Calculus-II : Düzlem Denklemi Yazma (Plane Equation) (www.buders.com)

[@Buders]

Calculus-II dersi ile ilgili tüm videolara sıralı biçimde www.bumatematikozelders.com/altsayfa/calculus_2_matematik_ders_videolari.html linkinden ulaşabilirsiniz.

[@talonef]

X=3+2t, y=t, z=8-t doğrusunun 2x+4y+8z=17 düzlemine paralel olduğunu gösteriniz ve verilen doğruyu içeren ve verilen düzleme paralel olan düzlemin denklemini yazınız. Hocam böyle bir soruda denklemi nasıl bulucaz

[@Buders]

düzlemin normali ve doğruda t yerine 0 koyunca çıkan noktayı kullanarak yazacaksın.

[@Feanor102]

aşırı geç oldu ama belki başkası merak eder ya da etmiştir diye yazıyorum. doğrunun paralel denklemine dikkat edilirse her eşitlikte parametrenin yani t'nin kat sayıları aslında doğruya paralel olan vektörün girdilerini verir yani paralel vektörün koordinatları (2,1,-1)'dir bu cepte düzlem denklemine baktığımızda ise x y ve z girdilerini katsayıları düzleme dik olan vektörün girdilerini verir yani düzlemin normal vektörü (2,4,8)dir şimdi şunu hayal etmen lazım bir doğrum ve bu doğruya paralel bir vektörüm bir düzlemim ve bu düzleme dik bir vektörüm var bu bahsi geçen 2 vektörün de skaler çarpımının sonucu sadece düzlem ve doğru paralelse 0dır kontrol ederseniz gerçekten de 0. şimdi doğrunun uzerinden geçen düzlemin denklemini bulmak kaldı bunun içinde düzlem üzerinde herhangi bir noktaya ve düzleme dik bir vektöre ihtiyacım var noktayı doğrunun denkleminden ve düzleme dik olan vektörü de diğer düzlemden rahatça elde edip soruyu bitirebiliriz

[@Feanor102]

paralel düzlemlerin normal vektörlerini aynı alabiliriz yani o şekilde elde ettik

[@Feanor102]

bu gibi soruları anlamak için bu denklemler tam olarak neden böyle yazılıyor bunu anlamak lazım

[@Feanor102]

mesela düzlemin denklemini yazarken aslında skaler çarpımdan yararlanıyoruz boşu boşuna dik bir vektöre ihtiyaç duymuyoruz. oradaki asıl amaç düzlem üstündeki bir noktayla ve başka hayali bir x,y,z noktasıyla bir vektör oluşturup bu vektörü düzleme dik olan vektörle skaler çarpmak dikkat ederseniz bu şekilde düzlem üstündeki mümkün olabilecek tüm nokları taramış oluyorum çünkü o nokta ve değişken x,y,z noktasıyla elde ettiğim her vektörün dik vektörle skaler çarpımı 0 olacak tüm noktalar için bu eşitlik sağlanır bu şekilde düzlemin tüm noktalarına ulaşırım yani denklemini yazarım

[@osmanrkl9238]

önerebileceğiniz bir kitap var mı hocam

[@Buders]

özel bir kitap yok. herhangi bir calculus-2 kitabı yeterli olur.

[@nerimancakr7299]

apotemi analitik geo

[@nikolatesla7345]

@@nerimancakr7299 4 yıl önce istenilen öneriye 5 gün önce cevap vermen çok epik olmuş.

[@nerimancakr7299]

@@nikolatesla7345 ne zaman gördüysem o zaman verdim ne boş yapıyon

[@nikolatesla7345]

@@nerimancakr7299 verdiğin cevap biraz boşluğa doğru olmuş düşününce boş yapan sensin :D