Całka nieoznaczona - przykład

[@jakubciecwierz9380]

Uczyłem się całek od słynnego profesora Testovirona, aczkolwiek film Matemaksa też jest dobrze wytłumaczony. Polecam!

[@Orlen135]

No to muszę, w ramach ciekawostki, powiedzieć, iż za pomocą tej właśnie całki łatwo dowieść iż średnia kwadratowa funkcji sinx (przy uśrednianiu w dziedzinie od -∞ dp +∞) wynosi 1/2. Wystarczy funkcję (sinx)^2 scałkować w granicach od 0 do Π (a dlatego akurat w tych granicach ponieważ funkcja ta zawiera nieskończoną ilość takich elementów z których jeden zawiera się w tym właśnie przedziale). I gdy podstawimy te granice to człon z sin2x (czy jak kto woli 2sinxcosx) się wyzeruje ponieważ wartość tej funkcji w tak dobranych granicach całkowania jest w obu tych granicznych punktach równa 0. Pozostaje więc tylko człon x/2, w którym po podstawieniu Π i 0 otrzymamy Π/2-0 czyli Π/2. Gdy ten wynik podzielimy jeszcze przez szerokość przedziału, w którym całkowaliśmy (który tutaj wynosi Π) to otrzymamy właśnie 1/2

[@MineCraftMiksik]

Czy cost nie powinno przejsc w -sint?

[@mattsx9286]

Pierwotną funkcją dla funkcji cos x jest funkcja sin x więc nie, ale pewnie już to wiesz, pzdr :)

[@Falwack]

A mi się wydaje, że chyba prościej niż przez te sztuczkę będzie wykonać całkowanie przez części.

[@Dybel200]

sin*sin, czy sin^2*1? w pierwszym sposobie pojawi Ci sie całka z cos^2, co nie ułatwia sprawy, a w drugim cos2x, co sprowadzi się do tego samego, co w powyższym rozwiazaniu.

[@Falwack]

Saint Dane sin*sin. Akurat dla mnie łatwiej jest zrobić przez części

[@giei4515]

Pojawia się całka z cos^2x co ułatwia sprawę bo cos^2x=1-sin^2x przeżuwasz na drugą stronę dzielisz przez 2 i masz wynik.

[@Dybel200]

oo, rzeczywiście, nie zwróciłem uwagi, ze można po tym triku skorzystać z najzwyklejszego równania. Dzieki! :D