라플라스 변환 쉽게 배우기 [3편] : (f(t)의 n계 도함수의 라플라스변환 공식 증명, 설명)

안녕하세요 ^^
미방 풀이에 필수적인 부분들만 고르다보니, 라플라스 개념 3번째 영상의 내용은
f'(t) 와 f''(t)와 같은 도함수에 대한 필히 알고있어야 할 공식에 대한 내용으로 정하게 되었습니다 :)
모르겠거나 헷갈리시는 부분은 언제든지 편하게 댓글로 질문 ㄱㄱ ^^*
네이버 스티디용 블로그 링크

[@마이멜로디-v1w]

교수보다 설명잘하는듯 .. 시험기간에 큰 힘이 됩니다 ㅠㅠㅠ 감삼다 영상 자주올려주세여

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ과찬이십니다 :) 앞으로도 이공계 전공관련 영상들 꾸준히 업로드할게요 ^^

[@uoia3661]

정말 이런 강의를 돈 주고 들어야 하는게 아닌가란 생각이 드네요... 정말 잘가르치세요 아까운 등록금을 여기서 회복하다니ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

친절하게 좋은 댓글 달아주셔서 정말 기쁘고 뿌듯합니다! 너무 감사해요:)

[@김춘복-j5c]

수업시간때 졸아서 책만보니 이해가 안됐는데 이해가 잘되게 잘 설명해주는것 같습니다. 감사합니다

[@bosstudyroom]

^^ 친절한 댓글 정말 감사합니다 :)

[@뿌링클-k5f]

하 웬만하면 댓글 안 다는데 우리 교수님보다 설명 잘 하시네요ㅠㅠ 덕분에 이해 안되던부분 잘 공부합니다. 한번 날 잡고 정독 해야겠어요

[@bosstudyroom]

:O 정말 감사드립니다 ^^ 도움이 되어드렸다니 진심으로 뿌듯하네요 :)

[@뿌링클-k5f]

저 혹시 방금 영상보면서 궁금한게 있는데요... 혹시 3분37초쯤에 u’이 f^(n) u가f^(n-1)인데 거꾸로 되어야 하는게 아닌가요? 미분하면 f^(n-1)이 되는 줄 알았는데 적분하면 f^(n-1)로 되어있어서 의문입니다ㅠㅠㅠ

[@뿌링클-k5f]

아 n제곱이 아니라 n계 도함수였네요..

[@beartime121]

미분방정식 기말 하루전날 최고의 선택.

[@김준형-b5z]

오늘은 선생님의 마음에 감동을 했습니다 ㅜ 감사합니다

[@bosstudyroom]

저도 준헝님의 심성에 감동을 했습니다 ㅠ ㅎㅎ

[@Guild_Master]

덕분에 숨을 쉽니다.. 항상 감사합니다.

[@bosstudyroom]

🩵

[@user-sf7mk4kh5f]

진짜 수업보다 훨씬더 도움많이 되었습니다 감사합니다.

[@bosstudyroom]

영광입니다 :) 좋은 댓글 감사드려요!

[@seora1130]

간단하고 이해하기 쉽게 알려주셔서 너무 좋아요!!!!!!!! 감사합니다,,,, 최고

[@bosstudyroom]

좋은 댓글을 남겨주셔서 감사드려요 : )

[@kimpenny6094]

라플라스 변환 공부중... 너무 설명잘한다...

[@bosstudyroom]

칭찬의댓글 감사드려요 :)

[@빱빱-n6u]

시험 코앞에 두고 선생님 덕분에 겨우겨우 이해 했어요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 진짜 너무너무 감사합니다,,,,,,,,,,,,,좋은 영상 너무 감사해요ㅠㅠㅠㅠ라플라스 변환 얼른 공부하고 미분방정식 영상까지 보러가겠습니다!!!

[@bosstudyroom]

정말 뿌듯합니다! ㅎ 저야말로 너무 감사드려요 :)

[@강경웅-v3n]

진짜 감사합니다. 수강료라도 내고 싶습니다.

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ 말씀만으로도 정말 감사합니다 :)

[@MrPizza-vq5ye]

설명잘하시네요! 좋아요

[@bosstudyroom]

좋은 말씀 남겨주셔서 감사합니다 : )

[@김지훈-f3k]

다 봤음. 선생님 덕분에 이번 공업수학, 전기자기학 중간고사 과에서 2등 했습니다. 감사합니다ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

오 높은 성과를 거두셨네요 ㅎㅎ 축하드립니다. 직접 열심히 스터디하신 덕분이에요! 저는 그저 아주 조금 거들뿐(?).. : )

[@와리가리-r3f]

진짜 사랑합니다 형님

[@bosstudyroom]

🩵

[@institutions-t2j]

2:16 에서 1강에선 무한대를 못넣어서 극한으로 표시해주셨는데 왜 이 강의에선 무한대를 그대로 집어 넣으셨나요 궁금합니다 그리고 무한대를 저렇게 쓸수 있는지도 궁금해요!

[@임건묵-y2d]

You are making me A+

[@bosstudyroom]

Wow cooooooooooooooool :-)

[@정영태-n4s]

선생님 덕분에 이번 공업수학 중간고사 다 풀었습니다. 기말고사도 잘부탁드립니다 (__)

[@bosstudyroom]

열심히해주신 덕분입니다 :) 저도 잘부탁드려요 ^_^

[@이훈-t4g]

교수님보다 5만배는 더 잘갈키네요 내 돈,,,

[@bosstudyroom]

5만배 ㅠ 과분한 칭찬 정말 감사합니다:)

[@탕수만두]

ㄹㅇ 수업시간에 이거나 틀었으면 좋겠음

[@usual01]

와...진짜 알기 쉽다...고맙습니다

[@bosstudyroom]

^^ 감사드립니다:)

[@랄루-n6l]

감사합니다ㅜㅜ최고❤

[@bosstudyroom]

🩵

[@ICDICD]

정말 감사합니다

[@bosstudyroom]

댓글 감사해요

[@ameg9056]

3:55 에서 f^(n-1) e^-st l 0~무한 에서요 t가 무한일때 0이라고 하셨는데 단 조건이 f^(n-1)의 변화량보다 e^-st의 변화량이 클경우만 성립하는 것이겠죠??

[@고망-j6v]

감사합니다.

[@bosstudyroom]

댓글 감사해요 :)

[@dbsalsgur83]

02:00 에 적분공식이 0에서 무한대까지 밤위가 정해져있어서 uv적분 a에서 b까지 마이러스 로가는건가요? 제가 범위없는 부분적분 공부하다와서 했갈려서 그래요;; 범위없는 부분적분은 그냥 uv - 적분uv'dt 맞나요?

[@bosstudyroom]

안녕하세요 ^^ 질문을 정확하게 이해하지 못했는데요, 아마 아래의 답변내용을 원하시는 것 같아서 설명드립니다 :) 1. integral u'v = uv - integral uv' : 부분적분법 2. 위의 적분식은 '부정적분' , 즉 '범위가 없는 적분'을 구할 때 이용하는 것 이며, 3. '정적분', 즉 '범위가 있는 적분' 의 경우에는 아래와 같습니다 integral u'v (의 범위가 a부터 b까지라면) = ([u'v] 에 a 대입한 것) - ([u'v]에 b 대입한 것) - integral uv' (의 범위가 a부터 b까지인 적분) 의 계산을 이용하시면 됩니다 사실 부분적분법이라는 것은 다른게아니라, 곱의 미분법을 적절히 변형시켜준 것으로 곱의미분법 : f(x)g(x)의 도함수 = f '(x)g(x) + f(x)g'(x) 와 같은 원리로 설명된다는 것을 이해하시면 헷갈림을 방지하는데에 도움이 되어드릴 수 있을 것 같습니다 ^^

[@dbsalsgur83]

@@bosstudyroom 와 정확하게 제가 모르겠다는 부분을 캐치 하셨군요!! 답볍 감사합니다!!!

[@bosstudyroom]

@@dbsalsgur83 :) 좋은하루 되세용

[@이재혁-z5u]

회로이론때 라플라스 모른채로 활용부터 시키니 이걸로 공부하는중..

[@아이즈원위즈원]

n계도 함수에서 부분적분으로 공식을 증명하는 과정에서요.. 함수 f 가 만약 e^-st보다 더 크게 발산하는? 함수라면 t가 무한대로 갈때 f(t)*e^-st가 0으로 가지 않을수도 있는것 아닌가요>??

[@bosstudyroom]

4개월이나 뒤에 답변드린점 양해부탁드립니다, 오늘내일 날잡아서 놓쳐드린 질문댓글들 다 답변드리려고 하는데 기다리게 해드린 분들이 꽤 많네요 ^^;; 지금이라도 어서 답변드리도록 하겠습니다 :) 우선, 사실상 이에대한 부분은 건우님의 질문은 수학적으로 중요한 부분이긴 합니다 왜냐하면 실제로 (밑에 진토토님의 질문도 사실상 같은질문이라서 그를 그대로 예를들면) e^at 의 함수의 도함수의 라플라스변환 같은 경우에는, a>s 일 때, '문제가 되는 부분적분 항' 에 무한발산의 상황을 고려할 때, 0이 아니게 되지요 그래서 수학적으로는 이에대한 정리가 따로 있습니다 , Laplace transform of f(t) : L{f(t)} 라고 하면.. " ㅣf(t)ㅣ

[@pigret7359]

나는 왜 등록금 내고 유튜브에서 수학 배우냐......(감사합니다)

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 댓글 정말 감사드려요 :)

[@Ylee-n9p]

6:49 식 중간에 s^(n-2)f'(0) 에서 f프라임0이라고 적혀있는데 프라임이 어디에서 온건가요??

[@연세_사참_김다원]

2:11 무한대를 대입하면 마이너스 무한대가 돼서 사라진다고 하셨는데 s의 범위가 원래 양수로 설정되어 있는 건가요?

[@김연준-u8h]

아니 ㅋㅋ교수님이 2시간동안 설명해줘도 모르겠는걸 어떻게 10분만에 ,,

[@bosstudyroom]

아잉😀

[@김재훈-m9o]

2:12 에서 맨 앞에서 무한대를 대입하면 e의 마이너스 무한대 승이 되고, e의 마이너스 무한대 승은 e의 무한대 분의 1인데 무한대 분의 1은 0이니까 e의 0승은 1 아닌가요? 왜 0이 되는지 궁금합니다

[@장미향젤리]

대신 답변해드려도 될까요? e의 0승이 0이 된 게 아니라 f(t)e^(-st)의 t에 0을 대입하고 빼주면서 -f(0)이 되었어요 결국 e의 0승은 1이 맞아요 🙆

[@우아아아으아]

3:35 에서 u가 왜 f^(n-1)이 되는지 설명해주실수있나요ㅜㅜ

[@bosstudyroom]

댓글확인을 이제하여 지금답변드려 죄송합니다 ^^; f위의 지수승은 '미분한 횟수' 입니다 즉, n이 3이라면 u'=f''' (3번미분) 이고, u=f''(2번미분) 입니다 즉, u'이 한번 적분한것이 u이므로 성립하는부분입니다 ^^

[@엄_준식14]

인트로 졸귘ㅋㅋ

[@bosstudyroom]

🙃

[@진토토-s6i]

2:05 f (t) = e^2st 같은 경우는 f (t) × e^-st = e^st 여서 t에 무한을 대입하면 발산하지 않나요??

[@bosstudyroom]

(위에 문건우님께 드린 답변은 진토토님과 문건우님께 동시에 드리는 답변임을 참고해주세요 ㅎ) 드린 답변 (일치하는 내용의 질문이라 붙여넣기 해드립니다) : 우선, 사실상 이에대한 부분은 진토토님의 질문은 수학적으로 중요한 부분이긴 합니다 왜냐하면 실제로 (밑에 진토토님의 질문도 사실상 같은질문이라서 그를 그대로 예를들면) e^at 의 함수의 도함수의 라플라스변환 같은 경우에는, a>s 일 때, '문제가 되는 부분적분 항' 에 무한발산의 상황을 고려할 때, 0이 아니게 되지요 그래서 수학적으로는 이에대한 정리가 따로 있습니다 , Laplace transform of f(t) : L{f(t)} 라고 하면.. " ㅣf(t)ㅣ

[@냐냐냐-s7e]

3:35 에서 u’=f^n 인데 라플라스 안에는 무조건 미분값인가요? 아니면 공식에 대입하기위해서 가정을 한 값인가요?

[@bosstudyroom]

라플라스 변환은 도함수에만 적용시키는 것이 아니며, 말씀하신대로 공식에 대입하기 위해 하나의 예를 든 것 입니다 :)

[@냐냐냐-s7e]

감사합니다 ㅎㅎㅎ

[@박진수-x2c6r]

라플라스 표기하실때 필기체로 적으시나요 아님 그냥 대문자로쓰시나요?

[@bosstudyroom]

저는 필기체로 쓰는 편인데, 대문자로 쓰는 교재도 있습니다 : )

[@행앗강도]

안녕하세요 ! 최근 라플라스 변환이 어려워서 영상을 찾아보고 있었는데 넘 친절하고 자세하게 알려주셔서 감사해요 근데 2분 47초 쯤인가 무한대를 넣었을 때 e가 1/무한대가 되어서 0이라 보고 f(무한대) 가 0이라 본 것인데 만약 f(무한대)가 발산 한다면 맞지 않는 것 같아서요 혹시 f(t)의 t가 무한으로 갈 때 수렴해야 된다는 조건이 있는건가요?? 아니면 제가 아예 잘못 알고 있는 걸가요...ㅠㅜ 말씀하셨는데 제가 놓친부분인지... 수학을 잘 못하는 편이라 알송달송하네요...😅😅

[@bosstudyroom]

좋은 질문이신데, 제가 영상에서 따로 설명드리지는 않았습니다. 예를 들어서 e^(2t)는 2t를 지수로 갖는 지수함수 이므로 t에 무한을 넣으면 발산하기 때문에 질문하신 내용과 관련이 있죠. 이때, 그러한 e^(2t)와 e^(-st)가 곱해져 있으므로 e^(2-s)t로 표현할 수 있어요. 여기에 t를 무한으로 보낸 값이 0이 되려면, 말씀하신 것처럼 '조건'(영역)의 설정이 필요합니다! 위의 예에서는 s의 실수부가 2보다는 커야 하죠. 즉, Re(s) > 2의 조건이 포함됩니다. (Re(s)라 함은 s의 '실수부'인데, 실수부라고 언급한 이유는 s가 일반적으로 복소수로 정의되기 때문이고 허수부로는 0이 되는 감쇠 효과를 만들 수 없으므로 실수부가 중요합니다.) 이렇듯, 다른 함수들에 대해서도 이러하게 수렴 범위를 s에 대해서 찾아낼 수 있습니다. 조건에 대한 부분도 설명에 포함되는 것이 더 명확하지만, 문제풀이에 곧바로 사용되지는 않아서 제가 특별히 강조하지는 않았습니다. 하지만 질문주신 부분은 수학적으로 중요한 것이 맞습니다 : )

[@makersbeom5015]

8분대 자료에 공식 마지막 식에 -f 프라임 이 아니라 그냥 f의 (n-1)승으로 되어 있는데 프라임이 맞지 않나요...? ㅜ

[@유재용-q4u]

L[(2s-1)/s^2+4s+10)] 라플라스 풀이방법을 알려주실 수있나요..?

[@이윤성-k8p]

3:34에서 u가 f^(n+1)이 되어야 하는게 아닌가요??

[@이윤성-k8p]

아 순간 제곱수로 헷갈렸네요! ㅠㅠ 알았습니다!

[@노의현-t3j]

그적미적은 어떤걸 말하는건가요?

[@bosstudyroom]

제 영상의 몇분 쯤에 해당하는 부분인가요?

[@노의현-t3j]

앗 영상은 아닌데 어렴풋이 부분적분 할 때 그적미적 (그대로 +적분 , 미분 + 적분)을 배운 것 같은데 기억이 안 나서 여쭈었습니다 !! P.S 영상 너무 감사히 잘 보고 공부하고 있습니다 감사합니다 !!

[@bosstudyroom]

@@노의현-t3j 저는 그적미적이라는 용어에 익숙하지는 않은데, 아마 부분적분법을 말하는 것 같습니다. Integral u'v = uv - integral uv' 이에요 : ) 답글에서 '은 미분기호로서 썼습니다.

[@chk695]

2:23 에서 t=0 대입해서 -f(0)가 되는이유가 뭔가요, e^0=1이고 f(0)이랑 둘 곱해주면 f(0)이 될줄 알았는데. (고등수학이 부족합니다.)

[@bosstudyroom]

t=0 을 대입하는 과정에서, 0이, 적분영역중에서 아래끝이기 때문입니다! 즉, 정리해드리자면 [H(t)] 라고 되어 있는 표시에, 위쪽엔 a, 아래쪽엔 b가 있으면 정적분인 그 결과는 H(a)-H(b) 가 됩니다 :) 즉, 0이 무한보다 밑에 있기때문에 정적분결과에서 빼준것이 되는거에요 ^^

[@chk695]

@@bosstudyroom 제가 순서를 위아래 바꿔서 했었군요 감사합니다... 어디 가서 물어보기도 쪽팔렸었는데 ㅠㅠ///방학때 고등수학 기초다시 잡아야 할 필요 생겼는데 ebs로 하는게 좋을까요? 기초가 안되있다보니 대학수학 관련 과목은 항상 포기하게 됩니다.

[@bosstudyroom]

@@chk695 ebs도 괜찮은데, 다만 구체적인 문제풀이 를 보실 필요는 없구, 교재만으로 독학을 하시더라도 '기본 미적분공식 및 개념' 을 공부하시면 좋습니다^^ 즉, 다소 헷갈리셨던 정적분의 정의도 고교미적분과정 교재엔 설명이 되어있기 때문에, (응용문제까지 푸시기보다는) 그런 공식들과 개념위주로 스터디하시는것이 원할한 대학수학 학습을 목표로하기에 적절합니다 :)

[@chk695]

@@bosstudyroom 감사합니다. 종강하고 유튜브에서 수악중독 이라는 분 영상으로 기본 개념정리 영상모음집 보고 있습니다. 기초 쌓고 다시 돌아오겠습니다.

[@bosstudyroom]

@@chk695 오오 ㅎ 좋은선택하셨네요 ^^ 그분이라면 워낙에 설명잘하셔서 도움많이 드릴수있을 것 같아요! 응원합니다 :)

[@뽀현-d8g]

S는 양의상수인가요?

[@bosstudyroom]

s의 부호에 관해서는 다른 질문댓글에 대해서 제가 아래와 같은 답변을 이미 한 적이 있어요! 소개해드립니다 :) [ 라플라스 변환의 정의 (적분식)을 보시면, t는 0부터 무한대까지의 적분인데 e^(-st)가 f(t)에 곱해져 있어요 만약 s가 음수라면, e^(-st)는 적분되고 있는 (t는 0부터 무한대까지의) 전체 영역에 대해서 't가 증가할수록 함께 증가하는 함수' 가 되며, t가 무한에 가까운 영역에 가까워질 때에는 '발산' 합니다 즉, 적분을 통해 F(s)를 적절히 얻는 변환을 하려는건데, 만약 s의 범위에 따라 (위에서 설명드린 대로) 원하지 않게 발산하는 경우가 생기면 안되겠죠 :) 그렇기 때문에 's의 영역은 음수가 되지 않는다'라는 것 보다는, f(t)의 형태에 따라 s의 범위가 결정됩니다 만약 f(t)=1 이면 Re(s)의 부호는 양수, 즉 Re(s)>0 이고 f(t)=e^(kt) (k는 양수) 라면 Re(s)의 범위는 Re(s) > k 가 될 경우에만 적분이 발산하지 않고 그로인해 F(s)가 잘 정의 (well defined)될 수 있습니다! 물론 그 이유는, e^(-(s-k)t) 는 t가 0부터 무한까지 적분될 경우에는 s>k 일 때 발산하지 않을테니까요 :) Re(s) 는 s의 '실수부 (real part)'를 의미하고, 이는 s가 일반적으로는 복소수이기 때문입니다 ]

[@gosamcctv9399]

🔥🔥

[@송지석-w6m]

s>0인 조건이 있는건가요?

[@bosstudyroom]

s의 부호에 관해서는 다른 질문댓글에 대해서 제가 아래와 같은 답변을 이미 한 적이 있어요! 소개해드립니다 :) [ 라플라스 변환의 정의 (적분식)을 보시면, t는 0부터 무한대까지의 적분인데 e^(-st)가 f(t)에 곱해져 있어요 만약 s가 음수라면, e^(-st)는 적분되고 있는 (t는 0부터 무한대까지의) 전체 영역에 대해서 't가 증가할수록 함께 증가하는 함수' 가 되며, t가 무한에 가까운 영역에 가까워질 때에는 '발산' 합니다 즉, 적분을 통해 F(s)를 적절히 얻는 변환을 하려는건데, 만약 s의 범위에 따라 (위에서 설명드린 대로) 원하지 않게 발산하는 경우가 생기면 안되겠죠 :) 그렇기 때문에 's의 영역은 음수가 되지 않는다'라는 것 보다는, f(t)의 형태에 따라 s의 범위가 결정됩니다 만약 f(t)=1 이면 Re(s)의 부호는 양수, 즉 Re(s)>0 이고 f(t)=e^(kt) (k는 양수) 라면 Re(s)의 범위는 Re(s) > k 가 될 경우에만 적분이 발산하지 않고 그로인해 F(s)가 잘 정의 (well defined)될 수 있습니다! 물론 그 이유는, e^(-(s-k)t) 는 t가 0부터 무한까지 적분될 경우에는 s>k 일 때 발산하지 않을테니까요 :) Re(s) 는 s의 '실수부 (real part)'를 의미하고, 이는 s가 일반적으로는 복소수이기 때문입니다 ]

[@현준-g7q]

6:31

[@자크젤리젤리]

안쉽자나여..으엉ㅜㅜ