Relaciones de Equivalencia, Clases y Propiedades - Álgebra Superior I (Parte 13)

En este vídeo definimos lo que es una relación de equivalencia y vemos algunos ejemplos, luego vemos lo que son las clases de equivalencia asociadas a una relación de equivalencia.
Al final probamos la equivalencia de tres afirmaciones: dos elementos son equivalentes si y sólo si sus clases de equivalencia son iguales, si y sólo si sus clases de equivalencia se intersectan.
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• Álgebra Superior I

[@eloymoyano1275]

Bro, buen video. Podrías hacer uno sobre supremo,ínfimo, y densidad de los conjuntos?

[@edsonguerratrujillo9377]

Bro sos un santo ... me salvaste mi examen parcial, te merecés más suscriptores ;)

[@mariogabrielarandacajide5857]

excelente, lo explicas muy bien, no lo habia podido entender con dos libros

[@lalo20021]

eres el mejor bro, la neta eres otro pinche nivel

[@CalMath]

Gracias.

[@esneyderperezrodriguez853]

Gracias hombre , ojala la gente viera que esto que estas enseñando vale oro y así tendrías varios miles de vistas , gracias por tu trabajo .

[@huallpamilladavid224]

Buen contenido matemático.

[@RIVALY]

me encanta como explicas con palablas sensillas

[@minezdcheafzd]

Se nota la diferencia y la calidad! Gracias de nuevo hermano, profesor

[@josealvarez-wo3cg]

explicas muy bieen, nunca había visto el tema y lo entendí sjsj

[@urielalexislunalopez3532]

Explicas súper bien, felicidades!

[@dealvin]

Gracias por la calidad

[@alfonsoserna9609]

Gracias maestro...Excelente..

[@rafaelmolinafajardo4622]

Muchas gracias.

[@marioalbertohernandezverdu4366]

sigue.

[@marianojesuseffiocueva6834]

muchas gracias man explicas muy bien

[@juanpenalba6594]

genio!

[@juancarloscyan1738]

En lo de las clases de equivalencia de los pares y los impares pensaba que ibas a poner 1 y 2, no entiendo lo del 0. Muchas gracias por el video

[@esneyderperezrodriguez853]

cuando el se refiere a que los pares están relacionados con el 0 "cero" y los impares con uno "1°, es porque si aplicas en una división entre 2 a cada uno par o impar , para par el resto o residuo de la división cera 0"cero" si el residuo es 1 entonces es impar , es una forma de determinar cuando un numero es par o impar , a esa operación se le suele llamar Mod o moduló.

[@luisnunez129]

También podrías [1] y [2] serían las clases de eq. 2 está relacionado con todos los elementos con los que está relacionado el 0.

[@alejandrofigueroanavarrete9783]

Gracias dude

[@arielcototapia1746]

Hola, de qué libro te inspiraste¿ me suena a Laveaga , muchas gracias

[@benjaminmendoza2059]

muchas gracias por tu ayuda :D

[@deberiainteresarte1475]

Hola Cal. A ver ojalá me leas. Y ojalá me supiera explicar. Empiezo: Yo al comparar definiciones... ¿En qué se diferencia el Dominio, Rango y Clase de equivalencia de una relación de equivalencia? ¿Clase de equivalencia es lo mismo que dominio de esa relación de equivalencia? Gracias. Ojalá usted puedas contestarme. ¿No será que si R es una clase de equivalencia en A. Se verifica lo siguiente DomR=RangR=clase de equivalencia? Yo creo que sí. De ahí saldría el concepto de clase de equivalencia. Por eso La relación de equivalencia es una de las relaciones especiales que conozco (hay dos más también que son especiales: relación de orden y la función). O ¿Estará mal mi definición de DomR y RangR? Tomando en cuenta que R es una relación de equivalencia en X. Mi DomR={aeX|aRb} y Rang={beX|aRb} Con eso se puede demostrar DomR=RangR Por favor contesten. Gracias.

[@aprocesss]

Claro que DomR=RanR por reflexividad, aRa para todo elemento del conjunto. Pero la clase de equivalencia es otro concepto. Una relación de equivalencia crea una partición en un conjunto y una clase de equivalencia es una de esas particiones.

[@davidhau5302]

si sobrevivo a superior es gracias a ti bro.

[@elreypuma99]

Estaba aprendiendo por mi cuenta con un libro y no entendía este concepto. Muy buena explicación. Solo una duda como se llama el programa con el que haces los apuntes?

[@CalMath]

Los hago en iPad, la aplicación se llama GoodNotes.

[@leonardoortegapantoja4596]

Te amooo me ayudaste muchísimo! :,)

[@unvatopregunta1572]

Disculpa bro, buen video, Me podrías dar un ejemplo de una relación para la cual valgan las propiedades de reflexividad y simetría pero no la de transitividad? Es que yo doy el ejemplo de sea un conjunto A={1,2,3}. Y una relación R subconjunto de AxA tal que R={(1,1), (2,2), (3,3),(2,1),(1,2)} Pero siento que esta relación si cumple transitividad y eso me confunde. La profesora también nos dijo que A={(1,1), (2,2) (3,3)} Es la mínima relación de equivalencia, ¿podrías explicarme como es esto? TE lo agradecería mucho

[@CalMath]

Reflexividad y simetría cumple R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)} pero no tansitividad porque 1R2 y 2R3 pero no se tiene 1R3. Para tu otra pregunta, si una relación es de equivalencia entonces todas las parejas de la forma (x,x) tienen que aparecer por la reflexividad. De modo que la relación que sólo tiene a las parejas de la forma (x,x) (que no es muy difícil probar que en efecto es de equivalencia) está contenida en cualquier otra relación de equivalencia y a eso es a lo que se refiere con que es mínima.

[@unvatopregunta1572]

@@CalMath Muchas gracias bro, se entendió perfectamente, de hecho, en efecto las de la forma (x,x) cumplen reflexividad, y también cumplen simetría puesto que xRx entonces xRx y ademas tfansitividad pues si xRx y xRx entonces xRX, ¿Es así?

[@CalMath]

@@unvatopregunta1572 Sip. :)

[@YTMini_alonso]

Muy bueno

[@carlos5783]

Darás superior 2 el siguiente semestre? unu

[@adrianfuentes1937]

Hola, una pregunta, ¿Cómo puedo demostrar que si S compuesta de T es igual a T compuesta de S entonces S compuesta de T es una relación de equivalencia? Espero que puedas ayudarme :c

[@CalMath]

Interesante ejercicio... no dudo que pueda ser cierto aunque tal vez le falta alguna hipótesis porque se me han ocurrido contraejemplos. Por ejemplo si S=T es la relación de los naturales tal que sólo (n,n+1) está en S para toda n entonces claramente SoT=ToS porque S=T pero SoT es la relación con las parejas (n,n+2), que no es de equivalencia.

[@adrianfuentes1937]

@@CalMath Sean R1 y R2 relaciones de equivalencia en un conjunto X. Probar que R2 ◦ R1 es una relaci´on de equivalencia en X si y s´olo si R2 ◦ R1 = R1 ◦ R2. Es el enunciado completo

[@adrianfuentes1937]

Yo también pensé en que S no es igual a T, porque si comenzamos a analizar un poco es posible que S(a)=T(a) pero S no es igual a T puesto que no son funciones

[@CalMath]

Ah vale vale. Tienen que ser relaciones de equivalencia para empezar, esa es la diferencia. Bueno pues habría que probar SoT es reflexiva, simétrica y transitiva. Reflexiva: para toda x, como ambas son de equivalencia tenemos que xSx y xTx por lo tanto xSoTx. Simétrica: Aquí es donde usamos que SoT=ToS, supongamos que xSoTy, eso quiere decir que existe z tal que xSz y zTy, pero como S y T son de equivalencia entonces son simétricas por lo que yTz y zSx, de donde yToSx, pero como ToS=SoT eso quiere decir que ySoTx. Déjame pensar un poco más a la transitividad. 🤔

[@adrianfuentes1937]

@@CalMath Gracias :D Creo que con eso es de gran ayuda, mi error fue que comencé solo con que SoT=ToS sin suponer primero que S y T son de equivalencia :c

[@martindenis3250]

amigo, en el minuto 16:37 me parece que le erraste y es una relacion de transitividad, no de simetria.

[@CalMath]

Primero uso simetría para intercambiar b~c por c~b y luego ya uso la transitividad. Ya lo volví a ver y me parece que sí lo dije bien en el vídeo.

[@deberiainteresarte1475]

Tmre. Supongo que algo anteriormente de lógica estoy equivocado que no entiendo desde 9:59 hasta 10:58 Tendré aceptar algo que no entiendo pero funciona y aceptan otros que sí entendieron. Chale

[@gustavocalla5278]

Fue muy redundante. Y la demostracion no es buena

[@antonioroman9073]

Hay que repetir las partes que no se entiendan a la primera ... La explicación es bárbara simplemente hay que ponerle determinación 😌😌😁