraki yarım saatte 5 dislike gelmişti... Ses etmeyin:)

[@fikriaydal6823]

@@mustafayagc5556 gelmiş bir tane hocam 😁

[@Glukokinazmis]

Atma bunu zehirli ok

[@doguaydn7370]

​@@mustafayagc5556 Yine 5 dislike olmuş hocam :)

[@escultablack75]

Kendimi dahi gibi hissediyorum. Acayip bi dersti

[@arthur4823]

Bu hayatta tek sıkılmadan konsantrem bozulmadan izlediğim en iyi en kral en adam gibi adamsınız bu ülkenin sizin gibi efsane hocalara ihtiyacı var teşekkürler güzel kalpli insan teşekkürler 🙏🙏

[@sevvalbayraktar5483]

Hocam sizin sayenizde matematiği mantığiyla anliyorum teşekkür ederim. Keşke diger diğer konular için de bütün videolar olsa

[@capancoruk1424]

ücretli paketleri var alabilrisiniz

[@dishekimiadayii]

Hocam aydınlandım resmen bu kadar mı fark eder hocadan hocaya koştum bu soruların yanıtlarını bulmak için o kadar güzel açıklamışsinız ki hayran olmamak elde degil

[@user-wr6xl1sd5c]

Hocam 6 sene Şirince'de yaşadım ama hiç matematik köyüne gitmedim. Bir gün geleceğim, umarım sizi görme şansım olur. Çok değerli bir insansınız.

[@semihberke5325]

hocam toplam iki kez dinledim ama muhteşem anladımçok sağ olun. Ayrıca bu bilgileri bize ücretsiz verdiğiniz için.

[@iibrahimkeless]

Hocam bu tarz tanım videolarınız muazzam gerçekten devamını sabırszlıkla bekliyoruz.

[@koraybattal]

En iyi bildiğim konuyu bile dinlesem, içinde bilmediğim nokta buluyorum. Teşekkür ederim Mustafa Hocam..

[@d.x.8282]

Hocam ben eski videolarınızla öğrendim aşırı güzel anlatıyorsunuz bir orman kağıt harcar gibi yazıp çözüp notlar alıp anlamaya çalıştım ..teşekkür ederiz🖤

[@canozanoguz]

22:00 Artanlığı türev üzerinden karakterize etmek kolay değil. Siz f artansa türevi >=0 olmalı ve türevin sıfır olduğu noktalar sayılabilir sonsuzlukta olmalı demişsiniz. Bunun yanlış olduğunu düşünüyorum. Sayılamaz noktada türevi sıfır olup artan olan fonksiyonlar da var diye biliyorum. Aradığınız koşul, herhangi bir aralıkta türevin sıfır olmadığı noktalar olması. Bu sayılabilir olmayı gerektirmiyor.

[@mustafayagc5556]

Ben zaten artanlığı/azalanlığı türev üzerinden tanımlamadım, öyle diyenlere de kızanlardanım:) Mesajınız üzerine birkaç değerli hocamla konuyu istişare ettim. Tamamı ''1/x fonksiyonu azalandır'' demeyi yanlış bulduklarını söyledi. Diğer yandan 'Sayılamaz noktada türevi sıfır olup artan olan fonksiyonlar da var diye biliyorum'' cümleniz için de tamamı ''ben bilmiyorum ama olabilir belki'' deyip ''varsa bile bizim evrenimizde değillerdir'' diye eklediler, lisede uğraşılan fonksiyonları kastederek. ''Herkes ben bilmiyorum ama vardır diyor'' dediğimde, var olduğunu biliyorum diyene soracaksın dediler:)

[@canozanoguz]

@@mustafayagc5556 ​ @Mustafa Yağcı Hocam haklısınız, siz artanlığı/azalanlığı türev üzerinden tanımlamadınız. Siz bu videoda artanlığın/azalanlığın herhangi bir tanımını vermemişsiniz. Tanımda hemfikir olursak "1/x azalan değildir" önermesi doğru mu yanlış mı kendiliğinden ortaya çıkar zaten(kişilerin doğru ya yanlış bulmasından bağımsız bir şekilde). Türk müfredatı günümüzde lise seviyesinde böyle fonksiyonlarla ilgilenmiyor olabilir, bu matematik evreni için hiç bağlayıcı değil. Siz de yazdığınız önermelerin matematik evreninde doğru olup olmadığı konusunda hassassınız diye biliyorum, diğer türlü sayılabilir sonsuzluktan bahsetme gereği görmezdiniz diye düşündüm. Türevlenebilir ve artan olup sayılamaz noktada türevi sıfır olan fonksiyonlara elle tutulur bir örnek buldum internette. İnşası hemen akla gelecek bir fonksiyon değil, en azından benim için. Cantor kümesini biliyorsanız, şunu varsayalım: f fonksiyonu [0,1] aralığında tanımlı, Cantor kümesinde sıfır olan, diğer her yerde sıfırdan büyük olan türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Bu durumda "g(x)=f'nin 0'dan x'e intagrali" fonksiyonu türevlenebilir artan bir fonksiyondur ve türevi Cantor kümesinde sıfırdır. Cantor kümesinin kardinalitesi de sayılamaz sonsuzluktadır. Bir f fonksiyonunun varlığı varsaymıştık, böyle fonksiyonların varlığı söyleyen teoremler var, ama daha iyisi öyle bir fonksiyon örneği bu sayfada veriliyor: mathoverflow.net/questions/179445/non-zero-smooth-functions-vanishing-on-a-cantor-set/179474#179474 Dolayısıyla f'nin artan olması, türevinin "sayılabilir noktada sıfır" olması için yeterli bir koşul değil.

[@mustafayagc5556]

@@canozanoguz Eline, emeğine, ilgine, bilgine sağlık Can Hocam.

[@muslimrabbani]

@@mustafayagc5556 hocam bu konuştuğunuz mevzu yks için bizi ilgilendiriyor mu pek bişe anlamadım da konuşmalardan

[@sadecemuzik1699]

ben gerizekaliyim

[@talhakuresci2890]

Allah razı olsun hocam

[@yusufalc2618]

Anlamadığım bir kısmı sayenizde çok iyi anladım Allah sizden razı olsun bol kazanç nasip eylesin inşallah

[@beyzay7383]

hocam anlatım şekliniz sayesinde matematiğe daha farklı açıdan bakabiliyorum ve anlayabiliyorum böyle videoların devamını merakla bekleyenlerdenim artık

[@sevincirfan]

Bir rivayete göre bir gün tanrı tarafından Mustafa Yağcı'ya bir dilek hakkı bahşedilir ve aralarında şöyle bir konuşma geçer: -Eyy Mustafa 1 tane dilek hakkına sahipsin. Dile benden ne dilersen. +Beni dünyanın en iyi matematikçisi yapabilir misin ? -Bunu ben bile yapamam Mustafa. +Neden ? -Çünkü en iyisi sensin.

[@Glukokinazmis]

Ultra boş

[@Glukokinazmis]

Keylü nehar tayfa

[@papaganush420]

@@Glukokinazmis +

[@darkleader59]

Bunu mizah için kullanman çok saçma *büyüdüğünde* anlarsın ( yaşça olan değil)

[@Oemiar]

Hocam çok teşekkür ederim sayenizde aklımı kurcalayan ve moralim bozan yerleri öğrenip kafamdan soru işaretlerini kaldırmış oldum. İyi ki varsınız Saygılarımı sunarım.

[@HakanGoksu-lb2cs]

Benimde kafamdaki tüm soru isaretlerini sildi degerli hocmiz Allah razi olsun

[@asude2003]

muhteşem anlatım.. hayran kaldım

[@omertugrahansivri3839]

Müthişsin Müthişsin Müthişsin , Matematiğin yegane sahibi sensin senden daha iyisi yok sen yapana kadar en iyisi bu Adam ya Harbi adam gibi adam bu kadar mükemmel kafama yatamazdı. Adamın dibi be

[@Mitrilkompozit]

Hocam ben üniversitede son sinifim keşke sizin gibi anlatan bir profesör gorseydim bilmediklerinden değil amaçları sadece üniversitenin veya yokun belirlediği konuları belirlenen sürede bitirmek amaçları olduğu için,bu yazımı okursaniz bilin istedim veya sizi tanıyan biri varsa size okutsun,biz insanlara bu matematik ilmini öğretmeye devam edin lütfen

[@thealien32]

Allah razı olsun hocam .Allah tuttuğunu altın eylesin inşallah

[@cigdemuzkara4397]

Hocam videoyu görünce hemen geldim harikasınız

[@bade2985]

Hocam aşırı etkileyicisiniz 😐

[@idontbelieveinhumans]

ahh hocam keşke sizinle tanışma şansım olsa bir gün, waow harika olurdu. nerde sende o şans, peh.

[@osmanlitorunu2762]

155 like 0 disslike ışte size sevgimiz hocam❤❤❤

[@fikretsari8288]

7.52 de yazılan nota aksine örnek olarak (1,5) açık aralığında f(x)=x fonksiyonunu düşünelim bu aralıkta f artandır. Ancak f(1)=10 f(5)=10 tanımlarını f ye ekliyecek olursak [1,5] kapalı aralığında f artan olmaz çünkü 1

[@fikretsari8288]

Eğer f ye süreklilik şartı eklersek o zaman denk şeylerdir diyebiliriz tabi.

[@ipurpleyou5751]

Aslında sınavın stresi olmasa o kadar zevkli ki dinlemek

[@eren3972]

Hocam bi logaritma atsanız tadından yenmez bee

[@hasancanozturk5408]

Teşekkürler hocam hakkınız ödenmez

[@efebaran2549]

Sayın Hocam integralin tanımı için de video atar mısınız sınav öğrencilerini mutlu etmek istiyorsanız :)

[@mustafayagc5556]

Sınav öğrencileri tanım yerine soru-çözüm bekler:)

[@nisa-ux7hz]

@@mustafayagc5556 tanımını bilmeden kuru kuruya ezberle çözmeye karşıyız hocam sizin ogrencileriz olarak...

[@joker-qk6jn]

Hocam integral de gelsin lütfen tamamlayalım 3 lüyü

[@elifffzzz]

345ten geldim daha önce keşfetmeliydim hocam çok iyi anlatıyosunuz🤍

[@kadir2737]

hocam şöyle liseler için güzel bir oynatma listesi yapsanız olmaz mı?

[@aleynaa4118]

Hocamm sizleri dikkatle dinliyorum umarım devamı gelir:)❤❤

[@bozduzeni7933]

hocam türev videolarinizin devamini kanalda bulamadim devami gelecek mi?

[@yksparcalayandoktor.]

çok teşekkür ederim hocam

[@mehmetbabacan4301]

Hocam, köy video görüntüsü küçük olmuş. Nefesinize sağlık.

[@heyseyn1]

İspatını bilmek ayrı güzel be

[@firatseven1859]

17:18 teğetin eğimi olmadığı için türevi yoktur dedik ama 3kökX'i türevlersek ---> "1/3 . X üzeri -2/3" X yerine de 0'ı koyarsak türevi 0 geliyor.

[@halilyilmaz7819]

Hocam daha çok sık gelme imkanı varsa çok güzel olur

[@ea0006]

Hocam cok teşekkür ederim .Ağzınıza sağlık.

[@nisa-ux7hz]

Hocam lütfen integral tanımını da atabilir misiniz çok iyi olur bizim için

[@kaanbozgul8106]

8:00 da yazilan not yanlis degil mi? [0,2] kapali araliginda tanimli bir f fonksiyonunu dusunelim. f(0)=10 ve geri kalan elemanlar icin de f(x) = x olsun. Bu fonksiyon [0,2] kapali araliginda artan degilken, (0,2) acik araliginda artandir. O halde bir fonsiyonun (0,2) acik araliginda artan olmasi ile [0,2] kapali araliginda artan olmasi farkli seylerdir.

[@HakanGoksu-lb2cs]

Hocam anlatiminiz kesinlikle dogru fakat meb icin bakacak olursak artan ve surekli oldugu aralikta f nün türevi buyuktur 0 diyo. Esitlik yok ve bu can sıkıcı

[@berkayunder3547]

Hocam Manchester United t-shirt nereden aldınız bende istiyom

[@evrankorkut8915]

teşekkürler elinize sağlık hocam

[@helinnnxxxxx2216]

35:20 Mehmet hocadan geldim ispat yapmişsiniz #RM tayfa

Hocam video için çok teşekkürler. Benim bir sorum olacaktı: Sayılabilir çokluğun artanlığa mani olmadığını ve rasyonel sayıların da sayılabilir çoklukta olduğunu biliyoruz. Tüm rasyonel sayılarda türevi 0 olan diğer her yerde pozitif olan bir fonksiyon mümkün müdür? Aynısının tam sayı hali sizin belirttiğiniz fonksiyonun daraltılıp ötelenmesi ile elde ediliyor. Ben rasyonel sayılar için merak ettim. Tam sayılar gibi hemen o da artandır diyememenin nedeni böyle bir fonksiyonun mümkün olup olmadığından şüphe etmem. Çünkü rasyonel sayılar tam sayılardan farklı olarak sayı doğrusunda yoğun bulunuyor. Her küçük aralıkta illaki rasyonel sayı bulunabiliyor. Tam sayılar 0,5 ile 0,6 aralığında bulunmuyor mesela. Ayraçı daraltıp hiç tam sayının bulunmadığı aralık elde edebiliyorum nihayetinde. Bu açıdan yoğunluğun herhangi bir etkisi var mı bilgilendirirseniz sevinirim. Tekrardan teşekkürler, kolay gelsin

[@Russwestt]

Türkiye birincisi buradaymış be

[@nilay7762]

@@Russwestt aa evett

[@eliftemiz167]

Agzim açık kaldı çok akıcı bir ders maşallah

[@meryemylmaz7982]

Bu videoların tamamını nerede bulabiliriz

[@7renk]

Bir aralıkta artan, bir ocakta ne olur?

[@Vildancan199]

Hocam sizin türev konu anlatimlarinizi sirayla bulamiyorum turev oynatma listesi var mi ben bulamadim yardimci olur musunuz

[@laalsota5383]

hocam her şey için teşekkürler emeğinize sağlık

[@NESAFEIZIPOUR]

ÇOK TEŞEKKÜRLER HOCAM

[@muazddx9005]

Üstadım maximum minimum problemleri var onlarla ilgili video gelecek mi

[@lowonur2918]

Ellerinize sağlık hocam.

[@cnrburak]

35:30'da dahil almamız gerekmiyor mu hocam? Çünkü orada dahil almazsak türevi 0 olan noktaları artanlıktan çıkarmış oluruz ki bu en baştan beri karşı çıktığınız, yanlış öğretiliyor dediğiniz şey. Yani oradaki "dahil olsun mu olmasın mı?" sorusu aslında türevin sıfır olan noktalarda artan-azalanlığa etki etmediğini kanıtlamamız için kesinlikle dahil edilmesi gereken noktalar. (-6 ve +6 noktalarından bahsediyorum) Ki zaten eğer türevinin deltası 0'dan küçük eşit diyorsak, türevinin deltasının kökleri olan -6 ve +6 noktaları da dahil olmalıdırlar diye düşündüm. (zaten dahil aldınız ama fark etmez dediğiniz için sormak istedim)

[@mustafayagc5556]

Aşağıdaki aralıklardan hangisinde artandır dediğinde şıklarda (6, 10) varsa yanlış olmaz ki, o manada dedim. Artan olduğu en geniş aralığı bul demek farklı şey, aşağıdakilerden hangisinde artandır demek farklı bir şey.

[@cnrburak]

@@mustafayagc5556 anladım hocam fakat sorunun kökünde fonksiyonun artan olduğu aralığı sormaktan ziyade hangi a değerleri için daimi artandır diyor. bu sebeple a'nın alabileceği değerler yani dahil olup olmaması önem taşımıyor mu? Zaten bulduğumuz a değerleri aralığında a'nın her değeri için fonksiyon tüm reel sayılarda artan çıkacak ve bunlara -6 ve +6 da dahil diye düşünmüştüm.

[@ozgureren8925]

yerli ve milli Pisagorumuz

[@damla5437]

Hpcam iyi ki varsınız

[@belengaz3034]

❤️hocam, müthişsiniz.

[@cemeker9058]

Videonun başındaki f:1/x örneğini anlatırken bir hata var; cümleyi ters söylediniz (sanırım) Hocam.

[@lordcasper3357]

32:39 hocam grafik dersi ne oluyor? videoları gelecek mi 😋😋😮😮

[@yarenatar7023]

dediğiniz soru çözümü ne zaman gelirr

[@tucasx7911]

Aklımdaki soru işaretleri gitti mükemmel anlatim

[@ari-xj6he]

var olun hocam. eyvallah

[@omerfoden]

38. dakikada sabit sayıların türevleri direkt 0 olmaz mı niye ispata gittik

[@majorliner3093]

Hocam merhaba Ali Nesin hocam ve sizi uzun süredir takip ediyorum 40 küsur gün sonra bir üniversite sınavına gireceğim fakat geoemetrim ortadan bir tık iyi diyebilirim ama çalışınca çabuk anlıyorum ve bu bir ay içinde kendimi çok fazla geliştirmek istiyorum sınavdan sonra dahi üzerine koyarak gitmek istiyorum . Ama tâbi şu an önceliğim sınav geometri için kalemine Güvendiğim sayılı insanlardansınız nasıl bir yol izlemek mantıklı olur özellikle analitik geometri de çünkü soru da neyi uygulayacağımı görmekte biraz zorlanıyorum özetleyebilirseniz bir iki cümleyle beni mutlu edersiniz hocam teşekkür ederim şimdiden

[@malifalitiko232]

nereyi kazandın reis

[@alp3908]

Harikasınız hocam

[@alican5193]

hocam integral bekliyoruz

[@veasyl]

süpeeeerrrr💯

[@nugan5486]

hocam merhabalar, deltayı neden Δ0 alırsak 2 kökümüz oluyordu ve fonksiyon x ekseninin altındaysa mutlak değerini alınca fonksiyonda sivrilik olusturdugu için türevden bahsedemiyorduk (bundan dolayı Δ0 alırsak ne olur o kısmı kafamda canlandıramadım

[@antikahraman4258]

Sayılabilir sonsuzluk yeni karşıma çıktı. Çok garip geliyo hadi bismillah.

[@mertdogru1601]

Hocam geçen ay yayınladığınız muhakeme soruları videosunun çözüm videosu gelecek mi

[@basarcingoz6587]

En son x üzeri n ' nin grafiğibe bakacaktık hocam

[@pifagor7755]

Var Ol Hocam

[@-Bayram-]

Gram sıkılmdan dinliyorum

[@eminkoman]

Rasyonel sayılar nasıl sayılabilir çoklukta anlatabilir misiniz

[@mustafayagc5556]

Kanalda anlatmışım. Sayı kümeleri videoma bakınız.

[@KCanDny]

teşekkürler hocam

[@berat2404]

Sayılar hangi durumda "sayılamaz" olur?

[@betul_betul_betul]

18:10 ama tek bir noktanın türevi alınamazdı aralık olmalıydı dememiş miydik?

[@gemimodel]

Bu videonun izlenme sayısı neden düşük ?

[@kaankahveci1153]

​ Hocam merhabalar. Bu dersinizi dinlerken adeta büyülendim ve ağzım açık dinledim. Bu sene hazırlığı bitirdim ve yaz sonunda hayırlısıyla mühendislik fakültesine başlayacağım. Yazın boş durmamak adına matematiğimi aktif tutmaya çalışıyorum ve yaklaşık 1 aydır türev çalışıyordum ancak bu kısımda mebin bir kaç değişiklik yaptığını aralıklar türevin sıfıra eşit olması durumu vs biraz tartışmalı olduğunu gördüm. Yabancı profesörlerin vs derslerini de izledim youtube üzerinden ve meb ile farklılıklar gördüm. Sizin açıklamalarınız kafamda çoğu şeyi oturttu ancak yabancı profesörler izlediğim kadarıyla calculus derslerinde bu aralık mevzusuna girmiyolar ve açık alıp geçiyorlar, aynı yaklaşım bu türevin sıfıra eşit olması noktasında da var direkt artansa türev büyüktür 0 diyip geçiyorlar. ben biraz daha derine inmek istiyorum. Duyduğum kadarıyla video anlatımlarınız da varmış artık. Benim sormak istedigim o video dersleriniz my matematik 4 kitabınız ile uyumlu mu? Eğer öyleyse ikisini de almayı düşünüyorum hocam. Teşekkür ederim, saygılar.

[@mustafayagc5556]

Elbette uyumlu.

[@kaankahveci1153]

@@mustafayagc5556 hocam mail attım da görmediniz sanırım. 2 tane baskısı mı var my mat 4 ün. satın alırken ona göre kapsamlı olanı almak istedigimi belirteyim

[@belissegiovanni]

Hocam efsanesiniz

[@sidarsecereli4784]

❤

[@canozanoguz]

5:39 Hocam formel tanımda artanlık, azalanlık demediniz, bir aralıkta artanlık azalanlık dediniz. Monotonluğu inceleyeceğimiz aralığın fonksiyonun tanım kümesi ile ilişkisi nedir? 1/x fonksiyonu hangi aralıklarda azalan değildir?

[@mustafayagc5556]

Can Hocam, geometri olsa cevaplayacağım da matematiğim zayıf. Ezme beni:) İstersen sen yaz, hep birlikte öğrenelim.

[@belengaz3034]

@@mustafayagc5556 hocam ,cevaplayabilirsiniz bence.

[@ahmettopdagi1661]

1/x fonksiyonu için a0 olmak üzere [a,b] aralığını tek bir aralık olarak alamıyoruz anladigim kadarıyla ayrıca parçalı fonksiyonlarda artan ve azalanligi incelerken aralığı istediğimiz gibi alabilirmiyiz yoksa her bir parça için mi alabiliriz

[@canozanoguz]

@@mustafayagc5556 Hocam ben bildiğimden sormadım. Ezmek ne kelime, matematik tartışarak doğruyu bulmak demek. Bu işin doğrusu olduğunu da düşünmüyorum, tanıma uyuyor mu, uymuyor mu diyebilirim sadece. Dediğiniz gibi 1/x fonksiyonu negatif reellerde ve pozitif reellerde ayrı ayrı bakarsak azalan. Ancak a

[@mustafayagc5556]

@@canozanoguz Burada yazdığın her şeyde hemfikiriz. Sorun şundan kaynaklı olmuş bence: 1/x'in en geniş tanım kümesi (I_1 U I_2) ayrık olan iki aralığın bir birleşim kümesi ve biz a ve b değerlerinden birini I_1'den diğerini I_2'den aldık. Oysa aralıkta artanlık/azalanlık tanımında a ve b aynı 'bir' I aralığının elemanı olsunlar denilmiş. Fonksiyonun artanlığı için tanım vermedim ben, aralıkta artanlık/azalanlık tanımı verdim.

[@kemalkayraergin5655]

hocam küpkök x grafiğinde x=0 noktasında çizilen x eksenine dik geldiğinden türevlenemeyeceğini söylemiştiniz x küp fonksiyonunda türev alabiliyoruz, lakin x=0 noktasında çizilen teğet yine x eksenine dik gelmez mi, buna göre xküp fonksiyonun da türevlenememesi lazım, yardımcı olursanız sevinirim.

[@mustafayagc5556]

x küpte teğet x ekseni, küpkök x'te y ekseni.

[@mehmetturkel3105]

Hocam son soruda delta≤0 dediğimizde R - [-6,6] dememiz lazım değil mi burayı bir türlü algılayamıyorum böyle oluncada bu noktalarda daima artan olmuyo

[@Mustafa-zq4dl]

Dikkat edersen [-6,6] aralığını "a" değeri için bulduk. Yani "a" eğer bu aralıkta olursa f'nin türevinin fonksiyonu 0 veya daima pozitif çıkar. Bu da işte sorunun bizden istediğidir (f daima artan olsun diyor ya soru).

[@tinista_sedakardas2538]

hocam son soruyu çok basit bir mantıkla çözdüm umarım tesadüf değildir dsjSJDJBSDSDJ ama türev ile olan bağlantısı bütün nöronlarımın çalışmasına sebep oldu tişikirler :))))

[@onlystudy6196]

Hocam peki sürekli ve artan bir fonksiyon düşünelim sadece tek bir noktasında grafik çok düşük bir değer alsın o zaman da artanlık bozulur mu?

[@mustafayagc5556]

Elbette bozulur. Zaten dediğiniz durumda ya sürekli olmaz ya da artan olmaz. Verdiğiniz örnek başta verdiğiniz koşullara uymuyor.

[@onlystudy6196]

@@mustafayagc5556 Bir sene önce sorduğum bu aptal soruya katlanıp cevap verdiğiniz için teşekkür ederim hocam :D

[@4lp0]

👌🏻

[@aliozkan6323]

16:52 hangi video ?? biri yardımcı olabilir mi?

[@gorkemozgurgenc2700]

Okuldaki hocam atmanın tanımını türevin pozitif olduğu yerler olarak alıyor. Artan bir fonksiyonun türevinin bazı yerlerde 0 a eşit olamayacağını iddia ediyor. X^3 örneğinde bile ikna edemedim. Sizce ne yapmalıyım.

[@mustafayagc5556]

Kanıtın ikna edemediği kişileri sözlerle, açıklamalarla ikna edemezsin. Bırak, mutlu mutlu yaşasın... Olmadı video linkini yolla...

[@gorkemozgurgenc2700]

@@mustafayagc5556 :) videonuzun linkini yollasam bile ikna olacağını sanmam. Çok sınav odaklı bir insan olduğu için bilimsel tarafıyla pek ilgilenmiyor kendisi

[@Mustafa-zq4dl]

8:28 Nasıl ya?.. Ben anlamadım. R'de tanımlı bir f fonksiyonu (a,b) aralığında artan olsun ama x=a noktasında f(a), fonksiyonun (a,b) aralığındaki tüm görüntülerinden büyük bir değere gitsin. O zaman nasıl "Aynı zamanda bu fonksiyon [a,b] aralığında artandır." diyebiliriz ki? Tanıma göre burada bir ihlal yok mu?