Diskrete Fourier Transformation [DFT] | Signale und Systeme

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Falls ihr etwas nicht versteht, dann schreibt uns doch einfach eine Nachricht und wir machen ein Video drüber.

[@RealFreak4Live]

zu 5:49 : Eine Umformung ist mit der Eulerschen Formel möglich: exp(-jk*pi) = cos(-k*pi) + j * sin(-k*pi) Da die Kosinusfkt. eine gerade Fkt. (spiegelsymm. -> cos(-x) = cos(x) ) und die Sinusfkt. eine ungerade Fkt. (rotationssymm. -> sin(-x) = -sin(x) ) ist, folgt: Y[k] = 1 + 4 * [cos(k*pi) - j * sin(k*pi)] Bei ganzzahligen Vielfachen von pi ist der Sinus Null, also verschwindet der imaginäre Anteil für jedes k: Y[k] = 1 + 4 * cos(k*pi) Für gerade k ist cos(k*pi) = 1 und für ungerade k ist cos(k*pi) = -1 und man kommt zum selben Ergebnis.

[@BrainGainEdu]

Ja da hast du recht, so kann man das auch zeigen :)

[@julianpusch5331]

Ich spar mir jetzt unter jedem Video diesen Kommentar zu schreiben, deswegen hier exemplarisch für alle Videos: Ehrenmann♥️💯👍🏼

[@BrainGainEdu]

Vielen Dank, das freut mich sehr :D Gruß BrainGain

[@bazambanzeemanuel5544]

Super erklärt, Danke!

[@BrainGainEdu]

Freut uns zu hören, vielen Dank. Viel Erfolg noch beim Lernen.

[@joshg.6536]

Super Video und sehr verständlich. Lässt es sich mit dieser DFT Rechnung eine Orbitalanalyse durchführen? Danke!

[@TheBlackSoper]

geiles video danke

[@BrainGainEdu]

Gerne doch :-)

[@Titan-uf9bk]

Jetzt ich weiß was DFT ist Danke dir

[@BrainGainEdu]

Gerne :D

[@ximenamunoz4129]

Titan vvh k LJ hg k

[@JU-of7fn]

Ok, also nach der Berechnung bzw. der Transformation, ergibt sich für Y[k] eine Folge von (5, -3, 5, -3). Das heißt für Y[0] = 5, Y[1] = -3, Y[2] = 5, Y[3] =-3. Die k-Achse in Y[k] steht ja für die Frequenzen des Zeitsignals. Was ich nicht verstehen kann, ist dass wir hier lediglich eine Folge von ein paar Zahlen haben, und meiner Meinung nach, keine genau Information über Die Frequenzen des Signals haben. Es könnte natürlich sein dass wir durch die erhaltene Folge für Y[k] eben das genau Spektrum ermitteln können. Dazu bräuchten wir aber auch natürlich die Zeitinformation, welche wir in diesem Fall nicht haben. Diese müssten wir ja beim Abtastvorgang wissen. Aber ok ist jetzt nun mal so. Die Frage welche ich eigentlich stellen möchte ist, was stellt diese Folge dar? Die Amplituden der einzelnen Teilschwingungen des gesamten Zeitsignals oder ermitteln wir damit noch die Frequenzen und wenn ja, wie? Zu dem haben wir negative Zahlen und soweit ich weiß, schaut man sich den Betrag eines errechneten Spektrums an. Das heißt wir nehmen noch den Betrag von Y[k], womit wir nur noch positive Zahlen erhalten. Also wäre dann die Folge für Y[k]: (5,3,5,1). Wenn ich mir dann das abgetastete Zeitsignal, also die Zeitfolge y[n] anschaue, würde ich jetzt mal sagen, dass wir hier einen Gleichanteil von 5 hätten, was tatsächlich aufgeht, da Y[0] = 0 ist. Also letztendlich würde ich mich freuen, wenn du mich bzgl. der Darstellung des Spektrums mit richtigen Hertz Zahlen aufklären könntest. Gruß und danke schonmal für das Video!

[@BrainGainEdu]

Hallo, In dem Video geht man davon aus das der Abtastvorgang korrekt durchgeführt wurde. Somit sind die Werte die Amplituden des Signals zu den entsprechenden Abtastzeitpunkten. Die Frequenz der Folge ist die Abtastfrequenz in dem Fall. Diese Amplitudenfolge des empfangen Signals wird in dem Video Fouriertransformiert (analog wie im kontinuierlichen). Die Zahlen sind auch negativ, da das Signal ja auch negative Amplitudenwerte annehmen kann. Wie du sagst ist die Darstellung häufig im Betrag, sodass in Summe nur positive Peaks auftauchen. Ich hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen. Viele Grüße BrainGain

[@isaacyuki1]

Hallo, eine Frage hätte ich: führe ich die DFT mittels FFT durch, erhalte ich doch die selben Koeffizienten wie bei einer komplexen Fourier transformation auch. Nur verstehe ich nicht, wo die Information der Frequenz verbleibt. Denn möchte ich eine norme Synthese durchführen, brauche ich laut Definition die Grundfrequenz des Signals. Wie funktioniert also die Synthese bei der DFT? denn wenn ich sie bei einem PWM signal durchführe, also eine ifft, erhalte ich kein schöner Sinussignal sag ich mal, sondern iein abklatsch des PWM Signals... dagegen die normale Synthese führt zu meinem Ziel...

[@jonathanschmitt5031]

Hallo, super Video! Wenn gefragt ist, wie man das ermittelte Spektrum interpretieren würde, was wäre da eine passende Antwort?

[@BrainGainEdu]

Hallo, danke. Ich denke das kann ich pauschal nicht beantworten. Das kommt dann stark auf das Signal an. Sorry. Grüße BrainGain

[@MrMelone94]

Klasse Video! Hat mir soeben enorm geholfen die DFT zu verstehen. Eine Frage habe ich dennoch : e^j*pi ist doch als -1 definiert, wieso ergibt e^-j*pi dann auch -1? (6:58) im Video

[@BrainGainEdu]

Vielen Dank für die Rückmeldung. e^j*pi ist das gleich wie e^-j*pi. Da das Argument einen Abstand von 2pi hat und die komplexe e-Funktion eine periodische Funktion ist. Anschaulich im Einheitskreis: es ist ja egal wenn ich vom Punkt 1 links oder rechts herum um 180 Grad zur -1 drehe. Viele Grüße BrainGain

[@gambles3799]

Bei N=20, x[n]=1(kontinuierlich)... Was wäre da das Ergebnis...bin mir unsicher ob ich das richtig verstanden habe? Vielen Dank für die Hilfe

[@BrainGainEdu]

Du hast dann einfach die Summe von 20 Exponentialtermen. Mit N=20 und n zählt von 0 bis 19 durch. Das sind viele Terme, aber die sind ebenfalls zum Teil gut zusammen zufassen. Hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Grüße BrainGain

[@miladaydin7595]

könnt ihr noch ein video zur Rücktransformation machen ?

[@BrainGainEdu]

Hallo, ist zur Zeit nicht geplant, funktioniert aber analog. Notiere mir deinen Wunsch, evtl. kommt es noch in Zukunft. Grüße BrainGain

[@raphy2926]

Hi, Ich bin in der 12. Klasse und behandle die DFT gerade in meiner Seminararbeit, habe daher noch ein paar Fragen. Wie genau kommt man mit den Werten von Y(k) jetzt aufs Frequenzspektrum? Und lassen sich für die Werte von Y(k) jetzt Sinusfunktionen bestimmen mit denen man das „Ausgangssignal“ rekonstruieren kann?

[@BrainGainEdu]

Hallo, die Werte Y_k sind bereits das diskrete Frequenzspektrum. Die zweite Frage verstehe ich nicht ganz. Das Signal zu rekonstruieren gelingt über die inverse Fourier Transformation. Ggf. nochmal die Frage anders formulieren. Grüße BrainGain

[@raphy2926]

Danke, dann verstehe ich das Spektrum schon mal. Mit der 2. Frage war gemeint, dass man mit den Werten von Y(k) Sinusfunktionen bestimmt und diese dann addiert um damit eine kontinuierliche Funktion zu bekommen. Also das Ausgangssignal, welches ja diskret ist, als kontinuierliche Funktion darzustellen. Weil mit der inversen DFT kommt man ja wieder genau auf y(n) oder?

[@BrainGainEdu]

Achso. Ne wenn man ein kontinuierliches Spektrum wieder erzeugen möchte, dann nutzt man erst ein Halteglied (mit Haltedauer=Abtastzeit) welches aus den diskreten Punkten(Diracs) Rechtecke erzeugt die kontinuierlich aufeinander Folgen. Dann um die steilen Flanken zu eliminieren erfolgt eine Tiefpass Filterung. Das daraus resultierende Signal ist eine kontinuierliche Funktion, das kontinuierliche Spektrum. Hoffe das hilft dir weiter. Grüße BrainGain

[@raphy2926]

Alles klar, danke für deine schnelle Antwort

[@kittel-dev]

wo finde ich Übungsaufgaben inkl. Musterlösung zum Üben des Themas?

[@BrainGainEdu]

Frag mal bei deinem Dozenten, in Büchern oder im Internet. Grüße BrainGain

[@kittel-dev]

@@BrainGainEdu Selbststudium aktuell, will VST Plugins coden und mir die Math. grundlagen beibringen.

[@CrapistheWhat]

Wieso genau läuft man einmal mit n durch und dann nochmal am Ende mit k? Eigentlich ist k doch das gleiche wie n, beide sind von 0 bis N-1 definiert. Wieso macht man das nicht gleichzeitig?

[@BrainGainEdu]

Hallo, Gesucht sind alle Yk, d.h. Y0, Y1,..YN-1. Da YK eine Summe über alle n ist, müsste man für jedes Yk eine eigene Summe berechnen. D.h. man hat N-1 mal eine Summation durchzuführen. Damit man nicht so oft eine Summe auswerten muss versucht man die zuerst die Summe in Abhängigkeit von k zu vereinfachen. Das bedeutet man löst die Summe auf und versucht aus den Einzelnen Summanden Funktionen zu generieren. Hat man dies geschafft hat man einen allgemeinen Ausdruck für Yk, der nicht mehr von n Abhängig ist. Das Ziel war aber alle Yk auszurechnen. Deswegen setzt man jetzt noch für alle Yk ein. Ich hoffe das ganze ist verständlich gewesen. Grüße BG

[@ximenamunoz4129]

CrapistheWhat v

[@KaptainLuis]

[@linxcrew516]

Wettskandal

[@BrainGainEdu]

Versteh ich nicht :D