Calculus (05) - Types of Numbers | التفاضل و التكامل - أنواع الأعداد

[@yousef.voicer]

0:00 مقدمة عن أنواع الأرقام 1:15 النوع الأول - الأرقام الطبيعية N 3:20 النوع الثاني - الأرقام الكلية W 4:58 النوع الثالث - الأرقام الصحيحة Z 6:12 النوع الثالث - الأرقام النسبية Q 8:40 النوع الرابع - الأرقام غير النسبية I 11:30 إثبات أن جذر الاثنين غير نسبي بافتراض المناقض بالمناسبة قعدت أسقف نهاية المقطع من الجمال 🎉

[@mohamedhassanmohamedsaid3248]

Whole numbers رمزها K

[@بهاءالأحمد-و4ر]

السلام عليكم حابب اشكرك جدا على المحتوى الرائع يلي بتم تقديمه خاصة بالرياضيات لانه غالبنا لا يعلم الا العمل بالعمليات الرياضية دون معرفة أصولها شكرا جدا والله يعطيك العافية

[@93qn]

لو كنت بس اعرف قناتك من وانا ف تالته اعدادي كنت هبقى حاجه تانيه خالص بس الحمدلله اكتشفت القناه الرائعه دي بالصدفه البحته و انا ف تالته ثانوي مستبشره جدًا انك هتساعدني و هتفرق معايا اوي

[@arwarahem]

عملتى ايه فى الثانويه

[@marwanelkordy253]

انا طالب حسبات و معلومات جامعت اسكندرية مفيش دكتور شرح بي اسلوب منطقي زي حضرتك شكرا لانك جعلتني بارع في calculus

[@mohamedelaminenehar333]

😄 العجيب أن خصائص الأعداد يمكن استنباطهم من المبادئ العقلية الضرورية مع إعمال شيء من التفكر. أبدعت في الانتقال من العلم الضروري وتوجيه القارئ إلى العلم المكتسب بسلاسة كبيرة وكيف أن أي نظرية يجب ألا تصطدم بالمبادئ العقلية وإلا وقع الرياضي في السفسطة. جزاك الله خيرا 🌹

[@nadgm2147]

احسنت فعلا وهو ما نحتاجه في جودة التعليم , اسلوب شرحك علمي ويغوص في الاستدلالات الرياضية والاكتشاف وهو ما يوصي به علماء طرق التدريس , والتفكر والتفكر وليس اكتساب المعرفة فقط كما يقول انشتاين imagination is more important than knowledge ,وهو مااتبعه شخصيا بطرق تدريسي للmathematics وتحياتي اليك فقد استفدت كثيرا من محاضراتك , فقراءة الادب الرياضي والاحصائي مهم جدا للطلاب والاساتذة على حدِ سواء , وكثير من العلماء كانوا يدرسون الرياضيات لمتعتهم الشخصية ولعل من اهمهم "كارل جاوس" الالماني الذي يعتبره الكثير بأنه من افضل الرياضيين , حيث لم يكن يدون ابحاثه في الغالب , وكذلك غياب المرأة عن مسرح الاكتشافات قد ساهم في تأخر العلم الى وقتنا الحاضر , فقد كان "جاوس" يراسل رجلا يدعي "لبلان"من فرنسا وقد ساهم معه في تطوير نظرية الاعداد وتبين فيما بعد أنها امرأة تدعى "صوفي جيرمان" وخافت ان تفصح عن نفسها فلايعتد بابحاثها . أما فيما يتعلق بموضوعك "الاعداد" اذكر هنا العالم الايطالي "بيانو" الذي اسس الاعداد الطبيعية Natural Numbers من خلال متتابعاته الخمس الشهيرة والتي كانت حجر الاساس للاعداد الطبيعية , وكذلك "جاوس" عندما عرف الاعداد الصحيحة Integer Numbers عن طريق تكافؤ الاعداد بمقياس معين n وهكذا , والشاهد في الموضوع أننا فعلا نحتاج لهكذا اسلوب بالشرح وليس مجرد التلقين دون الفهم وبارك الله فيك

[@anaHr]

جزاكم الله خيرا أستاذي الكريم أسعدني كثيرا تعليقك

[@mohamedaliii8140]

لماذا افترضت أن p و q فى ابسط صوره

[@Mohamed-mp9ni]

الاستاذ شرحها جيد في 15:40 فالهدف الوصول لتناقض في الاخير هو فرضنا p/q في ابسط صورة اي كسى غير قابل للاختزال لكن وجدنا فيما بعد P و Q يقبلان القسمة على 2 و بالتالي الكسر p/q قابل للختزال و هذا يناقض مع تم افتراضه

[@amlalashhab1719]

لفت انتباهي في تعليقك تعليقك عن دور المرأة في العلم انا امرأة احب العلم و كذلك زوجة و أم و ربة بيت لدلك اتفهم لماذا المرأة لم تساهم كثيرا في العلوم و دلك يرجع لعدة اسباب لن اتطرق اليها الان اريد فقط ان اعبر لك عن احترامي الشديد لك سيدي الفاضل و لكل من يفكر مثلك

[@muhammadal-hashimy9308]

نصيحة لكل من يدخل اليوتيوب لفترات طويلة كل مقطع تعلق فيه ضع فيه ذكر الله سيقرأه أي شخص وهو يقلب التعليقات فتخيل عدد الأشخاص الذين يقرأون التعليقات وعدد المقاطع التي ستضع فيها ذكر الله ١/ أستغفر الله العظيم الذي لا إله الا هو الحي القيوم وأتوب إليه ٢/ سبحان الله وبحمده عدد خلقه ورضا نفسه وزنة عرشه ومداد كلماته ٣/ اللهم صل وسلم وبارك على سيدنا محمد وعلى آل سيدنا محمد

[@pascal3458]

😂

[@Cosmic-v8m]

بدأ الحماس🔥

[@Kholoud999]

اللهم بارك") انتهيت بفضل الله من الكورس 15/9/2022🌿

[@weefb1152]

للامانة انت اروع من ان تصفك الكلمات بوصف ،لم استطع الا اضيف تعليق بان ربنا يعطيك حتى يرضيك 🌹 ولفت انتباهي تفاعلك مع التعليقات الحديثه مع ان المحاضرة تمت بسنة ٢٠١٦ ما شاء الله عليك ربنا يكرمك يا أستاذ

[@anaHr]

شكرا جزيلا

[@ahmedselim2936]

انا قعدت اسقف بعد مخلصت الفيد ربنا يكرمك و يوفقك❤❤

[@moazeldegwy]

ما شاء الله ربنا يزيدك يارب من فضله وعلمه .. مجهود عالي اوي عشان محتوي يطلع بالشكل دا .. جازاك الله خيراً ❤

[@adeleldeeb7684]

بجد لا اجد من الكلام ما يوفي في نفسي لك كل الاحترام والتقدير لحضرتك

[@anaHr]

شكرا جزيلا

[@bishoynabil5303]

اسلوب حضرتك اكتر من رائع فى الشرح بالتوفيق دائما شكرا لك

[@hema11901]

اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا وذدنا علما يا كريم اللهم امين

[@amlalashhab1719]

ما شاء الله عليك استاد شكرا على التسلسل الرائع في قناتك

[@mahdi.kaichi]

مشاء الله اخي نحن في المغرب نقوم بهاته العمليات بسرعة خارقة و نفهم تعقيداتها ربما بطريقة اسرع بكثير لكنها تظل طرق عمياء لان الفهم الواضح للقواعد هو الذي صادفته في قناتك شكرا اخي لكل مجهوداتك

[@Jamila_Sabry]

عبقري ما شاء الله

[@cr-qm8pt]

اتمنى من حضرتك او اى احد من المتابعين انه يكتب كل المصطلحات الانجليزيه ويترجمها لعربى وتكون فى شيت واحد ورا بعض بحيث الى يكون فى مدارس عاديه يقدر يستفاد من الكورس وبكل حرف فيه وهيبقى متأقلم بعد كده اما ييجى يدرسها فى الكليات اما يخلص الثانويه وجزاء الله خيرا

[@hadeeresaam2097]

انا عايزه اقول لحضرتك انك حولتلى الماثماتكس من عقدة للذه . الكورسز بتاع حضرتك بقت إدمان . جزاك الله عنا كل خير

[@alna7ari]

ابداع لامتناهي, اسئل الله ان يجازيك الجنة مقابل ماتبذلة من جهد في اخراج هذا العمل المتقن والابداعي

[@abdullahbaabbad5911]

بارك الله فيك اداء رائع وشرح عميق

[@jehadbaqer6641]

أتمنى من الأستاذ الفاضل إدراج وصلات pdf لتمارين تكون تطبيقات على الدروس المشروحة ولكم جزيل الشكر والتقدير

[@ahmedkaram9293]

و عايكم السلام, جزاك الله حيرا ونفع بك

[@ahmedradwan3952]

حضرتك نموذج رائع ، جزاك الله خير

[@حامدمحمد-ب1ح]

14 اغسطس 2023 خلصت سلسلة الأعداد وان شاء الله هبدأ في الدوال

[@fRom-Kemit]

فينك

اول مره اتعمق في الرياضة كده وافهمها، ربنا يبارك فيك

[@Khl0Ud.1729]

ربنا يوفقك شرحك مميز

[@ahmadomairy2730]

اشكرك جدا على اسلوب شرحك الجميل

[@superbrain1001]

الله يباركلك .. والله أمتعتنى وظللت فى حالة تركيز شديد و كأنى فى قاعة محاضرات على الرغم من أن هذه المعلومات عن الأرقام أعرفها جيداُ ولكنك جعلتنى كمن يحفظ لحناُ موسيقياً عن ظهر قلب و لكنه يستمتع بإعادة سماعه.. وأتشوق لدراسة كل فيديوهاتك و التى وضعت لها خطة خاصة لأننى لم أتعرف عليها إلا قريباً. مرة أخرى أحييك من كل قلبى.

[@r_7man]

كورس الاعداد في يوم واحد ✅✅✅✅✅ اللَّهُمَّ إِنِّي أَسْأَلُكَ مِنْ فَضْلِكَ وَرَحْمَتِكَ ، فَإِنَّهُ لا يَمْلِكُهَا إِلا أَنْتَ

[@mohamedelaminenehar333]

محتوى فخم جدا، منور الدنيا شيخنا ❤😊🌷

[@ismaeel0001]

ماشاء الله عليك والله أنا مستمتع معاك وبشرحك. وفقك الله وجعل هذه السلسلة في ميزان حسناتك.

[@AdhamPro1]

يعطيك العافيه ولله شرحك بجنن بس بدنا أسألة

[@athr22]

صلوا ع النبي

[@Abst2]

سعيد جدا بك الله يسعدك ويبارك فيك

[@akhalil20002000]

بارك الله فيكم وجزاكم خيرا الشرح ممتاز جدا رجاء فقط حجم الكتابة صغير جدا فرجاء تكبير الخطوط

[@ahmedhany5552]

انت عظيم يا استاذ ♥️♥️♥️

[@abdulazizhawsah9884]

اكره الرياضيات لكن حببني فيها!!! ﷲ يجزاه خير😁

[@basel6572]

Zahl باللغة الألمانية تلفظ تسال شكرا كثير على السلسلة المبسطة :)

[@anaHr]

العفو...جزاكم الله خيرا

[@ismail25041979]

ايه الابداع ده !! رائع جدا ..... الف شكر لك

[@MohamedElsayed-fv2kp]

بارك الله فيك استاذنا

[@mohamedfadel7860]

اكنر من رائع أسلوب مميز

[@Abst2]

رضي الله عنك

[@Nuhahossainy]

ألف شكر على المحتوى الجميل

[@abdullahnabil5790]

أسلوب جديد و شرح جميل ، ربنا يوفقك

[@anaHr]

شكرا جزيلا

[@Mr.physics01]

ممتع جدا شكرا بعد اذنك عاوز موقع يشرح اساليب الاثبات الرياضي او كتاب تكون موجوده فيه

[@anaHr]

الكورس ده مفيد جدا في الموضوع ده www.coursera.org/learn/mathematical-thinking#

[@Mr.physics01]

الف شكر بأمانه انت مبدع ربنا يثوبك خير

[@anaHr]

أمين...جزاكم الله خيرا

[@s4ho]

ما شاء اللهم بارك، الله يجزيك الخير ويعطيك العافية، شرح واسلوب ولا أجمل

[@eloool8411]

شكراً لك ❤

[@morsyabdo727]

جزاك الله خيرا زادك الله علما ونفع بك

[@souadmohamed7324]

جزاك الله خيراً

[@faa_z]

شرح رائع ما شاء الله ربنا يبارك فيك

[@anaHr]

جزاكم الله خيرا

[@muhammadtarekrefaat4901]

انا في تالتة حاسبات و معلومات دلوقتي و الصراحة حضرتك خلتني احب اني ادرس calculus تاني زائد اني محتاجه عشان في شغل machine learning و اكتشفت فعلا اني معنديش Math اصلا يعني بجد بارك الله فيك و زادك علما و شكرا ليك جدا كنت اتمني اعرف القناة بتاعتك لما كنت في ثانوية عامة و عاوز منك طلب لو تشرح statistics يبقي جزاك الله خيرا

[@alidf7598]

وصلت لفين في ml

[@esraaraafat9270]

عاوزه اعرف بردو وصلت لفين ف ml

[@mohamedelbokhari8577]

ممتع ماشاء الله عليك

[@stanimal4023]

ممكن ترجمة للمصطلحات

[@MegaAchrafachraf]

contraction هي الاستدلال العكسي طريقة رياضية درسناها في المتتاليات series number

[@ahmedmeselhy3949]

سلام عليكم بشمهندس بارك الله فيك ممكن شرح عن ال complex number و physical meaning ليها

[@JoGasenChannel]

ممكن من حضرة الاستاذ يشرح او يعمل خريطة للتفكير الرياضي ، لان بعض الاحيان بعد ما شفت بلايليست الاعداد تجيني تساؤلات حول طرق البرهان و كيف حتى طرقت له او شوي هيك مع القيمة المطلقة اتلحست شوية ،، او أي حدا عندو جواب ممكن يفيدنا عن التفكير بالرياصيات هل هو يحتاج تفكير شخصي معمق تشغيل للمخ و تكرار فالعمليات و المعادلات و المسائل أو شو يميز تفكير الشخص الرياضي عن العادي و كيف حتى وصل و شكرا

[@MohamedElmoussoui-y5g]

kzbin.info/aero/PLBudMOcq2xwsCBVUNttSillsMFGcPJ4Z8 هذا درس لسنة الأولى بكلوريا تخصص علوم رياضية سوف ينفعك

[@susushyali7434]

شكرا جزيلا هذا الفيديو حل لي مشكلة عميقة .. أخيرا فهمت

[@Adventurin_hobbit]

مشكلة ايه يا عم الي هو بيعمله ده شغل تعبان

[@susushyali7434]

@@Adventurin_hobbit تعبان قدامك انت مجهود يعتبر ساعدني أحل مسائل كتير ببساطة دقته بالشرح مفيدة تماما

[@Adventurin_hobbit]

انت منين

[@Adventurin_hobbit]

بص هو الي بيعمله ده انه بيحاول يعمل الحاجة بشكل كامل و ده اكبر غلط اصلا

[@Adventurin_hobbit]

و محتوى القناة مش كبير و لا حاجة بالعكس يعتبر محتوى ضعيف جداً

[@moonibasem3226]

شكرا جزيلا

[@gamalsaper6621]

ممكن لو سمحت انا في تانية وبعشق الرياضيات بعيدا عن منهجي عموما ممكن بعد ازنك تترجم الانجلش لاني مش كويس فيه اوي❤❤❤ربنا يخليك لينا يارب انا من اول ما شوفتك ارتاحتلك وحبيتك والله ربنا يديمك في حياتنا❤❤

[@najibodhah5376]

Thanks a lot for this amazing simplification.

[@mohamedelmoussaoui-q9y]

نحن في المغرب ندرس أن N تحتمل {0,1,2,3,.....} و N* تحتمل {1,2,3,4,....} و نقول أن a/b بحيث b تنتمي الى N* استخدمة الترجمة لكي تبان واضحة We in Morocco are studying that IN tolerances {0,1,2,3,.....} and NI * tolerances {1,2,3,4,....} and say that a/b so that b belongs to N *

[@abdullahalolofy7728]

جزاكم الله خيرا

[@eng12mrwan86]

ما شاءالله عليك مبدع واحلى اشتراك و أحلى لايك

[@الجيشالمدريدي-ف3ك]

جزيت الجنه

[@anaHr]

جزاكم الله خيرا

[@AlandalosCars]

مشكور جدا ياهندسه وانشااء الله في ميزان حسانك على الي بتقدمو من علم هلا قاعده كريمر والنظير الضربي في اي علم رياضيات بالزبط للعلم انا خريج تانويه من اربع سنين ورجعت للرياضيات ادرسها self-study لاني محتاجها في مشاريع الي وهلا بعد ما اخلص كالكولس مع حضرتك ابدأ في معادلات تفاضليه وجبر خطي :) ولا ادرس كالكولس B قبل وشكرا جزيلا لك :)

[@ShahadQu]

إن شاء الله* ، لايجوز كتابتها مشبكه لأنها تعني انشاء بمعنى خلق .. اعوذبالله ، حبيت انبهك

[@yousef161]

يا استاذ مش القيمة المطلقه دايما بتطلع قيمة موجبة؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[@MuNorah1999]

يعطيك العافية

[@Mohamed-mp9ni]

مبدع واصل وفقك الله

[@abdelrahmanelbatran1164]

رايق 😊♥️

[@salemelatar9612]

شكرا جدا على المحتوى المفيد بجد و إنشاء الله المشاهدات هاتزيد مع الوقت لانك بتقدم حاجة مميزة فعلا عن باقى المحتوى العربى وبالنسبة ل zahl ف بالالمانية تنطق الz كانها (s)

[@anaHr]

العفو...جزاكم الله خيرا

[@someone229]

+salem elatar لا بالألمانية تنطق z ك (ts)

[@WaelAjam]

شكرًا

[@abdulrahman23192]

الموسيقى قصة لوحدها..شكراً لكم

[@alikazamaljanaby6939]

انا كمان اكتير عاجبتني اسمها summer for Antonio Vivaldi

[@physics8246]

بارك الله فيك

[@anaHr]

جزاكم الله خيرا

[@fabriqesarah6237]

جميل 🙏

[@أحمدحمودة-ق4ش]

بس ال natural number فيها زيرو صح؟

[@yassersayed6109]

ممكن إكسل شيت يكون فيه الملخص اللي في الدقيقة 18:00 لأني بلخص وراك

[@anaHr]

للأسف الشديد أنا شكلي مسحت الملف اللي كنت عامل فيه الجدول ده بس ان شاء هحاول احتفظ بالملفات الصغيرة دي في المستقبل. سامحني

[@momomtjiddu3920]

أستاذ شكرا لك

[@إبراهيممهران-ف6ض]

لو سمحت في ملف pefنسترجع منه المعلومات

[@iizarakiiiken404]

يكفي معرفة أن فيديو عشرين دقيقة أخذ مني ساعتين

[@FadwaMailk]

ألف شكر لحضرتك، كيف ممكن اتواصل معك، عندي استفسار بسيط ضروري؟ بليز

[@msauditech]

رائع

[@Mahdi62822]

روعة 👍👍👍👍

[@mohamedkhaled-qc7kb]

اولا حضرك انت ازاي عامل جرافكس ده علشان تقدر تبين لنا الي علي البورد وثانيا محتاجين من حضرتك كورس عن networking or programming language

[@anaHr]

لو تقصد ازاي أنا باكتب علي البورد فالفيديو ده بيوضح الطريقة kzbin.info/www/bejne/ZqfIhp5nqL2CkNk&lc=UgyTnGBYQN1hsYJTNGR4AaABAg أما لو تقصد ازاي باضيف صور علي البورد فده بيكون فيديو ثاني منفصل بسجل فيه شاشة الكمبيوتر و بعدين أدمج الفيديو الأول و الثاني

[@anaHr]

بخصوص موضوع ال networking and programming فللأسف ده مش موضوعي, أنا طبعا عندي معرفه بالمواضيع دي بحكم عملي لكن معنديش دافع يخليني أعمل عنهم فيديوهات و كمان فيه ناس كثيرة عاملة شغل في المواضيع دي أفضل مني

[@user-mcc]

ممتاز بس اللوحة السوداء تختفي فيها الكتابه

[@rhimouaarab8291]

شكرا جزاك الله خيرا . ارجو ان تواصل

[@anaHr]

شكرا جزيلا

[@محمدفارس-س3ه]

هل يوجد كتاب يجمع كلامك هذا بالعربية كشرح يعني

[@MrEmpirz]

الرجاء منك ان تواصل احنا محتاجين شرح مثل هذا لنطور من انفسنا و نستطيع ان ننطلق منه في باقي المجالات و يكون لنا بصمك و اسم في العلوم الرجاء منك ان تكمل الدورة و جزاك الله بعملك الجنة

[@anaHr]

جزاكم الله خيرا ان شاء الله أواصل

[@hassanjr0]

ممكن فيديو شرح الليمتس بالتفصيل

[@MohammedSaieed-ie7gx]

حضرتك خاصية الاغلاق غير متحققة في الاعداد الغير نسبية

[@mhmd_rjb]

ايه معني even ؟ عدد زوجي ؟

[@anaHr]

نعم even number = عدد زوجي odd number = عدد فردي

[@abdoMathematical]

طب ما فى rrational فى كومن عااادى ..

[@deyaaalasmar9696]

السلام عليكم .. انتا قلت انه الرقم النسبي لازم بكون عصورة كسر بأبسط صورة ..طيب باي بصورتها ٢٢ على ٧ تعتبر ابسط اشي و لا قصدك انه ابسط اشي المقام يساوي واحد ؟؟

[@anaHr]

و مين قال ان ال 22/7=pi ??? :) 22/7 هي قيمة "تقريبية" لل pi في الواقع 22/7 هو رقم نسبي عادي جدا, و علشان تتأكد اعمل عليه القسمة المطولة, هاتلاقي ان قيمته 3.142857142857142857142857... زي ما انت شايف 142857 بتتكرر إلي مالانهاية و ده رقم نسبي عادي مثل 1/3=0.33333333..... و بالمناسبة, ال 22/7 لسيت أفضل تقريب نسبة لل pi الحقيقة هي من أقل التقديرات دقة الصفحة دي فيها جدول بالنسب التقريبية لل pi turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/pi/pirat.html

[@deyaaalasmar9696]

اها اذا هيك شكرا صديقي انك فهمتني وين غلطي.. لانه بالمدارس علمونا انه باي قيمتها ٢٢ على ٧ و هي تقريبا ٣.١٤ 🖒✌

[@GCS-gt2sg]

استمر

[@ahmedazmi4189]

دلوقتي انا لو عايز احقق اأكبر استفادة من الكورس هل لازم اقرأ الدروس في الكتاب والا اكتفي بالفديوهات وخلاص

[@anaHr]

مفيش حاجة تغني عن قراءة الكتب, لو الكتاب متوفر ليك طبعا اقرأ الكتاب

[@soheib7706]

سؤال اتمنى تجاوبني بأي حق أو بأي سبب يحق لك انك تفترض من الاول ان p/q راهم في ابسط صيغة .... يعني احنا من قبل كل افتراض نفترضوه له سبب معين لكن هنا مفهمتش السبب

[@soheib7706]

@@mr-mohamedfathy1481 لا ذي كذا مش رياضيات ... نقدرو نفرضو عدد لكن أننا نفرضو قاعدة و نقولو غالطة و نثبتو بيها شيئ معين لهنا في تناقض

[@mohad12211]

تعريف العدد النسبي انه عدد يمكن كتابته كنسبه بين عددين صحيحين لا يوجد بينهما قاسم مشترك. هذا ما يُعَرِّف و يُمَيز تلك النوعية من الاعداد. لذلك اذا كنت ادعي ان جذر ال2 عدد نسبي، هذا يعني انه يجب ان ينطبق عليه التعريف اي يجب ان تكون هنالك نسبه بين عددين صحيحين في ابسط صيغة تمثل لي هذا العدد. و اذا افترضت هذا سوف اصل الى تناقض، هذا يعني ان جذر الاثنين ليس عدد نسبي لاستحاله تمثيلة كنسبه بين عددين صحيحين في ابسط صورة (استحاله ان ينطبق عليه شرط او تعريف العدد النسبي)

[@muhammadadel1633]

Question 1: in 14:30 you said if p^2 is even then p is even but for example, if p^2 = 8 then p = (2 square root of 2) which means the square root of 2 appears again which kind of Circular Reasoning بنتستدل بما نحاول اثباته وجزاكم الله خير

[@mohad12211]

you're right, but this can't be the case at our example. at 12:30, we said that for the square root of 2 to be rational, it should be explained by the ratio of two *integers* . that means p^2 can't be 8 because it contradicts our assumption that there are integers p and q such that sqrt(2) = p/q. which later we can find that such p and q values are impossible for any integers. because of the contradiction that we reached.

[@engmohamedbellal]

شكرا جدا

[@anaHr]

العفو

[@abdelrahmanshohdy418]

جميل