一次做完100題積分

挑戰一次解完100題微積分的積分題，成為微積分高手! 高中微積分基礎或 大學微積分的積分題目! 積分技巧包含變數變換積分法 (u-substitution), 分部積分法 (integration by parts), 部分分式積分法 (integration by partial fractions), 三角函數變化法(trigonometric substitution), 雙曲函數積分 (hyperbolic functions), 用圖形來解定積分, 還有一些特別點的方法! 喜歡數學請訂閱 @bprptw #微積分 #calculus
😃 英文版: 100 integrals (world record?) kzbin.info/www/bejne/mpjQZWBpYq6padU
😃 題目 www.blackpenredpen.com/_files/ugd/287ba5_9809e0bcf44548b79263bf7e0c70ad17.pdf
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0:00 開場 (Lars的故事)
1, 積分 tan^5(x)*sec^3(x), 2:35
2, 積分 cos(2x)/(sin(x)+cos(x)), 8:13
3, 積分 (x^2+1)/(x^4-x^2+1), 10:20
*最後答案應該是 tan^-1(x-1/x)+C
4, 積分 (x+e^x)^2, 14:38
5, 積分 csc^3(x)*sec(x), 17:06
6, 積分 cos(x)/(sin^2(x)-5sin(x)-6), 25:03
7, 積分 1/sqrt(e^x), 28:05
8, 積分 e^x*sqrt(e^x-1)/(e^x+3), 30:46
9, 積分 1/(x+sqrt(x)), 38:56
10, 積分 abs(x-3) from -1 to 5, 41:16
11, 積分 sin(x)/sec^2019(x), 46:19
12, 積分 x*sin^-1(x)/sqrt(1-x^2), 47:52
13, 積分 2sin(x)/sin(2x), 55:35
14, 積分 cos^2(2x), 57:52
15, 積分 1/(x^3+1), 1:01:25
16, 積分 x*sin^2(x), 1:16:25
17, 積分 (x+1/x)^2, 1:19:35
18, 積分 3/(x^2+4x+29), 1:20:40
19, 積分 cot^5(x), 1:23:26
20, 積分 tan^-1(x)/(x^4-x^2+1) from -1 to 1, 1:27:23
21, 積分 sin^3(x)*cos^2(x), 1:29:54
22, 積分 1/(x^2*sqrt(x^2+1)), 1:32:30
23, 積分 sin(x)*sec(x)*tan(x), 1:37:55
24, 積分 sec^3(x), 1:39:17
25, 積分 1/(x*sqrt(9x^2-1)), 1:48:34
26. 積分 cos(sqrt(x)), 1:53:08
27. 積分 csc(x), 1:54:57
28. 積分 sqrt(x^2+4x+13), 1:58:40
29. 積分 e^(2x)*cos(x), 2:09:01
30. 積分 (x-3)^9 from 3 to 5, 2:14:00
31. 積分 (x-x^(3/2))^-1/2, 2:16:53
32. 積分 (x-x^2)^-1/2, 2:21:04
33. 積分 e^(2ln(x)), 2:24:45
34. 積分 ln(x)/sqrt(x), 2:25:32
*最後答案應該要是 2sqrt(x)*ln(x)-4sqrt(x)+C
35. 積分 1/(e^x+e^(-x)), 2:29:23
36. 積分 log(x) base 2, 2:31:20
37. 積分 x^3*sin(2x), 2:33:05
38. 積分 x^2(1+x^3)^(1/3), 2:36:40
39. 積分 1/(x^2+4)^2, 2:39:07
40. 積分 sqrt(x^2-1) from 1 to 2, 2:47:01
41. 積分 sinh(x), 2:53:44
42. 積分 (sinh(x))^2, 2:55:52
43. 積分 (sinh(x))^3, 2:59:34
44. 積分 1/sqrt(x^2 + 1), 3:05:04
45. 積分 ln(x+sqrt(x^2+1), 3:06:29
46. 積分 tanh(x), 3:09:53
47. 積分 sech(x), 3:10:46
48. 積分 tanh^-1(x), 3:12:43
49. 積分 sqrt(tanh(x)), 3:15:01
50. 積分 floor(x) from 0 to 5, 3:21:16
51. 積分 sec^6(x), 3:24:43
52, 積分 1/(5x-2)^4, 3:27:04
53, 積分 ln(1+x^2), 3:28:14
54, 積分 1/(x^4+x), 3:31:13
55, 積分 (1-tan(x))/(1 + tan(x)), 3:33:58
56, 積分 x*sec(x)*tan(x), 3:36:00
57, 積分 arcsec(x), 3:37:40
58, 積分 (1-cos(x))/(1+cos(x)), 3:42:29
59, 積分 x^2*sqrt(x+4), 3:46:40
60, 積分 sqrt(4-x^2) from -1 to 1, 3:51:08
61, 積分 sqrt(x^2+4x), 3:56:32
*又錯了...應該是 -2ln| |
62, 積分 (x^2)e^(x^3), 4:05:51
63, 積分 (x^3)e^(x^2), 4:06:46
64, 積分 tan(x)ln(cos(x)), 4:09:20
65, 積分 1/(x^3-4x^2), 4:11:17
66, 積分 sin(x)cos(2x), 4:17:05
67, 積分 2^ln(x), 4:19:55
68, 積分 sqrt(1+cos(2x)), 4:23:40
69, 積分 1/(1+tan(x)), 4:25:36
感謝陳建成幫我做70到101的timestamps
70, 積分 sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42
71, 積分 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27
72, 積分 1/cbrt(x + 1), 4:34:14
*有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1
73, 積分 (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26
74, 積分 2xln(1-x), 4:37:36
75, 積分 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49
76, 積分 sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15
77, 積分 x^(x/ln(x)), 4:48:07
78, 積分 arcsin(sqrt(x)), 4:49:46
79, 積分 arctan(x), 4:54:42
80, 積分 a piecewise function, 4:57:08
81, 積分 sin(1/x)/x^3, 5:00:08
82, 積分 (x-1)/(x^4-1), 5:03:30
83, 積分 sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36
84, 積分 e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38
85, 積分 arctan(x)/x^2, 5:16:42
86, 積分 arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33
87, 積分 ln(x)^2, 5:19:50
88, 積分 sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27
89, 積分 sqrt(x + 4)/x, 5:30:30
90, 積分 sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50
證明 kzbin.info/www/bejne/mIm5nad3hadkgpo
91, 積分 x/(1 + x^4), 5:35:36
92, 積分 e^sqrt(x), 5:37:06
93, 積分 1/csc(x)^3, 5:38:33
94, 積分 arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33
95, 積分 sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14
96, 積分 x^(1/4), 5:42:36
97, 積分 1/(1+e^x), 5:43:27
我第一部破10萬點閱的影片 kzbin.info/www/bejne/mZbZfWCKl8acgcU
98, 積分 sqrt(1+e^x), 5:45:09
99, 積分 sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39
100, 積分 1/(1+sin(x)), 5:54:47
我第一部破1萬點閱的影片 kzbin.info/www/bejne/oZjWlpl8oLKjaLc
劇終

[@bprptw]

各位幫個忙 有人可以幫我做70 to 101的timestamps嗎? 如果有發現錯誤的請跟我說 我會在敘述欄裡標示 感激你

[@jeffkevin3]

（太長了，timestamps 在下面） 沒跟到老師的投票，在看開頭就猜老師說太多話了，應該是會比英文長 😢 Follow 老師資訊欄下半部的格式，方便老師編輯 看到老師後面這段都好累，覺得好心疼 😢 老師真的辛苦了 1:00:07 我小一開始老師就說「寫『答』，但也可以寫『Ａ』」然後老師跟同學們就都寫 A: 了 我當時會 follow 但我一直覺得一個 A 很突兀（很像選擇題的 A: B: C: D:）有時候會故意寫「答」（可是感覺很不合群所以又改回來了）， 直到有一天學會了 Ans.: 覺得長度不會太長又很漂亮，但這已經是國高中的事了⋯⋯ 70, Integral of sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42 71, Integral of 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27 72, Integral of 1/cbrt(x + 1), 4:34:14 *有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1 73, Integral of (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26 74, Integral of 2xln(1-x), 4:37:36 75, Integral of 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49 76, Integral of sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15 77, Integral of x^(x/ln(x)), 4:48:07 78, Integral of arcsin(sqrt(x)), 4:49:46 79, Integral of arctan(x), 4:54:42 80, Integral of f(x) from 0 to 5, f(x) is a piecewise function, 4:57:08 81, Integral of sin(1/x)/x^3, 5:00:08 82, Integral of (x-1)/(x^4-1), 5:03:30 83, Integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36 84, Integral of e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38 85, Integral of arctan(x)/x^2, 5:16:42 86, Integral of arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33 87, Integral of ln(x)^2, 5:19:50 88, Integral of sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27 89, Integral of sqrt(x + 4)/x, 5:30:30 90, Integral of sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50 證明 kzbin.info/www/bejne/mIm5nad3hadkgpo 91, Integral of x/(1 + x^4), 5:35:36 92, Integral of e^sqrt(x), 5:37:06 93, Integral of 1/csc(x)^3, 5:38:33 94, Integral of arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33 95, Integral of sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14 96, Integral of x^(1/4), 5:42:36 97, Integral of 1/(1+e^x), 5:43:27 我第一部破10萬點閱的影片 kzbin.info/www/bejne/mZbZfWCKl8acgcU 98, Integral of sqrt(1+e^x), 5:45:09 99, Integral of sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39 100, Integral of 1/(1+sin(x)), 5:54:47 我第一部破1萬點閱的影片 kzbin.info/www/bejne/oZjWlpl8oLKjaLc 101, Integral of sin(x)/x + ln(x)cos(x), 6:02:22

[@pneujai]

@@jeffkevin3 辛苦了

[@bprptw]

@@jeffkevin3 太謝謝你了! 我已經把你幫我做的time stamps和你的名字放在資訊欄裡了 謝謝!!

[@xiaoweichen7835]

34題sqrt(x)的係數2*2被消掉了🥺

[@broytingaravsol]

有跟到你的解100個微方那部影片

[@allensu7143]

老師您好，我是今年升大二正再準備轉學考的學生，今天花了快八個半小時將101題全部寫完後吸收，對本人我實在是受益良多。老師講解的非常仔細，youtube上很少有如此優質的影片，也因為這片訂閱了，謝謝你老師人，我的超人

[@bprptw]

謝謝 祝你考試順利！

[@jeffli2361]

好奇你考哪一間

[@allensu7143]

@@jeffli2361 考台聯跟台綜

[@jeffli2361]

@@allensu7143 找到同伴了😂😂😂我考台綜

[@ukia8821]

如果你將來想幹甚麼大事 請先確保你有跟這傢伙一樣的熱誠

[@bprptw]

Thanks!! 👍

[@ChatGPT-loves-you]

Yeah✌

[@nagase_iori]

宝藏老师！今年刚大一才学积分，来看老师的视频刷题，英文版顺便练英语，太专业听不懂的地方就来中文版听听，DI method太神了

[@lazarusisaacng]

老師很捧，中文和英文版各做101題不容易。👍 我發現第78題答案可簡化是-(x sin (sqrt x))/2+sqrt(x(1-x))/2。

[@neo4552]

He did it all again and in another language. What an absolute madlad

[@bprptw]

😆

[@有隻魚-l5v]

硬看了一堆英文影片 才發現有中文頻道⋯⋯ 太好了比較需要解說的部分也可以看了

[@Rikishun]

来自大陆，高中生，感谢老师提供如此高水平的视频，受益匪浅

[@Rikishun]

以及第三题一个小小的错误，最后u没有代换回x-x^(-1)

[@ueen4260]

老師拯救了在微積分苦海的我 辛苦了🙏🏻🙏🏻✨真的非常感謝🥺！

[@TungYuehWu]

「不為功名亦讀書，不求回報當行善」👍👍👍

[@pengpan5381]

這個故事告訴大家，想輕鬆解積分題？ 先把三角函數及其他基礎學好。

[@大少一青爺]

積百人，太猛啦！！

[@xian128]

笑死

[@gawenwen]

老師辛苦了！真的好強喔👍

[@Fcruibees]

結果跟英文版的題目一模一樣

[@der5067]

謝謝 已經因為這支影片愛上數學了

[@黃宸緯-v1e]

積百人就是你，超強

[@haihong3673]

好早就看了blackpenredpen老师英文版的100 integral，偶然间看到中文版的，又忍不住点进来学习哈哈哈

[@bprptw]

謝謝支持!!

[@ianchen3298]

好狂，太帥了吧，一定要訂閱！

[@chestmangimi]

很高興有中文版！

[@caonimama_uwu]

2022/12/23 A.M.7:23 聽課完成，謝謝曹老師

[@Sausage-u5g]

目前在考研 感謝老師100題微積分救了我這個學店生的基礎數學

[@agarygary]

老師太勤奮了！

[@z9514]

老師好帥！！希望比利時那位朋友一切順利：D

[@bprptw]

他之後就好了 stage 3 cancer survivor呢！ 真為他高興 😊

[@z9514]

@@bprptw 那真的是非常棒的消息，大家再一起沈浸在快樂的「數」的世界吧！

[@Magma0716]

真的太精采了!!! 全部看完真的收益很多~ 謝謝老師:D 2024/7/30看完

[@Orangeflower-g3b]

老師真牛

[@欽-n4i]

老師，13:57是不是arctan(u)啊😂，寫錯了吧

[@YK-qc3nd]

你恐怕比我大學微積分老師還強 直接訂閱了 有毅力的人

[@user-ZaneHwang]

老師 謝謝您！！

[@beyondhistory6234]

當你會考完後沒事做翻到了這部影片：

[@drpeyam]

好工作!!!

[@bprptw]

Go away!

[@drpeyam]

@@bprptw 😭😭😭

[@bprptw]

@@drpeyam ok fine, u can stay.

[@Jaojao_puzzlesolver]

I think you meant "Good job !!!" or "Great work", which better translate to "做得好!!!", rather than "好工作!!!"="Well-paid job !!!" 😆

[@Kappa-un6nk]

I guess that you just used google translate, right? XDD

[@fiala-chinmayihsiao-860]

太棒了, 題目還有分時間出來, 看哪題都可以選

[@raysphysics]

看到一個人對數學的熱情

[@meikungloveayame]

真的來了 感謝老師

[@bprptw]

😄

[@QuranReact1]

You're awesome, keep it up !

[@bprptw]

Thanks!

[@傅俊結]

第三題最後答案是要寫成inverse tangent u，然後您要再把u 帶回去

[@陳叡賢-c9e]

還好你有說 不然我原本要留言了

[@felixdean3136]

感谢老师授课，辛苦。

[@curiosity1967]

真的假的 還沒完啊 .....太狂 繼7小時學蟬叫後我看過的第二部瘋狂影片

[@SakretteAmamiya]

你都看了7小時蟬鳴，應該再去看一下她的口哨糖w

[@張志豪-w7p]

開頭：沒有錯 我是西瑞爾斯

[@edwardhuang5885]

4:36:18 老師出片速度也太快了我才看到73題那個100題微分的影片就快要出來了

[@bprptw]

😆

[@thebeast8151]

剛剛看到英文版的，沒想到還做了中文版😂 也太拼了吧

[@remiliascarlet4097]

馬拉松系列終於有中文的了WWW

[@bprptw]

: )))

[@strikerleecy126]

看这视频感觉就像老师布置了100道题，学生回去做了一晚上，第二天老师还花半天一道一道评讲，十分催眠🤣

[@歐翰-h7z]

95題這樣寫有問題吧？裡面不一定恆正，要討論正負

[@waynefun287]

這影片真的好療育，有回到19歲的感覺!!!!

[@沁夜秋]

我前幾天才在看英文原版，沒想到現在有中文了!

[@x.y.869]

我是打積分賽6小時，老師你是積分6小時

[@jy4779]

好鬼..獻上我的膝蓋

[@masterlearning1611]

第25題，我照老師說的令u = sqrt(9x^2-1) 代換後，積分結果arctan[sqrt(9x^2-1)] ，後用WolframAlpha驗證得到相同答案~

[@Fengchen0720]

花了3天終於看完了 老師好猛

[@bprptw]

😄

[@sovietwizard1620]

13:54 为什么是arctan(x)而不是arctan(u)？

[@哲宇林-l6s]

老師辛苦了

[@bprptw]

謝謝

[@kamlunyung2115]

老師，我不太明白为什麼第三題的答案不是arctan(x +（1/x）)+C，因為integral of (1/（u^2+1））du不是arctan(u)+c嗎？然後因为之前設u=x-(1/x)，所以答案是arctan(x +（1/x）)+C。

[@bprptw]

因為我寫錯了 😔

[@張聿-r5h]

答案是arctan(x -（1/x）)+C 吧? 因為當初是u=x-(1/x)

[@dazzyn8140]

老師好帥 😍😍😅

[@kuoryan106]

我最近把微積分讀了一遍，要來挑戰老師的100題了😂 希望至少學一半😂

[@linshuweilin5275]

超吊！！ 直接訂閱

[@Darren.08.27]

好強喔!!!

[@roylam7993]

69題 條積分化成cosx/(cosx+sinx)之後分子分母乘cosx-sinx 變成cos^2x-cosxsinx/cos2x之後變成(1/2+1/2cos2x-1/2sin2x)/cos2x=1/2sec2x+1/2-1/2tan2x 再積分可以嗎？另一種方法，可以代積分基本公式，答案都係一樣

[@GAEUL_akichan]

数学は世界共通☺️☺️

[@ShenhawJu]

光是體力就是考驗XD 辛苦筆大了

[@bprptw]

謝謝

[@robertchen7820]

曹老師你好! 我很喜歡你的影片，我常常拿你的題目來當給學生的考試XD 我個人是在加州一所社區大學教書，想說有沒有機會可以跟你交流一下? 謝謝

[@Toru-Kazama]

4:36:15 我有看完哦！

[@bprptw]

謝謝你 風間

[@YuppieWang]

積分魂上身～

[@curiosity1967]

老師為什麼要拿著精靈球🤣是收音咪嗎?

[@bprptw]

😄

[@sigamaliiin]

天哪太感動了 期末考前的晚餐有影片可以看了 剛剛還在煩惱可以看甚麼😂

[@yellowhatwhitehat]

4：36：13我還在看🎉

[@專門定的]

辛苦了

[@智中劉]

轉學考把這100題看懂就好了

[@黃韋傑-p3j]

真假

[@lizard6881]

下次leetcode hard 100題

[@QQ-it1tf]

謝謝老師的用心良苦 , 受益非淺

[@YANG-tb1ml]

4:01:36 是否應該是-2ln繼續呢

[@格物-k2p]

我也看到了，应该是-2

[@linmp2709]

有没有想过挑战高维积分？用微分几何代入度规（sqrt of metric tensor determinant）来算积分？

[@PJF-k6b]

初中的我：这太疯狂了😱我还没有办法做到在数学上花这么多的时间

[@何玉玄]

不是 為什麼演算法會把這個影片帶入到我的推薦

[@tobywang9679]

曹老师，Catenary中文是“悬链线”

[@sh_i_un]

想知道老師有100題的題庫嗎？ 想說寫完來跟老師對答案 也能學習

[@林欽文-e1f]

老師的手錶很讚

[@bprptw]

謝謝

[@鄭雷丘-l4g]

第5題可用二倍角公式

[@desmondchong2916]

老师第三道题好像 没有sub u 回去。 13:54

[@paddingtonwei4002]

能否解說 吉米多維奇( Борис Павлович Демидович) 《數學分析習題集》的名題？ 我記得總數是4462題 或一些工數，應用數學題目公式，微積分證明？

[@JasonKuo1017]

This video is great!

[@LS-Moto]

A supporting comment for the algorithm 💪

[@bprptw]

Here’s the man!!

[@朱丞]

2:28:44 老師你這裡好像化簡錯囉！

[@LinJeng_1127]

是個狠人

[@ДаниилПокидин-ж1ь]

Спасибо, разобрался в математике!

[@蕭振宏-b3z]

最後完成的時候覺得好感動QWQ

[@アレベスト]

積分の勉強と中国語の勉強が同時にできて助かります！

[@Student_Wang]

頑張

[@ぺす-h2l]

中国語は分からんが数学の勉強にはなった

[@Genshin_suit]

一石二鳥ですね～（加油!）

[@longcare7321]

曹老師好請問34題做對了嗎?

[@bingxuanwu2551]

吊打張旭了…. 老師好猛 思緒跟過程都很流暢

[@張慶庸]

未必，不同類型。

[@陳昱融-p9y]

沒必要踩一捧一

[@masterdoge3643]

確實 人品也贏了不少

[@TaskerenAnthony]

放题目的网站挂掉了，包括之前的微分题目，能不能麻烦重新上传一下呢

[@wxw0315]

太猛了吧

[@鄭雷丘-l4g]

這些積分題應該是設計過的吧 有些函數是可積 但就只能寫回原本的積分形式

[@bprptw]

對 因為不是所有的函數都可以積

[@123Dai-x2f]

Better than 張旭

[@鄧文祥]

請問老師 98題加加減減後拿到的（U平方減1）分之一這項 如果把分子分母同承（-1）的話 做積分拿到負的invers tangent（U) 請問老師這樣子的話 是正確的嗎？ 感恩老師❤❤

[@鄧文祥]

❤

[@JunfengWoo]

太牛了

[@azaeroplex]

Wait you made this twice for the English and Chinese channels?

[@施政良-m8n]

Q60的標準答案:sqrt(3)+pi/3，Q72的標準答案:3/2(cbrt(x)+1)^2+6cbrt(x)+3ln(abs(cbrt(x)+1))+c

[@dirtour5114]

老師好 我最近剛學積分 看解答的算式都覺得還好 但對於一開始的方向(解題策略🤔)實在沒甚麼感覺 很多都覺得很技巧 這種狀況只能刷題培養感覺嗎

[@2688jojo]

我覺得至少應該要喝水，不然有點傷身體

[@bprptw]

我忘了喝... haha

[@4960fh7]

第12題set x=sin t 變成積分t*sin t dt 再用分部積 感覺比較好算?

[@duo6106]

謝謝老師，睡前觀看。

[@user-iq1wz4us3i]

4:01:30應該是-2ㄅ？！